ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH 
KHOA TPHCM
KHOA CƠ KHÍ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN:
SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
                                                                      GVHD: NGUY ỄN H ỒNG ÂN
SINH VIÊN:NGUYỄN ĐÌNH 
CHỨC
MSSV: 21300422


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

SƠ ĐỒ: 1
SỐ LIỆU: 5
BÀI 1: SƠ ĐỒ A – SỐ LIỆU 5
k=0.5, a=1 m, M=2qa2, q=2, P=qa

M
P

q

A

B
ka

D

C
a

a

Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau:


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

M=2qa2
Q=2qa

P=qa

A

B

q
D


C

HB

VD

VB
a/ 2

a

a

Phản lực tại các gối tựa:
∑FX=0     HB =0
∑FY=0       VD­VB=2qa­P                     
∑M/B =0    +M+2qa.a=2a.VD
VD= =  = 9/2
VB= VD+P­2qa= =5/2
Xét đoạn AB:
Xét mặt cắt 1-1:
N Z =0

A

=>

Qy = P=qa
Mx =0



ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Xét mặt cắt 2-2: với z bất kì : z thuộc (0;a/2) Xét phần bên trái

z

∑đứng =0 => Qy = P =
∑ngang =0=> NZ = 0
∑M/K =0=> Mx=qa.z
Xét đoạn BC:
Xét mặt cắt 3-3: z thuộc (a/2;3a/2) Xét phần phía bên trái

q
L

a/2

VB qa
z

∑đứng=0 => Qy =P – – VB =
∑ngang=0 => Nz = 0
∑M/ L=0 => Mx=qa.z-(5/4)qa(z-a/2)-q(z-a/2)2/2
Xét đoạn CD:


ĐHBK TPHCM


Sức bền vật liệu 1

Xét mặt cắt 4-4: z thuộc (3a/2;5a/2) Xét phần bên phải
q

∑đứng=0 => Qy = q ) - = qa/4-qz
∑ngang=0 => Nz = 0
∑M/ J =0 =>

q(5a/2-z)2/2

VD(5a/2-z)=5qa2/2+qa.z/4-q.z2/2

Xét mặt cắt 5-5:

Qy = VD =9qa/4
Nz = 0
M=0

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

a

a


a/2

A

D

qa
+

A

B
-

q
a
_
4

A
a2
q
_
2

D

C


NZ
Qy

a
_
5q
4
a2
q
_
4

B

C

a
_
9q
4

D

MX

28a
1
.
a2
_

7q
4

Nhận xét:
Đoạn AB khơng có lực phân bố nên lực cắt là hằng số  momen uốn 
là đường bậc nhất.
 Đoạn BD có lực phân bố  đều nên lực cắt là đường bậc nhất   
momen uốn là đường cong bậc hai.
Mx=0 tại z=1.28a=
Tại C có momen tập trung M=2qa2 =, nên biểu đồ momen uốn có bước 
nhảy. Theo định lý bước nhảy, tại C có momen lực tập trung ,


­
­


ĐHBK TPHCM

­

Sức bền vật liệu 1

chiều bước nhảy đúng theo chiều momen tập trung và có trị số
bằng trị số bằng đúng momen tập trung.
Theo định lý bước nhảy, tại B có lực tập trung , chiều bước nhảy
đúng theo chiều lực tập trung và có trị số bằng trị số bằng đúng
lực tập trung

Bài 2: k1=0.5, k2=1, q0=7, P=2q0a, M=2q0a2


A

P

q0

M

k 1a

B

a

C

k2 a

D

Thay số liệu và các phản lực ta có hình sau:

Q=q0_a
2

M= 2q0a q0
2

A


B
a/ 2

+Phương trình phản lực:

P= 2q0a

HD

D

C
a

MD

a

VD


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

∑FX=0  => HD=0
∑FY=0  => VD= P ­ Q =qa∑M/A =0  <=> M+Q.a –P.qa+VD.qa­MD=0 => MD =qa2
Đoạn AB:
∑ngang=0 => NZ=0


Xét mặt cắt 1-1:

=>

∑đứng =0 => Qy =0
∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2

Xét mặt cắt 2-2:

∑ngang=0 => NZ=0

M
A

K

=>

∑đứng =0 => Qy =0
∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2

z
ĐOẠN BC:
Xét mặt cắt 3-3:
q(z)

3a/2-z

a

5a/2- z

Ta có:

q(z)=q0

∑ngang=0 => NZ=0
∑đứng =0 => Qy - +P-VD => Qy=q0a+ q0(2
∑ M/J =0 => MX =q0(3+2q0a(-q0a(+q0a2


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Đoạn CD:
Xét mặt cắt 4-4:

VD

∑ngang=0 => NZ=0
∑đứng =0 => Qy=q0a
∑M/E=0=>MX=MD-VD (z)=q0a2+q0az

Xét mặt cắt 5-5:
∑ngang=0 => NZ=
0
NZ

Ta có:


∑đứng =0 => Qy=VD=

q0a
∑M/D=0=>MX=MD=
qa2


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:

a

a/ 2
A

a
C

B

D

NZ

+
Qy

-

MX

 Nhận xét:
+ Đoạn AB lực cắt khơng tồn tại  momen uốn là hằng số. 
+ Đoạn CD lực cắt là hằng số  momen uốn là đường bậc nhất.
+ Đoạn BC có lực phân bố là đường bậc nhất  lực cắt là đường bậc hai 
 momen uốn là đường bậc ba.
+ Tại C có lực tập trung P nên biểu đồ  lực cắt có bước nhảy,giá trị  bước 
nhảy bằng giá trị lực tập trung P.


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Bài 3: q=5, P=3qa, M= 3qa2

P

M
D

A

B

C


E
 Thay các số liệu và đặt phản lực liên kết thay cho các gối tựa, ta có hình  
sau:


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

P

M
D

A

C

B

E
 Tính các phản lực HA, HE và VD :

∑FX= 0 =>HA+HE=qa

HA=

    

∑FY = 0=>VD-2qa+P=0


=>

∑M/B = 0=> M-VD.2a+ –HE.a=0

VD= -qa

H E=

 Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn thanh.
Đoạn AB: Xét mặt cắt 1­1với  z bất kì  thuộc [0;a] xét lấy phần thanh bên 
trái:

∑ngang=0
=> NZ=HA=
A
QY=-q.z

J

Ta có:

∑đứng=0 =>


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Z

MX=qz

∑M/J =0 =>

2

Đoạn BC: Xét mặt cắt 2­2 với z bất kì thuộc [a;2a]. Xét lấy phần thanh 
bên trái.

∑ngang=0 =>
N Z = H A=
A
=>QY=P-qz=3qa-qz

K

Ta có:

∑đứng=0
∑M/K =0 =>

2

MX=-z +3qa(z-a)

Đoạn CD: Xét mặt cắt 3­3 với z bất kì thuộc [2a;3a]. Xét lấy phần thanh 
bên phải.

                                                                       ∑ngang=0 => NZ=0
         L                         D            Ta có           ∑đứng=0 =>QY=VD=qa                 

3a-z

VD

∑M/L =0 => MX=-

qa(3a-z)

Đoạn EC: Xét mặt cắt 4­4 với z bất kì thuộc [0;a]. Xét lấy phần thanh phía 
dưới

N

∑ngang=0 => NZ=0
Z

Ta có:

∑đứng=0 =>QY= HE -qz= -qz


ĐHBK TPHCM

E

Sức bền vật liệu 1

∑M/N =0 => MX=HE .z - qz2= -qz2

 Phân tích các biểu thức nội lực.

(1) Đoạn AB: 
+ Nz là hằng số trong tồn đoạn với  NZ= =
+ Qy là đường bậc nhất: QY= - q.z

kN

Tại A (z = 0)  QY=0
Tại B (z = a=1)  QY=­qa=­5 kN
+ Mx là đường cong bậc hai: MX=qz2 
Tại A (z = 0)  MX=0
 
Tại B (z =a= 1)  MX=qa2 =­5/2  kNm
Xét cực trị của đường cong: dMX/dz=-qz=0 =>z=0
Như vậy, điểm cực trị sẽ nằm trong đoạn AB, tại A (z = 0).
(2) Đoạn BC:
+ Nz là hằng số trong tồn đoạn với NZ= =   kN
+ Qy là đường bậc nhất: QY=3qa-qz
Tại B (z =a= 1) thì: QY=2qa=10 kN
 
Tại C (z =2a= 2) thì: QY=qa=5 kN
 
+ Mx là đường cong bậc hai: MX=z2+3qa(z-a)
Tại B (z =a= 1) MX=a2 =­5/2 kNm
 
Tại C (z =2a= 2) QY= qa2 =20 kNm
Xét cực trị của đường cong: dMX/dz=3qa-qz=0 =>z=3a=3m
Như vậy, điểm cực trị nếu có sẽ khơng nằm trong đoạn BC.
(3) Đoạn CD:
+ Nz khơng tồn tại trong tồn đoạn.
+ Qy là hằng số với: QY=qa =5   kN



ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

+ Mx là đường bậc nhất: MX=-qa(3a-z)
Tại C (z =2a= 2) -qa2 = ­20 kNm
 
Tại D (z =3a= 3) Mx=0
(4) Đoạn EC:
+ Nz là khơng tồn tại trong tồn đoạn.
+ Qy là đường bậc nhất:  QY= -qz
Tại E (z = 0) thì:   QY= kN
 
Tại C (z =a= 1) thì: :  QY= kN
+ Mx là đường cong bậc hai:    MX= -qz2
Tại E (z = 0) MX=0
 
Tại C (z =a= 1)  MX=25 kNm
x

Như vậy bề lõm của M  sẽ quay về phía dương của biểu đồ.
­ Với những phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực.


ĐHBK TPHCM

Biểu đồ nội lực:


Sức bền vật liệu 1


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1

Kiểm tra:
Ta thấy thanh BD, AC có lực phân bố đều nên QY là hàm bậc nhất và
momen M là hàm bậc 2 trên cả hai thanh.
Tại E, C có lực tập trung P, VA nên QY tại E có bước nhảy có trị số bằng lực
tập trung: 20=10+10
10= 0 +10
Xét nút tại C:

Tại C cân bằng.


ĐHBK TPHCM

Bài 4: P = 2qa, M= qa2, q=10.

Sức bền vật liệu 1


ĐHBK TPHCM

Sức bền vật liệu 1