Đề thi HSG Toán lớp 9 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2022 có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (335.29 KB, 5 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề
I – PHẦN GHI KẾT QUẢ (10 điểm, thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
1
Câu 1. Cho a
3 2 3. Tính giá trị của biểu thức P a 3 3a 2022.
3
2 3
2 x 1
x
x x 4 khi x 2022.
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức A
x x 1 x x 1
x 2
2 x y 2 z
2 x 2 3xy
Câu 3. Cho các số thực x, y , z thỏa mãn
với x, y 0.
. Tính giá trị của biểu thức P 2
x 2 y2
3 x y 5 z
1
Câu 4. Giải phương trình 2 x 3x 2 3.
x
x 2 y y 1 x 2 8 y 2
Câu 5. Giải hệ phương trình
.
x
y
y
x
1
x
2
y
Câu 6. Tìm bốn chữ số tận cùng của 52022 trong hệ thập phân.
Câu 7. Cho hình vng cạnh 2a và hai nữa đường trịn bán kính cùng bằng a, tiếp xúc
với nhau như hình vẽ. Một đường trịn C tiếp xúc với hai nữa đường tròn đã cho và
tiếp xúc với cạnh hình vng (hình vẽ). Tính diện tích hình tròn C .
3
Câu 8. Cho đường thẳng d : y m x 2 3 với m 0, m . Biết rằng đường thẳng
2
1
1
.
2
OA
OB 2
Câu 9. Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H . Biết AH 49 cm, BH 14 cm. Tính
độ dài đoạn thẳng AD.
Câu 10. Trên bảng có 2022 số tự nhiên khác nhau từ số 1 đến số 2022. Lần thứ nhất xóa đi hai số bất kỳ và viết
tổng của chúng lên bảng, lúc này trên bảng còn 2021 số. Lần thứ nhất xóa đi hai số bất kỳ và viết tổng của chúng
lên bảng và cứ tiếp tục như vậy. Hỏi đến lần thứ 2021, trên bảng còn lại số nào?
d luôn cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của
II – PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm, thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11. (3 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên x 4 2 x 3 6 x 2 4 y 2 32 x 4 y 39 0.
Câu 12. (5 điểm) Cho đường trịn O đường kính BC và điểm A di động trên đường tròn O sao cho A B,
A C . Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Lấy D là trung điểm đoạn HC . Kẻ đường
thẳng đi qua H vng góc với đường thẳng AD cắt đường thẳng AB tại điểm E .
a) Chứng minh rằng HD HE AD AH .
b) Chứng minh rằng B là trung điểm AE . Tìm quỹ tích điểm E .
Câu 13. (2 điểm) Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn ab a b 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
a
b
1
a2 b2
.
b 1 a 1
3
a b 2
-------------HẾT-------------
