www.thuvienhoclieu.com
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ SỐ 13
Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
2
2
A. C10 .
B. A10 .

C. 10 2 .

D. 210 .

Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với công sai d = 3 và u2 = 9 . Số hạng u1 của cấp số cộng bằng
A. -6.
B. 3.
C. 12
D. 6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2 x−1 = 8 là
A. x = 4 .
B. x = 3 .
C. x = 2 .
D. x = 1 .
Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
A. 12.
B. 24.
C. 576.
D.192.

Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log 3 ( x − 1) là
A. [1; +∞)
B. (−∞; +∞)
C. (1; +∞)
D. [3; +∞)
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

∫ f ( x ) dx = f ( x) + C
C. ∫  f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx
A.

'

B. ∫ f ( x).g(x)dx = ∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx

i k ≠ 0)
D. ∫ kf ( x) dx = k∫ f ( x) dx ( vớ

Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B = 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 12.
C. 36.
D. 4.
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng
A.5.
B. 5 .
C.25.
D.3.
Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là
4

4
1 3
3
2
A. V = π R .
B. V = π R .
C. V = π R .
D. V = 4π R 3 .
3
3
3
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên như hình
sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

5
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, log 3 ( a ) bằng
3
1
A. log 3 a .
B. log 3 a .
C. 5 + log 3 a .
D. 5log 3 a .

5
5
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng
A. 16π .
B. 48π .
C. 36π .
D. 4π .
f
(
x
)
Câu 13: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −25 .
B. x = 3 .

C. x = 7 .

www.thuvienhoclieu.com

D. x = −1 .
Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án A , B , C , D
?


A. y =

x−2
.
x +1

B. y =

−x − 2
.
x +1

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −3.

B. y =

1
.
3

C. y =

−x
.
x +1

D. y =

−x + 2

.
x +1

1 + 3x
là
3− x

C. y = −3.

D. x = 3.

x

1
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  ÷ ≥ 2 .
2
A. ( −∞; −1] .
B. [ −1; +∞ ) .
C. ( −∞; −1) .

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 1 = 0 là
A. 2.
B. 3 .

C.4.

D. ( −1; +∞ ) .


D. 1 .
3

'
Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính I = ∫ f (x)dx .
0

A. 3

B. 0

C. 2

Câu 19: Số phức liên hợp z của số phức: z = −1 + 2i.
A. z = −1 − 2i
B. z = 1 + 2i
C. z = 1 − 2i

D. 5
D. z = 2 − i

z1
bằng:
z2
16 13
16 13
− i.
+ i.
C.
D.

5 5
25 25

Câu 20: Cho 2 số phức z1 = 3− 4i ; z2 = 4 − i . Số phức z =
16 13
8 13
− i.
B. − i.
17 17
15 15
Câu 21: Môduncủa số phức: z = 4 − 3i
A. z = 7
B. z = 1

A.

C. z = 25

D. z = 5

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; −2; 4 ) , B ( −2;3;5 ) .Tìm tọa độ
uuu
r
véctơ AB
uuu
r
uuu
r
uuu
r

uuur
A. AB = (−3;5;1) . B. AB = (3; −5; −1) . C. AB = (−1;1;9) . D. AB = (1; −1; −9) .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z− 7)2 = 36 có

tâm I và bán kính R là:
A. I (−2;1; −7), R = 6

B. I (−2;1; −7), R = 36
C. I (2; −1;7), R = 36 D. I (2; −1;7), R = 6
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau
đâyr là một véctơ pháp tuyến
của mặt phẳng (P) r
r
r
A. n = ( 3; −1; 2 ) .
B. n = ( −3; 0;1) .
C. n = ( 0;3; −1) .
D. n = ( 3; −1; 0 ) .
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

x = 0

d : y = t
. Vectơ

z = 2 − t


nào dưới đây là

vectơ
chỉ phương của đường thẳng
d?
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
A. u1 = ( 0; 0; 2 )
B. u1 = ( 0;1; 2 )
C. u1 = ( 1; 0; −1)
D. u1 = ( 0;1; −1)
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD),
SA = 2a, đáy ABCD là hình vng cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc
giữa đường thằng SC và mặt phằng ( ABCD) bằng
A. 30° .
B. 45° .
C. 60° .
D. 90° .
Câu 27: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của f ′ ( x) như sau:
x
−∞

+∞
0
−1
−
+
+
0
||
f '( x)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 0.
C. 2.
x−2
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =
trên đoạn [−1; 2] bằng
x +3
- 3
A.
.
B. -1.
C. 0.
2
Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 2a.4b = 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + 2b = 3 .
B. a + 2b = 8 .
C. a + b = 3 .
4
2
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x - 5x + 4 và trục hoành là

A. 1.
B. 2.
C. 3.

D. 1.

D. 2.
D. a.2b = 3
D. 4.

x2 − 2

 
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình  1 ÷
> 24−3x là
 2
A. ( −∞;1) .
B. ( 2; +∞ ) .
C. ( 1;2) .
D. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết
B, C thuộc đường trịn đáy. Thể tích của khối nón là:
3a 3π
2 3πa 3
a 3π 3
3
A. a π 3
B.
C.
D.

24
9
8
e

Câu 33: Cho tích phân I = ị
1

khẳng định đúng?
4
1 1
A. ò dt .
21 t

ln x
x 3ln2 x + 1
2

dx . Nếu đặt t = 3ln2 x+ 1 thì khẳng định nào sau đây là

1
B. ò dt .
31

2

e

2
C. ò tdt .

31

1 t- 1
dt .
D. ị
41 t

2
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( C) : y = x + 2x; ( d) : y = x + 2 được tính bởi
cơng thức nào dưới đây?

A. S = π ∫−2 ( x 2 + x − 2 ) dx .

B. S = ∫−2 ( x 2 + x − 2 ) dx .

C. S = −∫−2 ( x 2 + x − 2 ) dx .

D. S = ∫

1

1

1

1

−2

www.thuvienhoclieu.com


(x

2

2

+ x − 2 ) dx .
Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
z
=
2
−
i
z
Câu 35: Cho hai số phức 1
và 2 = −3 + i. Phần thực của số phức 3 z1 z2 bằng
A. -15.
B. 15 .
C. 15i .
D. −15i .
2
Câu 36: Gọi z0 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z + 2 z + 5 = 0. Điểm biểu diễn của số
phức z0 + 3i là
A. ( - 1; 5) .
B. ( 5;- 1) .
C. ( - 1;1) .

Câu 37: Phương trình mặt phẳng (α) đi quaA(-1 ;2 ;3) và chứa trục 0x là:
A. 3y- 2z+ 1= 0 .
B. 3y- 2z = 0 .
C. 2y- 3z = 0
Câu 38.Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
phương trình tham số của d?
x = 1
x = 1


y
=
2
−
t
A. 
B.  y = 2 + 2t
 z = −2 + 3t
 z = 1 + 3t

D. ( 1;- 1) .
D. x + 3y- 2z = 0.

x −1 y − 2 z + 2
=
=
. Phương trình nào sau đây là
1
−2
3


x = 1+ t

C.  y = 2 − 2t
 z = −2 + 3t

x = 1

D.  y = 2 + t
 z = 1 − 3t

Câu 39. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, hộp thứ hai
chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy
ra cùng màu đỏ.
7
3
1
2
A.
.
B.
.
C. .
D. .
20
20
2
5
Câu 40 . Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng
tại A, AB = a, AC = 2a . Hình chiếu vng góc của A ' lên mặt phẳng

( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt
phẳng ( A ' BC ) .

2
1
3
2 5
A. a
B.
C.
D. a
a
a
3
3
2
5
4
3
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y = x − 4 x + ( m + 25 ) x − 1 đồng biến trên
khoảng ( 1; +∞) .
A. 8 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 9 .
2
Câu 42 .Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 2 x ) là

A. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )


B. [ 0; 2]

C. ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ )

D. ( 0; 2 )

Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
phương trình 2 f ( x ) + 1 = 0 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 44.Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể
tích của khối trụ đó là 8π
A. h = 2
B. h = 2 2
C. h = 3 32
D. h = 3 4
 1 
3
Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên  − ;2÷ và thỏa mãn f ( x ) + f ( 1 − x ) = − 1 +
. Tính tích
2 + x − x2
 2 
1

phân I = ∫ f ( x ) dx
0

1

1
1
1
A ln2 −
B. ln 2 +
C. −ln 2 −
D. −ln2 +
2
2
2
2
Câu 46: Cho hàm sơ y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
m2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (x + 1) − 2
= 0 có nghiệm trên khoảng
x + 3x + 5
( −1,1) ?
A. 5.
B. 10.
C. 11.
D. 13.
Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình
2

( m− 1) log21 ( x − 2) − 4( m− 5) log1 x −1 2 + 4m− 4 ≥ 0 có nghiệm trên  25,4


2
2
A. 12.
B. 13.
C. 14.
D. 15.
2
Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x − 3x + 4m + 5 trên đoạn [ −1; 2] là nhỏ
a
nhất và m = với a, b là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó a + b bằng:
b
A. 47
B. 9
C. – 47
D. − 9
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB1A1 và
G là trọng tâm tam giác A1B1C1. Thể tích khối tứ diện COGB1 là:
7
15
5
10
A. .
B.
.
C. .
D.
.

3
14
2
3
Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log x2 + y 2 +3 ( 2 x + 2 y + 5 ) ≥ 1, có bao nhiêu giá trị thực
của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 − m = 0 .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-----HẾT---1A
11D
21D
31C
41D

2D
12B
22A
32C
42A

3A
13B
23D
33B
43D

4B
14D

24B
34C
44A

5C
15C
25D
35A
45A

Đáp án
6B
16A
26B
36A
46B

7D
17C
27C
37B
47C

8A
18A
28C
38C
48C

9A

19A
29A
39A
49D

10B
20A
30D
40C
50C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
2
2
A. C10 .
B. A10 .
C. 102 .
D. 210 .
Lời giải
Chọn A
Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) với công sai d = 3 và u2 = 9 . Số hạng u1 của cấp số cộng bằng
A. -6.
B. 3.
C. 12
D. 6.
Lời giải
Chọn D Ta có u2 = u1 + d Þ u1 = u2 - d = 6
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2 x−1 = 8 là
A. x = 4 .

B. x = 3 .

C. x = 2 .
D. x = 1 .
Lời giải
Chọn A 2 x −1 = 8 ⇔ 2 x −1 = 23 ⇔ x − 1 = 3 ⇔ x = 4
Câu 4: Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
A. 12.
B. 24.
C. 576.
D.192.
Lời giải
Chọn B Thể tích của khối hợp V = 2.3.4 = 24
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = log 3 ( x − 1) là
A. [1; +∞)
B. (−∞; +∞)
C. (1; +∞)
D. [3; +∞)
Lời giải
www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Chọn C Hàm số xác định khi x >1. Tập xác định D = ( 1; +¥

)

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?


∫ f ( x ) dx = f ( x) + C
C. ∫  f ( x ) ± g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx
A.

'

B. ∫ f ( x ).g(x)dx = ∫ f ( x )dx.∫ g ( x)dx

D. ∫ kf ( x) dx = k∫ f ( x) dx ( vớik ≠ 0)

Lời giải
Chọn B
Câu 7: Cho khối chóp có diện tich đáy B = 3 và thể tích V = 4. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 12.
C. 36.
D. 4.
Lời giải
1
3V 3.4
=
= 4.
Chọn D Ta có V = Bh ⇒ h =
3
B
3
Câu 8: Cho khối nón có chiều cao h = 3, bán kính r = 4.Độ dài đường sinh của khối nón bằng
A.5.
B. 5 .

C.25.
D.3.
Lời giải
Chọn A
Ta có l = r 2 + h 2 = 42 + 32 = 5
Câu 9: Thể tích của một khối cầu có bán kính R là
4
4
1 3
3
2
A. V = π R .
B. V = π R .
C. V = π R .
D. V = 4π R 3 .
3
3
3
Lời giải
Chọn A
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên như hình
sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) .

5
Câu 11: Với a là số thục dương tùy ý, log 3 ( a ) bằng
3
1
A. log 3 a .
B. log 3 a .
5
5

C. 5 + log 3 a .

D. 5log 3 a .

Lời giải

Chọn D Ta có log 3 ( a ) = 5log 3 5
Câu 12: Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thề tích của khối trụ đã cho bằng
A. 16π .
B. 48π .
C. 36π .
D. 4π .
Lời giải
2
2
Chọn B Ta có V = πr h = π.4 .3 = 48π .
Câu 13: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

5

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −25 .
B. x = 3 .
C. x = 7 .
D. x = −1 .
Lời giải
Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = -1 và
đạt cực tiểu tại x = 3
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các
phương án A , B , C , D ?
A. y =

x−2
.
x +1

−x − 2
.
x +1
−x + 2
D. y =

.
x +1
B. y =

y=

C.

−x
.
x +1

Lời giải
Chọn D Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị cắt trục hồnh, trục tung lần lượt tại
hai điểm (2;0) và (0;2 nên các đáp án A , B , C đều loại và thấy D là đáp án đúng. Chọn D.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −3.

B. y =

1
.
3

1 + 3x
là
3− x

C. y = −3.


D. x = 3.

Lời giải
Chọn C
x

1
Câu 16: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  ÷ ≥ 2 .
2
A. ( −∞; −1] .
B. [ −1; +∞ ) .
C. ( −∞; −1) .
Lời giải
Chọn A
x

x

D. ( −1; +∞ ) .

−1

 1
 1
 1
 ÷ ≥ 2⇔  ÷ ≥  ÷
 2
 2
 2
⇔ x ≤ −1


Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 1 = 0 là
A. 2.
B. 3 .

C.4.
Lời giải

D. 1 .

Chọn C

2f (x) − 1 = 0 ⇔ f(x) =

1
2
www.thuvienhoclieu.com

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com

1
.
2

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y =

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y =

1
tại 4 điểm phân biệt.
2
3

∫

'
Câu 18: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5 . Tính I = f (x)dx .
0

A. 3

B. 0

C. 2

D. 5

Lời giải
Chọn A
3
3
I = ∫ f ' (x)dx = f(x) = (3) − f(0) = 5− 2 = 3
0
0
Câu 19: Số phức liên hợp z của số phức: z = −1 + 2i.


A. z = −1 − 2i

B. z = 1 + 2i

C. z = 1 − 2i

D. z = 2 − i

Lời giải
Chọn A
z1
bằng:
z2
16 13
8 13
16 13
16 13
− i.
+ i.
A. − i.
B. − i.
C.
D.
17 17
15 15
5 5
25 25
Lời giải
z1 3− 4i (3− 4i)(4 + i) 16 − 13i 16 13
=

=
=
= − i
Chọn A
z2 4 − i
(4 − i)(4 + i)
17
17 17
Câu 21: Môdun của số phức: z = 4 − 3i
A. z = 7
B. z = 1
C. z = 25
D. z = 5
Câu 20: Cho 2 số phức z1 = 3− 4i ; z2 = 4 − i . Số phức z =

Lời giải
Chọn D z = 4 + ( −3 ) = 5
2

2

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; −2; 4 ) , B ( −2;3;5 ) .Tìm tọa độ
uuu
r
véctơ AB
uuu
r
uuu
r
uuu

r
uuur
A. AB = (−3;5;1) . B. AB = (3; −5; −1) . C. AB = (−1;1;9) . D. AB = (1; −1; −9) .
Lời giải
Chọn A
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z− 7)2 = 36 có

tâm I và bán kính R là:
A. I (−2;1; −7), R = 6

B. I (−2;1; −7), R = 36

C. I (2; −1;7), R = 36

D. I (2; −1;7), R = 6

Lời giải
Chọn D
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0.Véctơ nào sau

đâyr là một véctơ pháp tuyến
của mặt phẳng (P) r
r
A. n = ( 3; −1; 2 ) .
B. n = ( −3; 0;1) .
C. n = ( 0;3; −1) .

r

D. n = ( 3; −1; 0 ) .


Lời giải
Chọn B

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com
x = 0

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t . Vectơ nào dưới đây là
z = 2 − t


vectơ
chỉ phương của đường thẳng
d?
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
A. u1 = ( 0;0; 2 )
B. u1 = ( 0;1; 2 )
C. u1 = ( 1;0; −1)

D. u1 = ( 0;1; −1)
Lời giải
Chọn D
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD),
SA = 2a, đáy ABCD là hình vng cạnh a (minh họa như hìnhbên). Góc giữa
đường thằng SC và mặt phằng ( ABCD ) bằng
A. 30° .

B. 45° .
D. 90° .

60° .

C.

Lời giải
Chọn B
Ta có AC là hình chiếu vng góc của SC lên mp (ABCD)
·
Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng góc SCA
·
Xét tam giác SAC vng tại A có SA = AC = a 2 Þ SCA
= 450
Câu 27: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của f ′ ( x) như sau:
x
−∞
0
−1
−
+

+
0
||
f '( x)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 0.

+∞

C. 2.
Lời giải

D. 1.

ChọnC
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị.
x−2
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =
trên đoạn [−1; 2] bằng
x +3
- 3
A.
.
B. -1.
C. 0.
D. 2.
2
Lời giải
ChọnC

5
> 0, " x Î [- 1; 2]
Hàm số xác định và liên tục trên [-1;2]
Ta có y' =
2
( x+ 3)
Suy ra hàm số ln đồng biến trên các khoảng

( - ¥ ;- 3)

và

(-

3;+¥

)

Vậy

Max f(x) = f ( 2) = 0 .
[- 1;2]

Câu 29: Xét các số thực a và b thỏa mãn 2a.4b = 8. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a + 2b = 3 .
B. a + 2b = 8 .
C. a + b = 3 .
D. a.2b = 3
Lời giải
Chọn A Ta có 2a.4b = 8 ⇔ 2a + 2b = 23 ⇔ a + 2b = 3

4
2
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số ( c) : y = x - 5x + 4 và trục hoành là
A. 1.

B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 4.

éx = ±1
4
2
Chọn D Giao điểm của (c) với trục hoành: y = 0 Û x - 5x + 4 = 0 Û ê
êx = ±2
ë
www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
Vậy (c) cắt ox tại 4 điểm phân biệt.
x2- 2

ỉư
1
Câu 31: Tp nghim ca bt phng trỡnh ỗ

ữ
ỗ ữ
ữ
ữ
ỗ
ố2ứ
A. ( −∞;1) .

B. ( 2; +∞ ) .

> 24- 3x là

C. ( 1;2) .
Lời giải

D. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

ChnC
x2- 2

ổử
1
ỗ
ữ
ỗ ữ
ữ
ữ
ỗ2ứ
ố


> 24- 3x
2

2- x +2 > 24- 3x
Û - x2 + 2> 4- 3x
Û - x2 + 3x- 2> 0
Û 1< x < 2
Câu 32: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết
B, C thuộc đường trịn đáy. Thể tích của khối nón là:
3a 3π
2 3πa 3
a 3π 3
A. a 3π 3
B.
C.
D.
24
9
8
Lời giải
ChọnC
2
a
1  a  a 3 πa 3 3
a 3
Bán kính đáy khối nón là , chiều cao khối nón là
, suy ra V = π  ÷ .
,
=
2

3 2 2
24
2
e

Câu 33: Cho tích phân I = ị
1

khẳng định đúng?
4
1 1
A. ò dt .
21 t

ln x
x 3ln2 x + 1

dx . Nếu đặt t = 3ln2 x + 1 thì khẳng định nào sau đây là

2

2

1
B. ò dt .
31

e

2

C. ò tdt .
31
Lời giải

1 t- 1
dt .
D. ò
41 t

ChọnB
6lnx
ln x
1
dx ⇒
dx = tdt .
x
x
3
e
2
x
=
1
⇒
t
=
1

ln x
1

dx = ∫ dt .
Đổi cận 
. Vậy I = ∫
2
31
x = e ⇒ t = 2
1 x 3ln x + 1
2
Câu 34: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( C) : y = x + 2x; ( d) : y = x + 2 được tính bởi
cơng thức nào dưới đây?
2
2
2
Đặt t = 3ln x + 1 ⇒ t = 3ln x + 1 ⇒ 2tdt =

A. S = π ∫−2 ( x 2 + x − 2 ) dx .

B. S = ∫−2 ( x 2 + x − 2 ) dx .

C. S = −∫−2 ( x 2 + x − 2 ) dx .

D. S = ∫

1

1

1

1


−2

2

( x 2 + x − 2 ) dx .

Lời giải
éx =- 2
2
ChọnC Xét phương trình: x + x- 2 = 0 Û ê
êx = 1
ë
1

1

2
Suy ra S = ò x + x- 2 dx =- 2

ò( x

2

- 2

ù
+ x- 2) dx ( do x2 + x- 2£ 0, " x Ỵ é
ë- 2;1û)


Câu 35: Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = −3 + i. Phần thực của số phức 3 z1 z2 bằng
A. -15.
B. 15 .
C. 15i .
D. −15i .
Lời giải
www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
3
z
z
=
3
2
−
i
( ) ( −3 + i ) = −15 + 15i =>Phần thực của 3 z1 z2 là -15
ChọnATa có 1 2
Câu 36: Gọi z0 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0. Điểm biểu diễn của số
phức z0 + 3i là
A. ( - 1; 5) .

B. ( 5;- 1) .

C. ( - 1;1) .
Lời giải

x
=
−
1
+
2i

2
ChọnA Ta có z + 2 z + 5 = 0 ⇔ 
 x = −1 − 2i

D. ( 1;- 1) .

z0 là nghiệm có phần ảo dương Þ z0 =- 1+ 2i Þ z0 + 3i =- 1+ 5i
Điểm biểu diễn của số phức z0 + 3i là (-1;5).
Câu 37: Phương trình mặt phẳng (α) đi quaA(-1;2;3) và chứa trục 0x là:
A. 3y- 2z+ 1= 0 .
B. 3y- 2z = 0 .
C. 2y- 3z = 0

D. x + 3y- 2z = 0.

Lời giải
Chọn B
r
uuur
Trục 0x đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP i = (1;0;0) , OA = ( −1; 2;3)
r
uuur r
r

⇒n =  OA;i  =(0;3;-2). Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm A(-1; 2; 3) và nhận n =(0;3;-2) làm một VTPT,
phương trình là: 3(y-2)-2(z-3)=0 ⇔ 3y-2z=0.
Câu 38.Chọn C.
r
x −1 y − 2 z + 2
=
=
Đường thẳng d :
đi qua A(1;2;-2) và nhận u = (1; −2;3) làm VTCP
1
−2
3
x = 1+ t

⇒ d:  y = 2 − 2t
 z = −2 + 3t
Câu 39 . Chọn A
+) Xét phép thử '' Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả ''
Lấy một quả từ hộp 1 có 12 cách. Lấy một quả từ hộp 2 có 10 cách.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 10.12 = 120 .
+) Gọi A là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ '' .
Lấy một quả màu đỏ từ hộp 1 có 7 cách.
Lấy một quả màu đỏ từ hộp 2 có 6 cách.
Suy ra n( A) = 7.6 = 42 .
n( A) 42
7
=
=
+) Xác suất của biến cố A là P ( A) =
.

n(Ω) 120 20
Câu 40. Hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông
tại A, AB = a, AC = 2a . Hình chiếu vng góc của A ' lên mặt phẳng
( ABC ) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt
phẳng ( A ' BC ) .

2
3
A. a
B.
a
3
2
Chọn C.
Trong ( ABC ) kẻ AH ⊥ BC ta có
 AH ⊥ BC
⇒ AH ⊥ ( A ' BC )

 AH ⊥ A ' I ( A ' I ⊥ ( ABC ) )
⇒ d ( A; ( A ' BC ) ) = AH
Xét tam giác vng ABC có: AH =

C.

AB. AC
AB + AC
2

2


=

2 5
a
5

D.

a.2a
a + 4a
2

2

=

www.thuvienhoclieu.com

1
a
3

2 5a
5
Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
Câu 41. Chọn D
Tập xác định D = ¡ . Ta có y ′ = 4 x3 − 12 x 2 + m + 25 .

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) ⇔ y′ ≥ 0 , ∀x > 1 ⇔ 4 x 3 − 12 x 2 + m + 25 ≥ 0 , ∀x > 1
⇔ m ≥ − 4 x 3 + 12 x 2 − 25 , ∀x > 1 .
3
2
Xét hàm số f ( x ) = −4 x + 12 x − 25 , với x > 1 .
x = 0
f ′ ( x ) = −12 x 2 + 24 x . f ′ ( x ) = 0 ⇔ −12 x 2 + 24 x = 0 ⇔ 
.
x = 2
Ta có bảng biến thiên sau:
Dựa
vào
bảng
biến
thiên
ta
có:
3
2
m ≥ −4 x + 12 x − 25, ∀x > 1 ⇔ m ≥ −9 .
m
Vì
nguyên
âm
nên
m ∈{ −9; − 8; − 7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; − 1} .

Vậy có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞) .
Câu 42. Chọn A
x > 2

2
2
Hàm số y = log 2 ( x − 2 x ) xác định nếu x − 2 x > 0 ⇔  x < 0 .
Vậy TXĐ : D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞).

1
Câu 43. Chọn D
Ta có 2 f ( x ) + 1 = 0 ⇔ f ( x ) = − .
2
1
Số nghiệm của phương trình f ( x) = − là số giao điểm của đồ thị
2
1
hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = − .
2
1
Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = − là 4 .
2
Vậy số nghiệm của phương trình 2 f ( x) + 1 = 0 là 4 .
Câu 44.Chọn A.
Cách giải Ta có: V = πR2h ⇒ 8π = π.h2.h ⇔ h = 2.


1



Câu 45: Cho f(x) là một hàm số liên tục trên  − 2;2÷ và thỏa mãn



f ( x ) + f ( 1 − x ) = −1 +

A. ln2 −

1
2

3
2 + x − x2

B. ln2 +



1

. Tính tích phân

1
2

I = ∫ f ( x )dx
0

1
2
Lời giải

C. −ln2 −


D. −ln2 +

1
2

Chọn A.
1

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được:

∫
0

1





3

1

1

1

3



f ( x)dx + ∫ f (1 − x)dx = ∫  −1 +
dx
2 ÷
2
+
x
−
x


0
0

dx

Ta có ∫  −1 + 2 + x − x 2 ÷dx = − x |0 −3∫ x + 1 x − 2
)(
)

0
0 (
 x + 1 − ( x − 2)
= −1 − ∫ 
x + 1) ( x − 2 )
0(
1


÷
÷dx



1

1 
 1
= 1− ∫ 
−
÷dx
x
−
2
x
+
1


0

1

= −1 − ( ln x − 2 − ln x + 1 ) |10
= −1 − ( − ln 2 − ln 2 )
= −1 + 2 ln 2

1

1

0


0

1

1

0

0

⇒ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( 1 − x ) dx = −1 + 2 ln 2

x = 0 ⇒ t = 1
x = 1 ⇒ t = 0

Đặt I1 = ∫ f ( x)dx, I 2 = ∫ f (1 − x)dx Đặt t = 1 − x ta có dt = − dx ⇔ dx = − dt.  Đổi cận: 
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
1

1

0

0


⇒ I 2 = − ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = I1

1

Vậy

1

∫ f ( x ) dx = − 2 + ln 2

1
0
⇒ I1 + I 2 = −1 + 2 ln 2 ⇒ I1 = − + ln 2
2
Câu 46: Cho hàm sơ y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình
f (x + 1) −

m2
= 0 có nghiệm trên khoảng ( −1,1) ?
x2 + 3x + 5

A. 5.

B. 10.

C. 11.


D. 13.

Lời giải

Chọn B ( chú ý: hàm bậc 3 qua 4 điểm => pt y=-x3+2x)
Điều kiện xác định: x∈ ¡ .
m2
m2
= 0 ⇔ f (x + 1) =
Ta có phương trình f (x + 1) − 2
(1).
2
x + 3x + 5
( x + 1) + ( x + 1) + 3

Đặt t = x + 1 , khi đó −1 < x < 1 ⇔ 0 < t < 2 .

m2
⇔ (t2 + t + 3) f (t) = m2 (2).
2
t + t+ 3
2
Xét hàm số g(t) = (t + t + 3) f (t) trên khoảng ( 0,2) .

Phương trình (1) trở thành f (t) =

+

g ′ ( t ) = ( 2t + 1) . f ( t ) + ( t 2 + t + 3) . f ′ ( t )


.

 f (t) > 0,∀t ∈ ( 0,2)


Từ đồ thị hàm số y = f (x) suy ra 

.

'

 f (t) > 0; ∀t ∈ ( 0,2)
2
'
Mặt khác: 2t + 1> 0,t + t + 3 > 0,∀t ∈ 0.2 . Suy ra g (t) > 0,∀t ∈ 0,2 .

(

 g(0) = 3. f (0) = 0

và 

 g(2) = 9. f (2) = 36

)

(

)


.

Bảng biến thiên của hàm số y = g(x) trên khoảng ( 0,2) .

Phương trình đã cho có nghiệm x∈ ( −1,1) khi và chỉ khi
phương trình (2) có nghiệm t∈ ( 0,2) ⇔ . 0 < m2 < 36

Mà m nguyên nên m∈ { ±1, ± 2, ±3, ±4,± 5} . Vậy có 10 giá trị của tham số m thỏa mãn
Câu 47. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình

( m− 1) log ( x − 2)
2
1
2

2

− 4( m− 5) log1
2

A. 12.

1
5 
+ 4m− 4 ≥ 0 có nghiệm trên  ,4
x− 2
2 

B. 13.


C. 14.

D. 15.

Lời giải

Chọn C Điều kiện x > 2
1

2
Ta có: ( m− 1) log1 ( x − 2) − 4( m− 5) log1 x − 2 + 4m− 4 ≥ 0
2
2
2

⇔ 4 ( m − 1) log 21 ( x − 2 ) + 4 ( m − 5 ) log 1 ( x − 2 ) + 4m − 4 ≥ 0
2

2

5 
Đặt t = log1 ( x − 2) . Do x ∈  ,4 ⇒ t ∈  −1,1
2

2 

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13



www.thuvienhoclieu.com
4 ( m − 1) t + 4 ( m − 5 ) t + 4m − 4 ≥ 0 ⇔ m ( t 2 + t + 1) ≥ t 2 + 5t + 1
2

t 2 + 5t + 1
= f ( t)
t2 + t +1
t2 + 5t + 1
Xét hàm số f (t) = 2
trên  −1,1
t + t+ 1
4 − 4t2
f ' (t) =
≥ 0,∀t ∈  −1,1 ⇒ Hàm số đồng biến trên đoạn  −1,1
2


2
t + t+1
⇔m≥

(

m≥

)

t2 + 5t + 1
f (t) ⇔ m ≥ f(−1) = −3

có nghiệm trên  −1,1 ⇔ m≥ min
 −1,1
2
t + t+1

m∈ −3,10




→ Có 14 giá trị của m thỏa mãn.
2
Câu 48: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x − 3x + 4m + 5 trên đoạn [ −1; 2] là nhỏ
a
nhất và m = với a, b là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó a + b bằng:
b
A. 47
B. 9
C. – 47
D. − 9
Lời giải
Chọn C.
3
Xét hàm số y = 2 x 2 − 3 x + 4m + 5 ta có: f ' ( x ) = 4 x − 3 = 0 ⇔ x = ∈ [ −1; 2 ]
4
BBT:
31
31
+ 4m ≥ 0 ⇔ m ≥ −
TH1:

8
32
2
Khi đó hàm số y = 2 x − 3 x + 4m + 5 đạt GTLN bằng
10 + 4m .
31
49
49
31
Với m ≥ − thì 10 + 4m ≥
⇒ 10 + 4m đạt giá trị nhỏ nhất bằng
khi m = −
32
8
8
32
Khi đó a = −31, b = 32 ⇒ a + b = 1 (Khơng có đáp án).
31
111
7
31
TH2:
+ 4m< 0 ≤ 7 + 4m⇔ m≥ −
⇔ − ≤ m< −
8
64
4
32
31



2
Khi đó GTLN của hàm số y = 2 x − 3 x + 4m + 5 thuộc 10 + 4m; − − 4m 
8


111
31
111
⇒ max y = 10 + 4m đạt GTNN ⇔ m = −
+ Nếu 10 + 4m≥ − − 4m⇔ m≥ −
64
8
64
⇒ a = −111, b = 64 ⇒ a + b = −47
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 có thể tích bằng 30. Gọi O là tâm của hình bình hành ABB1A1
và G là trọng tâm tam giác A1B1C1. Thể tích khối tứ diện COGB1 là
7
15
5
10
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
14
2

3
Lời giải
1
1
VB1 . ABC = VABC . A1B1C1 = .30 = 10
3
3
Chọn D Gọi M là trung điểm của A1C1.Ta có:
.
1
1 1
1 1
VC .B1C1M = VC . A1B1C1 = . VABC . A1B1C1 = . .30 = 5
2
2 3
2 3
.
VA. A1B1M = VCB1C1M = 5
.
Mà VABC .A B C = VB ABC + VCB C M + VAA B M + VCAB M = 30 ⇒ VCAB M = 10 . Xét
1 1 1

1

1 1

1 1

1


1

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
BO BC BG 1 2 1
1
10
= 1 . 1 . 1 = .1. = ⇒ VB1 .OCG = VB1 . ACM =
VB1 . ACM B1 A B1C B1M 2 3 3
3
3
.
Câu 50: Trong tất cả các cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log x2 + y 2 +3 ( 2 x + 2 y + 5 ) ≥ 1, có bao nhiêu
VB1 .OCG

giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 − m = 0 .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải

Chọn C Đk: 2x+2y+5 > 0

2
2

Ta có: log x2 + y 2 +3  ( 2 x + 2 y  +5 )  ≥1  ⇔ 2 x + 2 y + 5 ≥ x 2 + y  2 +  3 ⇔ x + y  −2 x − 2 y  −2 ≤  0 ( 1)  

⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn log x + y +3  ( 2 x + 2 y  +5 )  ≥1   là hình trịn
( C1 ) : x 2 + y 2  −2 x − 2 y − 2 = 0 (tính cả biên).
2
2
Xét x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 − m = 0 ⇔ ( x + 2 ) + ( y + 3) = m. 
2

2

 x = −2
, không thỏa mãn Đk
 y  = −3 

TH1: m = 0 ⇒ 

TH2: m > 0, khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 − m = 0 là
2
2
đường tròn ( C2 ) : x + y  +4 x + 6 y + 13 − m = 0. 
Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn u cầu bài tốn thì hai đường trịn
( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc ngồi với nhau hoặc hai đường tròn ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc trong và
đường tròn ( C2 ) có bán kính lớn hơn đường trịn ( C1 ) .
( C1 ) có tâm I1 ( 1;1) , bán kính R1 = 2. 
( C 2) có tâm I 2 ( −2; −3) , bán kính R2 = m ( m > 0 ) . 
Để ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc ngồi thì I1I 2 = R1 + R2 . 
2
⇔ ( −3) + ( −4 )  2 = 2 + m    ⇔ 5 = 2 + m ⇔ m =  9 ( tm  )  


Để đường tròn ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc trong và đường trịn ( C2 ) có bán kính lớn hơn đường
tròn ( C1 ) .
⇒ R2 − R1 =  I1 I 2 ⇔ m − 2 = ( −3)  2 +  42 ⇔m = 49 ( tm )
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15