Bộ Đề Thi Giữa Học Kỳ 2 Toán 9 Năm 2022 Có Đáp Án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (426.32 KB, 19 trang )
thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1
Thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022
MƠN TỐN 9
Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2 x − y = 5
a, x + 3 y = −1
b,
ìï x + 3 - 2 y + 1 = 2
ï
í
ïï 2 x + 3 + y + 1 = 4
ïỵ
x2 − 5x + 6
=0
2
2
x
−
5
c, x -3x - 4 = 0
d,
2
Bài 2. ( 2,0 điểm) Cho phương trình x + (m − 1) x − m = 0
1. Giải phương trình với m = 2
2. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -1, tìm nghiệm cịn lại.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 + x2 + x1 x2 + m − 5 < 0
Bài 3. (1,5 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài
giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m,
chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m 2. Tính diện tích thửa ruộng
trên.
Bài 4.(3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O và điểm M nằm bên ngồi đường tròn , vẽ các tiếp tuyến MA ,
MB với đường tròn (O), (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua tâm O
(MC
a. Chứng minh MA2 = MC.MD
c. Đường thẳng kẻ qua C song song với MA cắt AB , AD lần lượt tại N và K. Chứng
minh N là trung điểm của CK.
Bài 5. (1.0 điểm)
2
2
1 1
4
+ ≥
x y x+ y
a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng:
b, Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y
x 2 + y2
M=
xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
thuvienhoclieu.com
Trang 1
thuvienhoclieu.com
Bài
Đápán Toán 9
2 x − y = 5
6 x − 3 y = 15
7 x = 14
⇔
⇔
x + 3 y = −1
a, x + 3 y = −1 x + 3 y = −1
x = 2
x = 2
⇔
2 + 3 y = −1 y = −1 vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1)
Bài 1
Điể
m
0,25
0,25
0,25
ìï x + 3 - 2 y + 1 = 2
ï
í
ï
b, ïïỵ 2 x + 3 + y + 1 = 4
x ≥ −3
Điều kiện: y ≥ −1 , đặt
x + 3 = a ≥ 0; y + 1 = b ≥ 0
a − 2b = 2
a = 2
⇔
Hệ phương trình có dạng 2a + b = 4 b = 0
x + 3 = 2
x = 1
⇔
y +1 = 0
y = −1
Khi ấy
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y=-1)
c, x2 -3x - 4 = 0 Có a-b+c = 1-(-3)+4 = 0
Vậy phương trình có nghiệm x1 = −1; x2 = 4
0,25
0.25
0.25
0,25
x2 − 5x + 6
=0
2
x
−
5
d,
Điều kiện: x > 2,5
x2 − 5x + 6
=0
2x − 5
=>x2 - 5x + 6 = 0
x2 - 5x + 6 = 0 tìm được x1= 2 khơng thỏa mãn điều kiện; x2 =
3
Vậy phương trình có một nghiệm x = 3
Bài 2
0,25
Cho phương trình x + (m − 1) x − m = 0
1. Giải phương trình với m = 2
2. Tìm m để phương trình có một nghiệm x = -1, tìm nghiệm
cịn lại.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao
2
cho x1 + x2 + x1 x2 + m − 5 < 0
a, m = 2 phương trình có dạng x2 +x – 2 = 0
Có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0
Vậy phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -2
b, Do x =-1 là nghiệm của phương trình nên
1 + (m-1) (-1)– m = 0 m = 1
Khi đó theo Vi et ta có x1x2 = -m mà m = 1 và x1=-1 nên x2 =1
2
2
thuvienhoclieu.com
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 2
thuvienhoclieu.com
c, + Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
0.25
∆ = b − 4ac = ( m − 1) − 4(−m) = (m + 1) > 0 <=> m ≠ −1
x1 + x2 = 1 − m
+ Theo hệ thức Vi et ta có x1 x2 = −m
0.25
2
2
2
+ Mà x1 + x2 + x1 x2 + m − 5 < 0
2
2
( x1 + x2 ) − x1 x2 + m − 5 < 0
Hay m2 – 4<0 -2
phân biệt x1, x2 sao cho x1 + x2 + x1 x2 + m − 5 < 0
Một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng
thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó
tăng thêm 30m2; và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng
thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m 2. Tính diện tích
thửa ruộng trên.
2
Bài 3
2
+ gọi chiều dài hình chữ nhật là x, chiều rộng hình chữ nhật là
y, với x>2, y>2
+ biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi
2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30m2 nên;
(x-2)(y+2)=xy+30
+ chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích
thửa ruộng giảm đi 20m2 nên.
(x+5)y-2) = xy-20
Có hệ phương trình
( x − 2)( y + 2) = xy + 30
( x + 5)( y − 2) = xy − 20
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
x = 25
y = 8
Vậy chiều dài HCN là 25 , chiều rộng HCN là 8m
Bài 4
0.25
0.25
Vẽ hình đúng câu a
0.25
a, Tứ giác MAOB nội tiếp
Tứ giác MIOB nội tiếp
Vậy 5 điểm M, A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn
thuvienhoclieu.com
0.5
0.5
0.25
Trang 3
thuvienhoclieu.com
b, Xét tam giác MAC và tam giác MDA
Có góc MAD chung
Góc MAC = góc MDA (cùng chắn cung AC)
tam giác MAC và tam giác MDA đồng dạng
0.25
0.25
0.25
0.25
MA MD
=
=> MA2 = MC.MD
MC MA
0.5
0.25
0.25
c, Chứng minh tứ giác CNIB nội tiếp
Góc CIN = góc CDA cùng góc CBA=> NI//AD
Mà IC=IC=> N là trung điểm CK
a, Cho x > 0; y > 0, chứng minh rằng:
b,Ta
có
*M
=
x +y
( x − 4 xy + 4 y ) + 4 xy − 3 y
( x − 2 y ) + 4 xy − 3 y
=
=
xy
xy
xy
2
( x − 2 y)
3y
+4−
xy
x
=
*Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
2
Bài 5
0.25
1 1
4
+ ≥
x y x+ y
2
2
2
2
2
2
y 1
−3 y −3
≤ ⇒
≥
x
2 , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
x ≥ 2y ⇒ x 2
3 5
*Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 - 2 = 2 , dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2y
5
Vậy GTNN của M là 2 , đạt được khi x = 2y
ĐỀ 2
Thuvienhoclieu.com
0.25
0.25
0.25
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022
MƠN TỐN 9
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:
A. xy + x = 3 B. 2 x – y = 0
C. x + y = xy
D. Cả 3 phương trình trên
m = 2
mx − 2 y = 1
n=0
−2; −1)
(
x
+
ny
=
−
2
Câu 2. Tìm m và n để
nhận
là nghiệm?A.
B.
1
m =
2
n = 1
D.
thuvienhoclieu.com
1
m = −
2
n = 1
C.
1
m = −
2
n = 0
Trang 4
thuvienhoclieu.com
Câu 3. Cơng thức nghiệm tổng qt của phương trình x – 2 y = 0 là:
x
¡ ;y = ÷
x∈
2
B.
¡ ; y = 2x)
( x∈
( x = 2; y ∈ ¡ )
A.
C.
D.
Câu 4. Hình vẽ sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào:
A. 2 x – 0 y = −4
B. 0 x + 3 y = −6 C. 0 x – y = −2
3x − 2 y = 12
Câu 5. Hệ phương trình 2 x + 5 y = −11 có nghiệm là:
A.
( x; y ) = ( −3; 2 )
( x; y ) = ( 3; −2 )
( x = 0; y ∈ ¡ )
D. −3 x + 0 y = −6
( x; y ) = ( 2; −3)
( x; y ) = ( −2;3)
B.
C.
D.
2
a x + y = 1
x+ y =a
Câu 6. Giá trị nào của a thì hệ
có vô số nghiệm?
a
=
1
a
=
−
1
a
=
1 hoặc a = −1
A.
B.
C.
D. Kết quả khác
Câu 7. Hệ phương trình nào sau đây có một nghiệm?
y = 2x + 1
y = −x + 5
0 x − 2 y = 1
2 x − 0 y = 3
A. y = 2 x − 3
B. y = x − 5
C. 0 x + 4 y = 3
D. x + 0 y = −1
Câu 8. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – y = 1 và 2 x + 3 y = 7 là:
( −1; −2 )
( 1; −2 )
Câu 9. Cặp số
A.
A. 3 x – 2 y = 7
B.
( 1;0 )
C.
( −2; −3)
D.
( 2;1)
là nghiệm của phương trình nào sau đây:
B. 0 x – 2 y = 4
Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm
A. y = x + 3
C. 3 x + 0 y = 3
A ( 1;3)
B. y = 2 x + 2
và
B ( 2; 2 )
D. Cả 3 phương trình trên
có phương trình là:
C. y = − x + 4 D. y = −4 x –1
Trả lời câu hỏi 11, 12 với đề tốn sau: “Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m, nếu
tăng thêm mỗi chiều 3 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90m2. Tính chu vi hình chữ nhật”
x( m) ( x > 0)
Câu 11. Nếu gọi chiều rộng hình chữ nhật là
và gọi chiều dài của hình chữ nhật là
y ( m) ( y > 3)
thì hệ phương trình lập được là:
y = x + 3
y = x + 3
x = y + 3
y = x + 3
A. x + y = 81
B. x + y = 27
C. x + y = 87
D. x + y = 30
Câu 12. Chu vi hình chữ nhật đó là: A. 66m
B. 78m
C. 86m
D. 54m
·
( O ) . Biết BAC
= 500 . So sánh các cung nhỏ AB,
Câu 13. Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn
AC, BC.
Khẳng định nào đúng?
»
»
»
»
»
»
»
»
»
A. AB = AC < BC ; B. AB = AC = BC ; C. AB = AC > BC ; D. Cả A, B, C đều
sai.
0
·
¼
Câu 14. Cho hình vẽ. Biết BOC = 110 . Số đo của BnC bằng:
0
0
0
0
A. 110 ; B. 220 ; C. 140 ; D. 250 .
Câu 15: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
thuvienhoclieu.com
Trang 5
thuvienhoclieu.com
B. Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau.
C. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
D. Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn.Câu 16.
Cho hình vẽ. Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB nhỏ là: Hãy chọn khẳng định
đúng.
·
·
·
·
·
·
·
·
A. ADB và AIB B. ACB và AIB .C. ACB và BAC .D. ADB và ACB .
Câu 17. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn nếu có một trong các điều kiện sau:
Khẳng định nào sai?
0
0
0
0
·
·
·
·
·
·
·
·
A. BAD + BCD = 180 ; B. ADC + DBA = 180 ; C. ABD = ACD = 120 ; D. ABC = ADC = 90
¼
( O; R ) . sđ MaN
= 1200 ; diện tích hình quạt tròn OMaN bằng:
Câu 18. Cho
Hãy chọn kết quả đúng.
2π R
A. 3 ;
π R2
B. 3 ;
π R2
C. 4 ;
π R2
D. 6
II. PHẦN TỰ LUẬN
3 x − y = 5
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:a. 2 x + 3 y = 18
10
14
x − y + 2 − x + y −1 = 9
3
2
+
=4
x − y + 2 x + y − 1
2 x − 5 y = 11
b. 3 x + 4 y = 5
c.
Bài 2: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ
chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi
được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe.
x + my = m + 1
( x;y) thỏa mãn x + y < 0
Bài 3: Cho: mx + y = 3m − 1 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất
( O ) , vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của
Bài 4. Từ một điểm A nằm ngoài đường trịn
0
·
đường trịn đó. Biết BAC = 60 , OB = 2cm .
a. CMR: ABOC nội tiếp, xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC .
·
b. Tính số đo của góc BOA .
c. Tính diện tích hình quạt OBNC .
»
d. Chứng minh tích AM .AN khơng đổi khi M di động trên cung nhỏ BC .
***
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
B
C
A
B
D
D
C
Câu
11
12
Đáp án
B
D
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
13
C
14
D
15
A
thuvienhoclieu.com
16
C
17
B
18
B
Trang 6
thuvienhoclieu.com
9 x − 3 y = 15
11x = 33
x = 3
x = 3
x = 3
x = 3
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
y = 4
a. Ta có: 2 x + 3 y = 18 3x − y = 5 3x − y = 5 3.3 − y = 5 − y = −4
( x; y ) = ( 3;4 )
Vậy hệ pt có nghiệm là:
6 x − 15 y = 33 −23 y = 23
y = −1
y = −1 y = −1
y = −1
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
6 x + 8 y = 10
2 x − 5 y = 11 2 x − 5 y = 11 2 x − 5 ( −1) = 11 2 x = 6
x = 3
b.
Vậy hệ pt có nghiệm là
( x; y ) = ( 3; −1) .
1
x− y+2 = a
x – y + 2 ≠ 0
1
=b
x + y – 1 ≠ 0
x
+
y
−
1
c. ĐK:
. Đặt
(*)
a = 1
14a − 10b = 9 14a − 10b = 9
29a = 29
a = 1
⇔
⇔
⇔
⇔
1
3a + 2b = 4
15a + 10b = 20 3a + 2b = 4 2b = 1 b =
2
Ta có hệ pt:
1
x − y + 2 = 1 x − y + 2 = 1 x − y = −1 x = 1
a = 1
⇔
⇔
⇔
( n)
1
1
x
+
y
−
1
=
2
x
+
y
=
3
y
=
2
1
=
b = 2
Thay
vào (*) ta có: x + y − 1 2
( x; y ) = ( 1; 2 ) .
Vậy hệ pt có nghiệm là:
Bài 2: Đổi 3 giờ 45 phút = 3,75giờ
( x > 0)
Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h)
( y > 0)
y
Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là (km/h)
10x( km)
Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là:
10y ( km)
Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là:
10x + 10y = 750 (1)
Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt:
Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi
là: 8 + 3,75 = 11,75 (giờ)
11,75x( km)
Quãng đường xe thứ nhất đã đi là:
8y ( km)
Quãng đường xe thứ hai đã đi là:
Ta có pt:
11,75 x + 8 y = 750 ( 2 )
10 x + 10 y = 750
x + y = 75
⇔
11, 75 x + 8 y = 750
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 11, 75 x + 8 y = 750
8 x + 8 y = 600
−3, 75 x = −150
x = 40
⇔
⇔
⇔
( n)
11, 75 x + 8 y = 750
x + y = 75
y = 35
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40km/ h . Vận tốc xe lửa thứ hai là 35km/ h
thuvienhoclieu.com
Trang 7
thuvienhoclieu.com
x = m + 1 − my
x = m + 1 − my
⇔ 2
m ( m + 1 − my ) + y = 3m − 1 m + m − m 2 y + y = 3m − 1
Bài 3: Ta có:
x = m + 1 − my
x = m + 1 − my
2
⇔
−
m
−
1
2
2
(
)
1 − m y = −m + 2m − 1 y =
1 − m 2 (ĐK: m≠ ±1)
⇔
x = m+ 1− my x = m+ 1− my x = m+ 1− m. m− 1
m+ 1
2
⇔
⇔
⇔
m
−
1
m
−
1
(
)
y = 2
y = m+ 1
y = m− 1
m −1
m+ 1
2
2
3m + 1
m + 2m + 1 − m + m
x=
x =
m +1
m +1
⇔
⇔
m
y = m −1
y = −1
m +1
m +1
3m + 1 m − 1
4m
+
<
0
⇔
<0
( x; y ) thỏa mãn x + y < 0 thì m + 1 m + 1
m +1
Để hệ pt có nghiệm
4m < 0
m < 0
⇔
⇔ −1 < m < 0
m
+
1
>
0
m
>
−
1
TH1:
(thỏa mãn ĐK: m≠ ±1)
4m > 0
m > 0
⇔
m < −1 (vô lý)
TH2: m + 1 < 0
( x;y) thỏa mãn x + y < 0.
Vậy với −1 < m < 0 thì hệ pt có nghiệm duy nhất
0
·
·
Bài 4: a. Tứ giác ABOC có: ABO = ACO = 90 (t/c của tiếp tuyến)
0
·
·
Nên: ABO + ACO = 180 . Suy ra: tứ giác ABOC nội tiếp
0
·
Hay: ABO = 90 . Nên là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn
Do đó: Tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm của AO.
0
·
b. ∆ABC có: AB = AC (t/c của tt) và BAC = 60
0
·
Nên: ∆ABC đều. Hay: ACB = 60 . Tứ giác ABOC nội tiếp (cm a)
0
·
·
»
Do đó: BOA = ACB = 60 (2góc nt cùng chắn AB của đường tròn ngoại tiếp ABOC ).
c. Tứ giác ABOC nội tiếp (cmt)
0
·
·
Nên: BAC + BOC = 180
Do đó:
·
· AC = 1800 – 600 = 1200
BOC
= 1800 − B
(
)
0
¼
Suy ra: sđ BMC = 120
0
0
0
0
¼
¼
Vì vậy: sđ BNC = 360 − sđ BMC = 360 – 120 = 240
π.22.240 8π
=
=
cm 2 ≈ 8,37 cm 2
OBNC
360
3
Do đó: Squạt
(
)
(
)
d. Xét ∆ABM và ∆ANB có:
thuvienhoclieu.com
Trang 8
thuvienhoclieu.com
Ã
Ã
ẳ
à
ABM
= ANB
(Gúc to bi tia tip tuyn v gúc ni tiếp cùng chắn BM ) và A chung
Do đó: ∆ABM ∽ ∆ANB .
AB AM
=
2
»
Suy ra: AN AB . Nên: AM . AN = AB không đổi khi M di động trên cung nhỏ BC .
ĐỀ 3
Thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022
MƠN TỐN 9
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ pt sau.
x + 2y = 5
a) 3x + 4y = 5
b) x2 – 5x + 6 = 0
c) x4 – 10x2 + 9 = 0
d) x+5 - 7 = 0
Bài 2 (2,0 điểm).
x 2 − mx + m − 4 = 0 ( 1) x
Cho phương trình
, ( là ẩn số và m là tham số).
1
a) Giải phương trình ( ) khi m = 8 .
b) Chứng minh rằng phương trình
( 1)
ln có hai nghiệm phân biệt x1 và x 2 với mọi m .
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Có hai loại quặng sắt: quặng loại I và quặng loại II. Khối lượng tổng cộng của hai loại
quặng là 10 tấn. Khối lượng sắt nguyên chất trong quặng loại I là 0,8 tấn, trong quặng loại II là
0,6 tấn. Biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại I nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng
loại II là 10%. Tính khối lượng của mỗi loại quặng?
Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa
đường trịn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC
với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác
B).
a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường trịn.
b. Chứng minh: MA2 = MD.MB
c. Vẽ CH vng góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
Đáp án
thuvienhoclieu.com
Trang 9
thuvienhoclieu.com
Bài
Hướng dẫn chấm
Điểm
x + 2y = 5
2x + 4y = 10
x = −5
x = −5
⇔
⇔
⇔
x + 2y = 5
y = 5
a. 3x + 4y = 5 3x + 4y = 5
b) x2 – 5x + 6 = 0 (a = 1; b = -5; c = 6)
0,5 đ
∆ = b 2 − 4ac = ( − 5) − 4.1.6 = 25 − 24 = 1 > 0
2
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =
1
1
− b + ∆ 5 +1
=
=3
2a
2.1
0,5đ
;
x2 =
− b − ∆ 5 −1
=
=2
2a
2.1
c) c) x4 – 10x2 + 9 = 0
Đặt x2 = t sau đó tìm được t = 1; t = 9
Từ đó tìm được 4 nghiệm của pt :
x1 =1; x2 = -1; x3=3; x4=-3
c) d) x+5 - 7 = 0
Tìm được x = 2
0,5đ
0,5 đ
a. x − mx + m − 4 = 0 ( 1)
Thay m = 8 vào pt (1) ta có: x2 – 8x + 4 = 0
2
Vậy với m = 8 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt:
;
2
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Ta có:
0,75đ
3
Vậy PT (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
0,25đ
Gọi khối lượng quặng loại 1 là x ( Điều kiện: 0< x < 10, tấn)
Thì khối lượng quặng loại 2 là : 10 – x (tấn)
,25điểm
0,8
Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 là: x
0, 6
Tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 2 là: 10 − x
0,25điể
m
Do tỉ lệ sắt nguyên chất trong quặng loại 1 nhiều hơn sắt nguyên chất
trong quặng loại 2 là 10%
thuvienhoclieu.com
Trang 10
thuvienhoclieu.com
Bài
Hướng dẫn chấm
0,8 0, 6
10
−
=
Nên ta có phương trình: x 10 − x 100
⇔ 0,8.(10 − x) − 0, 6.x = 0,1x(10 − x )
⇔ 8.(10 − x) − 6 x = x (10 − x)
Điểm
0,25điể
m
⇔ 80 − 8 x − 6 x = 10 x − x 2
⇔ x 2 − 24 x + 80 = 0
,
4
∆ , = 64 > 0
Do đó : x1 = 20 (l ); x2 = 4(t / m)
0,5điểm
Vậy khối lượng quặng loại I là 4 tấn, khối lượng quặng loại II là:
10 – 4 = 6 (tấn).
0.25 điểm
0.5đ
a) (1 đ)
·
·
ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ADM = 900 (1)
0,25
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến).
0,25
·
⇒ OM là đường trung trực của AC ⇒ AEM = 900 (2).
0,25
Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
MA.
0,25
b) (1đ)
0
·
Ta có BAM = 90 ( tính chất tiếp tuyến)
0,25
⇒ ∆MAB vng tại A
0
·
Lại có ADB = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AD ⊥ MB
0,25
⇒ MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB)
0,5
c)(1đ)
Gọi I là giao điểm của CH và MB. Kéo dài BC cắt Ax tại N.
thuvienhoclieu.com
Trang 11
thuvienhoclieu.com
Bài
Hướng dẫn chấm
·
Điểm
·
0
0
Ta có ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ ACN = 90
⇒ ∆ACN vng tại C.
0,25
·
·
Lại có MC = MA nên ∆MAC cân ⇒ CAM = MCA
·
·
·
⇒ CNM
= MCN (cùng phụ với CAM ) ⇒ ∆MNC cân tại M
⇒ MC = MN, do đó MA = MN (3).
0,25
Mặt khác ta có CH // NA (cùng vng góc với AB) nên theo định lí
IC
IH BI
=
=
÷
Ta-lét thì MN MA BM (4)
0,25
Từ (3) và (4) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.
ĐỀ 4
Thuvienhoclieu.com
0,25
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022
MƠN TỐN 9
I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
Hãy viết lại chữ cái trước đáp án mà em cho là đúng nhất vào phần trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
2
B. 3x + y = -1
C. 3x – 2y – z = 0
D. x + y = 0
x +2y = 1
2x +4y = 5 có bao nhiêu nghiệm?
A. Vơ nghiệm
B. Một nghiệm duy nhất C. Hai nghiệm D.Vô số nghiệm
2x + my = 4
2x + 3 = 7
Câu 3: Hệ phương trình
vơ nghiệm khi :
A. m = 3
B. m = 1
C. m = -1
D. m = 6
Câu 4: giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình gồm :
A. 1 bước
B. 2 bước
C. 3 bước
D. 4 bước
Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
2
3
A. x + x = 0
B. 1 + x = 0 C. x + y = 2
D. x + x = 0
A. 3x2 + 2y = -1
Câu 2: Hệ phương trình :
x + 3y = −1
2x − y = 5
Câu 6: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT
A. (2; 1)
B. (-2; -1)
C. (2; -1)
thuvienhoclieu.com
D (3; 1)
Trang 12
thuvienhoclieu.com
Câu 7: / Phương trình x + 2x − m = 0 có nghiệm kép khi:
2
m= −
1
4
m=
1
4
A. m = −1
B. m = 1
C.
D.
Câu 8: Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là :
A. 1200
B. 900
C. 300
D. 600
Câu 9: Với giá trị nào của k thì phương trình x – ky = -1 nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm
A. k = 2
B. k = 1
C. k = -1
D. k = 0
Câu 10: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
A) Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
B) Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau.
C) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
D) Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
0
0
$
·
¼
Câu 11: Cho hình vẽ: P = 35 ; IMK = 25 . Số đo của cung MaN bằng:
m
i
p
25°
C. 1200
D.1300
n
k
Câu 12: Nghiệm của hệ phương trình
a) (1 ; 1)
B. 700
a
o
35°
A. 600
b) (1 ; -1)
3x – 5y = 1
2x + 5y = 9
c) (2 ; 1)
là:
d) (-1 ; -1)
Câu 12:
II. TỰ LUẬN (7 điểm)
x + my = 2
Câu 13 (2.0 điểm). Cho hệ phương trình mx − 2y = 1 (*) với m là tham số.
a) Giả hệ phương trình với
m=2
b) Tìm giá trị của m đê hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
x+y=2
Câu 14 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ
A
đến B .Ơtơ thứ nhất chạy nhanh hơn ơtơ thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ơtơ thứ hai
30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 15. (2,5 điểm). Cho đường trịn tâm O có dây BC cố định khác đường kính. Lấy
điểm A bất kỳ trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ đường cao
AE, CF của tam giác ABC. Kẻ đường kính AD của (O). Gọi N là hình chiếu vng góc
của C trên AD.
a) Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc đường trịn đường kính AC.
b) Chứng minh EN song song với BD.
thuvienhoclieu.com
Trang 13
thuvienhoclieu.com
c) Chứng minh rằng khi điểm A di động trên cung lớn BC và thỏa mãn yêu cầu đầu bài
thì đường thẳng NF luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 16. (0,5 điểm). Chứng minh rằng: Phương trình x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 ln có hai
nghiệm phân biệt với mọi m.
.
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Đáp án B A A B A C A D B D
B
II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài
Ý
a
Nội dung
Với m = 2 , giải hpt được
Câu b
13 2,0
điểm
Câu
14 2
điểm
Điểm
1,0
x + my = 2
Cho hệ phương trình: mx − 2y = 1
( x; y ) = 1;
12
C
1
÷
2
*Tìm được đk: Với mọi giá trị của m hệ pt ln có nghiệm duy
nhất
m+4
x
=
m2 + 2
y = 2m − 1
m2 + 2
2
Thay vào x + y = 2 được 2m − 3m + 1 = 0
1
m = 1; m =
2
Tìm được
0,5
0.25
0.25
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
0,25
120
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B x (giờ)
120
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B x − 12 (giờ)
0,25
Vì ơtơ thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút=
1
2
giờ
0,5
nên
thuvienhoclieu.com
Trang 14
thuvienhoclieu.com
120 120
ta có phương trình x − 12 - x =
1
2
Câu
15 2.5
Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0
0,25
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
0,5
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ
hai là
60-12 = 48 km/h
0,25
Vẽ hình đúng đến câu a)
0,25
0
·
·
Do AEC = ANC = 90 nên bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc
đường trịn đường kính AC
·
·
·
Chứng minh được CEN = CAD = CBD nên suy ra EN // BD.
1,0
điểm
a
b
c
0,75
Gọi NF cắt BC tại M.
·
·
Chứng minh được NOC = 2OAC (1).
Chứng minh được
·NMC = MEN
·
·
·
·
·
µ = 2OAC
·
+ MNE
= OAC
+ BCF
= OAC
+ 900 − B
(2) (vì
·
µ
OAC
= 900 − B
).
Từ (1) và (2) có tứ giác OMNC nội tiếp suy ra
0,25
thuvienhoclieu.com
Trang 15
thuvienhoclieu.com
·
·
OMC
= ONC
= 90 , suy ra OM vng góc với BC, suy ra M là
0
trung điểm BC.
Vậy khi A di động thỏa mãn điều kiện đầu bài thì NE ln đi
qua trung điểm của BC.
Câu
16:
0,5
điểm
0,25
0,25
∆ ' = b' −ac = m − (−2m − 3)
2
2
= m 2 + 2m + 3 = (m 2 + 2m + 1) + 2
0,25
= ( m + 1) + 2 > 0 ∀ m
2
Lưu ý: Cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐỀ 5
Thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022
MƠN TỐN 9
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng:
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
1
D. x + y = 3
A. 3x2 + 2y = -1
B. x – 2y = 1
C. 3x – 2y – z = 0
Câu 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 4 có bao nhiêu nghiệm?
A. Hai nghiệm
B. Một nghiệm duy nhất C. Vô nghiệm
D. Vô số nghiệm
Câu 3. Cặp số(1;-2) là một nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 2x – y = 0
B.
2x + y = 1
C. x – 2y = 5
D. x – 2y = –3
Câu 4. Phương trình x - 3y = 0 có nghiệm tổng quát là:
A. (x∈ R; y = 3x)
B. (x = 3y; y ∈ R) C. (x∈ R; y = 3)
D. (x = 0;y ∈ R)
Câu 5. Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào ?
3x
+ y= 0
0x − 2y = 6
2x − y = 7
2
x − y = −1
x
+
2
y
=
−
4
A.
B.
C. 2x + 0y = 1
x + 2y = 1
Câu 6. Hệ phương trình : 2x − 4y = 5 có bao nhiêu nghiệm?
A. Vơ nghiệm
nhất
B. Vơ số nghiệm
C.
Hai nghiệm
2x + y = 7
D. x - y = 5
D. Một nghiệm duy
2x − 3y = 5
Câu 7. Hệ phương trình 4x + my = 2 vơ nghiệm khi :
A. m = - 6
B. m = 1
C. m = -1
D. m = 6
2x + y = 1
Câu 8. Hệ phương trình x - y = 5 có nghiệm là:
A. (2;-3)
B. (-2;3)
C. (-4;9)
Câu 9. Cung cả đường trịn có số đo bằng:
thuvienhoclieu.com
D. (-4; -9)
Trang 16
thuvienhoclieu.com
0
0
0
0
B. 360 .
C.180 .
D. Lớn hơn 180 .
Câu 10. Khi so sánh hai cung nhỏ trong một đường tròn, cách làm nào sau đây là sai ?
A. Dùng thước thẳng để đo độ dài hai cung rồi so sánh.
B. So sánh số đo của hai cung đó.
C. So sánh hai dây căng hai cung đó.
D. So sánh số đo của hai cung hoặc so sánh hai dây căng hai cung đó.
Câu 11. Trong một đường trịn, số đo của góc có đỉnh nằm bên ngồi và số đo của góc có
đỉnh nằm bên trong đường trịn cùng chắn hai cung thì:
A. Hai góc bằng nhau. B. Góc có đỉnh ở bên ngồi lớn hơn góc có đỉnh ở bên trong.
C. Góc có đỉnh ở bên trong lớn hơn góc có đỉnh ở bên ngồi.
D. Khơng so sánh được.
Câu 12.Trong một đường trịn hai góc nội tiếp bằng nhau thì
A. Cùng chắn hai cung bằng nhau;
B. Cùng chắn một cung ;
C. Cùng bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó, D. Có số đo bằng số đo của cung bị
chắn.
Câu 13. Cho ∆ABC có độ dài các cạnh AB = 7cm; AC = 24cm; BC = 25cm Bán kính
đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là:
A. 10cm.
B.
12cm.
C.
12,5cm.
D.
Một số khác
Câu 14. Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường trịn bằng :
A. Tổng số đo hai cung bị chắn ;
B. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ;
C. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn ; D. Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.
Câu 15. Góc nội tiếp là góc có :
A. Đỉnh nằm trên đường tròn ;
B. Hai cạnh chứa hai dây của đường tròn ;
C. Đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn;
D. Đỉnh nằm trên đường tròn một cạnh là tia tiếp tuyến của đường trịn.
Câu 16. Các góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là:
A. Góc nhọn ;
B. Góc tù ;
C. Góc bẹt .
D. Góc vng ;
II. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm)
Câu 17. (2đ) Giải các hệ phương trình sau:
A. Lớn hơn 360 .
3x + y = 3
a/ 2x − y = 7
x + 2y = 5
b/ 3x + 4y = 5
Câu 18. (1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và
giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là
bao nhiêu ?
mx + y = 5
2x − y = −2
Câu 19. (1đ) Cho hệ phương trình : (I
Xác định giá trị của m để nghiệm (x 0; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện: x 0 + y0
=1
Câu 20. (2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, nội tiếp đường
tròn (O). M là điểm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O)
tại F. OM cắt AC tại K.
a)Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp.
b)Chứng minh tam giác CEF cân
c)Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB
thuvienhoclieu.com
Trang 17
thuvienhoclieu.com
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 9 GKII
I.
Trắc nghiệm (4đ) mỗi câu đúng được 0.25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
Đáp án B
D
C
B
A
D
A
A
B
A
C
A
C
II.
Tự luận (6đ)
Câu
17
(2đ)
Nội dung trình bày
3x + y = 3
5 x = 10
x = 2
x = 2
<= >
<= >
<= >
3x + y = 3
3.2 + y = 3
y = −3
1/ 2 x − y = 7
(Mỗi bước biến đổi tương đương được 0,5 điểm)
x + 2y = 5
2x + 4y = 10
x = −5
x = −5
⇔
⇔
⇔
x + 2y = 5
y = 5
2/ 3x + 4y = 5 3x + 4y = 5
18
(1đ)
(Mỗi bước biến đổi tương đương được 0,5 điểm)
Gọi chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x, y (m)
(ĐK: 0< x < y < 23)
Nếu tăng chiều dài 5 m thì chiều dài là: y + 5 (m)
Giảm chiều rộng 3 m thì chiều rộng là: x -3 (m)
2(x + y) = 46
Theo bài ra ta có hệ phượng trình. y + 5 = 4(x − 3)
x = 8
Giải hệ pt ta được: y = 15 thoả mãn điều kiện
19
(1đ)
14
B
15
C
16
D
Điểm
1.0
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
Vậy: chiều rộng khu vườn là 8m; chiều dài là 15m.
Giả sử hệ phương trình (I) có nghiệm (x0;y0) và thỏa x0 + y0 = 1
3
3
x 0 = m + 2
mx0 + y0 = 5
mx 0 + 2x 0 = 3 x 0 =
⇔
⇔
m+2 ⇔
2
x
−
y
=
−
2
2
x
−
y
=
−
2
0
0
0
0
2 x0 − y0 = −2
y = 10 + 2m
0
2+m
Ta có :
Hệ đã cho có nghiệm khi m ≠ -2
x0 + y0 = 1⇒
Theo điều kiện bài ra ta có:
(TMĐK
Vậy: m = −11 thì x0 + y0 =1
3
10 + 2m
+
=1 ⇒ m = −11
2+m 2+m
thuvienhoclieu.com
0.5
0.5
Trang 18
thuvienhoclieu.com
20
(2đ)
F
M
A
E
K
B
H
O
C
Câu a : Tứ giác AHOK nội tiếp
-M là điểm chính giữa cung AC
=> OM ⊥ AC tại K => OKA = 900
-AHOK có AHO = OKA = 900 nên nội tiếp
Câu b : ∆CEF cân
CM ⊥ BM (CMB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
CM là tia phân giác của ACF (do M là điểm chính giữa cung AC)
∆CEF có CM là đường cao cũng là phân giác nên cân tại C
Câu c: OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AOB
0.5
0.5
1.0
1
ABC = ABO = 2 sđ AC = sđ AM
AOM = sđ AM
=> ABO = AOM
1
Mà ABO = 2 sđ AO (vì ∆ABO nội tiếp một đường trịn)
1
=> AOM = 2 sđ AO (góc AOM có đỉnh O nằm trên đường trịn, cạnh OA
là dây và có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn) => OM là tiếp tuyến
của đường tròn ngoại tiếp ∆ABO
thuvienhoclieu.com
Trang 19
