thuvienhoclieu.com

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MƠN : TỐN 9

--------------------

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 1 – 1
Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

2
(1.5 điểm). Cho ( P ) : y = x và (d ) : y = − x + 2

a) Vẽ đồ thị

( P)

và

(d)

trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của
Bài 2:

( P)

và

( d)

bằng phép tốn.

2
(1.0 điểm) Cho phương trình − x − 2 x + 5 = 0

(1).

a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu.
x
x
A = 1 − 2 + 2022
x2 − 1 1 − x1
b) Tìm giá trị của biểu thức
.
Bài 3:


(0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị
gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.
Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi
nếu khơng kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Bài 4:

(0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng
sau:

Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:
Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch −3
(Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10)
Đinh
Mậu
4
5
Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 .
Bài 5:

(1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ
ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời
hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi
suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của
ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

thuvienhoclieu.com

Trang 1



Bài 6:

30 − 30000MHz . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp
(1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần sốthuvienhoclieu.com

thụ, truyền đi rất xa (> 2200) km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và
truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km ,
một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo
phương AB . Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó khơng? Biết khoảng cách giữa A và B theo
đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km .

Bài 7:

(1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường
kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối
nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên
bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính tỉ số thể tích của lượng
nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

Bài 8:

(3.0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn (O ) lấy điểm C không trùng
B sao cho AC > BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau tại D . Gọi H là
hình chiếu vng góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC .

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

·
·

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2 ×BCF + CFB = 90° .
c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vng góc của O lên
BC . Chứng minh ba điểm E , M , T thẳng hàng.

thuvienhoclieu.com

Trang 2


thuvienhoclieu.com
--------------------------------------------

Bài 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI
(1.5 điểm). Cho ( P ) : y = x và (d ) : y = − x + 2
2

a) Vẽ đồ thị

( P)

và

(d)

trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của


( P)

và

( d)

bằng phép tốn.
Lời giải

a)

• Hàm số: y = x

2

( P) .

Bảng giá trị tương ứng của x và y :
x
−2
2
y=x
4

−1
1

0
0


1
1

2
4

⇒ Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −2; 4 ) ; ( −1;1) ; ( 0; 0 ) ; ( 1;1) ; ( 2; 4 )
• Hàm số: y = − x + 2
x=0⇒ y =2
y =0⇒ x=2

⇒ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; 2 ) và ( 2;0 )
• Vẽ:

( P ) và ( d ) là nghiệm của phương trình:
b) Hồnh độ giao điểm của
x2 = − x + 2 ⇔ x2 + x − 2 = 0

a + b + c = 1 + 1 + ( −2 ) = 0 ⇒
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 ; x2 = −2
+ Với x1 = 1 ⇒ y1 = 1
Vì

+ Với x2 = −2 ⇒ y2 = 4
( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là A ( 1;1) và B ( −2; 4 ) .
Vậy
thuvienhoclieu.com

Trang 3



Bài 2:

2 thuvienhoclieu.com
(1.0 điểm) Cho phương trình − x − 2 x + 5 = 0
(1).

a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu.
x
x
A = 1 − 2 + 2022
x2 − 1 1 − x1
b) Tìm giá trị của biểu thức
.
Lời giải
2
Xét phương trình − x − 2 x + 5 = 0

(1).

a) Phương trình (1) có a.c = −1.5 = −5 < 0 ⇒ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt trái
dấu x1 , x2 .
b) Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 , x2 . Theo hệ thức Vi-et, ta có:
 x1 + x2 = −2

 x1 x2 = −5 .

⇒ A=

x ( x − 1) + x2 ( x2 − 1)

x1
x
x
x
− 2 + 2022 = 1 + 2 + 2022 = 1 1
+ 2022
x2 − 1 1 − x1
x2 − 1 x1 − 1
( x1 − 1) ( x2 − 1)

( x + x2 ) − 2 x1 x2 − ( x1 + x2 )
( −2 ) − 2 ( −5 ) − ( −2 )
x12 − x1 + x22 − x2
=
+ 2022 = 1
+ 2022 =
+ 2022
x1 x2 − x1 − x2 + 1
x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 1
−5 − ( −2 ) + 1
2

2

4 + 10 + 2
+ 2022 = −8 + 2022 = 2014
−5 + 2 + 1
(0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị
=


Bài 3:

gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.
Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi
nếu khơng kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
Lời giải
Gọi số tiền không kể thuế của loại hàng thứ nhất là x (triệu đồng), của loại hàng thứ hai là y (triệu
đồng) ( x > 0, y > 0 ).
Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại
hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình:
x + 8% x + y + 10% y = 2,17 ⇔ 1, 08 x + 1,1 y = 2,17 (1);

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta
có phương trình:
x + 9% x + y + 9% y = 2,18 ⇔ 1, 09 x + 1, 09 y = 2,18 (2);

1, 08 x + 1,1 y = 2,17
 x = 1,5


Vậy ta có hệ: 1, 09 x + 1, 09 y = 2,18 . Giải hệ phương trình ta được:  y = 0,5 (thỏa mãn).
Vậy không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 0,5
triệu đồng.
Bài 4:

(0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng
sau:
thuvienhoclieu.com

Trang 4



thuvienhoclieu.com

Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng cơng thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:
Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch −3
(Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10)
Đinh
Mậu
4
5
Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022 .
Lời giải
Vì 2 + 10 = 12 − 3 = 9 nên năm 2022 có CAN là Nhâm, và 2022 − 4 = 2018 chia cho 12 dư 2
cộng 1 bằng 3 nên năm 2022 có CHI là Dần.
Bài 5:

(1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ
ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời
hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi
suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của
ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?
Lời giải
Gọi lãi suất của ngân hàng đó là x ( x > 0 ).
Ta có: Số tiền phải trả sau năm thứ nhất là: 500 + 500x (triệu đồng).
500 + 500 x + ( 500 + 500 x ) x = 500 x 2 + 1000 x + 500
Số tiền phải trả sau năm thứ hai là:
(triệu
đồng).
Vì sau hai năm bác Bình An phải trả 605 triệu đồng nên ta có phương trình:

500 x 2 + 1000 x + 500 = 605 ⇔ 500 x 2 + 1000 x − 105 = 0 .

x1 = 0,1 (thỏa mãn); x2 = −2,1 (loại).
Vậy lãi suất mỗi năm của ngân hàng đó là 0,1 = 10% .
Giải phương trình ta được
Bài 6:

(1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 − 30000MHz . Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp
thụ, truyền đi rất xa (> 2200) km theo đường thẳng. Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và
truyền hình. Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km ,
một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo
phương AB . Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó khơng? Biết khoảng cách giữa A và B theo
đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km .

thuvienhoclieu.com

Trang 5


thuvienhoclieu.com

Lời giải

OA = OB = 6400 + 230 = 6630 ( km )
Kẻ OH ⊥ AB tại H , ∆OAB có
nên ∆OAB cân tại
∆OAB ⇒ HA = HB =

O ⇒ OH cũng là trung tuyến của
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ∆OHA vng tại H , ta có:


AB 2200
=
= 1100 ( km )
2
2
.

OA2 = OH 2 + HA2 ⇒ OH = OA2 − AH 2 = 66302 − 11002 ≈ 6538 ( km )

.
OH
>
6400
Vậy
nên tín hiệu truyền từ vệ tinh A đến được vệ tinh B mà không bị trái đất cản lại.
Bài 7:

(1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường
kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối
nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên
bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính tỉ số thể tích của lượng
nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

Lời giải
Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là tỉ số thể tích của hiệu thể
tích hình trụ với tổng thể tích hình nón và hình cầu với thể tích của hình trụ.
Chiều cao của hình trụ là :
thuvienhoclieu.com


Trang 6


Chiều cao của hình nón là :thuvienhoclieu.com
Ta có:
Thể tích hình trụ là: .
4
V2 = π R 3
3
Thể tích viên bi là:
.
1
1
4
V3 = π R 2 h = π .R 2 .4 R = π R 3
3
3
3
Thể tích hình nón là:
.

Bài 8:

4
4
10
V4 = V1 − V2 − V3 = 6π R 3 − π R3 − π R 3 = π R 3
3
3
3

Thể tích nước cịn lại trong bình là:
.
10
π R3
V4
5
3
=
=
3
9.
6π R
Tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là: V1
(3.0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB . Trên đường trịn (O ) lấy điểm C khơng trùng

B sao cho AC > BC . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và tại C cắt nhau tại D . Gọi H là
hình chiếu vng góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC .
a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

·
·
b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2 ×BCF + CFB = 90° .
c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vng góc của O lên
BC . Chứng minh ba điểm E , M , T thẳng hàng.

Lời giải

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.
DA = DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OC (bán kính ( O ) ) ⇒ OD là trung trực của
·

AC ⇒ OD ⊥ AC tại trung điểm E của AC ⇒ OEC
= 90° ;
Tứ giác OECH có:

(chứng minh trên)
·
OHC
= 90° ( H là hình chiếu vng góc của C lên AB )
thuvienhoclieu.com

Trang 7


⇒ tứ giác OECH nội tiếp đườngthuvienhoclieu.com
trịn đường kính OC .
·
·
b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB . Chứng minh 2 ×BCF + CFB = 90° .

·
·
»
Ta có: 2.BCF = COB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn BC );
·
·
Mà OC ⊥ CD ⇒ ∆OCF vuông tại C ⇒ COB + CFB = 90° ;
·
·
·
·

Vậy 2 ×BCF + CFB = COB + CFB = 90° .
c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vng góc của O
lên BC . Chứng minh ba điểm E , M , T thẳng hàng.

·
Gọi G là giao điểm của BC và AD ; Vì ACB = 90° góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ ·ACG = 90° ;
thuvienhoclieu.com

Trang 8


thuvienhoclieu.com
·
·
Trong ∆ACG vng tại C , ta có: DAC = DCA ( ∆DAC cân tại D )

·
·
·
·
⇒ 90° − DAC
= 90° − DCA
⇒ DGC
= DCG
⇒ ∆DCG cân tại D ⇒ DC = DG = DA ⇒ D là
trung điểm của AG ;
Vì CH //GA (cùng vng góc với AB ) nên theo hệ quả của định lý T-let, ta có:
MH BM MC
=

=
DA
BD DG mà DA = DG ⇒ MH = MC ⇒ M là trung điểm của CH ;

∆OBC cân tại O có OT là đường cao nên cũng là trung tuyến ⇒ T là trung điểm của BC ;

Theo a) ta có E là trung điểm của AC .
Vậy EM là đường trung bình của ∆CAH ⇒ EM //AH hay EM //AB ;
ET là đường trung bình của ∆CAB ⇒ ET //AB ;
Theo tiên đề Ơ-clit ⇒ EM ≡ ET ⇒ E , M , T thẳng hàng.
-------------------------------------------SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHỊNG GD & ĐT QUẬN 1

NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO

MÔN : TOÁN 9

--------------------

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ: Quận 1 – 2

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)


Câu 1: (1.5 điểm). Cho
a) Vẽ đồ thị

( P)

( P)

và

( d)

y = −x2

và

( d)

y = x−6

trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của

( P)

và

( d)

bằng phép tính.


2
Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: x − x − 12 = 0 . Khơng giải phương trình hãy
x +1 x +1
A= 1 + 2
x2
x1 .
tính giá trị của biểu thức

Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nơ và độ dài đường sóng nước để lại sau đi của nó được cho
bởi cơng thức v = 5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đi ca nơ, v là vận
tốc ca nơ (m/giây).
a) Tính vận tốc ca nơ biết độ dài đường sóng nước để lại sau đi ca nô dài 7 + 4 3 (m) .
b) Khi ca nơ chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét?
Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là

thuvienhoclieu.com

Trang 9


thuvienhoclieu.com
mg/dl nhưng cũng có bệnh viện
tính theo đơn vị là mmol/l . Công thức chuyển đổi là
1
1mmol/l = mg/dl
18
. Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số
đường huyết lần lượt là 110 mg/dl và 90 mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng
sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:

Tên xét nghiệm
Đường huyết lúc
đói x (mmol/l)

Hạ đường huyết

Đường huyết
bình thường

Giai đoạn tiền
tiểu đường

Chuẩn đốn bệnh
tiểu đường

x < 4.0

4.0 ≤ x ≤ 5.6

5.6 < x < 7.0

x ≥ 7.0

(mmol/l)

(mmol/l)

(mmol/l)

(mmol/l)


3
Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10 cm và cân nặng

171 g . Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3 g/cm 3 cịn bạc có khối lượng riêng là 10,5 g/cm3 . Hỏi
thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vịng? Biết cơng thức tính khối lượng là
m = D.V , trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích.
2
Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm và chiều cao 3 dm .
3
Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm được tất cả 72

chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?
Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại
trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những
phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần
thưởng được. Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 . Qua chuyện thầy cho tôi biết lớp tôi sĩ
1
số cuối năm giảm 21 so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 và kết quả có
34 học sinh đã đậu vào lớp 10 cơng lập đạt tỉ lệ 85% . Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp
tôi là bao nhiêu?
ABC ( AB < AC )
O
Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn
nội tiếp đường trịn ( ) có đường cao AD . Vẽ
DE ⊥ AC tại E và DF ⊥ AB tại F .

a) Chứng minh: ·AFE = ·ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.
O
b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( ) tại N (khác A ). Chứng minh

AF . AB = AE. AC và MN .MA = MF .ME .
O
c) Tia ND cắt đường tròn ( ) tại I . Chứng minh OI ⊥ EF .

----------------------HẾT---------------------thuvienhoclieu.com

Trang 10


thuvienhoclieu.com

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: (1.5 điểm). Cho
a) Vẽ đồ thị

( P)

( P)

và

y = −x2

( d)

và

( d)


y = x−6

trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của

( P)

và

( d)

bằng phép tính.
Lời giải

a) Vẽ đồ thị

( P)

và

( d)

Đồ thị của parabol

trên cùng hệ trục tọa độ.

( P ) : y = − x2

Bảng giá trị tương ứng của x và y :

x

−2

−1

0

1

2

y = −x2

−4

−1

0

−1

−4

⇒ Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −2; − 4 ) ; ( −1; − 1) ; ( 0; 0 ) ; ( 1; − 1) ; ( 2; − 4 )
Đồ thị đường thẳng

( d) : y = x−6

x = 0 ⇒ y = −6

y =0⇒ x =6
⇒ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; − 6 ) và ( 6; 0 )
Vẽ đồ thị

( P)

và

( d)

trên cùng hệ trục tọa độ:

thuvienhoclieu.com

Trang 11


thuvienhoclieu.com

b) Hoành độ giao điểm của

( P)

và

( D)

là nghiệm của phương trình:

− x2 = x − 6 ⇔ x 2 + x − 6 = 0 ⇔ x 2 − 2 x + 3x − 6 = 0 ⇔ x ( x − 2 ) + 3 ( x − 2 ) = 0

x − 2 = 0
x = 2
⇔ ( x − 2 ) ( x + 3) = 0 ⇔ 
⇔
x + 3 = 0
 x = −3
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = −3
+ Với x1 = 2 ⇒ y1 = −4
+ Với x2 = −3 ⇒ y2 = −9
Vậy

( P)

cắt

( d)

tại hai điểm phân biệt là

( 2; − 4 )

và

( −3; − 9 ) .

2
Câu 2: (1.0 điểm) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình: x − x − 12 = 0 . Không giải phương trình hãy
x +1 x +1
A= 1 + 2
x2

x1 .
tính giá trị của biểu thức

Lời giải
Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có các hệ số: a = 1; b = −1; c = −12
Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình
 x1 + x2 = 1

x x = −12
Theo định lý Vi-et, ta có:  1 2

A=
Ta có biểu thức

⇔ A=

x1 ( x1 + 1)
x1 x2

+

x1 + 1 x2 + 1
+
x2
x1

x2 ( x2 + 1)
x1 x2
thuvienhoclieu.com


Trang 12


⇔ A=

thuvienhoclieu.com

x12 + x1 + x2 2 + x2
x1 x2

(x +x )
⇔ A= 1 2

2

− 2 x1 x2 + ( x1 + x2 )
x1 x2

12 − 2. ( −12 ) + 1 −13
=
−12
6
−13
A=
6
Vậy
Câu 3: (0.75 điểm) Tốc độ của một chiếc ca nơ và độ dài đường sóng nước để lại sau đi của nó được cho
⇔ A=

bởi cơng thức v = 5 d . Trong đó d (m) là độ dài đường sóng nước để lại sau đi ca nơ, v là vận

tốc ca nơ (m/giây).
a) Tính vận tốc ca nơ biết độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài 7 + 4 3 (m) .
b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đi ca nơ dài bao nhiêu mét?
Lời giải
a) Tính vận tốc ca nơ biết độ dài đường sóng nước để lại sau đi ca nô dài 7 + 4 3 (m) .
Theo đề bài, tốc độ của một chiếc ca nô và độ dài đường sóng nước để lại sau đi của nó được cho
bởi công thức v = 5 d
Khi độ dài đường sóng nước để lại sau đi ca nơ dài 7 + 4 3 (m) , ta có

v =5 d =5 7+4 3
⇒ v = 5 4 + 2.2 3 + 3 = 5

(

⇒ v = 5 2+ 3

) (m/giây)

( 2 + 3)

2

=5 2+ 3

b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ thì đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài bao nhiêu mét?
Đổi đơn vị: 54 km/giờ = 15 m/giây
Ta có

v=5 d ⇒ d =


v 15
= =3
⇒ d = 9 (m)
5 5

Câu 4: (0.75 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là

mg/dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol/l . Cơng thức chuyển đổi là
1
1mmol/l = mg/dl
18
. Hai bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số
đường huyết lần lượt là 110 mg/dl và 90 mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng
sức khỏe của hai bạn Châu và Lâm:
Tên xét nghiệm

Hạ đường huyết

Đường huyết
bình thường

thuvienhoclieu.com

Giai đoạn tiền
tiểu đường

Chuẩn đoán bệnh
tiểu đường

Trang 13



Đường huyết lúc
đói x (mmol/l)

x < 4.0 thuvienhoclieu.com
4.0 ≤ x ≤ 5.6

(mmol/l)

(mmol/l)

5.6 < x < 7.0

x ≥ 7.0

(mmol/l)

(mmol/l)

Lời giải
Theo đề bài, công thức chuyển đổi là

1mmol/l =

1
mg/dl
18

Bạn Châu và Lâm nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là


110 mg/dl và 90 mg/dl , nên ta có
1
.110 ≈ 6,1(mmol/l)
Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Châu tính theo đơn vị mmol/l là: 18
1
.90 = 5(mmol/l)
Chỉ số lượng đường trong máu của Bạn Lâm tính theo đơn vị mmol/l là: 18
Căn cứ vào bảng trên, chỉ số lượng đường trong máu của bạn Châu là 6,1mmol/l , tình trạng sức
khỏe của bạn Châu đang ở giai đoạn tiền tiểu đường. Chỉ số lượng đường trong máu của bạn Lâm là

5 mmol/l , bạn Lâm có mức đường huyết bình thường, sức khỏe tốt.
3
Câu 5: (1.0 điểm) Một chiếc vòng nữ trang được làm từ vàng và bạc với thể tích là 10 cm và cân nặng

171 g . Biết vàng có khối lượng riêng là 19,3 g/cm 3 cịn bạc có khối lượng riêng là 10,5 g/cm3 . Hỏi
thể tích của vàng và bạc được sử dụng để làm chiếc vòng? Biết cơng thức tính khối lượng là
m = D.V , trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng và V là thể tích.

Lời giải
Gọi thể tích vàng được sử dụng để làm chiếc vịng là
Gọi thể tích bạc được sử dụng để làm chiếc vòng là

x ( cm3 ; x > 0 )

y ( cm3 ; y > 0 )

3
Theo đề bài, chiếc vịng nữ trang có thể tích là 10 cm nên ta có phương trình: x + y = 10 (1)
3

Khối lượng riêng của vàng là 19,3 g/cm nên khối lượng vàng có trong chiếc vòng là 19,3 x (g)
3
Khối lượng riêng của bạc là 10,5 g/cm nên khối lượng bạc có trong chiếc vịng là 10,5 y (g)

Chiếc vịng có cân nặng là 171 g , nên ta có phương trình 19,3x + 10,5 y = 171 (2)

(1)
 x + y = 10

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 19,3 x + 10,5 y = 171 (2)
19,3 x + 19,3 y = 193
8,8 y = 22
 y = 2,5
 y = 2,5
⇔
⇔
⇔
⇔
19,3 x + 10,5 y = 171
19,3x + 10,5 y = 171
19,3 x + 26, 25 = 171
 x = 7,5 (Thỏa mãn)
3
Vậy thể tích vàng được sử dụng để là chiếc vòng là 7,5cm

thuvienhoclieu.com

Trang 14



3
thuvienhoclieu.com
Thể tích bạc được sử dụng để là chiếc vịng là 2,5 cm

2
Câu 6: (1.0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm và chiều cao 3 dm .
3
Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm được tất cả 72

chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?
Lời giải

2
Bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20 dm và chiều cao 3 dm
3
Thể tích của bình nước hình hộp chữ nhật là V = 20.3 = 60 (dm )
3
Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích 0,35 dm , được 72 chai

Thể tích lượng nước có trong bình là

Vnuoc = 72.0,35 = 25, 2 (dm 3 )

Lượng nước có trong bình chiếm số phần trăm thể tích bình là 25, 2 : 60.100 % = 42 %
Vậy lượng nước có trong bình chiếm 42 % thể tích của bình.
Câu 7: (1.0 điểm) Trong tháng 12 năm 2021 khi Thành phố Hồ Chí Minh cho các học sinh lớp 9 trở lại
trường học trực tiếp sau những tháng ngày học trực tuyến, tôi đã về lại trường cũ để lãnh những
phần thưởng mà tôi đã gặt hái được trong năm học vừa qua do dịch bệnh nên không đến nhận phần
thưởng được. Vui mừng khi tôi gặp lại thầy chủ nhiệm lớp 9 . Qua chuyện thầy cho tôi biết lớp tôi sĩ
1

số cuối năm giảm 21 so với đầu năm, toàn bộ lớp đều tham gia xét tuyển sinh lớp 10 và kết quả có
34 học sinh đã đậu vào lớp 10 cơng lập đạt tỉ lệ 85% . Các bạn hãy tính sĩ số đầu năm của lớp
tôi là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là x (bạn học sinh, x ∈ N * )

1
Theo đề bài, sĩ số học sinh của lớp cuối năm giảm 21 so với đầu năm, nên số bạn học sinh còn lại
1
20

x
 1 − ÷x =
21
21


cuối năm của lớp là
(bạn học sinh)
thuvienhoclieu.com

Trang 15


Toàn bộ lớp tham gia xét tuyển sinhthuvienhoclieu.com
lớp 10 , có 34 học sinh đã đậu vào lớp 10 cơng lập đạt tỉ lệ

85% . Đổi

85 % =


17
20

17 20
. x = 34 ⇒ x = 42
Ta có phương trình 20 21
(thỏa mãn)
Vậy sĩ số học sinh đầu năm của lớp tôi là 42 bạn học sinh.
ABC ( AB < AC )
O
Câu 8: (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn
nội tiếp đường trịn ( ) có đường cao AD . Vẽ
DE ⊥ AC tại E và DF ⊥ AB tại F .

a) Chứng minh: ·AFE = ·ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.
O
b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( ) tại N (khác A ). Chứng minh
AF . AB = AE. AC và MN .MA = MF .ME .
O
c) Tia ND cắt đường tròn ( ) tại I . Chứng minh OI ⊥ EF .

Lời giải

a) Chứng minh: ·AFE = ·ADE và tứ giác BCEF nội tiếp.

·
·
Theo giả thiết, ta có DE ⊥ AC , DF ⊥ AB nên ta có DEA
, DFA = 90°

·
·
·
·
Xét tứ giác AFDE có DEA + DFA = 90° + 90° = 180° , mà hai góc DEA
và DFA
ở vị trí đối nhau
Nên suy ra tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)

⇒ ·AFE = ·ADE (góc nội tiếp cùng chắn cung »AE ) (đpcm)
·
·
·
Ta có ADC = ADE + EDC = 90°
·
·
Trong tam giác DEC , vng tại E , nên ta có ECD + EDC = 90°
thuvienhoclieu.com

Trang 16


·
·
·
⇒ ·ADE + EDC
= ECD
+ EDC

thuvienhoclieu.com


·
⇒ ·ADE = ECD
·
·
·
·
Mà ·AFE = ·ADE (cmt) nên ta có AFE = ECD hay AFE = ECB
·
·
·
Xét tứ giác BCEF có AFE = ECB , ·AFE là góc ngồi tại đỉnh F , ECB là góc trong tại đỉnh C là
đỉnh đối với đỉnh F ⇒ tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
O
b) Tia EF cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn ( ) tại N (khác A ). Chứng minh
AF . AB = AE. AC và MN .MA = MF .ME .

Xét hai tam giác AFE và tam giác ACB có
·

Chung EAF
 ⇒ ∆AFE # ∆ACB ( g − g )
·AFE = ·ACB 

AF AE
⇒
=
⇒ AF . AB = AE. AC
AC AB
(đpcm)

·
·
O
Xét tứ giác ANBC nội tiếp đường tròn ( ) nên ta có MNB = BCA (góc ngồi tại một đỉnh bằng
·
·
góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó), hay ta có MNB = MCA
Xét hai tam giác MNB và tam giác MCA có
·

Chung BMN

 ⇒ ∆MNB # ∆MCA ( g − g )
·
·
MNB
= MCA



thuvienhoclieu.com

Trang 17


thuvienhoclieu.com
MN MB
=
⇒ MN .MA = MB.MC (1)
MC MA

·
·
·
= MCE
= ·AFE (đối đỉnh), ·AFE = ·ACB (cmt) nên ta có MFB
Ta có MFB

⇒

Xét hai tam giác MFB và tam giác MCE có
·

Chung BMF
 ⇒ ∆MFB # ∆MCE ( g − g )
·
·
MFB
= MCE

MF MB
⇒
=
⇒ MF .ME = MB.MC (2)
MC ME
Từ (1) và (2) suy ra MN .MA = MF .ME (đpcm)

c) Tia ND cắt đường trịn
Cách 1:
Theo câu b, ta có


( O)

tại I . Chứng minh OI ⊥ EF .

MN .MA = MF .ME ⇒

MN ME
=
MF MA

Xét hai tam giác MNF và tam giác MEA có
Chung ·NMF 

MN ME  ⇒ ∆MNF # ∆MEA (c − g − c )
=

MF MA 

·
·
⇒ MNF
= MEA
·
·
·
·
Xét tứ giác ANFE có MNF = MEA , MNF là góc ngồi tại đỉnh N , MEA
là góc trong tại đỉnh E
là đỉnh đối với đỉnh N ⇒ tứ giác ANFE nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)


⇒ 5 điểm A, N , F , D, E cùng thuộc một đường tròn

·
·
Xét tứ giác ANFD nội tiếp đường trịn có AND = AFD = 90° (góc nội tiếp cùng chắn cung »AD )
⇒ ·ANI = 90° hay AI là đường kính của đường tròn ( O ) và ba điểm A, O, I thẳng hàng
O
Dựng tia Ax là tiếp tuyến với ( ) tại tiếp điểm A

·
·
»
Ta có xAC = ABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC
·
·
·
·
là bằng nhau), mà ABC = AEF nên ta có xAC = AEF
·
Hai góc xAC và ·AEF ở vị trí so le trong ⇒ Ax P EF
Mà Ax ⊥ OA , AI là đường kính nên ta có OI ⊥ EF (đpcm)
Cách 2:

·
·
= ·ADE
= ·AFE (đối đỉnh), ·AFE = ·ADE ⇒ MFB
Ta có MFB
·
·

·
⇒ MFB
+ BFD
= ·ADE + ·ADM ( BFD
= ·ADM = 90°)

thuvienhoclieu.com

Trang 18


thuvienhoclieu.com

·
·
⇒ MFD
= MDE

Xét hai tam giác MFD và tam giác MDE có
·

Chung BMF

 ⇒ ∆MFD # ∆MDE ( g − g )
·
·
MFD
= MDE




⇒

MF MD
=
⇒ MF .ME = MD 2
MD ME

Mà MN .MA = MF .ME nên ta có MD = MN .MA
2

⇒

MD MA
=
MN MD

Xét hai tam giác MDN và tam giác MAD có
·

Chung DMN

MD MA  ⇒ ∆MDN # ∆MAD (c − g − c )
=

MN MD 
·
·
⇒ MND
= MDA

= 90° ⇒ ·ANI = 90°

Chứng minh tương tự như Cách 1, ta được OI ⊥ EF (đpcm)
-------------------------------------------

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHỊNG GD & ĐT QUẬN 1

NĂM HỌC 2022-20232

ĐỀ THAM KHẢO

MƠN : TỐN 9

--------------------

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 1 – 3

Bài 1:

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(1.5 điểm). Cho parabol

a) Vẽ đồ thị


( P)

và

(d)

( P) :
( P)

và

( d)

bằng phép tốn.

2
(1.0 điểm) Cho phương trình 2 x − 6 x − 1 = 0 có hai nghiệm là x1 ; x2 . Không giải phương trình, hãy

A=

tính giá trị của biểu thức:
Bài 3:

x
x2
y
=
−2
d

4 và đường thẳng ( ) :
2

trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của
Bài 2:

y=−

x1 − 2 x2 − 2
+
x2 − 1 x1 − 1 .

(0.75 điểm) Càng lên cao khơng khí càng lỗng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại
lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với
mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với độ cao khơng lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại
lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình vẽ sau:
thuvienhoclieu.com

Trang 19


thuvienhoclieu.com

a) Hay xác định các hệ số a và b .
b) Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi
đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển.
Bài 4:


(0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã
tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là
10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu khơng tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi
món hàng là bao nhiêu?

Bài 5:

(1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường trịn
bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm. Tính thể
tích rượu trong ly. (kết quả làm trịn đến chữ số thập phân nhứ nhất)

Bài 6:

(1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết.
Đợt khuyến mãi thứ hai của hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba
cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000
đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Bài 7:

(1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc
khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên
mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu
trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Bài 8:

( O ) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm)
(3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngồi đường trịn
và cát tuyến ADE đến đường trịn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E ).


a) Chứng minh: OA vng góc với BC tại H và AH . AO = AD. AE .
b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE .

thuvienhoclieu.com

Trang 20


thuvienhoclieu.com
c) Gọi I là giao điểm của BC với AE
. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CD và CE

CD EC
=
lần lượt tại M và N . Chứng minh: CH EH và I là trung điểm của MN .
--------------------------------------------

Bài 1:

HƯỚNG DẪN GIẢI
x
x2
y
=
−
y
=
−2
P

d
( ):
4 và đường thẳng ( ) :
2
(1.5 điểm). Cho parabol

a) Vẽ đồ thị

( P)

và

(d)

trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của

( P)

và

( d)

bằng phép tốn.
Lời giải

a)

y=−


2

x
4

• Hàm số:
Bảng giá trị tương ứng của x và y :
x
−4
2
x
−4
y=−
4

−2

0

2

4

−1

0

−1


−4

⇒ Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm ( −4; − 4 ) ; ( −2; − 1) ; ( 0;0 ) ; ( 2; − 1) ; ( 4; − 4 )
x
y = −2
2
• Hàm số:

x = 0 ⇒ y = −2
y =0⇒ x=4
⇒ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( 0; − 2 ) và ( 4; 0 )
• Vẽ:

b) Hồnh độ giao điểm của

( P)

và

( d)

là nghiệm của phương trình:

thuvienhoclieu.com

Trang 21


thuvienhoclieu.com
x2 x

= −2
⇔ − x2 = 2 x − 8 ⇔ x2 + 2 x − 8 = 0
4 2
∆′ = 12 − 1. ( −8 ) = 9 > 0 ⇒
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2 ; x2 = −4
+ Với x1 = 2 ⇒ y1 = −1
−

Bài 2:

+ Với x2 = −4 ⇒ y2 = −4
( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt là ( 2; − 1) và ( −4; − 4 ) .
Vậy
2
(1.0 điểm) Cho phương trình 2 x − 6 x − 1 = 0 có hai nghiệm là x1 ; x2 . Khơng giải phương trình, hãy
A=

tính giá trị của biểu thức:

x1 − 2 x2 − 2
+
x2 − 1 x1 − 1 .

Lời giải
a.c = 2. ( −1) < 0 ⇒
Phương trình đã cho là phương trình bậc hai của x có:
phương trình đã cho có
hai nghiệm x1 ; x2

A=

=

x1 − 2 x2 − 2 ( x1 − 2 ) ( x1 − 1) + ( x2 − 2 ) ( x2 − 1)
+
=
x2 − 1 x1 − 1
( x1 − 1) ( x2 − 1)

x12 + x22 − 3 ( x1 + x2 ) + 4
x1.x2 − ( x1 + x2 ) + 1

(x +x )
= 1 2

− 2 x1 x2 − 3 ( x1 + x2 ) + 4
x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 1
2

 x1 + x2 = 3


1
 x1 x2 = − 2
Theo định lý Vi-et, ta có:
 1
32 − 2.  − ÷− 3.3 + 4
 2
A=
= −2
1

− − 3+1
2
Suy ra
.
Bài 3:

(0.75 điểm) Càng lên cao khơng khí càng lỗng nên áp suất khí quyển càng giảm. Gọi y là đại
lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với
mặt nước biển (tính bằng mét). Người ta thấy với độ cao khơng lớn lắm thì mối liên hệ giữa hai đại
lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Hãy xác định các hệ số a và b .
thuvienhoclieu.com

Trang 22


thuvienhoclieu.com
b) Một vận động viên leo núi đo được
áp suất khí quyển là 540 mmHg. Hỏi vận động viên leo núi
đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển.
Lời giải

A ( 0;760 ) , B ( 1600;632 )
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm
b = 760
760 = a.0 + b

⇔


2
632 = 1600.a + b
a = − 25
Ta có hệ phương trình:
.
2

a = −
25

b = 760
Vậy
.

2
x + 760
25
b) Theo phần a) ta có
với y là đại lượng biểu thị cho áp suất khí quyển (tính bằng
mmHg) và x là đại lượng biểu thị cho độ cao so với mặt nước biển (tính bằng mét).
Một vận động viên leo núi đo được áp suất khí quyển là 540 mmHg
2
⇒ 540 = − x + 760 ⇒ x = 2750
25
.
y=−

Bài 4:

Vậy vận động viên leo núi đang ở độ 2750 mét so với mực nước biển.

(0.75 điểm) Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã
tính 40000 đồng thuế VAT (thuế giá trị gia tăng). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là
10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu khơng tính thuế VAT thì giá niêm yết mỗi
món hàng là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi giá tiền niêm yết khi khơng tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là x, y (đồng) với
x > 0, y > 0 .
Bạn An đến siêu thị mua hai món hàng phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đó đã tính 40000
⇒ x + y = 440000
( 1) .
đồng thuế VAT
Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10% và thuế VAT với mặt hàng thứ hai là 8%
⇒ 10% x + 8% y = 40000 ⇔ 0,1x + 0, 08 y = 40000

Bài 5:

( 2) .

 x + y = 440000
 x = 240000
⇔

( 1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình: 0,1x + 0, 08 y = 40000  y = 200000 .
Từ
Vậy giá tiền niêm yết khi khơng tính thuế VAT của mỗi món hàng lần lượt là 240000 đồng và
200000 đồng.
(1.0 điểm) Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6 cm và đáy là đường trịn
bán kính 3 cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2 cm. Tính thể
tích rượu trong ly. (kết quả làm trịn đến chữ số thập phân nhứ nhất)


thuvienhoclieu.com

Trang 23


thuvienhoclieu.com

Lời giải

1
V = π AE 2 .IE
3
Thể tích rượu trong ly
Có IE = IO − EO = 4 cm
AE IE
IE.BO 4.3
=
⇒ AE =
=
= 2 cm
BO IO
IO
6
1
V = π 42.2 ≈ 33,5 cm3
3
Thể tích rượu trong ly
.
∆IAE : ∆IBO ⇒


Bài 6:

(1.0 điểm) Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết.
Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba
cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10500000
đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là x (đồng) ( x > 0 )
Đợt khuyến mãi thứ nhất cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết suy ra giá của chiếc ti vi trong
đợt khuyến mãi thứ nhất là : x − x.20% = 0,8 x (đồng).
Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một suy ra giá của chiếc
ti vi trong đợt khuyến mãi thứ hai là : 0,8 x − 30%.0,8. x = 0,8.0, 7. x = 0,56 x (đồng).
Đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai suy ra giá hiện tại của chiếc ti vi
là : 0,56 x + 25%.0,56 x = 1, 25.0,56 x = 0, 7 x (đồng).
Theo bài ra ta có : 0, 7 x = 10500000 ⇔ x = 15000000 (đồng).
Vậy giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là 15000000 đồng.

thuvienhoclieu.com

Trang 24


Bài 7:

(1.0 điểm) Hai tổ của một nhà máythuvienhoclieu.com
sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc
khẩu trang. Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên
mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc khẩu
trang. Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Lời giải

Gọi x là số khẩu trang ban đầu tổ một sản xuất được mỗi ngày x > 0 .
Gọi y là số khẩu trang ban đầu tổ hai sản xuất được mỗi ngày y > 0 .
Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1500 chiếc khẩu trang
x + y = 1500
( 1)
suy ra ta có phương trình:
Nhưng mỗi ngày tổ một vượt mức 75%, tổ hai vượt mức 68%, cả hai tổ sản xuất được 2583 chiếc
khẩu trang suy ra ta có phương trình:

Bài 8:

x + 75% x + y + 68% y = 2583 ⇔ 1, 75 x + 1, 68 y = 2583

( 2)

 x + y = 1500
 x = 900
⇔

( 1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình: 1, 75 x + 1, 68 y = 2583  y = 600 .
Từ
Vậy ban đầu trong một ngày tổ một sản xuất được 900 chiếc khẩu trang, tổ hai sản xuất được 600
chiếc khẩu trang.
( O ) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm)
(3.0 điểm) Từ một điểm A ở ngồi đường trịn
và cát tuyến ADE đến đường trịn (tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E ).

a) Chứng minh: OA vng góc với BC tại H và AH . AO = AD. AE .
b) Chứng minh: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE .
c) Gọi I là giao điểm của BC với AE . Qua I kẻ đường thẳng song song với AC , cắt CD và CE


CD EC
=
lần lượt tại M và N . Chứng minh: CH EH và I là trung điểm của MN .
Lời giải

a) Ta có AB = AC (tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (cùng bằng bán kính)
thuvienhoclieu.com

Trang 25