TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN

BÁO CÁO MÔN HỌC TƯƠNG THÍCH ĐIỆN TỪ
Thiết kế anten chấn tử đối xứng
Giảng viên: PGS. TSKH Trần Hồi Linh
Nhóm 6
Sinh viên: Nguyễn Quang Trung - 20181797
Vũ Minh Tuấn - 20181818

HÀ NỘI, 1/2022

1


Phân công công việc

Thành viên

Nhiệm vụ

Nguyễn Quang Trung

Viết báo cáo, tìm hiểu phần lý thuyết và đưa ra
nhận xét, đánh giá cho các kết quả mô phỏng

Vũ Minh Tuấn

Mô phỏng CST

2

Lời mở đầu
Cùng với sự phát triển của xã hội, nhu cầu trao đổi thơng tin, giải trí của
con người ngày càng cao và thật sự cần thiết. Việc sử dụng các hệ thống phát, thu
vô tuyến đã phần nào đáp ứng được các nhu cầu cập nhật thông tin của con người
ở khoảng cách xa một cách nhanh chóng và chính xác.
Bất cứ một hệ thống vơ tuyến nào cũng phải sử dụng anten để phát hoặc
thu tín hiệu. Trong cuộc sống hằng ngày chúng ta dễ dàng bắt gặp nhiều hệ thống
anten như anten dùng cho truyền hình mặt đất, vệ tinh... Hay những vật dụng
cầm tay như bộ đàm, điện thoại di động, radio… cũng đều sử dụng anten.
Qua việc nghiên cứu từ các nguồn tham khảo trên mạng và những gì được
học từ mơn Tương thích điện từ, nhóm em quyết định chọn đề tài Thiết kế anten
chấn tử đối xứng để là bài tập lớn của mơn học. Từ đó giúp chúng em có thể
nắm rõ hơn các cơ sở lý thuyết và áp dụng chúng vào thực tiễn.
Trong quá trình thực hiện bài tập lớn mơn học, do cịn hạn chế về mặt kiến
thức nên bài báo cáo cịn nhiều thiếu sót. Nhóm em xin chân thành cảm ơn sự
giúp đỡ góp ý và sửa chữa nhiệt tình của PGS. TSKH Trần Hồi Linh trong suốt
q trình làm nhóm làm báo cáo.

3


Mục lục
Mục lục............................................................................................................... 4
Danh mục hình ảnh ........................................................................................... 5
CHƯƠNG 1. Giới thiệu về anten ...................................................................... 6
1.1

Khái quát về anten ................................................................................... 6


1.2

Phân loại anten ........................................................................................ 6

CHƯƠNG 2. Cơ sở lý thuyết của anten lưỡng cực nửa sóng .......................... 8
2.1

Khái quát .................................................................................................8

2.2

Nguyên lý hoạt động của anten lưỡng cực nửa bước sóng ........................ 8

2.3

Biểu đồ cực của anten lưỡng cực nửa bước sóng ...................................... 9

2.4

Các cơng thức liên quan của anten lưỡng cực nửa bước sóng ................. 10

2.5

Giải thích 1 số kết quả mô phỏng ........................................................... 17

2.6

Ưu điểm và nhược điểm ......................................................................... 20


CHƯƠNG 3. Thiết kế và mô phỏng trên phần mềm CST ............................. 21
3.1

3.2

3.3

Bài toán thiết kế ..................................................................................... 21
3.1.1

Mục tiêu .................................................................................. 21

3.1.2

Thiết kế lý thuyết .................................................................... 21

Mô phỏng trên CST ............................................................................... 22
3.2.1

Các bước mô phỏng ................................................................ 22

3.2.2

Kết quả thu được và nhận xét .................................................. 26

3.2.3

Tối ưu hoá thiết kế .................................................................. 29

3.2.4


Kết quả thu được sau khi tối ưu ............................................... 30

Kết luận ................................................................................................. 32

Tài liệu tham khảo ........................................................................................... 34

4


Danh mục hình ảnh
Hình 1-1 Anten Yagi ........................................................................................... 7
Hình 1-2 Anten Dipole ........................................................................................ 7
Hình 2-1 Anten lưỡng cực nửa bước sóng ........................................................... 8
Hình 2-2 Phân bố dịng điện và điện áp trong lưỡng cực ...................................... 9
Hình 2-3 Sơ đồ hoạt động của anten lưỡng cực nửa bước sóng ............................ 9
Hình 2-4 Sơ đồ phân cực lưỡng cực nửa sóng.................................................... 10
Hình 2-5 Mơ tả các thơng số tính trường bức xạ của Half-wave dipole antenna
trong vùng không gian tự do .............................................................................. 11
Hình 2-6 Mơ hình 2D ........................................................................................ 13
Hình 2-7 Mơ hình 3D. ....................................................................................... 14
Hình 2-8 Xác định cơng suất bức xạ của anten chấn tử đối xứng ....................... 14
Hình 2-9 Phân bố dịng điện dọc theo chiều dài anten ........................................ 16
Hình 2-10 Sơ đồ khối các thông số S-parameter loại 2 cổng .............................. 18
Hình 3-1 Mơ hình Half-wave dipole antenna ..................................................... 21
Hình 3-2 Phần mềm CST ................................................................................... 22
Hình 3-3 Đồ thị S11 so với tần số (GHz) ........................................................... 26
Hình 3-4 Đồ thị VSWR so với tần số (GHz) ...................................................... 27
Hình 3-5 Đồ thị trở kháng.................................................................................. 27
Hình 3-6 Biểu đồ bức xạ dạng 2D ..................................................................... 27

Hình 3-7 Đồ thị bức xạ dạng 3D ........................................................................ 28
Hình 3-8 Cartesian graphs ................................................................................. 28
Hình 3-9 Hiệu suất bức xạ tại 2,45 GHz ............................................................ 28
Hình 3-10 Tổng hiệu suất tại 2,45 GHz ............................................................. 28
Hình 3-11 Tối ưu hố bán kính từ 1mm đến 3 mm ............................................ 29
Hình 3-12 Tối ưu hoá khoảng cách trong khoảng từ 0,1mm đến 2 mm .............. 29
Hình 3-13 Tối ưu hố chiều dài lưỡng cực từ 54mm tới 60mm .......................... 30
Hình 3-14 Đồ thị S11 so với tần số (GHz) với các giá trị tối ưu ......................... 30
Hình 3-15 Đồ thị VSWR so với tần số (GHz) với các giá trị tối ưu.................... 31
Hình 3-16 Đồ thị trở kháng với các giá trị tối ưu ............................................... 31
Hình 3-17 Biểu đồ bức xạ dạng 2D với các giá trị tối ưu ................................... 31
Hình 3-18 Đồ thị bức xạ dạng 3D với các giá trị tối ưu...................................... 32
Hình 3-19 Cartesian graphs với các giá trị tối ưu ............................................... 32
Hình 3-20 Hiệu suất bức xạ tại 2,45 GHz với các giá trị tối ưu .......................... 32
Hình 3-21 Tổng hiệu suất tại 2,45 GHz với các giá trị tối ưu ............................. 32

5


CHƯƠNG 1. Giới thiệu về anten
1.1 Khái quát về anten
Anten là thiết bị dùng để bức xạ sóng điện từ hoặc thu nhận sóng điện từ
trong khơng gian bên ngồi.
Anten là bộ phận quan trọng không thể thiếu được của bất kỳ hệ thống vô
tuyến điện nào. Trong một hệ thống thơng tin vơ tuyến, anten có hai chức năng
cơ bản. Chức năng chính là để bức xạ các tín hiệu RF từ máy phát dưới
dạng sóng vơ tuyến hoặc để chuyển đổi sóng vơ tuyến thành tín hiệu RF để xử lý
ở máy thu. Chức năng khác của anten là để hướng năng lượng bức xạ theo một
hay nhiều hướng mong muốn, hoặc "cảm nhận" tín hiệu thu từ một hay nhiều
hướng mong muốn còn các hướng còn lại thường bị khóa lại. Anten được ứng

dụng trong các hệ thống thông tin vô tuyến, vô tuyến truyền thanh truyền hình…

Hình 1-1 Cấu tạo của một hệ thống truyền tin đơn giản

Anten được sử dụng với các mục đích khác nhau thì có những u cầu
khác nhau. Với các đài phát thanh, vơ tuyến truyền hình thì anten cần bức xạ
đồng đều trong mặt phẳng ngang (mặt đất), để cho các máy thu đặt ở các hướng
bất kỳ đều thu được tín hiệu của đài. Xong anten lại cần bức xạ định hướng trong
mặt phẳng thẳng đứng với hướng cực đại song song với mặt đất để các đài thu
trên mặt đất có thể nhận được tín hiệu lớn nhất và giảm nhỏ năng lượng bức xạ
không cần thiết.
Trong thông tin mặt đất hoặc vũ trụ, thông tin truyền tiếp, rađa… thì lại
u cầu anten bức xạ với hướng tính cao (sóng bức xạ chỉ tập trung vào một góc
rất hẹp trong không gian).
Ngày nay, sự phát triển của kỹ thuật trong các lĩnh vực thông tin, rada,
điều khiển v.v… địi hỏi anten khơng chỉ đơn thuần làm nhiệm vụ bức xạ hay thu
sóng điện từ mà cịn tham gia vào q trình gia cơng tín hiệu với các u cầu kỹ
thuật cho trước
1.2 Phân loại anten
Anten có thể được phân loại theo nhiều cách khác nhau, thường theo các
cách phân loại sau:
- Cơng dụng của anten: anten có thể được phân thành anten phát, anten thu hoặc
anten phát + thu dùng chung. Thông thường anten làm nhiệm vụ cho cả phát và
6


thu.
- Dải tần cơng tác của anten: anten sóng dài, anten sóng trung, anten sóng ngắn
và anten sóng cực ngắn.
- Cấu trúc của anten.

- Đồ thị phương hướng của anten: anten vơ hướng và anten có hướng .
- Phương pháp cấp điện cho anten: anten đối xứng, anten không đối xứng.

Hình 1-1 Anten Yagi

Hình 1-2 Anten Dipole

7


CHƯƠNG 2. Cơ sở lý thuyết của anten lưỡng cực nửa sóng
2.1 Khái quát
Anten chấn tử là anten sử dụng chấn tử làm thành phần bức xạ trực tiếp
sóng điện từ. Anten chấn tử có kết cấu đơn giản, đặc tính tương tự đường dây dẫn
một đầu hở mạch.
Anten chấn tử đối xứng là một cấu trúc gồm 2 vật dẫn hình dạng tùy ý có
kích thước giống nhau, đặt thẳng hàng trong không gian, ở giữ nối với nguồn
điện cao tần.
Anten Dipole hay anten lưỡng cực là một dạng của anten chấn tử đối
xứng. Là một trong những phần tử anten cơ bản nhất đang được sử dụng để phát
sóng, thu sóng vơ tuyến, thơng tin liên lạc vơ tuyến hai chiều, v.v.Anten lưỡng
cực là một trong những dạng anten RF quan trọng nhất. Lưỡng cực có thể được
sử dụng riêng, hoặc nó có thể tạo thành một phần của một mảng anten phức tạp
hơn.
Anten lưỡng cực nửa bước sóng (Half-wave dipole antenna) là anten
lưỡng cực đơn giản và được sử dụng rộng rãi nhất. Anten lưỡng cực nửa bước
sóng là anten được cấu tạo ống dẫn điện hoặc phần tử kim loại, sao cho nhánh có
độ dài một phần tư bước sóng được đặt ở đầu cuối để có tổng chiều dài xấp
xỉ l = λ / 2.


Hình 2-1 Anten lưỡng cực nửa bước sóng

Phạm vi tần số hoạt động của nó là khoảng 3kHz đến 300GHz.
2.2 Nguyên lý hoạt động của anten lưỡng cực nửa bước sóng
Nguồn cấp AC cho anten được đưa vào từ chính giữa. Vì 2 đầu để hở nên
dịng điện gần 2 đầu của lưỡng cực rất nhỏ, coi như biến mất vì các điện tử tạo
thành chuyển động khơng có nơi nào để di chuyển ở cuối dây. Khi di chuyển từ 2
đầu về phía giữa cường độ dịng điện tăng lên cho đến khi nó đạt cực đại ở trung
tâm. Ngược lại điện áp đo được ở 2 đầu của lưỡng cực là cực đại và giảm dần khi
8


từ 2 đầu về giữa. 2 đại lượng này có sự biến thiên theo hình sin dọc theo chiều
dài của phần tử bức xạ.

Hình 2-2 Phân bố dịng điện và điện áp trong lưỡng cực

Hình 2-3 Sơ đồ hoạt động của anten lưỡng cực nửa bước sóng

Khi điện áp thay đổi theo hình sin, đối với nửa dương của điện áp khi biên
độ cực đại thì điện tích mang bên trong vật dẫn bị hút về phía điện thế dương và
mặt đó tích điện dương trong nửa chu kỳ. Ngược lại nửa âm của tín hiệu hình sin
thì các điện tích trong vật dẫn sẽ chịu lực đẩy có xu hướng ra khỏi vật dẫn và
lưỡng cực được tích điện âm. Quá trình này tạo ra một điện trường tăng và giảm
từ một bên của lưỡng cực sang bên kia, di chuyển khỏi anten. Tương tự dòng
điện trong lưỡng cực thiết lập một từ trường trường bao quanh lưỡng cực và từ
trường này cũng di chuyển ra khỏi anten. Điện trường và từ trường này lệnh nhau
1 góc 90, cùng tạo thành trường điện từ bức xạ.
2.3 Biểu đồ cực của anten lưỡng cực nửa bước sóng
Để hiểu về một loại anten nào đó, trước tiên, ta cần hiểu về biểu đồ cực của

anten, dạng bức xạ của anten.
Dạng bức xạ của anten lưỡng cực có tầm quan trọng đặc biệt vì nhiều lý do,
nó cần được định hướng để nhận mức tín hiệu tối đa hoặc bức xạ lượng tín hiệu
tối đa theo hướng yêu cầu.
Dạng bức xạ phản ánh lượng công suất bức xạ từ lưỡng cực theo bất kỳ
9


hướng nào cho trước. Vì hiệu suất của anten là như nhau trong truyền và nhận,
nên nó cũng phản ánh 'độ nhạy' của anten theo các hướng khác nhau. Sự hiểu biết
về dạng bức xạ lưỡng cực cho phép định hướng antentheo hướng tối ưu bất kỳ
lúc nào.
Biểu đồ cực là một biểu đồ cho biết độ lớn của phản ứng theo bất kỳ hướng
nào và được sử dụng để vẽ các dạng bức xạ của anten cũng như các ứng dụng
khác như đo độ nhạy của micrô theo các hướng khác nhau, v.v.
Ở trung tâm của sơ đồ là một điểm được gọi là điểm gốc. Nó được bao
quanh bởi một đường cong có bán kính tại một điểm bất kỳ tỉ lệ với độ lớn của
thuộc tính được đo theo hướng của điểm đó.

Hình 2-4 Sơ đồ phân cực lưỡng cực nửa sóng

Dạng bức xạ được hiển thị trên một biểu đồ cực được coi là của mặt phẳng
mà biểu đồ vẽ chính nó. Đối với lưỡng cực, có thể nhìn cả dọc theo trục của
anten và cả ở các góc vng với nó. Thơng thường đây sẽ là mặt phẳng thẳng
đứng hoặc mặt phẳng nằm ngang.
Một thực tế cơ bản về các mẫu bức xạ anten và biểu đồ phân cực là mẫu
thu, tức là độ nhạy nhận như một hàm của hướng giống với mẫu bức xạ trường
xa của anten khi được sử dụng để truyền. Điều này là kết quả từ định lý tương hỗ
của điện từ. Theo đó, các mẫu bức xạ mà ăng ten có thể được xem là truyền hoặc
nhận, tùy chọn nào thuận tiện hơn.

2.4 Các công thức liên quan của anten lưỡng cực nửa bước sóng
Với chấn tử mảnh (bán kính << 0,01 λ), điểm khảo sát ở xa. Phân bố dịng
điện trên chấn tử đối xứng có dạng sóng dừng, gần như hình sin dọc theo chiều
dài của lưỡng cực với cực tiểu ở 2 đầu và cực đại ở tâm.
𝑙
𝐼𝑧 = 𝐼𝑜 sin [𝑘 ( − 𝑧)]
2
Trong đó 𝐼𝑜 là biên độ dịng điện ở điểm bụng sóng dừng.
k là số dao động =

2𝜋
λ

10

(1)


−𝑙
2

< 𝑧′ <

𝑙
2

Chia chấn tử thành các phần rất nhỏ dz’ <<λ. Xét điện trường do đoạn dz’
gây ra tại điểm P.

Hình 2-5 Mơ tả các thơng số tính trường bức xạ của Half-wave dipole antenna trong

vùng không gian tự do

Ta có
𝑘𝐼𝑒 (𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧′)𝑒 −𝑗𝑘𝑅
𝑑𝐸𝜃 ≈ 𝑗𝜂
𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝑧 ′
4𝜋𝑅

(2)

𝑑𝐸𝑟 ≈ 𝑑𝐸∅ = 𝑑𝐻𝑟 = 𝑑𝐻𝜃 = 0

(3)

𝑘𝐼𝑒 (𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧′)𝑒 −𝑗𝑘𝑅
𝑑𝐻∅ ≈ 𝑗
𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝑧 ′
4𝜋𝑅

(4)

Trong đó:

11


𝑅 = √(𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 ) + (−2𝑧𝑧 ′ + 𝑧 ′ 2 ) = √𝑟 2 + (−2𝑟𝑧 ′ 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑧′2 ) (5)
Sử dụng các phép gần đúng cho trường xa
𝑅 ≈ 𝑟 − 𝑧′𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑅≈𝑟


for phase terms
for amplitude terms

𝑘𝐼𝑒 (𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧′)𝑒 −𝑗𝑘𝑟
𝑑𝐸𝜃 ≈ 𝑗𝜂
𝑠𝑖𝑛𝜃𝑒 +𝑗𝑘𝑧′𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑧′
4𝜋𝑟
Vì

−𝑙
2

𝑙

< 𝑧 ′ < nên ta có tích phân.
2

+𝑙/2

𝐸𝜃 = ∫

(6)

𝑑𝐸𝜃 = 𝑗𝜂

−𝑙/2

+𝑙/2
𝑘𝐼𝑒 (𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧′)𝑒 −𝑗𝑘𝑟

𝑠𝑖𝑛𝜃[∫
𝐼𝑒 (𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧′)𝑒 𝑗𝑘𝑧′𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑧′]
4𝜋𝑟
−𝑙/2

Yếu tố bến ngoài ngoặc gọi là yếu tố phần tử (element factor) và yếu tố
trong ngoặc là yếu tố không gian (space factor). Yếu tố phần tử phụ thuộc vào
loại dòng điện và hướng chảy của nó trong khi yếu tố khơng gian là một hàm của
sự phân bố dòng điện dọc theo nguồn.
Tổng trường của anten bằng tích các yếu tố phần tử và không gian. Đây
gọi là phép nhân mẫu cho các nguồn được phân phối liên tục.
total field = (element factor) x (space factor)
Từ (7) viết được
0
𝑘𝐼𝑒 (𝑥 ′ , 𝑦 ′ , 𝑧′)𝑒 −𝑗𝑘𝑟
𝑙
𝐸𝜃 ≈ 𝑗𝜂
𝑠𝑖𝑛𝜃{∫ sin [𝑘 ( + 𝑧 ′ ) 𝑒 𝑗𝑘𝑧′𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑧 ′ ]
4𝜋𝑟
2
−𝑙/2
+𝑙/2
𝑙
+ ∫
sin [𝑘 ( − 𝑧 ′ )] 𝑒 𝑗𝑘𝑧′𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝑧′
2
0

(8)


Để giải (8) ta dùng
∫ 𝑒 𝛼𝑥 sin(𝛽𝑥 + 𝛾) 𝑑𝑥 =

𝑒 𝛼𝑥
[𝛼𝑠𝑖𝑛 (𝛽𝑥 + 𝛾) − 𝛽 cos(𝛽𝑥 + 𝛾)]
𝛼2 + 𝛽2

(9)

ở đây
𝛼 = ±𝑗𝑘𝑐𝑜𝑠𝜃
𝛽 = ±𝑘
𝛾 = 𝑘𝑙/2
Sau khi tính tốn cơng thức (8) ta được các thành phần điện trường và từ
trường có dạng:
𝑘𝑙

𝑘𝑙

𝐼0 𝑒 −𝑗𝑘𝑟 𝑐𝑜𝑠 ( 2 𝑐𝑜𝑠𝜃) − cos( 2 )
[
]
𝐸𝜃 = 𝑗𝜂
2𝜋𝑟
𝑠𝑖𝑛𝜃
𝑘𝑙

𝑘𝑙

𝐸𝜃

𝐼0 𝑒 −𝑗𝑘𝑟 𝑐𝑜𝑠 ( 2 𝑐𝑜𝑠𝜃) − cos( 2 )
[
]
𝐻∅ ≈
≈𝑗
𝜂
2𝜋𝑟
𝑠𝑖𝑛𝜃
12

(10)

(11)

(7)


λ

2𝜋

2

λ

Anten lưỡng cực nửa sóng có l = và k =

ta giảm được thành

𝜋


𝐼0 𝑒 −𝑗𝑘𝑟 𝑐𝑜𝑠 (2 𝑐𝑜𝑠𝜃)
[
]
𝐸𝜃 = 𝑗𝜂
2𝜋𝑟
𝑠𝑖𝑛𝜃

(12)

𝜋

𝐼0 𝑒 −𝑗𝑘𝑟 𝑐𝑜𝑠 (2 𝑐𝑜𝑠𝜃)
[
]
𝐻∅ ≈ 𝑗
2𝜋𝑟
𝑠𝑖𝑛𝜃

(13)

Mật độ công suất trung bình theo thời gian và cường độ bức xạ có thể viết
được tương ứng là
2

𝜋

|𝐼0 | cos(2 𝑐𝑜𝑠𝜃)
|𝐼0 |
𝑊𝑎𝑣 = 𝜂 2 2 [

] ≈ 𝜂 2 2 𝑠𝑖𝑛3 𝜃
8𝜋 𝑟
𝑠𝑖𝑛𝜃
8𝜋 𝑟

(14)

và
𝜋

2

|𝐼0 | cos(2 𝑐𝑜𝑠𝜃)
|𝐼0 |
𝑈 = 𝑟 2 𝑊𝑎𝑣 = 𝜂 2 [
] = 𝜂 2 𝑠𝑖𝑛3 𝜃
8𝜋
𝑠𝑖𝑛𝜃
8𝜋

Hình 2-6 Mơ hình 2D

13

(15)


Hình 2-7 Mơ hình 3D.

Cường độ bức xạ của lưỡng cực λ/2 có thể được tính gần đúng bằng một

hàm sin với số mũ nguyên là 3, như công thức (15) nghĩa là U~ 𝑠𝑖𝑛3 𝜃 . Trên
thực tế số mũ này có thể nhỏ hơn 3 một chút. Ví dụ trong hình 2D trong đó hàm
sin được vẽ với các giá trị lũy thừa 2,6 và 2,8 và so sánh với mũ 3. Rõ ràng là
một số mũ gần 2,6 cho hàm sin một kết quả phù hợp hơn với mẫu chính xác.

Hình 2-8 Xác định cơng suất bức xạ của anten chấn tử đối xứng

Công suất bức xạ có thể được xác định theo phương pháp vectơ Poynting.
Đối với lưỡng cực, vectơ Poynting trung bình có thể được viết là:
1
1
1
𝐸𝜃∗
∗
∗
̂𝜃 𝐸𝜃 × 𝒂
̂𝜙 𝐻𝜙 ] = 𝑅𝑒 [𝒂
̂𝜃 𝐸𝜃 × 𝒂
̂𝜙 ]
𝑾𝑎𝑣 = 𝑅𝑒 [𝑬 × 𝑯 ] = 𝑅𝑒[𝒂
2
2
2
𝜂

𝑾𝑎𝑣

𝑘𝑙

𝑘𝑙


2

1
|𝐼0 | cos( 2 𝑐𝑜𝑠𝜃) − cos( 2 )
̂𝑟 𝑊𝑎𝑣 = 𝒂
̂𝑟 |𝐸𝜃 |2 = 𝒂
̂𝑟 2 2 [
]
=𝒂
2𝜂
8𝜋 𝑟
𝑠𝑖𝑛𝜃
2

14

(16)


Để tìm tổng cơng suất tỏa ra, vectơ Poynting trung bình của (16) được tích
hợp trên một hình cầu bán kính r. Như vậy
2𝜋 𝜋

𝑃𝑟𝑎𝑑 = ∯ 𝑊𝑎𝑣 𝑑𝑠 = ∫ ∫ â𝑟 𝑊𝑎𝑣 â𝑟 𝑟 2 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙
𝑆

0
2𝜋 𝜋


0

(17)

= ∫ ∫ 𝑊𝑎𝑣 𝑟 2 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙
0

0

Dùng (16) ta có thể viết (17) thành
2

𝑃𝑟𝑎𝑑 = ∯ 𝑾𝑎𝑣 = 𝜂
𝑆

𝑘𝑙
𝜋 [𝑐os( 𝑐𝑜𝑠𝜃)
2

|𝐼0 |
∫
4𝜋 0

𝑘𝑙

− cos( )]

2

2


𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑑𝜃

(18)

Tổng cơng suất phát ra có thể nhận được như một trường hợp đặc biệt của
(18) là
𝜋

𝑃𝑟𝑎𝑑

2
|𝐼0 |2 𝜋 𝑐𝑜𝑠 ( 2 𝑐𝑜𝑠𝜃)
∫
=𝜂
𝑑𝜃
4𝜋 0
𝑠𝑖𝑛𝜃

(19)

và có thể biến đổi như sau
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝜂

|𝐼0 |2
|𝐼0 |2 2𝜋 1 − 𝑐𝑜𝑠𝑦
∫
𝑑𝑦 = 𝜂

𝐶 (2𝜋)
8𝜋 0
𝑦
8𝜋 𝑖𝑛

(20)

Bằng 1 số phương pháp toán học, ta có thể khai triển (18) thành
𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝜂

|𝐼0 |
1
{𝐶 + ln(𝑘𝑙 ) − 𝐶𝑖 (𝑘𝑙 ) + sin(𝑘𝑙 ) [𝑆𝑖 (2𝑘𝑙 ) − 2𝑆𝑖 (𝑘𝑙 )]
4𝜋
2
1
𝑘𝑙
+ cos(𝑘𝑙 ) [𝐶 + ln ( ) + 𝐶𝑖 (2𝑘𝑙 ) − 2𝐶𝑖 (𝑘𝑙 )]}
2
2

(21)

Trong đó C = 0,5772 (hằng số Euler) và 𝐶𝑖 (𝑥) và 𝑆𝑖 (𝑥) là các tích phân
cos sin được cho bởi
∞

∞
𝑐𝑜𝑠𝑦
𝑐𝑜𝑠𝑦

𝐶𝑖 = − ∫
𝑑𝑦 = ∫
𝑑𝑦
𝑦
𝑦
𝑥
𝑥
𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑦
𝑆𝑖 = ∫
𝑑𝑦
𝑦
0

Đạo hàm (21) ta được được biểu thức Cin(x) theo 𝐶𝑖 (𝑥)
𝐶𝑖𝑛 (𝑥 ) = ln(𝛾𝑥 ) − 𝐶𝑖 (𝑥 ) = ln(𝛾 ) + ln(𝑥 ) − 𝐶𝑖 (𝑥 )
= 0,5772 + ln(𝑥 ) − 𝐶𝑖 (𝑥 )
với x = 2𝜋, ta có

15

(22)


𝐶𝑖𝑛 (2𝜋) = 0.5772 + 𝑙𝑛(2𝜋) − 𝐶𝑖 (2𝜋)
= 0,5772 + 1,838 − (−0,02) ≈ 2,435

(23)

Sử dụng (15), (20) và (23), định hướng tối đa của lưỡng cực nửa bước

sóng giảm xuống
𝐷0 = 4𝜋

𝑈|𝜃=𝜋⁄2
𝑈𝑚𝑎𝑥
4
4
= 4𝜋
=
=
≈ 1,643
𝑃𝑟𝑎𝑑
𝑃𝑟𝑎𝑑
𝐶𝑖𝑛 (2𝜋) 2,435

(24)

Diện tích hiệu dụng lớn nhất tương ứng bằng
𝐴𝑒𝑚

𝜆2
𝜆2
=
𝐷0 =
(1,643) ≈ 0,13𝜆2
4𝜋
4𝜋

(25)


và sức cản bức xạ, đối với môi trường không gian tự do (𝜂≃ 120𝜋), được cho bởi
𝑅𝑟 =

2𝑃𝑟𝑎𝑑
𝜂
=
𝐶 (2𝜋) = 30(2,435) ≈ 73
|𝐼0 |2
4𝜋 𝑖𝑛

(26)

Hình 2-9 Phân bố dịng điện dọc theo chiều dài anten

Điện trở bức xạ của (26) cũng là điện trở bức xạ tại các cực đầu vào (điện
trở đầu vào) vì cực đại hiện tại đối với một lưỡng cực l = λ ∕ 2 xảy ra ở các cực
đầu vào, phần ảo (điện kháng) liên quan đến trở kháng đầu vào của một lưỡng

16


cực là một hàm có độ dài của nó (đối với l = λ ∕ 2, nó bằng j42,5). Do đó, tổng trở
kháng đầu vào cho l = λ ∕ 2 bằng
𝑍𝑖𝑛 = 73 + 𝑗42.5

(27)

Để giảm phần ảo của trở kháng đầu vào về 0, anten được khớp hoặc giảm
chiều dài cho đến khi điện kháng biến mất. Loại thứ hai được sử dụng phổ biến
nhất trong thực tế cho các lưỡng cực nửa bước sóng. Tùy thuộc vào bán kính của

dây, chiều dài của lưỡng cực để có cộng hưởng lần đầu trong khoảng l = 0,47λ
đến 0,48λ; dây càng mỏng thì càng có chiều dài gần bằng 0,48λ. Vì vậy, đối với
dây dày hơn, một đoạn dây lớn hơn phải được loại bỏ khỏi λ ∕ 2 để đạt được cộng
hưởng. Tóm tắt về định hướng lưỡng cực, độ lợi và độ lợi nhận được được liệt kê
trong bảng sau [1]:

2.5 Giải thích 1 số kết quả mô phỏng
* S-parameter là tham số cơ bản mô tả các mối quan hệ đầu vào – đầu ra
giữa các cổng trong hệ thống điện kh trải qua các kích thích trạng thái ổn định
khác nhau bởi các tín hiệu điện. Tham số S khác các tham số khác của mạng 2
cửa là nó khơng sử dụng các điều kiện hở mạch và ngắn mạch để đặc trưng cho
mạng điện tuyến tính mà thay vào đó nó sử dụng các tải phù hợp.

17


Hình 2-10 Sơ đồ khối các thơng số S-parameter loại 2 cổng

S11 là hệ số phản xạ điện áp cổng đầu vào (thông thường S11 < -10dB). S11 đại
diện cho lượng công suất được phản xạ từ anten và do đó nó cịn được gọi là hệ
số phản xạ hoặc suy hao trở lại.
S12 là độ lợi điện áp ngược
S21 là độ lợi điện áp thuận
S22 là hệ số phản xạ điện áp cổng ra

* VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) là tỷ lệ sóng đứng điện áp, là
thước đo mức độ hiệu quả của công suất tần số vô tuyến được truyền từ nguồn
điện, qua đường truyền, thành tải (ví dụ: từ bộ khuếch đại công suất qua đường
truyền tới ăng-ten).
1 + |𝑆11 |

𝑉𝑆𝑊𝑅 =
1 − |𝑆11 |
VSWR luôn là một số thực và dương đối với anten. VSWR càng nhỏ thì
ăng ten càng phù hợp với đường truyền và càng truyền nhiều điện cho ăng
ten. VSWR tối thiểu là 1,0. Trong trường hợp này, khơng có năng lượng nào
được phản xạ từ ăng-ten, điều này là lý tưởng.
Bảng 2-1 Bảng VSWR, S11 và công suất

VSWR

S11

Công suất phản ánh (%)
18

Công suất phản xạ (dB)


1,0
0,000
0,00
-Vô cực
1,5
0,200
4.0
-14.0
2.0
0,333
11.1
-9,55

2,5
0,429
18.4
-7,36
3.0
0,500
25.0
-6,00
3.5
0,556
30,9
-5,10
4.0
0,600
36.0
-4,44
5.0
0,667
44.0
-3,52
6.0
0,714
51.0
-2,92
7.0
0,750
56.3
-2,50
8.0
0,778

60,5
-2,18
9.0
0,800
64.0
-1,94
10.0
0,818
66,9
-1,74
15.0
0,875
76,6
-1,16
20.0
0,905
81,9
-0,87
50.0
0,961
92.3
-0,35
* Z-parameter là tham số biểu thị trở kháng của anten. Với anten lưỡng
cực lý tưởng thì trở kháng ≈ 73Ohm
* Hiệu suất của anten là tỷ số giữa công suất đưa vào anten và công suấ
bức xạ của anten.Nếu anten có hiệu suất cao thì nó sẽ bức xạ gần như tồn bộ
năng lượng đầu vào tới mơi trường truyền dẫn, còn ngược lại, anten với hiệu suất
kém sẽ bị tổn hao, hấp thụ bên trong nó và chỉ bức xạ một phần nhỏ năng lượng
nhận được từ đầu vào của anten.
𝑃𝑟𝑎𝑑

𝜀=
𝑃𝑖𝑛
Nguyên nhân nào khiến một anten không có hiệu suất 100% (hoặc 0
dB).Tổn thất hiệu quả của anten thường do:
- Suy hao dẫn điện (do độ dẫn điện hữu hạn của kim loại tạo nên anten).
- Tổn thất điện môi (do độ dẫn của vật liệu điện môi gần anten).
- Trở kháng không phù hợp mất mát.
* Độ lợi của anten định nghĩa là tỷ số cường độ bức xạ của anten so với
cường độ bức xạ đo được nếu đem công suất đầu vào của anten bức xạ ra mọi
hướng.
𝐺 = 𝜀. 𝐷 (dB)
D là độ định hướng của anten
𝜀 là hiệu suất của anten
Ví dụ: Một anten phát có độ lợi 3 dB có nghĩa là công suất nhận được ở xa anten
sẽ cao hơn 3 dB (gấp đôi) so với công suất nhận được từ một anten đẳng hướng
khơng tổn hao có cùng cơng suất đầu vào. Lưu ý rằng anten không tổn hao là
anten có hiệu suất ăng-ten là 0 dB (hoặc 100%). Tương tự, một anten thu có độ
19


lợi 3 dB theo một hướng cụ thể sẽ nhận được công suất lớn hơn 3 dB so với một
anten đẳng hướng không tổn hao.
2.6 Ưu điểm và nhược điểm
Ưu điểm của anten lưỡng cực nửa bước sóng:
- Các anten này không thể hiện độ nhạy với trở kháng đầu vào.
- Chiều dài của anten phù hợp với đặc tính không gian trống với tần số hoạt
động.
- Anten không cồng kềnh.
- Tiết kiệm chi phí.
- Trở kháng đầu vào của anten lưỡng cực này khớp đúng với trở kháng của

đường truyền.
Nhược điểm:
- Anten lưỡng cực nửa bước sóng khơng được sử dụng chủ yếu như một anten
độc lập và do đó được sử dụng làm phần tử cơ bản cho các anten khác hoạt động
ở tần số rất cao.
- Mẫu bức xạ có tính chất đa hướng do đó tính định hướng do anten cung cấp nên
được lưu ý và quan tâm.
Ứng dụng:
- Được sử dụng trong máy thu thanh.
- Được sử dụng trong ác máy thu truyền hình.
- Được sử dụng trong các loại anten khác.

20


CHƯƠNG 3. Thiết kế và mô phỏng trên phần mềm CST
3.1 Bài toán thiết kế
3.1.1 Mục tiêu
Mục tiêu thiết kế: Thiết kế anten lưỡng cực nửa bước sóng (Half-wave
dipole antenna) hoạt động ở tần số 2,45GHz ( tần số này thường được sử dụng
trong anten ở microstrip, các bài báo về truyền năng lượng không dây…)
Các bước cần thực hiện:
- Cơ sở và thiết kế lý thuyết (ban đầu) của anten.
- Thực hiện mô phỏng trên CST.
- Các kết quả ban đầu (S11, VSWR, Z11, mẫu bức xạ, độ lợi và hiệu suất).
- Tối ưu hố tham số.
- Phân tích và nhận xét.
3.1.2

Thiết kế lý thuyết


Tính tốn
- Hệ số tính hướng 𝐷 ≈ 2,15 𝑑𝐵i
- Tần số thiết kế 𝑓 = 2,45 (𝐺𝐻𝑧)
- Bước sóng 𝜆 =

𝑐
𝑓

=

3.108
2,45.109

= 122,36 (mm)

𝜆

- Chiều dài anten: 𝑙 = = 61,18 (mm)
2

- Khoảng cách giữa 2 lưỡng cực (khởi tạo): 𝑠 = 2 (𝑚𝑚)
- Bán kính của nhánh lưỡng cực (khởi tạo): 𝑟 = 2 (𝑚𝑚)

Hình 3-1 Mơ
hình Half-wave
dipole antenna

Ta lập được bảng thơng số:
Giá trị


Đơn vị

2,45

GHz

Bước sóng (𝜆)

122,36

mm

Chiều dài (𝑙)

61,18

mm

Khoảng cách (s)

2

mm

Bán kính (r)

2

mm


Trở kháng

73

Ohm

Tham số
Tần số (𝑓)

21


Chọn kim loại làm nhánh lưỡng cực bằng đồng.
3.2 Mô phỏng trên CST
Là phần mềm phân tích 3D EM hiệu suất cao để thiết kế, phân tích và tối
ưu hóa các thành phần phần của hệ thống điện từ.
Các đối tượng phổ biến của phân tích EM bao gồm hiệu suất, hiệu quả của
ăn-ten và bộ lọc, khả năng tương thích và nhiễu điện từ (EMC/EMI), hiệu ứng cơ
điện trong động cơ, hiệu ứng nhiệt trong thiết bị công suất cao.

Hình 3-2 Phần mềm CST

3.2.1 Các bước mơ phỏng
Tạo và thiết lập project.

Chuẩn bị mơi trường cho q trình mơ phỏng: các đơn vị sau đây cho các
số lượng khác nhau đã được xem xét để có hiệu suất tốt hơn, thiết kế mơ phỏng
và cũng để tối ưu hóa, tuy nhiên do sử dụng bản CST (Student Edition) còn nhiều
hạn chế về mặt thiết lập các tham số.


22


Tạo và thiết lập nhánh lưỡng cực trên tham chiếu theo thơng số đã nhắn
tới trong hình 3.1

Chọn vật liệu làm nhánh bằng đồng.

23


Tạo thêm nhánh dưới với thông số tương tự nhánh trên.

Sau khi thiết lập và tinh chỉnh trên CST ta tổng kết được bảng sau:
24


Bảng thơng số vật liệu sử dụng trong thiết kế
Kích thước
(mm)

STT

Các thành phần của lưỡng cực

1

𝑙


Copper annealed

2

𝑠

Vacuum

2

3

𝑟

Copper annealed

2

Thông số

61,18

Tạo và thiết lập nguồn cấp.

Kết quả thu được mơ hình anten lưỡng cực nửa bước sóng hoạt động tần
số 2,45GHz.

25