Chương 14:
Kiểm soát hệ thống Ball and Beam

Hãy xem xét tình huống được trình bày trong Hình 14.1. Đó là một quả bóng lăn
bên trong một kênh trên một thanh đỡ. Góc thanh được điều chỉnh bởi một nam
châm vĩnh cửu (PM) chạy động cơ dòng điện một chiều (DC) và điều này tạo ra
chuyển động của quả bóng nhờ tác dụng của trọng lực. Mục tiêu của điều khiển cơ
chế là ổn định bóng ở một số vị trí mong muốn trên thanh. Cơ chế này là một cơ
chế làm việc rất phổ biến cho các kỹ thuật điều khiển cổ điển và tiên tiến [1, 2].
Như đã trình bày trong chương hiện tại, cơ chế này không ổn định và các phương
pháp thiết kế cổ điển thường giới thiệu một vòng điều khiển bên trong. Đây là
những lý do để trình bày vấn đề kiểm sốt này trong chương hiện tại.
Danh mục ký hiệu được sử dụng như sau:
• u là điện áp đặt tại các đầu nối phần ứng động cơ.
• x là vị trí bóng được đo từ đầu bên trái của thanh đỡ.
• θ là góc cuả thanh được đo tương ứng với độ chính xác ngang.
• m là khối lượng bóng.
• Giá trị R và r tương ứng cho bán kính bóng và bán kính xoay bóng trên cạnh
kênh.
• i là dịng điện qua phần ứng động cơ.
• L là độ tự cảm phần ứng.
• Ra là điện trở phần ứng.
• ke là hằng số lực điện động cơ.
• km là hằng số mơ-men xoắn động cơ.
• Jm là qn tính rơto động cơ.
• bm là hằng số ma sát nhớt động cơ.
• JL là qn tính chùm tia.
n1 chùm.
• bL là hằng số ma sát nhớt
• n1 và n2 tương ứng với số răng tại trục động cơ và trục dầm và n = n2.
© Springer International Publishing AG, part of Springer Nature 2019

V. M. Hernández-Guzmán, R. Silva-Ortigoza, Automatic Control with Experiments,
Advanced Textbooks in Control and Signal Processing,
/>
1


2

ξ

σ
z

g

Hình 14.1 Hệ thống Ball and Beam

14.1 Mơ hình tốn học
14.1.1 Mơ hình phi tuyến
Xem xét hình 14.1. Độ dài thanh đỡ là L và giả sử rằng chùm tia xoay quanh một
trục nằm ngang tại x = L / 2. Lưu ý rằng:
z=x−

L
,
2

ξ = z cos θ, σ = −z sin θ,

đã được xác định. Từ những biểu thức sau đây thu được:

σ˙ = −˙z sin θ − zθ˙ cos θ,
ξ˙ = z˙ cos θ − zθ˙ sin θ.

Cũng cần nhấn mạnh rằng người ta cho rằng quả bóng quay mà không bị trượt,
được thiết lập bằng cách hạn chế vận tốc góc của quả bóng và tốc độ tịnh tiến của
quả bóng z˙ để thỏa mãn:
rω = z˙ ,

or

z˙ − rω = 0

(14.1)

vì r là bán kính quay bóng.
Việc tính tốn động năng cho một vật có khối lượng phân bố trên một thể tích
có thể đơn giản nếu nó bị phân hủy thành hai phần: một phần là do chuyển động
tịnh tiến của khối tâm của vật (giả sử là một hạt) và phần khác là do chuyển động
quay của vật xung quanh tâm khối lượng của nó. Ví dụ, chuyển động của quả bóng
được mơ tả dễ dàng bằng chuyển động xoay quanh nó tâm khối lượng (giả định
được đặt tại tâm hình học của nó) và chuyển động tịnh tiến của tâm khối lượng của
nó. Do đó, động năng của quả bóng được đưa ra là:


3

14.1 Mơ hình tốn học

Kb =


1
1
Jb ω2 + m(ξ˙ 2 + σ˙ 2 ).
2
2

2

Trong đóJb=5 mR2 là qn tính của một quả cầu đặc (quả bóng) có khối lượng m
và bán kính R quay trên trục của chính nó [3, 4], trang 271.
Tổng động năng của hệ thống thu được chỉ bằng cách thêm động năng quay của
thanh, tức là
1
1
1
1
K = Kb + J θ˙ 2 = Jb ω2 + m(ξ˙ 2 + σ˙ 2 ) + J θ˙ 2 ,
2
2
2
2
J = n2 Jm + JL .

Lưu ý rằng quán tính J tính đến quán tính chùm và quán tính của động cơ kết hợp
với hộp giảm tốc. Tổng năng lượng tiềm năng chỉ là do quả bóng, tức là
P = σ mg = −zmg sin θ.
Do đó, Lagrangian của hệ thống L = K - P được cho là:
L=

1

1
1
Jb ω2 + m(ξ˙ 2 + σ˙ 2 ) + J θ˙ 2 + zmg sin θ.
2
2
2

(14.2)

Theo các lập luận trên, hệ tọa độ của hệ thống có thể định vị là vị trí tịnh tiến bóng Ball
z = ± ξ 2 + σ 2,
Vị trí chùm tia và vị trí góc bóng γ , γ˙ = ω. Do đó, theo danh pháp trong Phụ lục
E:
q = [z, θ, γ ]T ,

q˙ = [˙z, θ˙ , ω]T .

Mặt khác, theo (E.2), ràng buộc về vận tốc được đưa ra trong (14.1) có thể được
viết là:
A(q)q˙ = 0,

A(q) = [1, 0, −r].

Do đó, theo (E.4), các phương trình Laguler Euler khơng đại diện cho mơ hình hệ
thống có thể được viết là:
d
dt
d
dt


∂L ∂L
−
= λ,
∂ z˙
∂z
∂L ∂L
−
= τθ − bθ˙ ,
∂θ
∂ θ˙

d ∂L ∂L
= −rλ,
−
dt ∂ω
∂γ

(14.3)


4

Khi τQ = [0, −b θ˙ , 0]T , b > 0, đã được giả định, tức là, khơng có ma sát nào được
coi là tồn tại trong động lực học của bóng vì nó quay mà khơng bị trượt, τ = [0, τθ ,
0]T với τθ mô-men xoắn được áp dụng bởi động cơ trên dầm, và λ là một vơ hướng
chưa biết sẽ được tính tốn sau. Thay thế (14.2) trong (14.3), nó được tìm thấy:
d
[mC cos θ + mB(− sin θ )]
dt
− mC(−θ˙ sin θ ) + mB(−θ˙ cos θ ) + mg sin θ = λ,

d
mC(−z sin θ ) + mB(−z cos θ ) + J θ˙
dt
˙
− mC(−˙z sin θ − zθ˙ cos θ ) + mB(−˙z cos θ + zθ˙ sin θ) + zmg cos θ = τθ − bθ,
Jb ω˙ = −rλ,

Trong đó
C = z˙ cos θ − zθ˙ sin θ, B = −z˙ sin θ − zθ˙ cos θ.
Thực hiện các đạo hàm thời gian đã cho và sử dụng một số định danh lượng giác
ngoài

λ = − 1r Jbω˙ , từ phương trỡnh cui cựng ta cú phng trỡnh
1

măz mz 2 mg sin = Jb ,
r
J ă + mz2 ă + mzz mgz cos = b .

Da theo (14.1),

r = ză, ta cú
m+

1
Jb ză mz 2 mg sin = 0,
r2

(14.4)


J ă + mz2 ă + mzz + b mgz cos θ = τθ .

Các phương trình này đại diện cho mơ hình tốn học Ball and Beam. Lưu ý rằng
mơ hình này là phi tuyến vì một số thuật ngữ nh mz2, mg sin , mz2ă, mzz,
mgz cos . Vỡ cuốn sách này chỉ liên quan đến các kỹ thuật điều khiển
nên cần có một mơ hình tuyến tính cho hệ thống bóng và chùm. Một mơ
vậy có được trong phần sau bằng cách xem xét một số đơn giản của mơ hình trên.


5

14.1 Mơ hình tốn học

14.1.2 Mơ hình gần đúng tuyến tính
Thật thú vị khi lưu ý rằng, theo thuật ngữ −mgz cos θ trong phương trình thứ hai
trong (14.4), trọng lượng quả bóng tạo ra một mơ-men xoắn trên trục tia, phụ
thuộc vào vị trí bóng trên thanh đỡ. Mặt khác, một hiện tượng thú vị xuất hiện vì
thuật ngữ này −mzθ˙2 trong phương trình đầu tiên: nếu vị trí bóng z> 0 lớn, góc
thanh θ phải được hiển thị tiêu cực rất nhanh, tức là θ˙2 is large, để tránh bóng thốt
ra (xem hình 14.1), sau đó, theo −mzθ˙2 một lực hướng tâm được tác dụng lên quả
bóng buộc nó phải tiếp tục thốt ra thay vì dừng lại. Khơng phải là khác nhau để
xác minh rằng một tình huống tương tự xảy ra khi z <0.
Để tránh những hiện tượng này xuất hiện, các giả định sau đây được xem xét:
• Mơ-men xoắn trên dầm, do trọng lượng của quả bóng, khơng đáng kể, điều này
đặc biệt đúng nếu động cơ tác động lên dầm thông qua hộp giảm tốc có tỷ số
giảm cao. Theo các điều kiện: mgz cos 0 v mz2ă 0.
ã Thanh và quả bóng ln chuyển động với vận tốc thấp θ˙, z˙, và góc thanh θ only
lấy giá trị quanh không. Theo các điều kiện sin θ ≈ θ, n ế u θ được đưa ra trong
θ˙ ≈ 0.
radians, and θ˙ 2 ≈ 0, z˙

Do đó mơ hình trong (14.4) s l
m+

1
Jb ză mg = 0,
r2
J ă + b = τθ .

Khác biệt z = x − L2 năng sut gp ụi ză = x.
ă Do ú, mụ hỡnh trờn tr thnh1:
1+

2 R2
5 r2

xă = g,

J ă + b = τθ .

(14.5)

2

Trong đóJb = 5 mR2 đã được dùng. Vì mơ hình này là tuyến tính, biến đổi Laplace
có thể được sử dụng trong biểu thức đầu tiên thành:
X(s)
ρ
= 2,
θ (s)
s


ρ=

g
1+

2 R2
5 r2

(14.6)

.

Mặt khác, động cơ điện có thể được mơ hình hóa như trong 10.1 có tính đến
việc tải được biểu thị bằng thanh , tức là

1Lưu ý rằng mơ hình này cũng có thể được thể hiện di dng z: ch cn thay th ză =

x.
ă


6

L

di
= u − Ra i − n ke θ˙ ,
dt
J ă = b + n km i, n km i = τθ ,

J = n2 Jm + JL ,

b = n2 bm + bL ,

trong đó biểu thức thứ hai tương ứng với (14,5). Tiến hành như 10.1, 10.2 và 10.3,
vòng lặp hiện tại sau:
ui = K(i ∗ − i),

và khuếch đại cơng suất:
u = Ap ui ,

có thể được sử dụng để tìm ra mơ hình của động cơ và chùm tia được đưa ra là:
θ (s) =
a=

k
I ∗ (s),
s(s + a)
b
,
J

k=

(14.7)

nkm
,
J


trong đó người ta cho rằng khơng có sự xáo trộn bên ngồi, tức là Tp = 0. Cuối
cùng, mơ hình hệ thống Ball and Beam gần đúng tuyến tính được đưa ra bởi sự kết
hợp của (14.7) và (14.6), tức là
X(s)
ρ
= 2,
θ (s)
s

θ (s) =

k
I ∗ (s).
s(s + a)

(14.8)

14.2 Xây dựng nguyên mẫu
Các thành phần chính như sau:
• Máy tính xách tay có cổng USB và Windows XP.
• Bộ chuyển đổi USB sang loạt.
• Vi điều khiển PIC16F877A từ Microchip.
• Bộ chuyển đổi kỹ thuật số / analog DAC0800 LCN.
• Bộ khuếch đại hoạt động TL081.
• Trình điều khiển MAX 232.
• PM chải động cơ DC. Điện áp danh định 24 [V], dòng điện danh định 2.3 [A].
Pro-vided với một bộ mã hóa quang học với 400 ppr.
• Hộp giảm tốc có tỷ lệ giảm n = 30.



7

14.2 Prototype Construction

PIC16F877A

CƠ CHẾ GIAO
DỊCH

MÃ HỐ

HỆ THỐNG ĐO

Hình 14.2 Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển hoàn chỉnh. Giao diện khối Ball and Beam cơ chế
được hiển thị trong Hình 14.19. Hệ thống đo khối được thể hiện trong Hình 14.3

• Thanh đỡ của hệ thống. Bao gồm: (i) Một dầm bằng gỗ có tiết diện trịn (ray số
một), (ii) Một dầm bằng nhơm có tiết diện trịn (ray số hai), (iii) Một tấm gỗ được
sử dụng để giữ cả hai dầm hình trụ .
• Một hệ thống đo lường vị trí bóng như mơ tả tiếp theo.
Một sơ đồ khối của tồn bộ hệ thống được trình bày trong Hình 14.2.

14.2.1 Vị trí bóng x Hệ thống đo lường
Một thành phần quan trọng và thú vị của nguyên mẫu thử nghiệm là hệ thống đo
vị trí bóng. Trong thực tế, đây là thành phần thách thức nhất để xây dựng. Cách
phổ biến nhất để thực hiện các phép đo vị trí bóng là sử dụng điện trở được phân
phối dọc theo một trong các đường ray của thanh đỡ. Các đường ray khác là một
dây dẫn điện đơn giản có điện trở có thể được coi là bằng khơng. Do đó, khi quả
bóng (được chế tạo bằng vật liệu dẫn điện) lăn, đặt cả hai đường ray tiếp xúc với
điện, đường ray thứ hai có điện áp bằng điện áp của đường ray đầu tiên tại điểm

mà quả bóng chạm vào nó. Do đó, cả hai đường ray làm việc cùng nhau như một
chiết áp với quả bóng đóng vai trị là tiếp xúc di động.
Sơ đồ điện của hệ thống đo vị trí bóng đã được chế tạo được thể hiện trong hình
14.3. Đường ray số một bao gồm một chùm trong gỗ với tiết diện tròn có đường
kính khoảng 0,01 [m] và dài 0,7 [m]. Dây từ được quấn cẩn thận trên thanh này.
Tất cả các vịng dây phải chặt chẽ với nhau nhưng khơng chồng chéo. Do đó, một
cuộn dây hình trụ thu được với chiều dài 0,7 [m] và đường kính 0,01 [m] có bề mặt
bên ngồi thậm chí đủ để cho phép quả bóng lăn trơn tru. Lý do sử dụng dầm
trong gỗ cho đường ray này là để tránh nguy cơ đặt các vòng dây bị đoản mạch nếu
sơn cách điện bị hỏng.
Đường ray số hai là một chùm hình trụ bằng nhơm có chiều dài 0,65 [m] và
đường kính 0,01 [m]. Cả hai đường ray nằm một trước mặt kia, song song, với


8
gỗ

0:65 [m]

đường ray số hai
AN1(3)

XV
0:017 [m]

x

ball

33 kΩ


kênh

0.33μF

đường ray sô một

AN3(5)

Ref
100 kΩ
22 Ω
10 W
12 V

0.33μF

Hình 14.3 Hệ thống đo vị trí bóng

0,017 [m] khoảng cách tối thiểu giữa chúng, trên một tấm gỗ. Do đó, một kênh có
chiều dài 0,65 [m] và chiều rộng 0,017 [m] được hình thành. Sự lắp ráp này tạo
thành chùm của cơ chế.
Kích thước bóng được chọn sao cho được phép lăn trong kênh bằng cách đặt cả
hai đường ray tiếp xúc điện nhưng chiều rộng kênh đủ để tránh bóng thốt ra.
Tính năng này rất quan trọng, đặc biệt là trong các thử nghiệm thử nghiệm đầu
tiên khi bóng thường thốt ra khỏi kênh. Cuối cùng, dải hẹp nơi bóng chạm vào
đường ray số một được xác định và sơn cách điện được tước bằng giấy nhám dọc
theo toàn bộ chiều dài của đường ray số một. Điều này cho phép tiếp xúc điện,
thông qua quả bóng lăn, giữa hai đường ray. Quả bóng đã được chọn có các kích
thước sau (xem hình 14.4):

2R = 0.0238[m],

2z = 0.01895[m],

r = 0.0072[m].

(14.9)

Cuối cùng, một hộp giảm tốc được sử dụng để tham gia động cơ DC chải PM và
chùm tia để phóng đại mơ-men xoắn áp dụng cho động cơ sau.
Như đã nêu ở trên, cả hai đường ray làm việc cùng nhau như một chiết áp đơn
giản cung cấp điện áp xv tỷ lệ với vị trí bóng x. Điện áp xv được đo bằng một trong
các bộ biến đổi tương tự / kỹ thuật số trong vi điều khiển PIC16F877A bằng cách
kết nối thiết bị đầu cuối có nhãn AN1 với chân của vi điều khiển 3. Điều quan
trọng là phải nói rằng xv trước đó đã đi qua bộ lọc thơng thấp với 14.6148 [Hz] (R
= 33 [KOhm], C = 0,33[μF]) như tần số góc. Hơn nữa, để làm cho hệ thống đo
lường mạnh mẽ đối với sự thay đổi nhiệt độ ở đường ray số một,


9

14.3 Thông số nhận dạng

Ball

Đường ray số 1

Đường ray số 2

Hình 14.4 Bóng lăn trong kênh, tức là, giữa các đường ray


điện áp tại thiết bị đầu cuối có nhãn AN3 (được kết nối với chân vi điều khiển 5
chân) được sử dụng làm điện áp tham chiếu cho bộ chuyển đổi analog / kỹ thuật số
được sử dụng để đo xv. Một điều cũng quan trọng là phải nói rằng tín hiệu tại AN3
trước đây đã đi qua bộ lọc thông thấp với 4.8229 [Hz] (R = 100 [KOhm], C =
0,33[μF]) như tần số góc.

14.2.2 Góc thanh θ Hệ thống đo lường
Góc thanh θ được đo bằng bộ mã hóa quang học được tích hợp vào động cơ DC
chải PM. Bộ mã hóa là 400 ppr và được sửa vào trục động cơ. Nhờ một hộp giảm
tốc có tỷ lệ 1: 30, tức là, n = 30, được sử dụng giữa trục động cơ và trục dầm. Sau
đó, vị trí được đo bởi bộ mã hóa (vị trí động cơ) phải được chia cho n để có được
phép đo vị trí thanh tương ứng θ.

14.3 Nhận dạng tham số
Việc xác định các tham số thử nghiệm trong mơ hình (14.8) có thể được thực hiện
từ nghiên cứu riêng biệt về động cơ và động lực học thanh (14.7) và động lực học
bóng (14.6). Điều này được giải thích trong các điều sau đây.


10

14.3.1 Hệ thống con chùm tia động cơ
Quy trình được đề xuất trong phần này tương tự như quy trình được giới thiệu
trong 11.1. Hãy xem xét điều khiển vị trí tỷ lệ sau:

I ∗ (s) = kp Aθ (θd (s) − θ (s)),

(14.10)


trong đố Aθ được bao gồm bởi vì θv (s) = Aθ θ (s ) đại diện cho biến được phân
phối bởi hệ thống đo lường và đó là biến thực sự được xử lý bởi máy tính được sử
dụng làm bộ điều khiển trong thí nghiệm. Điều này có nghĩa là hệ thống vịng kín
(14.7), (14.10), được biểu diễn như trong hình 14,5. Hàm truyền vịng kín tương
ứng là:
Aθ kp k
θv (s)
ωn2
= 2
.
= 2
θvd s
s + as + Aθ kp k
s + 2ζ ωn s + ωn2
ωn =

a = 2ζ ωn ,

Aθ kp k,

(14.11)

trong đó θvd (s) = Aθ θd (s) là vị trí thanh mong muốn theo các biến được phân
phối bởi hệ thống đo lường. Một số kết quả thử nghiệm được trình bày trong hình
14.6 khi kp = 4 and θd = 0.2[rad] là giá trị mong muốn cho θ. Thí nghiệm này được
thực hiện mà khơng có bóng giữa các thanh ray hoặc kênh. Từ hình 14.6, các giá trị
sau được đo tr = 0.252[s] và Mp (%) = 79. Những dữ liệu này được sử dụng trong:

ζ =


ωd =
ωn =

ln2

Mp (%)
100

Aθ

+ π2

1
π − arctan
tr
ωd
1 − ζ2

θυd (s )

θd (s )

Mp (%)
100

ln2

+

1 − ζ2

ζ

,

,

I* (s)

kp

,

k
s ( s+ a )

θυ (s )

θ (s)

–

Hình 14.5 Kiểm sốt tỷ lệ vị trí thanh

Aθ


11

14.3 Parameter Identification


θ
[rad]

t [s]

i*
[A]

t [s]
Hình 14.6 Kết quả thí nghiệm sử dụng kp = 4 và sơ đồ khối trong Hình 14,5

đến thứ ζ = 0.0748 và ωn = 6.5489[rad/s]. Cuối cùng, sử dụng các biểu thức trong
(14.11) với kp = 4 và Aθ = 1 (nhìn Sect. 14.7), sau đây thu được:
k = 10.7219,

a = 0.98.

(14.12)

14.3.2 Bóng động
Áp dụng biến đổi Laplace ngược cho (14.6) và giả sử tất cả các biến đổi ban đầu
điều kiện bằng không, sau õy c tỡm thy:
xă = (t).

(14.13)

Gi s rng θ (t) = θ0 trong đó θ0 là hằng số. Kết hợp với (14.13) 2 lần:
x(t) =

1

ρ θ0 t 2 .
2

(14.14)

Một thủ tục được trình bày tiếp theo cho phép chúng tơi ước tính bằng thực
nghiệm than số ρ.


12

• Một thủ tục được trình bày tiếp theo cho phép chúng tơi ước tính thực nghiệm
tham số θ = θ0, trong đó θ0 là 1 giá trị dương nhỏ. Một ví dụ điển hình là θ0 =
0.2[rad] vì sin(0.2) = 0.1987, tức là sin(θ0) ≈ θ0.
• Đặt quả bóng ở đầu thanh bên trái và để cho nó lăn cho đến khi đạt đến đầu
thanh ở bên phải (thanh đỡ không được di chuyển trong giai đoạn này). Đo vị
trí bóng được mơ tả trong thí nghiệm này. Nhiệm vụ này được hoàn thành dễ
dàng hơn nếu một máy tính được sử dụng.
• • Vẽ vị trí bóng trong thí nghiệm này theo thời gian.
• Sử dụng θ0 được xác định ở bước đầu tiên của thí nghiệm này và đề xuất một số
giá trị dương tùy ý cho, vẽ đồ thị hàm 12 ρ θ0 t 2 trên cùng một trục được sử dụng
ở bước trước.
• Đề xuất các giá trị khác nhau cho ρ. Giá trị đúng của ρ là cho phép âm mưu của
1
2
hàm
.
2 ρ θ0 t để tìm đồ thị của dữ liệu thực nghiệm
Các ô được đề cập trong quy trình trước được thể hiện trong Hình 14.7. khi
đang sử dụng θ0 = 0.2[rad] và:

ρ = 4.8.

(14.15)

Điều quan trọng là phải xác minh rằng dữ liệu thử nghiệm x được vẽ bằng cách sử
dụng mét làm đơn vị đo lường. Điều này được hiển thị dễ dàng hơn nếu Ax = 1,
như đã giải thích trong 14.7. Cuối cùng, thật thú vị khi nói rằng giá trị cho được
hiển thị trong (14,15) đã được chứng thực bằng cách sử dụng (14.6), (14.9) và g =
9.81[m/s2], mang lại ρ = 4.687.

[m]

t [s]
Hình 14.7 Nhận dạng thí nghiệm của tham số ρ. Liên tục: đo x (t) trong thí nghiệm. Vượt qua:
1
x(t) = 2 ρθ 0(t − 13.38)2 − 0.322, θ0 = 0.2[rad], ρ = 4.8


14.4 Thiết kế bộ điều khiển

13

14.4 Thiết kế bộ điều khiển
Lưu ý rằng mơ hình nhà máy (14.8) có ba cực tại s = 0, tức là, vịng lặp khơng ổn
định. Do đó, một mục tiêu thiết kế quan trọng là đạt được sự ổn định của vịng kín.
Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển được thiết kế được hiển thị trong Hình 14.8a.
Sơ đồ khối này có thể được biểu diễn như trong hình 14.8b. Có ý kiến cho rằng
người đọc có thể thấy mơn phái. 6.7.5 để hiểu lý do cho sơ đồ khối này. Trong vấn
đề thiết kế này limt→∞ x(t) = xd phải được hoàn thành, trong đó xd là một hằng số
cho vị trí bóng mong muốn trên thanh.

Lưu ý rằng hàm truyền vịng lặp mở của hệ thống được hiển thị trong Hình
14.8b có hai cực tại s = 0, tức là loại hệ thống là 2. Sau đó, với xd là hằng số, nó được
đảm bảo rằng limt→∞ x(t) = xd nếu chức năng chuyển vịng kín X(s)/X d (s) ổn
định (3.4 và 4.4). Do đó, vấn đề duy nhất cịn lại là tìm thấy một số hằng số α, kv , γ ,
b và c sao cho hàm truyền X(s)/X d (s) ổn định. Nó được giải thích tiếp theo làm
thế nào để đạt được điều này.
Hàm truyền vòng lặp mở của hệ thống được hiển thị trong Hình 14.8b được đưa
ra là:
1
αkAθ
Ax ρ γ b s + b c
, (14.16)
G(s)H (s) =
cAθ
b s + c s 2 + (a + kv kAθ )s + αkAθ s 2
trong đó c > b > 0. Trong hình 14.9, sơ đồ Bode của G (s) H (s) và mỗi một
trong các hàm truyền bao gồm nó được hiển thị. Lưu ý rằng, nếu hằng số αkA θ đủ
lớn, tức là nếu αkA θ s2 + (a + kv kA θ )s, sau đó:

a

b

Hình 14.8 Sơ đồ khối tương đương của các hệ thống điều khiển được thiết kế


14
Hình 14.9 Sơ đồ Bode của G
(s) H (s) trong (14.16)


°

s2

αkAθ
≈ 1.
+ (a + kv kAθ )s + αkAθ

(14.17)

Điều này cũng có thể được giải thích bằng cách nghĩ rằng hàm truyền trong
(14,17) có 0 [dB] là cường độ và 0 độ là pha. Thật thú vị khi quan sát rằng tình
huống này cũng có thể được nhìn thấy trong Hình 14.9 khi αkA θ đủ lớn, tức là khi
tần số góc của hàm truyền trong (14,17) nằm xa bên phải, hệ số bậc hai này không
ảnh hưởng đến đáp ứng tần số vịng hở; do đó, nó có thể bị bỏ qua.
Do đó, nếu αkA θ là lớn, vấn đề rất đơn giản để đạt được sự ổn định của vịng
kín cho một hệ thống có chức năng truyền vòng lặp mở được đưa ra là:
1
Ax ρ γ b s + b c
.
cAθ
b s + c s2

(14.18)

Đây là một đơn giản quan trọng vì độ trễ pha của hàm truyền trong (14,17) đã bị
loại bỏ, có thể lấy các giá trị trong khoảng từ 0 đến -180 độ (khi hàm truyền như
vậy không gần với thống nhất). Điều này có nghĩa là việc ổn định (14,18) địi hỏi ít
pha dẫn hơn mức cần thiết để ổn định (14,16). Nhớ lại rằng yêu cầu nhiều pha dẫn
hơn làm cho nhiệm vụ thiết kế bộ điều khiển bị hạn chế hơn vì máy bù γ= (s+b)/(s

+c) sẽ nhạy hơn với tiếng ồn trong các cảm biến vị trí.
Lưu ý rằng lớn αkA θ có thể đạt được bằng cách mở rộng α như k và Aθ được xác
nhận lại khi nguyên mẫu đã được chế tạo. Tuy nhiên, một lượng lớn αkA θ làm cho
hiệu suất của hệ thống điều khiển xuống cấp. Trong thực tế, giá trị lớn cho αkA θ
được tuyển chọn trong các thử nghiệm thử nghiệm và nó đã được quan sát thấy


15

14.4 Controller Design

rằng điều này làm tăng hiệu ứng xấu đi do tiếng ồn trong các cảm biến: cơ chế rung
mạnh và hệ thống điều khiển không hoạt động. Do đó, α bị giới hạn bởi giá trị tối
đa được áp đặt bởi nguyên mẫu thử nghiệm ngay cả khi điều kiện (14,17) khơng
hài lịng.
o
Mặt √
khác,
nếu kv = 0 hệ thống trong (14.17) sẽ bị hư hỏng nặng vì
ζ = a/(2 αkA θ ) nhỏ. Điều này tạo ra một cực đại cộng hưởng trong các sơ đồ
Bode của(14.16). Vấn đề với cực đại cộng hưởng đã làm tăng hiệu ứng của tần số
cao tạo ra, một lần nữa, các rung động không mong muốn trong cơ chế. Kết quả tốt
đã thu được bằng cách
√sử dụng một số kv > 0 bởi vì điều này làm tăng hệ số giảm xóc
ζ = (a + kv kAθ )/(2 αkA θ ) của hệ thống trong (14.17) do đó cực đại cộng hưởng
trong sơ đồ Bode của (14.16) bị giảm.
Theo các lập luận trên, thí nghiệm sau đây đã được thực hiện.
• Hãy xem xét một hệ thống vịng kín để chỉ kiểm sốt vị trí thanh đỡ, tức là chỉ
xem xét sơ đồ khối giữa các tín hiệu V1(s) và θ (s ) trong bất kỳ sơ đồ khối nào
trong hinh 14.8 . Điều này có nghĩa là bóng khơng được nằm trên chùm khi

thực hiện các thí nghiệm.
• Bộ V1(s) như một bước đứng cho vị trí thanh mong muốn và kv = 0.
• Đề xuất một số giá trị cho α > 0 sao cho đáp ứng chùm tia nhanh.
• Khi các dao động là quan trọng, giữ cho hằng số α và tăng kv > 0.
• Lặp lại hai mục trước cho đến khi đáp ứng thnh đỡ nhanh và được làm ẩm tốt
nhưng tránh các rung động do khuếch đại nhiễu quá mức. Xem xét các giá trị
kết quả của α và kv như các giá trị chính xác.
Khi quy trình trên đã được thực hiện, người ta thấy rằng việc sử dụng Một khi
quy trình trên đã được thực hiện, người ta thấy rằng việc sử dụng
α = 30,

kv = 0.35

(14.19)

Lưu ý rằng hệ thống trong Hình 14.8b, cùng với Ax = Aθ = 1 (nhìn 14.7), và
(14.12), (14.15), (14.19) đại diện cho vấn đề kiểm sốt được phân tích trong 6.7.5.2,
trong đó giải pháp được đưa ra bởi bộ bù sau:
Gc (s) = γ

s+b
,
s+c

b = 0.6404,

c = 4.5746,

γ = 1.6406.


Cuối cùng, theo môn phái. 6.5.2, để tính đến các ảnh hưởng của độ trễ thời gian
được đóng góp bởi việc thực hiện kỹ thuật số của bộ điều khiển, chức năng chuyển
giao:
k
,
s(s + a)
trong hình 14.8b có thể được thay thế bằng:
k e−T s
,
s(s + a)


16

khi thời gian trễ T xuất hiện ở đầu ra của bộ điều khiển, tức là, ở đầu vào của nhà
máy. Sử dụng đại số khối phù hợp, có thể chỉ ra rằng hàm truyền vòng lặp mở
tương ứng giống như G(s) H(s) trong (14.16) với e−T s như một nhân tố mới. Điều
này có nghĩa là độ trễ pha −ωT [rad] phải được thêm vào pha trong hình 6.87. Ở
đó, tần số chéo là ω = 1.71[rad/s]. Ngồi ra T = 0,01 [s] có thể được đặt vì đây là
khoảng thời gian lấy mẫu được sử dụng trong các thử nghiệm được trình bày tiếp
theo, tức là độ trễ thời gian trong trường hợp xấu nhất. Vì thế, −ωT × 180◦/π =
−0.97◦. Điều này có nghĩa là lề pha vẫn gần giống như trong hình 6.87, tức
khoảng 47,5◦, và độ trễ thời gian gây ra bởi việc thực hiện kỹ thuật số của bộ
khiển không làm cho hiệu suất giảm.

14.5 Kết quả thí nghiệm

Trong hình 14.10, một số kết quả thử nghiệm được trình bày thu được khi sử dụng
vị trí bóng mong muốn sau:
⎧

0.0, 0 ≤ t ≤ 10
⎪
⎪
⎪
⎪
0.1, 10 < t ≤ 20
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
0.2, 20 ≤ t ≤ 30
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨ 0.1, 30 ≤ t ≤ 40
xd = 0.0, 40 ≤ t ≤ 50 .
⎪
⎪
⎪
0.1, 50 ≤ t ≤ 60
⎪
⎪
⎪
⎪
0.2, 60 ≤ t ≤ 70
⎪
⎪
⎪

⎪
⎪ 0.1, 70 ≤ t ≤ 80
⎪
⎩
0.0, 80 ≤ t
trong đó xd được tính bằng mét và t tính bằng giây. Có thể quan sát thấy rằng, mặc
dù vị trí bóng theo dõi giá trị mong muốn của nó, vẫn tồn tại lỗi trạng thái ổn định
khác với số không. Lỗi trạng thái ổn định này là do ma sát phi tuyến được giới
thiệu bởi hộp giảm tốc. Cũng lưu ý rằng phần vượt quá không giống nhau khi đáp
ứng các lệnh bước khác nhau. Hiệu ứng này chủ yếu là do thay đổi quán tính thanh
đỡ vì bóng ở vị trí khác trên thanh. Lưu ý, tuy nhiên, hiệu ứng này chưa được xem
xét trong mơ hình cơ chế.
Để đo thời gian tăng và vượt mức cho một trong các tham chiếu bước được chỉ
huy, một phóng to trong Hình 14.10 được trình bày trong Hình 14.11. Ở đó, nó
được quan sát thấy rằng tr = 0.79[s] và Mp (%) = 33%. Giá trị trạng thái ổn định
của x là 0,077 [m] trong trường hợp này. Thật thú vị khi nhớ lại rằng độ vọt lố 30%
và thời gian tăng 0,927 [s] đã thu được thơng qua các mơ phỏng trong hình 6.88.
Các giá trị này rất gần với các giá trị thu được thông qua các thí nghiệm trong Hình
14.11.
Lỗi trạng thái ổn định khác khơng quan sát được trong các thí nghiệm trên có
thể được quy cho ma sát phi tuyến, nhưng, cũng nhắc lại rằng một mô-men xoắn
trên thanh do trọng lượng bóng đã bị bỏ qua trong 14.1.2 để có được xấp xỉ tuyến
tính


14.5 Kết quả thực nghiệm

[m]

17


x

xd

t [s]

θ
[rad]

t [s]
i*
[A]

t [s]
Hình 14.10 Kết quả thí nghiệm thu được với nguyên mẫu đã được chế tạo

[m]

xd
x

t [s]

θ
[rad]

t [s]
i*
[A]


t [s]
Hình 14.11 Kết quả thí nghiệm thu được với nguyên mẫu đã được chế tạo (tiếp theo)


18

X d (s) +
–

kp +

ki
s

X dp(s)

M(s)

X(s)

Hình 14.12 Sơ đồ khối của sơ đồ điều khiển bao gồm bộ điều khiển với hành động tách rời

mơ hình. Lưu ý rằng sự xáo trộn mô-men xoắn này trở nên không đổi khi vị trí
bóng khơng đổi. Do đó, một bộ điều khiển với một hành động tách rời rất phù hợp
để giải quyết vấn đề này và điều này sẽ được trình bày tiếp theo. Chỉ định bởi M (s)
chức năng vòng kín được định nghĩa là:
M(s) =

X(s)

,
Xd (s)

trong sơ đồ khối trong hình 14.8b khi tất cả các tham số và mức tăng lấy giá trị theo
thiết kế trên. Trong hình 14.12, một sơ đồ khối được trình bày minh họa cách bao
gồm một hành động tách rời trong hệ thống điều khiển. Ở đó kp và ki là các mức
tăng của bộ điều khiển PI được bao gồm trong hàm truyền vòng lặp mở. Lưu ý rằng
Xdp (s) đại diện cho một biến trung gian thay thế Xd (s) trong tất cả các sơ đồ khối
trước đó, trong khi vị trí bóng mong muốn Xd (s) bây giờ được dịch chuyển sang
trái để cho phép bộ điều khiển PI được điều khiển bởi lỗi vị trí bóng Xd (s)−X(s).
Bộ điều khiển tăng kp = 0.5 and ki = 1.5 ađược chọn lại để có được một ω1 =
1.98 ≈ 1.71[rad/s] tần số chéo và một Kf = 45◦ lề pha, như được mơ tả trong hình
14.13. Hãy nhớ lại rằng 1.71 là tần số chéo được chọn trong thiết kế trước đó. Trong
hình 14,14, một phản ứng mơ phỏng được trình bày khi Xd (s), trong hình 14.12, là
một bước thay đổi đơn vị.
Một số kết quả thử nghiệm được trình bày trong Hình 14.15 khi sơ đồ điều khiển
trong Hình 14.12 được sử dụng. Lưu ý rằng bây giờ sẽ xảy ra lỗi trạng thái ổn định
bằng 0 mỗi khi thay đổi bước được ra lệnh. Hơn nữa, để chứng minh thêm hiệu quả
của phương pháp này, một nhiễu loạn liên tục được áp dụng cho khoảng t ≥ 45 [s].
Sự xáo trộn này được tạo ra bằng cách thêm một góc nghiêng khơng đổi vào cơ sở
cơ chế. Lực lượng này θ khác 0 ở trạng thái ổn định để ổn định bóng ở một số vị trí
khơng đổi x. Tuy nhiên, điều này làm tăng lỗi trạng thái ổn định khác không trong x
nếu bộ điều khiển khơng có hành động tách rời. Đây là những gì xảy ra trong hình
14.16, nơi vị trí bóng x ở rất xa xd một khi nhiễu loạn xuất hiện, tức là, cho t ≥ 45 [s].
Trong trường hợp sơ đồ điều khiển như trong hình 14.12, hành động tách rời của
bộ điều khiển vịng lặp bên ngồi đạt được lỗi trạng thái ổn định bằng 0 ngay cả khi
áp dụng nhiễu như vậy, ví dụ, đối với t ≥ 45 [s], như có thể thấy trong Hình 14.15.
Thử nghiệm thử nghiệm này cho thấy tính ưu việt của sơ đồ điều khiển với một
hành động không thể thiếu.
Mặt khác, trong 5.2.9, chương 5, sơ đồ điều khiển được mô tả trong hình 5.53

được thiết kế trong đó:
ρ = 4.8, a = 0.98, k = 10.729, kv = 0.35, α = 30,


19

14.5 Kết quả thực nghiệm

Đồ thị Bode

50

Magnitude (dB)

0
System: ghM
Frequency (rad/sec): 1.98
Magnitude (dB): 0.0328

−50
−100
−150

Phase (deg)

−200
0
−90
System: ghM
Frequency (rad/sec): 1.97

Phase (deg): −135

−180
−270
−360
10−1

100

102

101

103

Tần số (rad/sec)
Hình 14.13 Sơ đồ Bode cho chức năng chuyển kp +

ki
s

M(s), kp = 0.5 v à ki = 1.5

Aθ = Ax = 1, b = 1.4, c = 5.1138, γ

= 2.1868.

Thiết kế này đã được thực hiện để đạt được một thời gian tăng tr = 1[s] và một
phần vượt quá Mp = 25%. Sơ đồ điều khiển này hiện đang được thử nghiệm bằng
cách sử dụng nguyên mẫu Ball and Beam được mô tả trong phần này. Một bước

thay đổi ở vị trí mong muốn xd is áp dụng tại t = 0, thay đổi từ 0,05 [m] thành 0,15
[m]. Các kết quả thử nghiệm tương ứng được hiển thị trong Hình 14,17, trong đó tr
= 1.169[s] và Mp = 14% đã thu được. Những kết quả này được coi là thỏa đáng
với độ chính xác của nguyên mẫu đã được chế tạo. Lưu ý rằng, trái với các thử
nghiệm trước đây được hiển thị trong phần hiện tại, lỗi trạng thái ổn định bằng 0
mà không cần bộ điều khiển tích phân. Hãy nhớ lại rằng ma sát chịu trách nhiệm
cho một lỗi trạng thái ổn định như vậy và ma sát cũng không chắc chắn và thay đổi
trong q trình hoạt động bình thường. Do đó, một lỗi trạng thái ổn định bằng
không đôi khi được thực hiện, mặc dù có sự hiện diện của ma sát. Hơn nữa, ảnh
hưởng của trọng lượng bóng có thể giảm nếu thí nghiệm được thực hiện khi bóng
ở gần tâm của thanh đỡ (nơi đặt trục của thanh đỡ) như trong hình 14,17. Cuối
cùng, nó được thể hiện thơng qua các mô phỏng trong 5.2.9, chương 5, bộ điều
khiển tăng b = 2, c = 11.7121, γ= 4.6336, dẫn đến phản ứng thời gian tốt hơn. Tuy
nhiên, nó đã được quan sát trong các thí nghiệm sử dụng các bộ điều khiển này đạt
được kết quả trong


20

Bước đáp ứng
1.4
1.2

Amplitude

1
0.8
0.6
0.4
0.2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Thời gian (sec)
Hình 14.14 Phản ứng mơ phỏng của hệ thống vịng kín trong Hình 14.12, kp = 0.5 v à ki = 1.5

[m]

xd
x
t [s]

θ

[rad]

t [s]
i*
[A]

t [s]
Hình 14.15 Phản ứng thử nghiệm khi sơ đồ điều khiển trong Hình 14.12 được sử dụng, kp = 0.5
v à ki = 1.5. Một sự xáo trộn liên tục tồn tại cho t ≥ 45[s]


21

14.6 Hệ thống điều khiển Sơ đồ điện

[m]

x

xd
t [s]

θ
[rad]

t [s]
i*
[A]

t [s]

Hình 14.16 Phản ứng thử nghiệm khi sơ đồ điều khiển trong Hình 14.8 được sử dụng. Một nhiễu
loạn khơng đổi tồn tại trong t ≥ 45 [s]

hệ thống khuếch đại nhiễu và hệ thống điều khiển vịng kín có hiệu suất kém.
Điều này là do những lợi ích của bộ điều khiển là lớn.
Cuối cùng, một hình ảnh của ngun mẫu bóng và chùm đã được chế tạo được
trình bày trong hình 14.18.

14.6 Sơ đồ hệ thống điều khiển điện
Sơ đồ điện của hệ thống điều khiển được hiển thị trong Hình 14.19. Sơ đồ này
được bổ sung với Hình 14.3. Một bảng điện tử dựa trên vi điều khiển PIC16F877A
được sử dụng làm giao diện giữa chương trình điều khiển, được thực hiện trong
một máy tính cầm tay, và hệ thống bóng và chùm. Giao tiếp được thực hiện thơng
qua trình điều khiển MAX 232. Bảng giao diện này nhận xung từ bộ mã hóa và
điện áp được cung cấp bởi hệ thống đo vị trí bóng x và gửi chúng đến máy tính
xách tay. Ở đó, chương trình điều khiển xử lý các dữ liệu này bằng số (sẽ được giải
thích sau) để có được vị trí thanh đỡ θ tính bằng radian và vị trí bóng x tính bằng
mét.
Mặt khác, do kết quả của việc đánh giá thuật tốn điều khiển, máy tính xách tay
có được dòng điện phải chạy qua động cơ DC và gửi nó trở lại bảng giao diện. Ở
đó, vi điều khiển gửi một giá trị dòng điện như vậy đến bộ khuếch đại công suất, áp
dụng một điện áp phù hợp tại động cơ


22

[m]

xd


x
t [s]

θ
[rad]

t [s]
i*
[A]

t [s]
Hình 14.17 Phản ứng thử nghiệm khi sơ đồ điều khiển trong Hình 5.53 được sử dụng với kv =
0.35, α = 30, b = 1.4, c = 5.1138, γ = 2.1868

Hình 14.18 Nguyên mẫu hệ thống bóng và chùm đã được chế tạo


23

1 kΩ
5W
TIP125

TIP120

2

-12V
10 kΩ


1 kΩ

CURRENT
CONTROL

+

0.1 μ F

5 kΩ

Vref

15 pF

1 kΩ

330Ω

4.7 kΩ

5 kΩ

20 MHz

TL081

u

-12V


0.01 μ F

+12V

+
-

TL081

0.1 μ F

+12V

+12V

0.1 μ F

1
13
3
16

4.7 kΩ

+

+5V

4.7 kΩ


15 pF

+5V
TL081

DAC0800

5
6
7
8
12 11 10 9

PIC16F877A

40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27

26
25
24
23
22
21

Encoder

4.7 k Ω

33 kΩ

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

18
19
20

+5V

POWER AMPLIFIER

MCD

1 μF
1 μF

+5V
4

θ

BALL AND BEAM

+
+
+

1 μF
+

u

1 μF


+

Rx

Tx

16
15
14
13
12
11
10
9

DB9
to PC
Rx Tx

1 μF

1
2
3
4
5
6
7
8


MAX232

x

14.6 Hệ thống điều khiển Sơ đồ điện

Hình 14.19 Sơ đồ điện hệ thống điều khiển

thiết bị đầu cuối, đảm bảo rằng một dòng điện mong muốn như vậy thực sự đi qua
phần ứng động cơ. Để đạt được nhiệm vụ này, một bộ chuyển đổi kỹ thuật số /
analog DAC0800 được sử dụng, hoạt động cùng với bộ khuếch đại hoạt động
TL081, cung cấp −i∗ như một tín hiệu điện áp tương tự. Sau đó, một bộ khuếch đại
hoạt động thực hiện như một bộ điều khiển dịng điện tích phân tỷ lệ (PI) tỷ lệ
thuận với ≈ 5 là mức tăng tỷ lệ và 10000 là mức tăng tích phân. Điện áp đặt tại các
đầu nối phần ứng động cơ, u, phải bằng tín hiệu ở đầu ra của bộ điều khiển PI này,
ui. Tuy nhiên, vì vùng chết


24
Hình 14.20 Sơ đồ luồng cho
lập trình PC khi được sử
dụng để điều khiển hệ thống
Ball and Beam

START

CONVERT CONTROL SIGNAL
MICROCONTROLLER.


phi tuyến được tạo ra bởi một vài bóng bán dẫn tiếp giáp lưỡng cực (BJT), phản hồi
phải được sử dụng xung quanh các BJT đó (xem Phần 9.1.2). Dịng điện qua mạch
phần ứng động cơ được đo bằng cách sử dụng điện áp 1 [Ohm], 5 [W], nối tiếp với
động cơ. Động cơ áp dụng một mô-men xoắn cho cơ chế Ball and Beam và các hệ
thống đo lường được mô tả trong 14.2.1 và 14.2.2 cung cấp cho vi điều khiển các vị
trí của Ball and Beam

14.7 Builder 6 Mã C ++ được sử dụng để triển khai các thuật tốn
điều khiển
Trong phần này, chúng tơi giải thích các bước chính trong việc thực hiện các thuật
tốn điều khiển bằng mã Builder 6 C ++ được liệt kê bên dưới. Biểu đồ lưu lượng
tương ứng được hiển thị trong Hình 14.20. Trước khi định nghĩa một số thư viện
và hằng số, phần thực thi của chương trình bắt đầu bằng hướng dẫn “void
ProcessByte(BYTE byte)”. Ở đó, chương trình vẫn đang chờ mã nhận dạng 0
0AAAA được gửi bởi vi điều khiển PIC16F877A như một dấu hiệu cho thấy dữ liệu
từ cơ chế sẽ được gửi trong các hướng dẫn tiếp theo. Vị trí chùm tia được nhận đầu
tiên và được gán cho biến “pos”, khi vị trí bóng được nhận và gán cho biến “conv”.
Sau đó, vị trí bóng mong muốn được tạo và gán cho biến “xd”. Vị trí chùm tia theo
radian được gán trong biến “theta” trong đó “esctheta” Vị trí chùm tia trong radian
được gán là một yếu tố chuyển đổi xung từ bộ mã hóa sang radian bằng cách sử
dụng mối quan hệ: trong biến
2π[rad] → 4 × 400[xung / vịng]


14.7 Mã Builder 6 C ++ được sử dụng để triển khai các thuật toán điều khiển

25

theta[rad] → theta[số lượng xung]/n.
⇒


theta[rad] =

2π [rad]
theta[số lượng xung].
4n × 400[xung / vịng]

Lưu ý rằng tỷ lệ hộp số n được tính đến khi bộ mã hóa được đã sửa vào trục động
cơ. Điều này cho phép chúng tôi xem xét rằng Aθ = 1. Vị trí bóng tính bằng mét
được gán cho biến “x” trong đó “escx= 0.7/1022” là một yếu tố chuyển đổi từ conv
∈ [0, 1022] (mã từ bộ chuyển đổi tương tự/ kỹ thuật số 10 bit) đến x ∈ [−0.7/2,
0.7/2] in mét. Lưu ý rằng phép trừ“conv-511” và thực tế là 0,7 [m] là chiều dài
chùm tia rất quan trọng để thực hiện nhiệm vụ này. Điều này cho phép chúng tôi
xem xét rằng Ax = 1. Điều này cũng có nghĩa là trong tất cả các thí nghiệm được
trình bày cho đến nay, vị trí bóng x được đo từ điểm giữa của thanh đỡ, tức là thay
vì sử dụng ký hiệu x, sẽ đúng hơn khi sử dụng biến z (không được thực hiện, tuy
L
nhiên) được định nghĩa là z = x −
2 vào 14.1.1. Điều này khơng ảnh hưởng đến
tính chính xác của các thiết kế được trình bày cho đến nay, bởi vì, như đã lưu ý
trong phần chú thích ở trên (14,5), mơ hình động của quả bóng và thanh đỡ giống
hệt nhau khi được viết theo x hoặc z.
Hai bộ điều khiển được mã hóa: bộ thứ nhất tương ứng với sơ đồ điều khiển
trong Hình 14.12 và bộ điều khiển thứ hai tương ứng với sơ đồ điều khiển trong
Hình 14.8. Dịng điện được điều khiển bởi các bộ điều khiển này được biểu thị bằng
biến “iast”. Biến này đã bão hòa để không đưa các giá trị ra khỏi phạm vi được chấp
nhận và dấu hiệu của nó được thay đổi để phân phối −i∗ ở đầu ra của giai đoạn
chuyển đổi kỹ thuật số/tương tự được mô tả trong 14.6. Sau đó “iast” được chuyển
đổi thành phạm vi [0, 255] để gửi nó đến vi điều khiển dưới dạng một từ 8 bit. Điều
này được thực hiện thông qua hướng dẫn “MainForm− >send_byte(cuentas)”, một

số biến được lưu trong MON le MONITOR.text và thời gian được tăng thêm 0,01
[s]. Cuối cùng, chương trình trả về và vẫn đang chờ mã nhận dạng “0xAA” lần nữa.
//Ball and beam control computer program
//----------------------------------#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include "Main.h"
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <share.h>
#include <conio.h>
#include <dos.h>
//----------------------------------#pragma package(smart_init)
#pragma link "CSPIN"
#pragma resource "*.dfm"
//------------------------------------#define Ts 0.01 //sampling period in sec
#define pi_ 3.1416
#define gamma 1.6406 //0.5781
#define b 0.6404 //0.3745