Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN
----------

TRƯƠNG THỊ HIÊN

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM
GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG
VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG
GIAN LỚP 11
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

SVTH: Trương Thị Hiên

1


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục .................................................................................................................... 1
Các chữ và kí hiệu viết tắt ..................................................................................... 3

Mở đầu .................................................................................................................... 4
1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................. 4
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................ 5
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................... 5
4. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 5
5. Phạm vi nghiên cứu .............................................................................................. 5
6. Nội dung luận văn ................................................................................................ 6
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................... 7
1.1. Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad ................................................... 7
1.1.1. Giới thiệu phần mềm ................................................................................... 7
1.1.2. Vai trò hỗ trợ của phần mềm GSP trong dạy - học toán ............................. 7
1.1.3. Cách cài đặt ................................................................................................. 8
1.1.4. Một số công cụ để thiết kế mơ hình trong hình học khơng gian ................. 9
1.1.4.1. Cơ sở xây dựng hình học khơng gian trong GSP............................. 9
1.1.4.2. Những cơng cụ hình học khơng gian thường dùng ....................... 11
a) Hệ trục Oxyz (HetrucOxyz) ................................................................. 11
b) Dựng (Dung) ....................................................................................... 12
c) Hệ số của mặt phẳng (HesocuaMatphang) ......................................... 16
d) Khoảng cách (Khoangcach) ............................................................... 17

SVTH: Trương Thị Hiên

2


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

e) Giao của mặt phẳng (GiaocuaMatphang) .......................................... 18

f) Tọa độ của điểm (ToadocuaDiem) ...................................................... 19
g) Công cụ khuất (Cong cu khuat) .......................................................... 20
1.2. Các u cầu cơ bản của hình học khơng gian lớp 11 ...................................... 22
Chương 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD
TRONG VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 .................. 24
2.1. Các ứng dụng trong dạy khái niệm ................................................................. 24
2.1.1. Hình chóp (Trong bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng”,
trang 46, 47_SGK Hình học 11 nâng cao) ............................................................ 24
2.1.2. Hình lăng trụ (Trong bài “Hai mặt phẳng song song”, trang 64,
65_SGK Hình học 11 nâng cao) ........................................................................... 29
2.1.3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Trong bài “Đường thẳng vng
góc với mặt phẳng”, trang 101 _ SGK Hình học 11 nâng cao) ........................... 37
2.1.4. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song (Trong bài
“Khoảng cách”, trang 113 _ SGK Hình học 11 nâng cao) .................................. 44
2.2. Các ứng dụng trong dạy định lí ....................................................................... 48
2.2.1. Định lí 2 (Trong bài “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang
57_ SGK Hình học 11 nâng cao) .......................................................................... 48
2.2.2. Định lí 3 (Trong bài “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang
58_ SGK Hình học 11 nâng cao) ......................................................................... 53
2.2.3. Định lí 1 (Trong bài “Hai mặt phẳng song song”, trang 61_ SGK
Hình học 11 nâng cao) ........................................................................................... 59
2.2.4. Định lí ba đường vng góc (Trong bài “Đường thẳng vng góc với
mặt phẳng”, trang 100_ SGK Hình học 11 nâng cao) .......................................... 69
Kết luận ................................................................................................................. 77
Tài liệu tham khảo ............................................................................................... 78

SVTH: Trương Thị Hiên

3



Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

CÁC CHỮ VÀ KÍ HIỆU VIẾT TẮT

CNTT

: Cơng nghệ thơng tin

GSP

: Phần mềm Geometer’s Sketchpad

GV

: Giáo viên

H(G)

: Hoạt động của giáo viên

H(HS)

: Hoạt động của học sinh

HS

: Học sinh


PPDH

: Phương pháp dạy học

SGK

: Sách giáo khoa

VTCP

: Vectơ chỉ phương

VTPT

: Vectơ pháp tuyến

SVTH: Trương Thị Hiên

4


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã khiến cho máy tính điện
tử xâm nhập vào trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống con người. Trong hoạt

động giáo dục, máy tính điện tử cũng được sử dụng phổ biến trong nhà trường.
Mặt khác, dự thảo chiến lược phát triển giáo dục 2011 – 2020 đã đề ra cho
GV nhận thức được rằng: Việc đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là rất quan
trọng trong việc nâng cao chất lượng giáo dục, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà
giáo. Như luật Giáo dục 2005 chương II điều 28 đã quy định: “Phương pháp giáo
dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, từng môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú cho HS”.
Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải
quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu của
PPDH ở nước ta hiện nay. Sự phát triển của CNTT đã tác động mạnh mẽ đến nội
dung đổi mới phương pháp giáo dục nói chung và PPDH tốn nói riêng. Hiện nay
trên thế giới đã có nhiều phần mềm dạy học toán như Maple, Cbri3D, Geometes’s
Sketchpad (GSP), v.v.... Các phần mềm này đã góp phần tích cực ứng dụng PPDH
hiện đại vào trong nhà trường nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động dạy và học.
Nó cho phép người dạy tạo ra môi trường học tập tích cực để kiến tạo tri thức tốn
một cách khoa học cho HS.
Trong chương trình tốn hình lớp 11 hiện nay, kiến thức về hình học khơng
gian là một trong những nội dung gây nhiều khó khăn cho HS trong việc học. Phần

SVTH: Trương Thị Hiên

5


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy


lớn GV dạy chủ đề này theo lối truyền thụ một chiều, thiếu hình ảnh minh họa trực
quan nên HS thường gặp khó khăn trong việc nắm bắt khái niệm và các tính chất
hình học, cũng như khơng rèn luyện được tư duy trừu tượng, tư duy không gian.
Đối với phần mềm GSP trong nhiều trường trung học phổ thông vẫn chưa được ứng
dụng rộng rãi. Ưu điểm của phần mềm này là dễ dàng tạo các mơ hình trực quan,
tạo hoạt hình, đo đạc rất thuận lợi trong dạy học hình học không gian. Phần mềm
GSP cho phép GV kiến tạo tri thức mới cho HS một cách dễ dàng, qua đó phát triển
được tư duy, thái độ tích cực học tập và độc lập suy nghĩ của HS.
Với những lí do trên, để giải quyết mâu thuẫn giữa nhu cầu đổi mới PPDH
và việc dạy chay, dạy học theo lối truyền thụ một chiều; giữa nội dung dạy học và
nhu cầu hiểu biết của HS; giữa sự tiến bộ của khoa học công nghệ với PPDH lạc
hậu thiếu sự hỗ trợ của CNTT. Với mong muốn nâng cao hiệu quả dạy - học theo
hướng hiện đại, tôi chọn đề tài: “Ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong
việc dạy học hình học không gian lớp 11”. Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu ứng dụng
phần mềm GSP để thiết kế các hình vẽ sử dụng nhằm xây dựng tiến trình dạy một
số khái niệm, định lí trong nội dung chương II và chương III SGK hình học nâng
cao 11.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu, nghiên cứu một số tính năng, tác dụng của phần mềm GSP để hỗ
trợ GV dạy một số khái niệm, định lí giúp HS lĩnh hội và kiến tạo các tri thức tốn
về hình học khơng gian trong chương trình hình học nâng cao 11.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận.
- Nghiên cứu các tính năng đặc biệt của phần mềm GSP trong việc hỗ trợ HS
lĩnh hội và kiến tạo tri thức.
- Nghiên cứu, sử dụng phần mềm GSP để thiết kế các mơ hình hình học
khơng gian hỗ trợ HS lĩnh hội và kiến tạo tri thức.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc sử dụng phần mềm GSP
trong việc dạy học toán trung học phổ thông.


SVTH: Trương Thị Hiên

6


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

- Nghiên cứu các tài liệu về PPDH toán – những tài liệu liên quan về hình
học khơng gian trong chương trình lớp 11.
5. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu ứng dụng phần mềm GSP để thiết kế các hình
vẽ sử dụng nhằm xây dựng tiến trình dạy một số khái niệm, định lí trong nội dung
chương II và chương III SGK hình học nâng cao 11.
6. Nội dung luận văn
Chương 1: Cơ sở lý luận
1.1. Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad
1.1.1. Giới thiệu phần mềm
1.1.2. Vai trò hỗ trợ của phần mềm GSP trong dạy - học tốn
1.1.3. Cách cài đặt
1.1.4. Một số cơng cụ để thiết kế mơ hình trong hình học khơng gian
1.1.4.1. Cơ sở xây dựng hình học khơng gian trong GSP
1.1.4.2. Những cơng cụ hình học khơng gian thường dùng
1.2. Các u cầu cơ bản của hình học khơng gian lớp 11
Chương 2: Ứng dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong việc dạy học hình học
khơng gian lớp 11.
2.1. Các ứng dụng trong dạy khái niệm:
2.1.1. Hình chóp (Trong bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng”,

trang 46, 47_SGK Hình học 11 nâng cao).
2.1.2. Hình lăng trụ (Trong bài “Hai mặt phẳng song song”, trang 64,
65_SGK Hình học 11 nâng cao).
2.1.3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Trong bài “Đường thẳng vng
góc với mặt phẳng”, trang 101 _ SGK Hình học 11 nâng cao).
2.1.4. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song (Trong bài
“Khoảng cách”, trang 113 _ SGK Hình học 11 nâng cao).
2.2. Các ứng dụng trong dạy định lí:
2.2.1. Định lí 2 (Trong bài “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang
57_ SGK Hình học 11 nâng cao).
SVTH: Trương Thị Hiên

7


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

2.2.2. Định lí 3 (Trong bài “Đường thẳng song song với mặt phẳng”, trang
58_ SGK Hình học 11 nâng cao).
2.2.3. Định lí 1 (Trong bài “Hai mặt phẳng song song”, trang 61_ SGK Hình
học 11 nâng cao).
2.2.4. Định lí ba đường vng góc (Trong bài “Đường thẳng vng góc với
mặt phẳng”, trang 100_ SGK Hình học 11 nâng cao).

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Giới thiệu phần mềm Geometer’s Sketchpad:
1.1.1: Giới thiệu phần mềm:
Geometer’s Sketchpad (viết tắt: GSP) là phần mềm dùng để nghiên cứu, dạy và

học hình học động. Phần mềm này được Nicholas Jackiw, một nhà toán học Mỹ viết
năm 1995 và được cung cấp cho các trường phổ thông Việt Nam năm 1998 trong
khuôn khổ dự án “Thực hành phát triển nghiệp vụ”_PDL (Professional development
Laboratory) ký kết giữa hãng IBM và Bộ giáo dục và Đào tạo.
Geometer’s Sketchpad là phần mềm hình học nổi tiếng đã được sử dụng rộng
rãi tại rất nhiều nước trên thế giới. Cho đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà
trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập.
Mục đích của phần mềm GSP là thiết kế những mơ hình tốn tích cực, cung cấp
những hình ảnh trực quan về các ý tưởng tốn học, thúc đẩy việc sắp xếp, phân tích
các dữ liệu và tính tốn một cách có hiệu quả, chính xác. Giáo viên có thể sử dụng
phần mềm này để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng và sinh động,
khiến học sinh dễ hiểu bài hơn.
Tóm lại, Geometer’s Sketchpad là một công cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng
sinh động mơn Hình học, tạo ra các "sách hình học điện tử" rất độc đáo trợ giúp cho
giáo viên giảng bài và cho học sinh học tập môn Hình học một cách có hiệu quả
hơn.
1.1.2. Vai trị hỗ trợ của phần mềm GSP trong dạy - học toán:
Các khái niệm tốn học tuy có mức độ tư duy cao, nhưng đều là sự khái quát
của những sự vật, hiện tượng tồn tại trong thực tế nên việc sử dụng phương tiện trực

SVTH: Trương Thị Hiên

8


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

quan để minh họa, củng cố các khái niệm có liên quan đến thực tế trong dạy học

toán là một yêu cầu khơng thể thiếu đối với GV tốn. Trong các năm gần đây, việc
sử dụng máy tính điện tử trong dạy học toán tương đối phổ biến, hầu hết các GV
toán đều được giới thiệu và sử dụng khá thành thạo các phần mềm hỗ trợ cho việc
giảng dạy toán bậc trung học phổ thông như The Geometer’s Sketchpad,
Cabri3D,…. Đặc biệt là phần mềm Geometer’s Sketchpad có thể sử dụng có hiệu
quả cao trong nhiều khâu của quá trình dạy học tốn. Thơng qua phần mềm này có
thể giúp HS giải quyết được các chủ đề khó của tốn học phổ thơng, làm mơ hình
trực quan mà các phương tiện dạy học truyền thống khơng đạt được, từ đó giúp HS
tiếp thu tri thức mới hiệu quả.
Qua điều tra tìm hiểu, tôi nhận thấy phần mềm này nếu được sử dụng hợp lý thì
đây sẽ là một phương tiện trực quan rất tốt, vì nó khơng chỉ giúp HS thấy được các
khái niệm tốn học một cách tự giác - khơng cần phải mơ tả nhiều mà cịn giúp cho
HS có thể chủ động đặt ra hoặc đoán nhận các bài tốn sau khi quan sát, tìm tịi.
Có thể thấy bốn khả năng nổi bật của phần mềm GSP là:
- Lưu trữ một khối lượng thơng tin khổng lồ, xử lí và tính tốn với một tốc
độ cực kỳ nhanh.
- Khả năng dựng hình, chuyển đổi hình ảnh nhanh chóng, linh hoạt, cơ
động.
- Khả năng xây dựng biểu đồ, đồ thị hóa, mơ phỏng trực quan, màu sắc sinh
động, đặc biệt là khả năng hoạt hình và tạo vết.
- Khả năng dẫn dắt HS chủ động lĩnh hội kiến thức.
Phần mềm GSP cho phép người sử dụng vẽ một hình, thay đổi nó và kéo
theo là những tính chất hình học của nó sẽ được thiết lập. Phần mềm này cho phép
HS khám phá được sự tổng quát của một loạt các hình được dựng, khảo sát và khám
phá những mối quan hệ một cách linh hoạt để rồi các em có thể thấy được những
thay đổi trong các hình hình học khi thao tác trực tiếp trên các hình. Các hình vẽ
được tạo ra trực quan hơn các hình vẽ được vẽ theo cách thơng thường, cho nên
những tính chất mới dễ được phát hiện. Vì vậy, phần mềm GSP với các tính năng
đặc trưng của nó cho phép GV xây dựng tri thức phù hợp, hiệu quả cho HS.
1.1.3: Cách cài đặt:

SVTH: Trương Thị Hiên

9


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

Phiên bản tôi đang sử dụng nghiên cứu trong đề tài này là phiên bản 5.01. HS
và GV có thể tải phần mềm GSP ở trang :
“ />
Sau khi tải phần mềm về máy, để cài đặt phần mềm GSP chúng ta có thể tiến
hành các bước sau:
Bước 1: Sao chép thư mục Geometer’s Sketchpad vào ổ đĩa cứng, trong đó có
các file chương trình của Geometer’s Sketchpad.
Bước 2: Kích đơi vào biểu tượng

để tiến hành các thao

tác cài đặt phần mềm này.
Bước 3: Kích đúp vào biểu tượng

(đã có trong thư mục) để

chạy chương trình. Hoặc vào Programs để đưa biểu tượng này ra màn hình sau đó
chạy chương trình. Cửa sổ của chương trình hiện ra như sau:

1.1.4: Một số cơng cụ để thiết kế mơ hình trong hình học khơng gian:
1.1.4.1: Cơ sở xây dựng hình học khơng gian trong GSP:

Trong GSP, có nhiều cách để xây dựng các hình trong hình học khơng gian
đảm bảo các ngun tắc của hình học khơng gian khi chuyển động quay. Tuy nhiên
tất cả đều dựa vào 2 bước chính:
Bước 1: Xây dựng hệ trục tọa độ Đềcác trong không gian, hệ trục Oxyz.
Bước 2: Dựa vào một số tính chất của hình học phẳng tương ứng với hình biểu
diễn của một hình trong không gian để xây dựng các đường nét liền (biểu thị cho
các đường nhìn thấy được) và các đường nét đứt (biểu thị cho các đường bị che
SVTH: Trương Thị Hiên

10


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

khuất). Đây là bước quan trọng nhất để xây dựng nên các hình trong khơng gian
đảm bảo tính khoa học, chính xác.
Để có được các trang hình 3 chiều ta xây dựng một hệ trục tọa độ Đềcác 3
chiều quay được trong không gian. Dựa vào hệ trục này, các đối tượng hình học
khơng gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, …. và giao của chúng được thơng
qua tọa độ, phương trình, hệ phương trình xác định chúng. Khi hệ trục quay, các đối
tượng được dựng trên hệ trục sẽ quay theo, vì vậy ta có thể quan sát các đối tượng,
mối quan hệ giữa chúng trong khơng gian dưới nhiều góc độ khác nhau. Từ đó có
thể đốn nhận, khám phá các tính chất của chúng.
Trong phần này, để tiện chúng ta sử dụng một số kí hiệu:
- Tọa độ của điểm được kí hiệu A(x,y,z).


- Đường thẳng l qua điểm A(x;y;z) có vectơ chỉ phương u (a;b;c) kí hiệu :

l(xyz,abc).
- Mặt phẳng có phương trình: Ax+By+Cz+D=0 được kí hiệu : mp(ABCD)
hoặc (ABCD).
Ngồi các cơng cụ có sẵn trong chương trình, một số công cụ khác được thiết
kế hỗ trợ việc dựng hình trong khơng gian được thuận lợi hơn. Muốn sử dụng các
công cụ này, ta làm như sau:
- Mở trang có chứa cơng cụ.
- Vào File | Save as | C: Program file\Sketchpad\Tool Folder | Save (nếu
GSP được lưu ở ổ đĩa C).
Sau khi đặt tệp tin có chứa các công cụ thường dùng vào Tool Folder, khi mở
Sketchpad kích chuột vào

(Custom Tool) một trình đơn dọc xuất hiện cho ta

biết các công cụ thường dùng đã sẵn sàng.

SVTH: Trương Thị Hiên

11


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

1.1.4.2: Những cơng cụ hình học khơng gian thường dùng:
Trong phần này tôi giới thiệu một số công cụ thường dùng hỗ trợ việc thiết
kế các mơ hình hình học khơng gian.
a) Hệ trục Oxyz (HetrucOxyz):
Dùng để thiết lập hệ trục tọa độ Đềcác trong khơng gian có thể quay được. Có 3

lựa chọn:
+ Oxyz(Oz): Hệ trục quay theo chiều ngang quanh trục Oz.
+ Oxyz: Hệ trục quay theo chiều ngang quanh một trục nào đó vng góc
với mặt phẳng Oxy.
+ Oxyz(O): Gốc tọa độ O bất động khi hệ trục quay ngang, quay dọc.
Để sử dụng công cụ này ta vào công cụ thường dùng

(Custom Tool) chọn

HetrucOxyz / Oxyz (hoặc Oxyz(Oz) , hoặc Oxyz(O)), kích ba vị trí trên trang hình
ta sẽ có hệ trục. Sau đó kích chuột vào mũi tên chọn

để thơi làm việc với cơng

cụ này.

Để chỉnh kích cỡ của hệ trục, ta di chuyển điểm Sc (tỉ lệ); di chuyển các điểm
Ng (nghiêng mặt phẳng Oxy), Qu (quay quanh trục Oz) đến các vị trí thích hợp để
đặt hình ở góc nhìn thuận lợi.

SVTH: Trương Thị Hiên

12


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

Các nút lệnh Animate, Oxy, Oxz, Oyz làm quay hệ trục, chiếu hệ trục lên

mpOxy, mpOxz, mpOyz.
* Chú ý: Sau khi có hệ trục ta có thể che các đối tượng khơng cần thiết ( trừ các
điểm O, i, j, k ). Tuy nhiên, khi sử dụng hệ trục Oxyz thì các chữ O, i, j, k là mặc
định, do vậy không đặt tên cho các đối tượng khác bằng các chữ cái này, có thể che
các đối tượng tùy ý, nhưng không thể che các điểm O, i, j, k khi cịn dùng hệ trục
hay các cơng cụ có liên quan đến hệ trục.
b) Dựng (Dung)
Trong cơng cụ này có các công cụ dùng để dựng điểm, dựng đường thẳng xác
định bởi vectơ chỉ phương (tọa độ) và điểm, dựng mặt phẳng xác định bởi vectơ
pháp tuyến (xác định bởi các tọa độ) và điểm, mp(ABCD) (có phương trình
Ax+By+Cz+D=0), dựng hình chiếu vng góc của điểm lên đường thẳng, lên mặt
phẳng, dựng đoạn vng góc chung của hai đường thẳng được xác định bởi điểm
(xác định bởi tọa độ) và vectơ chỉ phương (xác định bởi tọa độ) trong hệ trục tọa độ
Oxyz cho trước.
i) Diem(xyz)
Công cụ này dùng để dựng điểm khi biết tọa độ (x;y;z) của nó đối với hệ trục
Oxyz đã xác định.
Sau khi có hệ trục tọa độ Oxyz, ví dụ cần dựng điểm A(1; 2; 3) ta làm như sau:
- Vào Number | Calculate, xuất hiện bảng tính, chọn số 1 rồi nhấn Enter,
tương tự chọn 2; 3. Dùng cơng cụ chữ

, kích đúp vào tham số vừa chọn (số 1),

vào thẻ Label để đổi tên thành x (tương tự cho y, z ), nếu các số x, y, z chưa có sẵn.
- Vào Custom Tool | Dung | Diem(x; y; z) rồi kích chuột lần lượt vào các số
x, y, z.
Lúc này trên trang hình xuất hiện một điểm có tọa độ tương ứng, dùng công cụ
chữ

để đặt tên cho điểm A.


ii) Diem tuy y thuoc (ABCD)

SVTH: Trương Thị Hiên

13


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

Cơng cụ này cho phép ta dựng một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (ABCD), điểm
được dựng chỉ di chuyển trong mặt phẳng (ABCD).
Sau khi có hệ trục tọa độ và các số A, B, C, D ta muốn dựng một điểm tùy ý
thuộc mặt phẳng (ABCD) ta thực hiện:
- Vào Custom Tool | Dung | Diem tuy y thuoc (ABCD)
- Kích chuột lần lượt vào các số A, B, C, D ta sẽ được một điểm tùy ý trên
mặt phẳng (ABCD).
iii) Diem tuy y thuoc Mp (3 Diem)
Công cụ này cũng được dùng để dựng điểm tùy ý thuộc một mặt phẳng được
xác định bởi ba điểm thuộc mặt phẳng.
Để dựng được một điểm L tùy ý thuộc mặt phẳng qua ba điểm M, N, P cho
trước (có sẵn trên trang hình):
- Vào Custom Tool | Dung | Diem tuy y thuoc Mp (3 Diem)
- Kích chuột lần lượt vào các điểm M, N, P ta sẽ được điểm L.
Đôi khi điểm được dựng không nằm trong vùng làm việc của trang hình mà
xuất hiện bên ngồi khung hình, quan sát thanh cuốn biên để xác định nó và kéo về
vị trí thích hợp.
4i) Diem tuy y trong KG

Tương tự như hai công cụ trên, công cụ này giúp ta dựng điểm tùy ý trong
không gian cùng với tọa độ của nó đối với hệ trục cho trước.
Trong hệ trục cho trước, muốn dựng điểm tùy ý trong không gian:
- Vào Custom Tool | Dung | Diem tuy y trong KG.
Trên trang hình có ngay một điểm tùy ý được tự động đặt tên và có các tọa độ
tương ứng. Trong một số trường hợp cần đặt tên lại cho điểm và các tọa độ ta làm
như sau:
- Để đổi tên điểm (lúc này tại vị trí của điểm có hai điểm chồng nhau, ta phải
đổi tên cả hai điểm). Trước hết ta kích chuột vào hai điểm rời rạc (khơng phải là
kích đúp), vào Edit | Properties | Label, đổi tên rồi nhấn Ctrl H để dấu ln. Sau đó
kích chuột phải một lần vào điểm, vào Properties | Label để đổi tên, hoặc dùng
công cụ

đổi tên.

SVTH: Trương Thị Hiên

14


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

5i) Dthang(VTCP+Diem)
Cơng cụ này dùng để dựng đường thẳng khi biết tọa độ (a;b;c) của VTCP của
đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng.
Giả sử muốn dựng đường thẳng d qua điểm A thuộc trục Oz, có VTCP(a;b;c)
trong hệ trục cho trước, với các số a,b,c có sẵn ta làm như sau:
- Vào Custom Tool | Dung | Dthang(VTCP+Diem), kích chuột lần lượt các

số a, b, c và điểm A để có d.
6i) Dthang(xyz,abc)
Công cụ này dùng để dựng đường thẳng d qua điểm (x; y; z) có VTCP(a;b;c)
trong hệ trục cho trước.
Giả sử muốn dựng đường thẳng d qua điểm (x;y;z), có VTCP (a;b;c), với các số
x, y, z, a, b, c có sẵn. Ta làm như sau:
- Vào Custom Tool | Dung | Dthang(xyz,abc), kích chuột lần lượt vào các
số x, y, z, a, b, c để có d.
7i) Mp(VTPT+Diem)
Cơng cụ này dùng để dựng mặt phẳng khi biết một VTCP(a;b;c) và một điểm
của nó.
Giả sử muốn dựng mặt phẳng có VTPT (A;B;C) đi qua điểm M nào đó thuộc
trục Oz, với các số A, B, C và điểm M có sẵn. Ta làm như sau:
- Dùng bảng tính tạo các tham số d, r, q
- Vào Custom Tool | Dung | Mphang(VTCP+Diem).
- Dùng chuột kích lần lượt vào các số A, B, C, d, r, q và điểm M . Ta sẽ được
một hình chữ nhật, hình biễu diễn của mặt phẳng có VTPT(A;B;C) qua điểm M, có
chiều dài là tham số d, có chiều rộng là tham số r, tham số q (đơn vị là Radian)
dùng để điều chỉnh góc quay của hình chữ nhật quanh điểm M.
Để chỉnh độ lớn, vị trí của hình chữ nhật ta thay đổi các tham số d, r, q. Muốn
vậy, ta chọn tham số (chẳng hạn q) rồi nhấn phím + hoặc – để tăng hoặc giảm giá trị
của tham số q một đơn vị. Để đổi đơn vị đo góc ta làm như sau:
Vào Edit | Preferences, xuất hiện hộp thoại bên dưới, kích chuột vào chữ
radian, đánh dấu kiểm vào các ô: This Sketch và New Sketch, chọn OK.

SVTH: Trương Thị Hiên

15



Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

8i) Mphang(ABCD)-d,r,q
Cơng cụ này dùng để dựng mặt phẳng có phương trình Ax+By+Cz+D=0 trong
hệ trục Oxyz cho trước.
Giả sử muốn dựng mp(ABCD) trong hệ trục Oxyz, với các hệ số A, B, C, D có
sẵn:
- Dùng bảng tính tạo các tham số d, r, q.
- Vào Custom Tool | Dung | Mphang(ABCD)-d,r,q.
- Kích chuột lần lượt vào các số A, B, C, D, d, r, q ta sẽ có hình chữ nhật,
mp(ABCD) có chiều dài là d, chiều rộng là r, tham số quay là q.
9i) Hchieu-Diem len Dt(Diem+VTCP)
Công cụ này dùng để dựng hình chiếu vng góc của điểm có tọa độ x0 , y0 , z0 
lên đường thẳng đi qua điểm x1 , y1 , z1  có VTCP(a;b;c).
Giả sử trong hệ trục Oxyz muốn dựng hình chiếu vng góc của điểm
A x0 , y0 , z0  lên đường thẳng đi qua điểm B x1 , y1 , z1  và có VTCP(a;b;c) với các số
x0 , y0 , z 0 , x1 , y1 , z1 , a, b, c có sẵn ta làm như sau:

- Dựng đường thẳng bằng cách vào Custom Tool | Dung | Dthang(xyz,abc),
kích chuột lần lượt vào x1 , y1 , z1 , a, b, c (nếu đường thẳng chưa có sẵn).
- Vào Custom Tool | Dung | Hchieu-Diem len Dt(Diem+VTCP)
- Kích chuột lần lượt vào số x0 , y0 , z 0 , x1 , y1 , z1 , a, b, c. Ta sẽ có điểm
A x0 , y0 , z0  và tọa độ của A' ( x A' , y A' , z A' ) hình chiếu vng góc của A, và đoạn nối
AA’. Trường hợp đường thẳng đã được dựng ta chỉ cần thực hiện bước 2.
10i) Hchieu-Diem len Mp(ABCD)
Cơng cụ này dùng để dựng hình chiếu vng góc của một điểm x0 , y0 , z0  lên
mặt phẳng có các hệ số A, B, C, D trong hệ trục cho trước.


SVTH: Trương Thị Hiên

16


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

Giả sử muốn dựng hình chiếu vng góc của điểm A x0 , y0 , z0  lên mặt phẳng
(ABCD), với các số x0 , y0 , z 0 , A, B, C, D có sẵn.
- Vào Custom Tool | Dung | Hchieu-Diem len Mp(ABCD)
- Kích chuột lần lượt vào các số x0 , y0 , z 0 , A, B, C, D. Ta sẽ có đoạn nối
điểm A và hình chiếu A1 , với A1 xA1 , yA1 , zA1  .
11i) Doanvgochung2Dt(Diem-VTCP)
Cơng cụ này dùng để dựng đoạn vng góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau được xác định qua các tọa độ của điểm và VTCP của các đường thẳng trên.
Giả sử muốn dựng đoạn vng góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
d1 ( x1 y1 z1 , a1b1c1 ) và d 2 ( x2 y2 z2 , a2b2c2 ) trong hệ trục Oxyz, với các số x1 , y1 , z1 , a1 , b1 ,
c1 , x2 , y 2 , z2 , a2 , b2 , c2 có sẵn, ta làm như sau:

- Vào Custom Tool | Dung | Doanvgocchung2Dt(diem+VTCP)
- Kích chuột lần lượt vào các số x1 , y1 , z1 , a1 , b1 , c1 , x2 , y 2 , z2 , a2 , b2 , c2 .
Khi đó xuất hiện đoạn vng góc chung HL của hai đường thẳng, độ dài của
HL và tọa độ các chân H, L của đoạn vng góc chung.
c) Hệ số của mặt phẳng (HesocuaMatphang)
Cơng cụ này dùng để xác định các hệ số: A, B, C, D của mặt phẳng có phương
trình: Ax+By+Cz+D=0 khi biết các yếu tố xác định mặt phẳng.
i) HesoMp3Diem
Công cụ này cho ta xác định các hệ số (ABCD) của mặt phẳng qua 3 điểm có

tọa độ x1 , y1 , z1  , x2 , y2 , z2  , x3 , y3 , z3  .
Giả sử ta cần xác định các hệ số (ABCD) của mặt phẳng qua ba điểm có tọa độ
M xM , yM , zM  , N xN , yN , zN  , P xP , yP , z P  trong hệ trục cho trước:
- Vào Custom Tool | HesocuaMatphang | HesoMp3Diem
- Kích chuột lần lượt vào các số xM , yM , z M , xN , yN , z N , x P , y P , z P , ta
sẽ có các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng qua 3 điểm M, N, P.
Lúc này các điểm M, N, P là các điểm có hai điểm chồng lên nhau, để tiện chúng ta
dấu điểm thứ hai bằng cách kích hai lần vào điểm M, nhấn Ctrl H (tương tự cho N và
P).

SVTH: Trương Thị Hiên

17


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

ii) HesoMp:Diem+VTPT
Cơng cụ này cho ta xác định các hệ số của mặt phẳng qua điểm x0 , y0 , z0  có
VTPT có tọa độ là (A, B, C).
Giả sử muốn xác định các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng qua điểm
M xM , yM , zM  , có VTPT(ABC) trong hệ trục xác định, với các số xM , yM , z M , A,
B, C có sẵn:
- Vào Custom Tool | HesocuaMatphang | HesoMp:Diem+VTPT
- Kích chuột lần lượt vào các số xM , yM , z M , A, B, C ta sẽ có các hệ số A,
B, C, D của mặt phẳng.
iii) HesoMp:Diem+Dt(Diem+VTCP)
Công cụ này cho ta xác định các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng qua điểm


x0 , y0 , z0 

và đường thẳng

x1 y1z1, abc (đường thẳng qua điểm x1, y1, z1  có

VTCP(a;b;c)).
Giả sử muốn xác định hệ số A, B, C, D của mặt phẳng qua điểm M xM , yM , zM 
và đường thẳng xN yN zN , abc trong hệ trục xác định, với các số xM , yM , z M , xN ,
yN , z N , a, b, c có sẵn:

- Vào Custom Tool | HesocuaMatphang | HesoMp:Diem+Dt(Diem+VTCP)
- Kích chuột lần lượt vào các số xM , yM , z M , xN , yN , z N , a, b, c.
Trên trang hình xuất hiện các hệ số A, B, C, D của mặt phẳng chứa điểm M và
đường thẳng qua N có VTCP(a, b, c).
d) Khoảng cách (Khoangcach)
Cơng cụ này cho ta biết được khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
i) Khcach 2-Diem
Công cụ này cho ta xác định được khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ xác
định x1 , y1 , z1  và x2 , y2 , z2  .
Giả sử muốn tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ xác định x1 , y1 , z1  ,

x2 , y2 , z2  với các số

x1 , y1 , z1 , x2 , y 2 , z2 có sẵn:

SVTH: Trương Thị Hiên


18


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

- Vào Custom Tool | Khoangcach | Khcach 2-Diem
- Kích chuột lần lượt vào các số x1 , y1 , z1 , x2 , y 2 , z2 . Trên trang hình xuất
hiện khoảng cách d giữa hai điểm trên.
ii) Khcach Diem-Duongthang
Công cụ này cho ta xác định được khoảng cách từ một điểm có tọa độ

x0 , y0 , z0  đến một đường thẳng đi qua điểm x1, y1, z1  và có một VTCP là u1, u2 , u3  .
Giả sử muốn tính khoảng cách từ điểm có tọa độ x0 , y0 , z0  đến đường thẳng

x1 y1z1, u1u2u3  , với các số

x0 , y0 , z0 , x1 , y1 , z1 , u1 , u2 , u3 có sẵn:

- Vào Custom Tool | Khoangcach | Khcach Diem-Duongthang
- Kích chuột theo thứ tự vào các số x0 , y0 , z0 , x1 , y1 , z1 , u1 , u2 , u3 ta sẽ có
khoảng cách là: d(diem,dt).
iii) Khcach Diem-Mp
Cơng cụ này cho ta xác định khoảng cách từ điểm có tọa độ x0 , y0 , z0  đến mặt
phẳng (ABCD) (mặt phẳng có phương trình tổng qt là: Ax+By+Cz+D=0 ).
Giả sử muốn tính khoảng cách từ điểm có tọa độ x0 , y0 , z0  đến mặt phẳng
(ABCD):
- Vào Custom Tool | Khoangcach | Khcach Diem-Mp

- Kích chuột lần lượt vào các số x0 , y0 , z0 , A, B, C, D ta sẽ có khoảng cách
là: d(diem,mp).
4i) Khcach2 Dthangcheonhau
Công cụ này cho ta xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
l1 x1 y1 z1 , a1b1c1  và l2 x2 y2 z2 , a2b2c2  .

Giả sử muốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau l1 x1 y1 z1 , a1b1c1 
và l2 x2 y2 z2 , a2b2c2  .
- Vào Custom Tool | Khoangcach | Khcach 2 Dthangcheonhau
- Kích chuột theo thứ tự vào các số x1 , y1 , z1 , a1 , b1 , c1 , x2 , y 2 , z2 , a2 , b2 ,
c2 ta sẽ có khoảng cách là: d(dt,dt).

e) Giao của mặt phẳng (GiaocuaMatphang)

SVTH: Trương Thị Hiên

19


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

Cơng cụ này cho ta xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

 A1B1C1D1  và

 A2 B2C2 D2  , giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đoạn thẳng (xác định bởi tọa độ 2
đầu mút), giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng xác định bởi điểm và
VTCP, giao điểm của 3 mặt phẳng trên hệ trục Oxyz xác định.

i) Giao(A1B1C1D1)va(A2B2C2D2)
Công cụ này dùng để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng

 A2 B2C2 D2  , với các hệ số

 A1B1C1D1  và

A1 , B1 , C1 , D1 , A2 , B2 , C 2 , D2 có sẵn trong hệ trục Oxyz

xác định.
Giả sử muốn dựng giao tuyến của hai mặt phẳng  A1B1C1D1  và  A2 B2C2 D2  trong
hệ trục Oxyz ta làm như sau:
- Vào Custom Tool | GiaocuaMatphang | Giao(A1B1C1D1)va(A2B2C2D2)
- Kích chuột lần lượt vào các số A1 , B1 , C1 , D1 , A2 , B2 , C 2 , D2 .
ii) Giao(ABCD)-Doan thang
Công cụ này dùng để dựng giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đoạn thẳng
(xác định bởi tọa độ 2 điểm đầu mút).
Giả sử muốn dựng giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đoạn thẳng MN với
M x1 , y1 , z1  và N x2 , y2 , z2  trong hệ trục Oxyz.
- Vào Custom Tool | GiaocuaMatphang |Giao(ABCD)-Doanthang
- Kích chuột theo thứ tự vào các số: A, B, C, D, x1 , y1 , z1 , x2 , y 2 , z2 . Lúc
này trên hình có đoạn thẳng MN, giao điểm P(x; y; z) của mặt phẳng (ABCD).
iii) Giao(ABCD)va Dt(Diem,VTCP)
Công cụ này dùng để dựng giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng
d(xyz,abc) qua điểm (x;y;z) có VTCP(a;b;c). Với các số A, B, C, D, x, y, z, a, b, c
có sẵn trong hệ trục xác định.
Giả sử muốn dựng giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng
d(xyz,abc) trong hệ trục Oxyz cho trước.
- Vào Custom Tool | GiaocuaMatphang | Giao(ABCD)vaDt(Diem,VTCP)
- Kích chuột lần lượt vào các số: A, B, C, D, x, y, z, a, b, c. Lúc này trên hình

có giao điểm M.
4i) Giao 3 Mp
SVTH: Trương Thị Hiên

20


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

Cơng cụ này cho ta xác định giao điểm của 3 mặt phẳng  A1B1C1D1  ;  A2 B2C2 D2 
và A3B3C3D3  với các hệ số A1 , B1 , C1 , D1 , A2 , B2 , C 2 , D2 , A3 , B3 , C3 , D3 có sẵn
trong hệ trục xác định.
Giả sử muốn dựng giao điểm của 3 mặt phẳng

 A1B1C1D1  ;  A2 B2C2 D2  và

A3B3C3D3  trong hệ trục Oxyz.
- Vào Custom Tool | GiaocuaMatphang | Giao3mp
- Kích chuột lần lượt vào các số: A1 , B1 , C1 , D1 , A2 , B2 , C 2 , D2 , A3 , B3 , C3 ,
D3 ta sẽ có giao điểm.

f) Tọa độ của điểm (ToadocuaDiem)
Công cụ này giúp ta xác định tọa độ của một điểm bất kì thuộc mp(ABCD), hay
điểm thuộc đường thẳng qua 2 điểm có tọa độ đã biết, đối với hệ trục tọa độ Oxyz
xác định.
i) Diem thuoc (ABCD)
Công cụ này cho ta xác định tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng (ABCD).
Để xác định tọa độ của điểm E thuộc mặt phẳng (ABCD) trong hệ trục Oxyz

cho trước ta làm như sau:
- Vào Custom Tool | ToadocuaDiem | Diem thuoc (ABCD), kích chuột lần
lượt vào các số: A, B, C, D và điểm E.
Nếu đặt tên cho điểm trước khi xác định tọa độ của nó thì tọa độ sẽ được đánh
dấu theo đúng tên đã đặt.
ii) DiemthuocDt-2Diem(Tdo)
Công cụ này giúp ta xác định tọa độ của điểm E thuộc đường thẳng  qua 2
điểm có tọa độ là C x1 , y1 , z1  và D x2 , y2 , z2  trong hệ trục Oxyz xác định.
Giả sử E là điểm thuộc đường thẳng  đi qua C x1 , y1 , z1  và D x2 , y2 , z2  trong
hệ trục Oxyz, để xác định tọa độ của E ta làm như sau:
- Vào Custom Tool | ToadocuaDiem | DiemthuocDt-2Diem(Tdo), kích
chuột lần lượt vào các số: x1 , y1 , z1 , x2 , y 2 , z2 và điểm E.
g) Công cụ khuất (Cong cu khuat)

SVTH: Trương Thị Hiên

21


Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

Mục này gồm một số công cụ hỗ trợ việc tạo ra các hình ảnh trực quan qua việc
tạo nét khuất trong các khối, hộp, … phục vụ việc hướng dẫn học sinh vẽ hình, giải
các bài tập hình học khơng gian.
i) Tri so Khuat
Công cụ này cùng với công cụ Canh khuat giúp chúng ta có thể dựng các
đường khuất để các khối được nhìn trực quan, rõ ràng hơn.
Ta nên đặt hiệu ứng khuất cho các đối tượng sau khi đã dựng đầy đủ hình, khối.

Việc tạo hiệu ứng khuất là việc sau cùng, khi đó để tiện chúng ta có thể dấu hệ trục
tọa độ.
Cơng cụ Tri so khuat dùng để gán trị số cho các mặt, các mặt được xem là mặt
thấy có trị số là -1, và các mặt khuất có trị số là 1.
*Quy tắc: Với các mặt thấy ta kích chuột vào 3 điểm của mặt theo chiều ngược
chiều kim đồng hồ, các mặt khuất theo chiều cùng chiều kim đồng hồ, cịn các mặt
ln khuất dùng bảng tính gán tham số có giá trị là 1, các mặt ln thấy dùng bảng
tính gán tham số có giá trị là -1.
ii) Canh khuat
Cơng cụ này giúp ta có thể dựng các đường khuất để biễu diễn các đường nét
đứt để hình vẽ nhìn trực quan và rõ ràng hơn.
Ví dụ ta muốn tạo nét khuất cho hình chóp S.ABC. Có thể chọn các mặt (SAB),
(SBC) là các mặt thấy, còn các mặt (SCA), (ABC) là các mặt khuất. Ta gán các trị
số cho các mặt như sau:
- Vào Custom Tool | Cong cu khuat | Tri so khuat
- Kích chuột lần lượt theo thứ tự: S, B, A, S, C, B, S, A, C, C, A, B.
Ta muốn tạo cạnh khuất cho hình trên, sau khi gán các trị số cho các mặt ta tạo
các cạnh khuất bằng cách:
- Vào Custom Tool | Cong cu khuat | Canh khuat
- Kích chuột lần lượt theo thứ tự vào :
+ TSBA , TSAC , cạnh SA (vì cạnh SA thuộc hai mặt (SAC) và (SBA).
+ TSCB , TSBA ,cạnh SB.
+ TSAC , TSCB ,cạnh SC.

SVTH: Trương Thị Hiên

22


Khóa luận tốt nghiệp


GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

+ TSBA , TCAB ,cạnh AB.
+ TCAB , TSCB , cạnh BC.
+ TCAB , TSAC ,cạnh CA.
(chọn trị số của hai mặt chứa cạnh và cạnh đó)
Khi cho hình chóp chuyển động ở các vị trí khác nhau, thì các cạnh của hình
chóp sẽ tự động thay đổi nét để cho các hình ảnh trực quan.
iii) Mat khuat
Cơng cụ này dùng để tơ màu các mặt của các hình chóp, nếu mặt là mặt thấy sẽ
có màu đậm, rõ. Nếu là mặt khuất thì màu nhạt và khơng ảnh hưởng đến màu của
các mặt thấy khác.
Giả sử muốn tô màu cho các mặt của hình chóp bên dưới sau khi đã gán các giá
trị cho các mặt của hình chóp và tạo các cạnh khuất.
- Kích chuột vào các đỉnh S, A, B nhấn Ctrl P để tô màu  SAB.
- Tiếp tục kích chuột S, B, C nhấn Ctrl P để tơ màu  SBC, … (để dễ phân
biệt, có thể đặt lại màu cho các đa giác).
- Vào Custom Tool | Cong cu khuat | Mat khuat đặt hiệu ứng cho mặt
(SBC) bằng cách kích chuột vào trị số khuất TSBC , vào mặt SBC. Tiếp tục như thế
cho các mặt khác
- Dùng mũi tên chọn, chọn mặt ở vị trí khuất, nhấn Ctrl+H để dấu (ví dụ mặt
(SAD) , mặt đáy (ABCD) ở hình bên là các mặt ở vị trí khuất).
- Dùng nút Animate, điểm Qu , điểm Ng để đưa tất cả các mặt khác vào vị trí
khuất để dấu. Lúc này hình chóp có màu khác.

SVTH: Trương Thị Hiên

23



Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

- Chọn các mặt ở vị trí thấy để đặt màu khác nhau (chọn mặt, vào Display |
Color rồi chọn màu). Đưa tất cả các mặt cịn lại ở vị trí thấy để đặt màu.
- Dấu các đối tượng không cần thiết.
- Nhấn nút Animate để quan sát.
1.2. Các yêu cầu cơ bản của hình học khơng gian lớp 11:
- Biết cách vẽ hình biễu diễn của một hình trong khơng gian (biết phân biệt nét
liền, nét rời…) đặc biệt là hình biễu diễn của một số hình chóp, hình tứ diện và hình
lăng trụ.
- Biết cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Biết cách xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song,
đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Biết cách tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,
góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với
mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc.
- Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng,
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song
song.
- Biết cách tìm đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, tính
được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

SVTH: Trương Thị Hiên

24



Khóa luận tốt nghiệp

GVHD: Th.S Ngơ Thị Bích Thủy

Chương 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD
TRONG VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11.
Do thời gian hạn chế, trong đề tài này, tôi nêu các ứng dụng của phần mềm
Geometer’s Sketchpad vào việc dạy một số khái niệm, định lí sau:
2.1. Các ứng dụng trong dạy khái niệm:
2.1.1: Hình chóp (Trong bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng”, trang 46,
47_SGK Hình học 11 nâng cao).
2.1.1.1. Định nghĩa:
Cho đa giác A1 A2...An và điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối
S với các đỉnh A1, A2 ,...,An để được n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , …, SAn A1 . Hình gồm n
tam giác đó và đa giác A1 A2...An gọi là hình chóp.
Trong đó: + S: đỉnh
+ A1 A2...An : mặt đáy
+ Các cạnh A1 A2 , A2 A3 , …, An A1 : cạnh đáy
+ SA1 , SA2 ,…, SAn : cạnh bên
+ SA1 A2 , SA2 A3 , …, SAn A1 : mặt bên
Kí hiệu: S. A1 A2...An
2.1.1.2 Hình vẽ:
a) Hình vẽ:

SVTH: Trương Thị Hiên

25