MẠCH LOGIC SỐ

VŨ NGỌC THANH SANG
TRỊNH TẤN ĐẠT
KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN

ĐẠI HỌC SÀI GỊN
Email:
Website: />

Nội Dung
• Giới thiệu
• Cổng Logic
• Đại số Boolean
• Biểu đồ Karnaugh

• Mạch logic số
• Mạch số học ALU
• Mạch tuần tự
• Mạch bộ nhớ

Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


GIỚI THIỆU
• Mạch máy tính được xây dựng dựa trên một nhánh của toán học và ký hiệu logic (được gọi là Boolean Logic).
• Boolean logic thực hiện các nguyên tắc để điều khiển hai giá trị logic là True và False (hoặc hai ký hiệu “0” và
“1”). Đồng thời xây dựng các mạch thực hiện các phép toán cộng, so sánh, tìm kiếm số.
• Cổng logic: giá trị 0 đại diện cho dải điện áp thấp, giá trị 1 đại diện cho dải điện áp cao.

• Mạch chuyển đổi: giá trị 0 đại diện cho công tắc mở, 1 đại diện cho cơng tắc đóng.
• 0 và 1 có thể được sử dụng để đại diện cho bất kỳ hệ thống nhị phần nào.
• Transistor: Phần tử cơ bản nhất cấu tạo máy tính số ngày nay (phát minh năm 1947 do John Bardeen và

Walter Brattain). Thường được sử dụng như một thiết bị khuếch đại hoặc một khóa điện tử.

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


I. Cổng Logic

• Cổng logic (gate):
o Các transistor được ghép nối lại để tạo thành các cổng logic thực hiện các
phép toán logic cơ bản: NOT, AND, OR, NAND (NOT AND) và NOR (NOT OR).
o Các cổng cơ bản này lại được lắp ghép thành các phần tử chức năng lớn hơn

như mạch cộng 1 bit, nhớ 1 bit, … từ đó tạo thành 1 máy tính hồn chỉnh.

Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


I. Cổng Logic – Cấu tạo các cổng logic

• Cấu trúc cổng AND:


Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


I. Cổng Logic – Cấu tạo các cổng logic

• Bảng chân trị cổng AND (Truth table):
o Trường hợp nhiều ngõ vào, ngõ ra X = 1 khi: mọi ngõ vào = 1.

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


I. Cổng Logic – Cấu tạo các cổng logic

• Cấu trúc cổng OR:

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


I. Cổng Logic – Cấu tạo các cổng logic

• Bảng chân trị cổng OR (Truth table):

• Trường hợp nhiều ngõ vào, ngõ ra X = 1 khi: ít nhất một ngõ vào = 1.


Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


I. Cổng Logic – Cấu tạo các cổng logic

• Cổng NAND: Trường hợp nhiều ngõ vào, ngõ ra X = 1 khi: ít nhất một ngõ vào = 0.
• Cổng NAND: Trường hợp nhiều ngõ vào, ngõ ra X = 1 khi: mọi ngõ vào = 0.
Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean (Boolean algebra)
• Đại số Boole phát triển từ năm 1854 bởi nhà bác học Geogre Boole và làm cơ sở
cho phép tốn logic.
• Năm 1938, Claude Shannon chứng minh có thể dung đại số Boolea để thiết kế

mạch số trong máy tính.
• Đại số Boole dựa trên các biến logic và các phép toán logic:
o Biến logic có thể nhận giá trị 1 (TRUE) hoặc 0 (FALSE).
o Phép toán logic cơ bản: AND, OR và NOT.
o Hàm logic gồm tập các phép toán và biến logic.
Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean (Boolean algebra)

• Các phép tốn logic cơ bản:
o A AND B: A.B
o A OR B: A + B
o NOT A: A
o A NAND B: 𝑨. 𝑩
o A NOR B: 𝑨 + 𝑩

o A XOR B: AB

• Thứ tự ưu tiên: NOT; AND và NAND; OR và NOR.

Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean (Boolean algebra)

Bảng chân trị
P

Q

NOT P

P AND Q

P OR Q

P NAND Q


P NOR Q

P XOR Q

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1


1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1


1

0

0

0

Khoa Công Nghệ Thơng Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean (Boolean algebra)
• Một số tính chất của đại số Boole (với mọi a, b, c thuộc tập hợp khác rỗng S):

1. Tính giao hốn:
a) a.b = b.a,
b) a+b = b+a.

2. Tính kết hợp:
a) (a.b).c = a.(b.c),
b) (a + b) + c = a + (b + c).

3. Tính phân phối:
a) a.(b + c) = (a.b) + (a.c),
b) a + (b.c) = (a + b).(a + c).
Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin – Đại học Sài Gịn


Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean (Boolean algebra)
• Một số tính chất của đại số Boole (với mọi a, b, c  tập hợp khác rỗng S):
5. Tồn tại phân tử trung hòa: Tồn tại hai phần từ khác nhau của S, ký hiệu là 1 và 0
sao cho:

a. a.1 = 1.a = a (1 gọi là phân tử trung hòa của phép .),
b. a + 0 = 0 + a = a (0 gọi là phân tử trung hòa của phép +).
6. Tồn tại phần tử bù: Với mọi a  S, tồn tại duy nhất phần từ a’  S sao cho:
a. a.a’ = a’.a =0,
b. a + a’ = a’ + a = 1. (a’ được gọi là phần từ bù của a)
Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean – Các luật Logic
1. Phủ định của phủ định:   p  p (ký hiệu   x )
2. Luật lũy đẳng: p  p  p, p  p  p (ký hiệu  *, •; ký hiệu   +)
3. Luật bù trung hòa:  0 = 1,  1 = 0
4. Luật thống trị: p  0  0, p  1  1
5. Luật De Morgan:  (p  q)   p   q,  (p  q)   p   q

6. Luật hấp thụ: p  (p  q)  p, p  (p  q)  p

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính



II. Đại số Boolean – Các luật Logic
• Ứng dụng:

o Đơn giản biểu thức logic ➔ Tiết kiệm cổng logic.
o Ví dụ: Chứng minh AB + A𝐶 + BC = AB + AC
AB + A𝐶 + BC = AB + A𝐶+ 1•BC
= AB + A𝐶 + ( A + A )• BC
= AB + A𝐶 + ABC + ABC
= AB + ABC + A𝐶 + ABC
= AB•1 + ABC + AC•1 + AC•B
= AB (1 + C) + A𝐶 (1 + B)

= AB•1 + AC•1 = AB + AC
Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean – Hàm Logic
• Ví dụ : Thiết kế mạch logic của hàm logic F = A . B + A . B

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean
• Ví dụ 1: Cài đặt 1 hàm logic M = F(A, B, C) theo bảng chân trị cho trước

• Quy tắc: M = 0 nếu mọi ngõ vào là 0, M = 1 nếu mọi ngõ
vào là 1 (Tổng các tích).
o Bước 1: Xác định các dịng trong bảng chân trị có M =
1.
o Bước 2: Thực hiện phép AND nếu tất cả các giá trị
trong bảng = 1. Nếu giá trị = 0 thì thực hiện phép NOT
trước khi AND.
o Bước 3: Thực hiện phép OR cho tất cả các kết quả từ
bước 2.

Khoa Công Nghệ Thơng Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean
• Ví dụ 1: Vẽ mạch sau khi tính tốn. Hàm M = ABC + ABC + ABC + ABC

• Mạch thiết kế theo cách này chưa tối
ưu.

• Có 3 cách biểu diễn 1 hàm logic (vẽ
mạch, bảng chân trị, viết hàm).
Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean
• Ví dụ 2: Thiết kế mạch sử dụng các cổng AND, OR và NOT với bảng chân trị như sau:

a

b

Output

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0


• Hướng dẫn: Dựa vào bảng chân trị xây dựng hàm logic, vẽ mạch theo hàm logic và các cổng logic đã
cho.
• Mạch logic trên chính là mạch của phép toán XOR. Ngõ ra X = 1 khi: ngõ vào a= 1 hoặc ngõ vào b = 1,
không bao gồm cả hai.
Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean
• Ví dụ 3: Thiết kế mạch sử dụng các cổng AND, OR và NOT với bảng chân trị như sau:

• Mạch logic trên chính là mạch logic
đầy đủ (full-ON/ full-OFF). Ngõ ra X =
1 khi: Tất cả các ngõ vào = 1.

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean – Hàm Logic tương đương
• Kiểm tra tính tương đương giữa các mạch bằng hai phương pháp sau:
o Sử dụng bảng chân trị: Với mọi tổ hợp ngõ vào, nếu có cùng kết quả ngõ ra --> hai
hàm tương đương. Chỉ có thể áp dụng khi các hàm logic có số biến ít.

o Sử dụng đại số Boole.

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn


Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean – Hàm Logic tương đương
Ví dụ: AB + AC và A(B+C)

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


II. Đại số Boolean – Bài tập
ഥ + Zത = XYZത
Chứng minh: XY X
Rút gọn biểu thức và vẽ mạch của kết quả sau khi rút gọn các biểu thức sau

1.

ഥ +B
ഥ + DFത A + Cത + B
ഥ + DFത
AC

2.

ഥ)(G + F + DE AC + B
ഥ
AC + B

3.


ഥ+Y
ഥZത + 1 X + Y (X + Z)
X

4.

ഥC + 1 Cത + B
ഥ + BCF
A+B

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính


III.Biểu đồ Karnaugh

• Là một cách hiệu quả để biểu diễn các hàm Boolean với một số lượng nhỏ các biến
(tối đa là 4), nhưng có thể khơng phải là một hàm Boole tối tiểu bởi vì có nhiều cách
biểu diễn, mỗi cách có thể dẫn đến kết quả khác nhau.

• Biểu đồ là một mảng 2n ơ vng, biểu diễn tất cả trường hợp khả thi cho kết hợp các
giá trị của n biến nhị phân.

Khoa Công Nghệ Thông Tin – Đại học Sài Gịn

Kiến Trúc Máy Tính