Hội nghị Quốc gia lần thứ 24 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2021)

Nghiên Cứu Anten Thấu Kính Điện Mơi Dạng Elip và Điều
Kiện Abbe’s Sine Băng Tần Milimét về Khả Năng
Quét Búp Sóng Góc Rộng
Phan Văn Hưng1, Nguyễn Đình Thái2, Nguyễn Kiếm Minh Trung1, Đặng Tiến Dũng3,
Hồng Đình Thun1, Nguyễn Quốc Định1
1

Khoa Vơ tuyến điện tử, Trường Đại học Kỹ thuật Lê Quý Đôn
2
Trường Cao đẳng Kỹ thuật Thông Tin
3
Trường Đại học Thông Tin Liên Lạc
(Tác giả liên hệ: Nguyễn Quốc Định)

Tóm tắt - Trong thông tin di động 5G, hệ thống anten cho
trạm gốc phải có tính định hướng cao, khả năng tạo được
đa búp sóng và quét búp sóng góc rộng. Anten thấu kính
đang được lựa chọn là một trong những anten có hiệu
quả cao khi sử dụng cho trạm gốc. Trong bài báo này,
nhóm tác giả thực hiện tính tốn, mơ hình hóa và mơ
phỏng cấu trúc anten thấu kính (ATTK) có hệ số khúc xạ
dương dạng elip và thấu kính với điều kiện Abbe’s sine
từ đó so sánh và đánh giá khả năng quét búp sóng góc
rộng giữa hai cấu trúc anten thấu kính. Kết quả cho thấy
sự hiệu quả của anten thấu kính với điều kiện Abbe’s
sine khi góc qt búp sóng rộng lên tới 900 mà vẫn duy
trì được tính định hướng cao, biên độ cánh sóng bên thấp
hơn so với ATTK dạng elip.

GHz), anten thấu kính được xem là một lựa chọn tiềm
năng [6]–[11]. Bởi vì có cấu trúc đặc biệt, anten thấu
kính khơng chịu sự ảnh hưởng bởi sự che chắn của
nguồn phát xạ, do đó khi thiết lập các nguồn phát xạ
lệch trục cho phép anten tạo được nhiều búp sóng hơn
và cải thiện được góc qt búp sóng rộng hơn. Cấu
trúc thấu kính và quỹ đạo nguồn phát xạ là yếu tố quan
trọng và quyết định đến góc quét búp sóng. Trong các
nghiên cứu của Y. Yamada và các cộng sự đã thực
hiện tính tốn xây dựng cấu trúc thấu kính dựa trên
định luật bảo toàn năng lượng và điều kiện Abbe’s
sine, và cũng bằng phương pháp ray tracing nhóm tác
giả đã tính tốn các điểm hội tụ từ đó thiết lập vị trí
cấp nguồn cho thấu kính để tạo ra anten thấu kính đa
búp sóng và anten có góc quét búp sóng rộng [8]–[12].
Tuy nhiên, việc so sánh, đánh giá sự hiệu quả về khả
năng quét búp sóng góc rộng của hai loại cấu trúc
anten thấu kính dạng elip và anten thấu kính với điều
kiện Abbe’s sine chưa được làm rõ. Chính vì vậy,
trong bài báo này, nhóm tác giả thực hiện mơ hình hóa
hai cấu trúc anten thấu kính và sử dụng phần mềm tính
tốn trường điện từ ANSYS HFSS để thực hiện mơ
phỏng cấu trúc từ đó đưa ra được những đánh giá về
sự hiệu quả của từng cấu trúc về khả năng qt búp
sóng góc rộng dựa trên các đặc tính bức xạ của anten
thấu kính.

Từ khóa - anten thấu kính, anten góc quét rộng, điều
kiện Abbe’s sine.


I.

GIỚI THIỆU

Vào những năm 1880, Hertz và Oliver Lodge đã
nghiên cứu việc sử dụng thấu kính điện mơi như một
phần của anten trong mơi trường sóng điện từ. Năm
1888, anten thấu kính điện mơi đầu tiên được thí
nghiệm và hoạt động ở bước sóng 1 mét [1]. Tuy
nhiên, phải đến Chiến tranh Thế giới thứ hai, anten
thấu kính mới được nghiên cứu và phát triển nhiều
hơn. Thấu kính điện mơi được sử dụng để biến đổi
dạng bức xạ của nguồn phát xạ thành một số dạng bức
xạ có độ tăng ích cao hơn, có khả năng tạo nhiều búp
sóng cố định hoặc quét các búp sóng góc rộng. Trong
hai thập kỷ qua, với những tiến bộ vượt bậc của cơng
nghệ chế tạo thấu kính cho dải sóng milimét, các nhà
nghiên cứu đã có sự quan tâm ngày càng nhiều đến
anten thấu kính. Với cơng nghệ mới, kích thước của
anten thấu kính điện mơi được chế tạo nhỏ gọn hơn,
đáp ứng được các yêu cầu và ứng dụng thực tế.

Bài báo được cấu trúc thành 4 phần. Phần 2 trình
bày mơ hình cấu trúc anten thấu kính có góc qt búp
sóng rộng. Kết quả mơ phỏng và các nhận xét đánh giá
được trình bày trong phần 3. Phần 4 là kết luận.
II.

2.1. Cấu trúc anten thấu kính dạng elip
Anten thấu kính dạng elip được cấu trúc bởi hai

thành phần chính là nguồn phát xạ và thấu kính dạng
elip, được thể hiện như trong Hình 1. Thấu kính có cấu
trúc trịn xoay quanh trục Oz, mặt trong S1 là mặt cầu
có bán kính r1, mặt ngồi S2 với dạng elip. Thấu kính
elip có tiêu cự FT = r1 + T .

Trong thông tin di động 5G, hệ thống anten cho
trạm gốc phải có khả năng tạo được đa búp sóng và
quét búp sóng góc rộng để có thể đáp ứng được nhiều
kết nối khơng dây cùng một lúc tại các địa điểm khác
nhau [2]–[5]. Ở băng tần N257 (26.50 GHz-29.50

ISBN 978-604-80-5958-3

MƠ HÌNH CẤU TRÚC ANTEN

1


Hội nghị Quốc gia lần thứ 24 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2021)

Mặt mở

x

x
l1

Nguồn phát xạ


Thấu kính

Mặt mở

Thấu kính

s1

Nguồn phát xạ

r1
z0

z

z

D
D

r2

F

Hình 1. Mơ hình cấu trúc ATTK dạng elip.

Hình 2. Mơ hình cấu trúc ATTK với điều kiện Abbe’s sine.

Trong đó, T là độ dày của thấu kính tại tâm (trên
trục Oz). Cấu trúc mặt ngồi của thấu kính được tính

tốn trong hệ tọa độ cực dựa trên các điều kiện về độ
dài điện và độ dài vật lý của đường đi tia sóng để thỏa
mãn định luật khúc xạ Snell, các tia sóng từ nguồn phát
tới mặt mở với quang lộ bằng nhau.

Cấu trúc mặt ngồi của thấu kính được xác định
dựa vào cơng thức:

dz
n sin  
=
dx 1 − n cos  

dz
n sin   dx
=
(7)
d 1 − n cos   d
Công thức điều kiện về tổng độ dài của các tia bức
xạ từ nguồn tới mặt mở của anten thấu kính được cho
bởi cơng thức:

Theo đó, chiều dài điện của các tia sóng được cho
bởi cơng thức [13].

r1 + nl1 + s1 = r1 + nT

(1)

Và điều kiện độ dài vật lý của các tia được cho bởi

công thức (2).

(r1 + l1 )cos + s1 = r1 + T

 z − r cos 
Lt = r + n 
 cos  

(2)

(r1 + T )(n − 1) FT (n − 1)
=
n − cos 
n − cos 

x = fc sin( − d )

(3)

T=

2r1 − 4r − D

x = fc sin( )
dx
= f c cos 
d

(4)


2.2. Cấu trúc anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine
Các tia sóng khi đến hoặc đi ra từ mặt ngồi thấu
kính phải thỏa mãn điều kiện khúc xạ. Cấu trúc của
thấu kính với điều kiện Abbe’ sine được xác định dựa
trên phương pháp ray tracing và ba phương trình vi
phân [13]-[16]. Tại mặt cong phía trong của thấu kính
S1, cấu trúc mặt cong được được cho bởi công thức:

ISBN 978-604-80-5958-3

(10)

(11)

Bằng việc giải quyết đồng thời 3 phương trình vi
phân (5), (7) và (11), ta có thể xác định được cấu trúc
của bề mặt trong và mặt ngồi của thấu kính.
Các tia sóng từ nguồn phát xạ đi xuyên qua thấu
kính thỏa mãn định luật khúc xạ Snell, các tia sóng đi
ra từ mặt mở của thấu kính là chùm tia chuẩn trực –
các tia sóng song song và đồng pha với nhau.

Thấu kính elip là loại thấu kính khúc xạ một mặt,
tất cả các điểm trên bề mặt trong của thấu kính đều ở
cùng một khoảng cách với nguồn phát xạ và được bức
xạ với cùng biên độ. Hiện tượng khúc xạ chỉ xảy ra ở
mặt ngồi elip của thấu kính.

dr
rn sin( −  )

=
d n cos( −  ) − 1

(9)

Và

2

2(n − 1)

(8)

Khi d rất nhỏ thì cơng thức (9) trở thành

Trong đó, n là hệ số khúc xạ của chất điện môi. Độ
dày của thấu kính tại tâm được cho bởi cơng thức (4)
và D là đường kính của thấu kính.
2
1


 + z0 − z


Để thỏa mãn điều kiện Abbe’s sine, các tia sóng từ
nguồn phát xạ và các tia sóng đi ra từ mặt mở của thấu
kính kéo dài có giao điểm nằm trên một cung trịn có
bán kính fc, như trong Hình 2. Cung trịn trong mặt
phẳng xOz được xác định bởi công thức:


Đặt r2 = r1 + l1 , từ cơng thức (1) và (2) ta có,
phương trình mặt cong elip cho mặt ngồi S2 của thấu
kính là:

r2 =

(6)

2.3. Nguồn phát xạ
Sử dụng anten loa nón làm nguồn phát xạ góc rộng
cho anten thấu kính. Anten nguồn phát xạ được thiết
kế hoạt động ở băng tần N257, 26.50 GHz -29.50 GHz
cho thơng tin di động 5G. Anten loa nón có độ tăng
ích cực đại đạt 17.84 dBi và có khả năng tập trung
được hơn 90% năng lượng bức xạ vào thấu kính khi
tâm pha của anten loa đặt tại tiêu điểm của thấu kính.

(5)

2


Hội nghị Quốc gia lần thứ 24 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2021)

0

theo hướng của trục Oz. Hình 4 thể hiện cấu trúc anten
thấu kính điện mơi góc qt búp sóng rộng với nguồn
bức xạ được thiết lập trên quỹ đạo R.


φ = 00
φ = 900

Normalize Gain (dBi)

-5

R = F cos2 

-10
Vị trí đặt thấu kính

3.1. Tham số mơ phỏng
-20

-25
-60

-20

-40

20
0
Góc bức xạ (độ)

40

Các tham số cấu trúc và mơ phỏng anten thấu kính

được trình bày như trong Bảng 1. Trong đó, phần mềm
tính tốn trường điện từ ANSYS HFSS được sử dụng
để tính tốn phân bố trường điện từ trên các mặt phẳng
và các đặc trưng bức xạ của anten thấu kính dựa trên
cấu trúc đề xuất. Thấu kính sử dụng vật liệu điện mơi
Teflon với độ từ thẩm r = 1 , độ điện thẩm  r = 2.1 ,
tương ứng với hệ số khúc xạ của thấu kính là
n = 2.1 .

60

(a) Giản đồ bức xạ trong mặt phẳng xOz và yOz.
Hệ số phản xạ

-26

-28

S11 (dB)

MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ

III.

-15

(12)

Bảng 1. Các tham số cấu trúc anten.
-30


-32

f
D

-34

F

27.0

27.5

28.0

28.5

29.0

29.5

30.0

n
T

Tần số (GHz)

(b) Tham số S11

Hình 3. Tham số bức xạ của anten loa nón.

Đơn vị
GHz
mm

100

mm

2.1
29.83

mm

a) Sự thay đổi đặc tính bức xạ của anten
Sự thay đổi giá trị độ tăng ích cực đại (G) và biên
độ cánh sóng bên (SLL) của hai cấu trúc anten thấu
kính khi nguồn phát xạ được đặt trên quỹ đạo R và dịch
chuyển góc bức xạ từ 00-400 được thể hiện như trong
Hình 5. Theo đó, chúng ta có thể nhận thấy rằng, anten
thấu kính đạt độ tăng ích cực đại cao nhất và biên độ
cánh sóng bên thấp nhất khi nguồn phát xạ được thiết
lập tại tiêu điểm của thấu kính.

2.4. Cấu trúc anten thấu kính góc qt búp sóng rộng
R = F cos 2 

Giá trị
28

100

3.2. Kết quả mơ phỏng và đánh giá

Hình 3 thể hiện giản đồ bức xạ trong hai mặt phẳng
xOz, yOz và đồ thị biểu diễn hệ số phản xạ S11 của
anten loa nón

x

Tham số
Tần số
Đường kính thấu kính
Khoảng cách từ tiêu điểm tới
đỉnh của thấu kính
Hệ số khúc xạ
Độ dày thấu kính tại tâm

Thấu kính

30

-15

29

-18

28


-21

Độ tăng ích cực đại (dBi)

z

F

Quỹ đạo
nguồn phát xạ

Hình 4. Cấu trúc anten thấu kính góc qt búp sóng rộng.

-24
Gain Elip
Gain Abbe' sine
SLL Elip
SLL Abbe's sine

26

Dựa trên phương pháp ray tracing được thực hiện
trong các nghiên cứu [11], [17]-[20], đã xác định được
các điểm hội tụ và quỹ đạo của điểm hội tụ khi thay đổi
góc quét của chùm tia tới. Do vậy trong nghiên cứu
này, nhóm tác giả thực hiện thiết lập nguồn phát xạ trên
quỹ đạo được cho bởi cơng thức (12) với góc α là góc
tạo bởi tia bức xạ từ điểm hội tụ tới tâm của thấu kính
và trục quang Oz. Góc α dịch chuyển trong khoảng từ
00 tới 400 với bước nhảy là 100. Điểm hội tụ của thấu

kính nằm tại tâm pha của anten loa nón. Anten bức xạ

ISBN 978-604-80-5958-3

27

25

0

10

20

30

-27

Biên độ cánh sóng bên (dB)

α

-30
40

Góc α (độ)

Hình 5. Sự thay đổi giá trị độ tăng ích và biên độ cánh sóng
bên theo góc bức xạ.


Tại α = 00, anten thấu kính dạng elip có độ tăng ích
cực đại đạt 28.32 dBi và biên độ cánh sóng bên là -23.3
dB, trong khi đó các giá trị này của anten thấu kính với
điều kiện Abbe’s sine lần lượt là 28.05 dBi và -25.4 dB.

3


Hội nghị Quốc gia lần thứ 24 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2021)

10 dB, và gần đạt được giá trị theo lý thuyết của anten
mặt mở được cho bởi công thức [21].

Khi dịch chuyển nguồn phát xạ lệch trục và trên quỹ
đạo R của thấu kính thì độ tăng ích cực đại giảm dần và
biên độ cánh sóng bên tăng dần. Mức độ suy giảm độ
tăng ích cực đại của anten thấu kính dạng elip xảy ra
nhiều hơn so với anten thấu kính với điều kiện Abbe’s
sine khi góc bức xạ α > 200. Cụ thể, anten thấu kính
dạng elip suy giảm 2.91 dB ở góc 400 so với góc 00
trong khi giá trị này chỉ là 1.55 dB đối với anten thấu
kính với điều kiện Abbe’s sine.
Ngồi ra, biên độ cánh sóng bên của anten thấu kính
dạng elip tăng lên rất nhanh từ -23.37 dB lên -15 dB,
trong khi anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine vẫn
duy trì được mức thấp hơn -21.55 dB. Tuy nhiên, độ
lệch góc bức xạ so với góc thiết lập nguồn phát (α) của
anten thấu kính dạng elip ít hơn so với anten thấu kính
với điều kiện Abbe’s sine. Như vậy, đối với các ứng
dụng có góc quét búp sóng α < 200, chúng ta có thể sử

dụng cấu trúc anten thấu kính dạng elip và áp dụng cấu
trúc anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine cho các
ứng dụng yêu cầu góc quét búp sóng rộng hơn. Các kết
quả mô phỏng và tham số bức xạ được trình bày chi tiết
trong Bảng 2.

D
Gmax = 

  

2

(13)

Dạng sóng cầu
Thấu kính

Nhiễu xạ

Dạng sóng phẳng

(a) Anten thấu kính dạng elip
Dạng sóng cầu
Thấu kính

b) Giản đồ bức xạ và phân bố trường của anten
Nhiễu xạ

30

Elip

Abbe's sine

Dạng sóng phẳng

25

Gain (dBi)

(a) Anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine
Hình 7. Phân bố trường trên mặt phẳng xOz.

α = 00
α = 100
α = 200
α = 300
α = 400
Anten loa

20
15

Phân bố trường trên mặt phẳng xOz của anten thấu
kính dạng elip và điều kiện Abbe’s sine trên quỹ đạo R
ở góc α = 300 được thể hiện như trong Hình 7. Sóng
bức xạ từ nguồn phát có dạng sóng cầu, sóng đi ra từ
mặt ngồi của thấu kính chuyển thành dạng sóng phẳng
đồng pha. Với cấu trúc thấu kính elip lõm về hướng
nguồn phát do đó sóng phản xạ ngược trở lại nhiều hơn

dẫn tới giao thoa sóng làm cho biên độ cánh sóng bên
của anten thấu kính dạng elip cao hơn. Trong khi đó,
cấu trúc thấu kính với điều kiện Abbe’s sine có dạng
lồi nên các tia phản xạ có xu hướng đi về phía mép
ngồi thấu kính do đó sự giao thoa giữa sóng tới từ
nguồn phát xạ và tia phản xạ từ bề mặt thấu kính ít hơn
vì vậy biên độ cánh bên có xu hướng thấp hơn. Giải
pháp để giảm sóng phản trên bề mặt thấu kính và hiện
tượng đa phản xạ xảy ra bên trong thấu kính điện mơi
là sử dụng lớp phối hợp phản xạ một phần tư bước
sóng được trình bày trong tài liệu [7].

10
5
0
-5
-60

-80

-40

-20

0

20

60


40

80

Góc bức xạ_α (độ)

Hình 6. Giản đồ bức xạ của ATTK và anten loa.

Giản đồ bức xạ của anten loa nón và hai loại anten
thấu kính được thể hiện như trong Hình 6. Từ giản đồ
bức xạ ta có thể thấy hiệu quả của việc sử dụng thấu
kính điện mơi trong việc cải thiện khả năng bức xạ của
anten. Anten loa nón đạt giá trị độ tăng ích cực đại
bằng 17.84 dBi. Nhưng khi kết hợp anten loa nón với
thấu kính điện mơi thì độ tăng ích cực đại tăng lên hơn

Bảng 2. Tổng hợp các kết quả mơ phỏng.
Quỹ
đạo



R

00
100
200
300
400


Anten thấu kính Abbe’s sine

Anten thấu kính Elip
G [dBi]
28.32
28.25
28.00
27.17
25.41

ISBN 978-604-80-5958-3

SLL [dB]
-23.37
-19.10
-17.23
-16.72
-15.00

B

[0]

6.86
7.00
7.51
8.18
9.34

L


[0]

0.0
8.8
17.3
25.2
32.3

4

G [dBi]

SLL [dB]

28.05
27.94
27.93
27.72
26.5

-25.4
-24.29
-22.65
-22.28
-21.55

B

[0]


6.80
6.85
7.14
7.72
8.64

Lý thuyết

L

[0]

0.0
8.6
16.8
24.4
31.0

Gmax [dBi]

29.34


Hội nghị Quốc gia lần thứ 24 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (REV-ECIT2021)

IV.

KẾT LUẬN
[8]


Bằng việc tính tốn cấu trúc bề mặt và xây dựng
mơ hình thấu kính dạng elip và thấu kính với điều kiện
Abbe’s sine bằng phần mềm Matlab và ANSYS HFSS,
nhóm tác giả đã thực hiện mô phỏng, so sánh và đánh
giá khả năng tạo đa búp sóng và quét búp sóng góc
rộng của hai loại anten thấu kính. Kết quả cho thấy
anten thấu kính với điều kiện Abbe’s sine có khả năng
qt búp sóng góc rộng tốt hơn so với anten thấu kính
dạng elip, anten cho phép qt búp sóng góc rộng lên
tới 450 . Độ suy giảm độ tăng ích cực đại và biên độ
cánh sóng bên của anten thấu kính với điều kiện
Abbe’s sine ở góc 300 và 400 thấp hơn so với anten
thấu kính dạng elip. Kết quả của bài báo này là cơ sở
cho các nhà nghiên cứu, chế tạo sử dụng thấu kính có
cấu trúc phù hợp trong việc thiết kế anten tạo đa búp
sóng, góc quét búp sóng rộng cho trạm gốc trong thơng
tin di động 5G.

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]
[14]


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

O. J. Lodge, J. L. Howard, "On Electric Radiation and its
Concentration by Lenses," Proceedings of the Physical Society
of London, 10:143, 1888.
W. Hong, H.Z. Jiang, C. Yu, J. Chao, P. Cheng, "Multibeam
Antenna Technologies for 5G Wireless Communications,"
IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 65, no. 12, pp. 6231-6249,
Dec. 2017.
C.X. Wang, F. Haider, X. Gao, X.H. You, Y. Yang, "Cellular
architecture and key technologies for 5G wireless
communication networks," IEEE Commun. Mag., vol. 52, no.
2, pp. 122-130, 2014.
C.C. Chang, R.H. Lee, and T. Y. Shih, "Design of a Beam
Switching/Steering Butler Matrix for Phased Array System,"
IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 58, no. 2, pp. 367-374,
Feb. 2010.

Y. Yamada, C.Z. Jing, N.H.A. Rahman, K. Kamardin, I.I.
Idrus, M. Rehan, T.A. Latef, T.A. Rahman, N.Q. Dinh,
"Unequally Element Spacing Array Antenna with Butler
Matrix Feed for 5G Mobile Base Station," In 2nd International
Conference on Telematics and Future Generation Networks
(TAFGEN), Kuching, Malaysia, 24-26 July 2018, pp. 72-76.
P.V. Hung, N.Q. Dinh, T.V.D. Nguyen, Y. Yamada, N.
Michishita, and M.T. Islam, "Electromagnetic Simulation
Method of a Negative Refractive Index Lens Antenna," in
proceeding of International Conference on Advanced
Technologies for Communications, Hanoi, Vietnam, Oct.
2019, pp. 109-112.
P.V. Hung, N.Q. Dinh, H.T. Thuyen, N.T. Hung, L.M. Thuy,
L.T. Trung, and Y. Yamada, "Estimations of Matching Layers
Effects on Lens Antenna Characteristics," EAI INISCOM

ISBN 978-604-80-5958-3

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]


[21]

5

2020-6th EAI International Conference on Industrial Networks
and Intelligent System,Virtual Space, August 2020.
S. A. Hamid, N. H. A. Rahman, Y. Yamada, P. V. Hung and
N. Q. Dinh, “Multibeam Characteristics of a Negative
Refractive Index Shaped Lens,” Sensors 2020, 20, 5703,
doi:10.3390/s20195703.
P. V. Hung, N. Q. Dinh, Y. Yamada, N. Michishita, M. T.
Islam, "Parametric Analysis of Negative and Positive
Refractive Index Lens Antenna by ANSYS HFSS,"
International Journal of Antennas and Propagation, 2020.
F. Ansarudin, T. Abd Rahman, Y. Yamada, N.H.A. Rahman,
K. Kamardin, "Multi beam dielectric lens antenna for 5G base
station," Sensors 2020, vol. 20, no. 20.
P. V. Hung, N. Q. Dinh, Y. Yamada, "Negative refractive
index-shaped lens antenna with straight line condition for wide
angle beam scanning," Journal of Electromagnetic Waves and
Applications, 2021, doi: 10.1080/09205071.2021.1990801.
T. Maruyama, K. Yamamori and Y. Kuwahara, "Design of
Multibeam Dielectric Lens Antennas by Multiobjective
Optimization," IEEE Transactions on Antennas and
Propagation, vol. 57, no. 1, pp. 57-63, 2009.
Y.T. Lo, S.W. Lee, Antenna Handbook. 2nd ed. Van Nostrand
Rainhold Company, New York (1988).
F. Ansarudin, T. A. Rahman, and Y. Yamada, "MATLAB
Program for Dielectric Lens Antenna Shaping," in 2018 2nd
International Conference on Telematics and Future Generation

Networks (TAFGEN), Malaysia, Jul. 2018, pp. 81-86.
S. Samuel. Dielectric and Metal-Plate Lens. Microwave
Antenna Theory and Design, 1st ed.; Mc-Graw Hill: New
York, NY, USA, 1949; pp. 394-402.
Y. Tajima and Y. Yamada, "Design of shaped dielectric lens
antenna for wide angle beam steering," Electron. Commun.
Jpn. Part III Fundam. Electron. Sci., vol. 89, no. 2, pp. 1-12,
2006.
Y. Tajima, Y. Yamada, S. Sasaki, and A. Kezuka, "Calculation
of Wide Angle Radiation Patterns and Caustics of a Dielectric
Lens Antenna by a Ray Tracing Method," IEICE Trans.
Electron., vol. E87-C, no. 9, pp. 1432-1440, Sep. 2004.
N.H.A. Rahman, M.T. Islam, N. Misran, Y. Yamada, and N.
Michishita, "Design of a satellite antenna for Malaysia beams
by ray tracing method," in 2012 International Symposium on
Antennas and Propagation (ISAP), Nagoya, Japan, Nov. 2012,
pp. 1385-1388.
P.V. Hung, N.Q. Dinh, D. T. Dung, Y. Yamada, " Caustics and
Beam Steering Calculations of Negative Refractive Index Lens
Antenna by the Ray Tracing Method," in proceeding of
International Conference on Advanced Technologies for
Communications, NhaTrang Vietnam, Oct. 2020, pp. 136-139.
Y. Tajima and Y. Yamada, "Improvement of Beam Scanning
Characteristics of a Dielectric Lens Antenna by Array Feeds,"
IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics,
Communications and Computer Sciences, vol.7, pp. 16161624, 2008.
W.L. Stutzman and G.A. Thiele, Antenna Theory and Design.
3rd ed., John Wiley & Sons, New Jersey, US, 2012.