Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Phương pháp giải:
 Vận tốc trung bình: vtb 

 Tốc độ trung bình: vtb 

x2  x1
t2  t1



x
t

S
S

t t2  t1

Trong đó:
+) x1 là tọa độ tại thời điểm t1
+) x2 là tọa độ tại thời điểm t2
+) S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 tới t2
Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2009]. Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại là
31,4 cm/s. Lấy   3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s.

B. 10 cm/s.

C. 0.

D. 15 cm/s.

Lời giải
Tốc độ trung bình của vật là vtb 

S
S
4 A 2 A 2vmax




 20cm / s. Chọn A.
t t2  t1 T



Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Tốc độ trung
bình của chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia
tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0 ) là
A. 27,3 cm/s.

B. 28,0 cm/s.

C. 27,0 cm/s.

D. 26,7 cm/s.

Lời giải

Biên độ dao động của vật là A 

W: www.hoc247.net

2

 7cm.

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên.

Quãng đường vật đi được là S 

Thời gian vật đi là t  t A


  A
2


A
 4 A  31,5cm.

2

T 

Tốc độ trung bình của vật là vtb 

T
7T 7
T 
 .
6
6 6

S
 27cm / s. Chọn C.
t

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại 2 thời điểm liên tiếp
t1  1,75s và t2  2,55s , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Tọa độ chất điểm tại thời

điểm t = 0 là
A. 0 cm.

B. -8 cm.

C. -4 cm.

D. -3 cm.

Lời giải

Vận tốc của vật bằng 0 ở hai biên ta có:

T
 t2  t1  0, 75  T  1,5s.
2

Mặt khác vtb 

S
2A
 16cm / s 
 16  A  6cm.
t
0, 75

Lại có: t1  T 

T
. Giả sử tại thời điểm t1 vật ở biên dương
6

Khi đó thời điểm ban đầu vật ở li độ x0 

A
A
, nếu vật ở t1 vật ở biên âm thì x0   .
2
2

Suy ra xo  3 hoặc xo  3 . Chọn D.


W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kỳ là 300 3cm / s . Tốc độ cực
đại của dao động là
A. 400 cm/s.

C. 2 m/s.

B. 200 cm/s.

D. 4 m/s.

Lời giải
Ta có vị trí: Wt  3Wd  x  

A 3
.
2


Tốc độ trung bình tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa

A 3
2  3 3 A  3 3vmax  300 3.
chu kỳ là v 
T T
2
2

6 6
2.

Do đó: vmax  200 cm / s. Chọn C.
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 12 cm và chu kì T = 0,4s. Tốc độ trung bình lớn nhất
của vật trong khoảng thời gian t 
A. 1,8 m/s.

1
s là
15

B. 1,5 m/s.

C. 2,1 m/s.

D. 1,2 m/s.

Lời giải
Tốc độ lớn nhất khi quãng đường vật đi được trong thời gian trên là lớn nhất.
Ta có: t 


1
T
T
A
s   2.  Smax  2.  A  12cm.
15
6
12
2

Do đó: vmax 

12
 180cm / s. Chọn A.
1 15

Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp
t1  1,625s và t2  2,375s tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0, vận

tốc v0cm / s li độ x0 cm của vật thỏa mãn hệ thức:
A. x0v0  12 3.

B. x0v0  12 3.

C. x0v0  4 3.

D. x0v0  4 3.

Lời giải

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có: Vận tốc của vật bằng 0 tại biên. Khi đó

T
 t2  t1  0, 75  T  1,5s.
2

Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó là v 

S
2A

 16  A  6cm.
T 0, 75
2


A 3
 x0 
T

2
Mặt khác t1  T 
do đó nếu vật ở biên âm thì 
12
vmax

v0  2

A 3
 x0 
2
Nếu thời điểm t1 vật ở biên dương thì 
vmax

v0  2
Do đó x0v0 

vmax A 3  A2 3 2 A2 3


.
 12 3. Chọn A.
4
4
T
4

Ví dụ 7: [Trích đề thi đại học năm 2010]. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Trong khoảng
thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x 


A.

3A
.
2T

B.

6A
.
T

C.

A
, chất điểm có tốc độ trung bình là
2

4A
.
T

D.

9A
.
2T

Lời giải
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x 


t  t

A
 A 0  
2




A
là
2

T T T
  .
4 12 3

3A
3A
S
9A
Quãng đường vật đi được là S 
v  2 
. Chọn D.
2
t T
2T
3


W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2012]. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Gọi vTB là tốc
độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng
thời gian mà v 

A.


4

vTB là

2T
.
3

B.

T
.

3

C.

T
.
6

D.

T
.
2

Lời giải
v
4 A 4 A 2vmax



 v  vTB  v  max .
2
T

4
2

Ta có: vTB 




2

vmax
3
 x  v 
Lại có:    
 x
A
 1 v 
2
2
 2   vmax 
2

Do đó t  4.t

A 3
 0

2 


4

T 2T

. Chọn A.
6
3


Ví dụ 9: [Trích đề thi thử chun Vĩnh Phúc 2017]. Một con lắc lị xo có chiều dài tự nhiên

o

 30cm

treo thẳng đứng, đầu dưới của lị xo treo một vật có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng O của vật kéo vật
thẳng đứng xuống dưới 10 cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu. Gọi B là vị trí thả vật, M là trung điểm
của OB thì tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến B có hiệu bằng
50 cm/s. Lấy g  10m / s 2 . Khi lị xo có chiều dài 34 cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ bằng
A. 42 cm/s.

B. 0.

C. 105 cm/s.

D. 91 cm/s.

Lời giải

Tốc độ trung bình trên đoạn đường BM là vBM

A
3A
 2 
.
T
T
6


Tốc độ trung bình trên đoạn đường OM là vOM

A
6A
 2 
.
T
T
12

vOM  vBM 

3A
3
10
 50  T    

T
5
3

W: www.hoc247.net

0



g


2

 9cm.

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Khi lò xo dài 34 cm suy ra x  5cm 

A
A 3
v
 90, 69cm / s. Chọn D.
2
2

Ví dụ 10: Một vật dao động với biên độ 10 cm, trong một chu kì dao động thời gian vật có tốc độ lớn hơn
một giá trị v0 là 1s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa 2 vị trí có tốc độ v0 là 24 cm/s. Tính v0 .
A. 20,59 cm/s.

B. 50,94 cm/s.

C. 18,14 cm/s.


D. 20,94 cm/s.

Lời giải
Giả sử khi vật có vận tốc v0 thì li độ là x0 .
Khi đó: thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v0 bằng thời gian vật có li độ nhỏ hơn x0 .
Ta có: t  4

Do đó

4



1



arcsin

arcsin

xo
10

 11 . Lại có: 24 

2 x0
 x0  6  cm  .
0,5


6
 1    2,574  v0   A2  x 2  20,59cm / s. Chọn D.
10

Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hịa trên trục Ox, gia tốc của vật có độ lớn cực đại tại 2 thời điểm
liên tiếp là t1  0,1875s và t2  0,3125s . Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là -160 cm/s.
Phương trình li độ của vật là



A. x  10cos  8 t   cm.
2




B. x  5cos  4 t   cm.
2



D. x  10cos  8 t   cm.
2


C. x  10cos 4 t cm.

Lời giải
2 vị trí độ lớn a max ở tại 2 biên: T 2  0,3125  0,1875  0,125  T  0, 25s    8 rad / s
Vận tốc trung bình: vtb 


A  A
x2  x1
 160  A  10cm
 160  0  x2   A; x1  A và
0,125
t

Do t1  0,1875s  3T 4 ở tại biên dương  vị trí tại thời điểm ban đầu: xo  0 theo chiều âm

    2  x  10cos 8 t   2  cm. Chọn A.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vào thời điểm t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương.
Đến thời điểm t = 43s vật qua vị trí có li độ

A 3
lần thứ 30. Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó
2


là 6,203 cm/s. Tính gia tốc cực đại.
A. 44,6cm / s 2

B. 34,6cm / s 2

C. 24,6cm / s 2

D. 20,5cm / s 2

Lời giải

Một chu kỳ vật qua vị trí

A 3
2 lần
2

Ta có: 30 lần = 14.2 lần + 2 lần  43s  14T  t
Thời gian t tương ứng với góc 2 3 như trong hình

 t T 3
 43s  14T 

T
2
 T  3s   
rad s
3
3


Quãng đường vật đi được trong thời gian 43 s đó là:

S  14.4 A  A  ( A 
 58 A 

A 3
A 3
)  58 A 
 v.t
2
2

A 3
 6, 203.43  A  4, 67cm
2

 2 
2
 A  4, 67. 
  20,5cm / s .
 3 
2

 amax

2

Chọn D.

W: www.hoc247.net


F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng
các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng
TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.


II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-

Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam
Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-

HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-


HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 8