BÀI DẠY ĐẠI SỐ 10NC
Tiết 35
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Giáo viên: Lê Minh Hiếu
Dạy lớp 10A2
HỘI THI GVDG TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM 2012
Câu 1: Nêu khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y)?
Phương trình bậc nhất hai ẩn ( và là phương trình dạng: .

(, và là những số đã cho, ).

Câu 2: Viết nghiệm tổng quát của phương trình: ?

Nghiệm tổng quát của phương trình:
là

Ôn tập kiến thức cũ
Ôn tập kiến thức cũ
2 1
x
y x
∈


= −

R
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của
phương trình là đường thẳng nào?

Đáp số: đường thẳng


Ôn tập kiến thức cũ
Ôn tập kiến thức cũ
x
y
1/2
-1
O
1
Câu 4: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng như thế nào?
Chúng ta đã học được những cách giải nào?
Ôn tập kiến thức cũ
Ôn tập kiến thức cũ
Giải bằng các phương pháp thế, cộng đại số và phương pháp đồ thị.

2 2
2 2
( 0)
' ' ' ( ' ' 0)
ax by c a b
a x b y c a b

+ = + ≠


+ = + ≠


Câu 5: Giả sử là đường thẳng và là đường thẳng , hãy xét vị trí tương đối của và
khi hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm và vô số nghiệm?


Ôn tập kiến thức cũ
Ôn tập kiến thức cũ
1) Hệ có nghiệm duy nhất và cắt nhau;⇔
2) Hệ vô nghiệm và song song với nhau;⇔
3) Hệ có vô số nghiệm và trùng nhau.⇔

Minhhọa
1) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn và (tức là và ). Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn sau:

Mỗi cặp số ( x
0
; y
0
) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ được gọi là
một nghiệm của hệ.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
a) Xây dựng công thức:
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tổ 1, 2: Bằng phép cộng đại số, hãy khử trong hệ (I).

Các HS làm việc cá nhân vào vở nháp theo nhiệm vụ sau:
Tổ 3, 4: Bằng phép cộng đại số, hãy khử trong hệ (I).


2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
a) Xây dựng công thức:
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Đặt
Khi đó ta có hệ
phương trình hệ quả
( )
' ' '
ax by c
I
a x b y c
+ =


+ =

( )
( )
' '
'
' '
' ''
cb c b
ac a
ab a b
ab a
x
b y c
−

−
=

⇒
−
−


=


( )
' ;'ab bD a−=
' ' ;
x
cb bD c−=
' ' .
y
ac cD a−=
.
( )
.
x
y
D x D
II
D y D
=




=


Cáctrườnghợp Hệpt(II) Hệpt(I)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Vô nghiệm
Vô nghiệm
Vô số nghiệm
Tập nghiệm của hệ là tập nghiệm
của pt

( )
' ' '
ax by c
I
a x b y c
+ =


+ =

.
( )
.
x
y
D x D
II

D y D
=


⇒

=


( ; ) ;
y
x
D
D
x y
D D
 
=
 ÷
 
( ; ) ;
y
x
D
D
x y
D D
 
=
 ÷

 
0D ≠
0
0;
0
x
y
D
D
D
≠

=

≠

0;
0
x y
D
D D
=
= =
1) : Hệ có một nghiệm duy nhất trong đó:

2) :

hoặc :

Hệ vô nghiệm.

: Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương
trình: ax + by = c.

Bảng tóm tắt:
Bảng tóm tắt:
2 2
2 2
( 0)
' ' ' ( ' ' 0)
ax by c a b
a x b y c a b

+ = + ≠


+ = + ≠


Định thức:
Biểu thức , với là những số thực, được gọi là một định thức cấp 2 và kí hiệu là:

2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
b) Thực hành giải và biện luận:
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
(Chú ý cách tính
)

Ví dụ:
p q

p' q'
p q
p' q'
1 -3
2 4
1 4 2 3 10= − − =. .( )
Các biểu thức mà ta gặp khi giải hệ (I) đều là những định thức cấp hai:

2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
b) Thực hành giải và biện luận:
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
a x + b y = c
a’ x + b’ y = c’
a
a a
a
D
b
b b
b
= − =


'
'
'
'
{
x

b
b b
b
c
D c c
c
= − =

'
'


'
'
y
a
a a
c
c cD
a c
= − =


'
'
'
'
Ví dụ 1: Bằng phương pháp sử dụng định thức, hãy giải các hệ sau:
2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
b) Thực hành giải và biện luận:

Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
a) ĐS Hệ phương trình vô nghiệm.
2x 3y 12
a
3
y x 2
2

− =


− =


)
2x 2y 3
b
x 2 2y 8

− =


+ =


)
( )
3 2 8 8 2 3
3 6

 
+ −
=
 ÷
 ÷
 
b) ÑS x;y ;
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:
2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
b) Thực hành giải và biện luận:
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
a) Tính ?
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.

Giải:
a) Ta có: HPT
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:
Giải:
a) Ta có: HPT
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:
b) Hệ có nghiệm duy nhất khi
và .

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:
2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

b) Thực hành giải và biện luận:
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
a) Tính ?
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.
c) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa
x và y không phụ thuộc a?

CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
a x + b y = c
a’ x + b’ y = c’
(I)
1) CÁC ĐỊNH THỨC
2) TÓM TẮT GIẢI VÀ BIỆN LUẬN:
*Cho hệ phương trình
Tính D
Tính D
x
, D
y
x = D
x
/D
y = D
y
/D
Tính D
x
Hệ vơ nghiệm

Tính D
y
Hệ VSN
= 0
= 0
≠ 0
≠ 0
= 0
= 0
= 0
= 0
≠ 0
≠ 0
≠ 0
≠ 0
x y
ca a a aD b b b bc c c= − = = − = = − =

, D , D
a a
' '

b b
' '
b' ba
c c
' a' '
' '
c' c'
{

CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
Hãy chọn phương án sai đối với hệ phương

trình sau:
c) Nghiệm của hệ chính là nghiệm của
phương trình .

b) Hệ có nghiệm là
a) Hệ có nghiệm là
d) Hệ vô nghiệm.
3
5x 4y
2
10x 8y 3

− + =



− = −

10 3
8

∈


+
=



Rx
x
y
8 3
10

−
=



∈

R
y
x
y
DẶN DÒ
DẶN DÒ
+ Học thuộc các công thức tính định thức.
+ Học thuộc các bước giải và biện luận hệ bậc nhất hai ẩn.
+ Chứng minh rằng trong trường hợp có nghiệm duy nhất thì nghiệm của (II)
cũng chính là nghiệm của (I).
+ Chứng minh rằng trong trường hợp vô số nghiệm thì nghiệm của (I) chính là
nghiệm phương trình .
+ Làm bài tập: 31, 32, 33 (Sgk).

Cáctrườnghợp Hệpt(II) Hệpt(I)

Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Tiết 35: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1)
Vô nghiệm
Vô nghiệm
Vô số nghiệm
Tập nghiệm của hệ là tập nghiệm
của pt

( )
' ' '
ax by c
I
a x b y c
+ =


+ =

.
( )
.
x
y
D x D
II
D y D
=


⇒


=


( ; ) ;
y
x
D
D
x y
D D
 
=
 ÷
 
( ; ) ;
y
x
D
D
x y
D D
 
=
 ÷
 
0D ≠
0
0;
0

x
y
D
D
D
≠

=

≠

0;
0
x y
D
D D
=
= =
Cảm ơn quí thầy cô
về dự giờ của lớp