CHUYÊN ĐỀ 01
DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX 580VNX ĐỂ GIẢI NHANH CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
TRONG CHƯƠNG I - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài toán: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 3

B. 2

C. 0

x 9 3
là:
x2  x

D. 1
(Trích câu 18 - Mã đề 101 đề thi THPTQG 2018)

Nguồn: />Lời giải:
Ta có TXĐ của f (x) là: D  [9; ) \ {0;1} .
x 9 3
  nên x  1 là tiệm cận đứng
x2  x

Xét lim
x 1

Mặt khác:

lim
x 0

 lim
x 0

 lim
x 0

 lim
x 0

x 9 3
x2  x



x 9 3

x

x

2

x





x9 3


x 9 3

x 99
2

x



 x  1 

x 9 3

1
x 9 3









1
6
Nên x  0 khơng phải là tiệm cận đứng.
Vậy chỉ có 1 đường tiệm cận đứng do đó ta chọn đáp án D.
Chúng ta có thể xác định nhanh giới hạn của f (x) bằng máy tính cầm tay CASIO fx580VNX như



sau:
Bước 1: Nhập biểu thức f ( x)



Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: as[+9$p3R[d+[
Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

1


x 9 3
ta có thể CALC tại giá trị x  1  106  1
2
x x
Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX:
as[+9$p3R[d+[==
Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 2: Để tính lim
x 1




Từ kết quả ta dự đoán lim

x 1

x 9 3
  nên x  1 là một tiệm cận đứng.
x2  x

x 9 3
ta có thể CALC tại giá trị x  0  106  0
2
x 0
x x
Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: !r0+10Kp6==
Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 3: Để tính lim



Từ kết quả ta dự đốn lim
x 1

x 9 3
1
 0,1666649544  nên x  0 không là một tiệm cận
2
x x
6

đứng.
Các bạn tham khảo đồ thị của hàm số và đường tiệm cận đứng qua hình sau:


Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

2


Video: Sơ lược tính năng nổi trội trên máy tính CASIO fx 580VNX

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

3


Bài tốn: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x4  4 x2  1 tại điểm B(1; 2) là
A. y  4 x  6
B. y  4 x  2
C. y  4 x  6
D. y  4 x  2
Nguồn: />Lời giải
Ta có tiếp tuyến của hàm số y  f ( x) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trình là:

y  f '( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) (1)
Như vậy để viết được phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho tại điểm B(1; 2) ta cần phải
tính f '(1) và f (1) .
Ta tính 2 giá trị này trên máy tính CASIO fx 580VNX như sau
Bước 1: Ta nhập biểu thức

d 4
x  4 x 2  1 (Để tính f '(1) )


dx
x 1

 Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX:
qy[^4$p4[d+1$1
 Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:

Nhấn phím = và nhận kết quả như sau:

Vậy f '(1)  4
Bước 2: Để tính f (1) , ta làm như sau:

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

4


Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: $o (Thao tác này trả lại biểu thức f ( x) để ta tiếp
tục tính tốn thay vì phải nhập lại biểu thức, điều này rút gọn thời gian thao tác trên máy). Tiếp
tục CALC biểu thức tại giá trị x  1 , ta bấm máy: r1==
Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  4( x  1)  (2)  y  4 x  2 . Vậy ta chọn đáp
án D.

Xem thêm: TỐC ĐỘ XỬ LÝ CỦA CASIO FX 580VNX THỂ HIỆN NHƯ THẾ NÀO TRONG BÀI TỐN
TÍNH TỔNG?

Chun trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay


5


1
3

Bài tốn: Tìm m để hàm số y   x  mx  (m  1) x  m  3 đồng biến trên đoạn có độ
3

2

dài bằng 2.
A. m  1 hoặc m  2
B. m  1
C. khơng tồn tại m
D. m  2
Nguồn: />Lời giải:
Ta có y '   x  2mx  (m  1) .
2

Vì hệ số a  1  0 nên nếu  '  0 thì hàm số ln nghịch biến (do đó khơng thoả u cầu),
vậy u cầu bài tốn thoả mãn khi và chỉ khi phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt thoả
mãn x1  x2  2 (*)

 '  0
(1)
m 2  m  1  0 m 2  m  1  0
(*)  




2
2
( x1  x2 )  4 x1 x2  4 (2)
 x1  x2  2 ( x1  x2 )  4
Để giải bất phương trình (1) trên máy tính CASIO fx 580VNX ta thao tác như sau
Bước 1: Mở chế độ giải bất phương trình bậc 2 dạng ax  bx  c  0
 Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: wz21
 Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:
2

Bước 2: Nhập hệ số của bất phương trình:
 Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: 1=p1=p1=
 Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

6


Bước 3: Nhấn phím = và nhận kết quả
Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:


1 5
m 

2
2
Vậy m  m  1  0  

(3)
1

5
m 

2
m  2
 m  1

Áp dụng hệ thức Vi-et, từ (2) ta có ( x1  x2 )  4 x1 x2  4  4m  4(m  1)  4  
2

2

(4)

m  2
do đó ta chọn đáp án A.
m


1


Từ (3) và (4) ta nhận 

Xem thêm: Giải phương trình bậc bốn trên máy tính CASIO fx 580VNX

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay


7


mx  3
(Cm ) . Tìm m để giao điểm của hai tiệm cận của (Cm ) trùng
x2
3
2
với toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  3x  2 .
A. m  2
B. m  1
C. m  0
D. m  2
Bài toán: Cho hàm số y 

Nguồn: />Lời giải:
Tập xác định của hàm số D  \ {2}
Giao điểm của hai tiệm cận của (Cm ) là M (2; m) .
Ta tìm toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  3x  2 bằng máy tính cầm tay CASIO
3

2

fx 580VNX như sau:
Bước 1: Mở chức năng giải phương trình bậc 3
 Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: w923
 Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:

Bước 2: Nhập hệ số của hàm số

 Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: ==0=2=2P29=
 Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:

Bước 3: Nhấn phím = tới khi máy hiển thị giá trị của điểm cực tiểu
Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:
Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

8


Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x  3x  2 là A(2; 2) , do đó để M  A thì
3

2

m  2 .
Vậy ta chọn đáp án D

CẬP NHẬT NHỮNG THÔNG TIN MỚI NHẤT VỀ MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX580VNX, NGUỒN TÀI
LIỆU TINH TUYỂN VỀ GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO, VIDEO HƯỚNG DẪN GIẢI TỐN NHANH
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX 580VNX VÀ HỒN TỒN MIỄN PHÍ CHỈ CĨ TẠI:
Fanpage: (DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO)
Youtube Channel: (DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO)
Website: />
Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

9


Bài toán: Một vật chuyển động theo quy luật s(t )  6t  2t với t (giây) là khoảng thời gian

2

3

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó.
Hỏi trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vật tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?
A. 6m/s
B. 5m/s
C. 4m/s
D. 3m/s
Nguồn: />Lời giải:
Hàm số biểu diễn vận tốc của vật là đạo hàm của phương trình s (t ) . Do đó ta có:

v(t )  s '(t )  6t 2  12t
Để tìm max v(t ) ta thực hiện trên máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX như sau:
Bước 1: Mở chức năng giải phương trình bậc 2.
 Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: w922
 Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:

Bước 2: Nhập hệ số của phương trình:
 Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: p6=12=0=
 Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:

Bước 3: Nhấn phím = nhiều lần đến khi máy tính hiện thị kết quả về giá trị lớn nhất (GTLN) của

y

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

10



Vậy max s(t)  6 do đó vận tốc lớn nhất của vật là 6m/s. Ta chọn đáp án A

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

11


Bài toán: Hỏi hai đồ thị (C ) : x  2 x  2 và (C ') : y  3x  x  1 có bao nhiêu giao điểm
3

2

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(Sở GD-ĐT Quảng Nam)
Lời giải tự luận
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (C ) và (C ') :

x3  2 x  2  3x2  x  1  x3  3x 2  x  3  0 (1)
Ta giải phương trình (1) bằng máy tính cầm tay CASIO fx580VNX như sau:
Bước 1: Mở chức năng giải phương trình bậc 3:
 Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: w923
 Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 2: Nhập hệ số
 Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: 1=p3=p1=3=

 Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 3: Nhấn phím = và đánh giá kết quả:

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

12


Máy hiển thị 3 nghiệm thực phân biệt nên 2 đồ thị có 3 giao điểm, vậy ta chọn đáp án D.

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

13


Bài toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y  x  2 x  3 tại điểm A có tung độ bằng 21
4

2

có phương trình là:

 y  40 x  101
 y  40 x  59

A. 

 y  40 x  59
 y  40 x  101


B. 

 y  40 x  101
 y  40 x  59

C. 

 y  40 x  59
 y  40 x  101

D. 

Lời giải:
Ta có tiếp tuyến của hàm số y  f ( x) tại điểm M ( x0 ; y0 ) có phương trình là:

y  f '( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) (1)
Như vậy để viết được phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho tại điểm A(x A ;21) ta cần
phải tính f '( xA ) .
Vì A  (C ) nên 21  xA  2 xA  3
4

2

Ta tính giải phương trình bậc 4 ở trên bằng máy tính CASIO fx 580VNX như sau
Bước 1: Mở chức năng giải phương trình bậc 4
 Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: w924
 Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:

Bước 2: Nhập hệ số của phương trình xA  2 xA  24  0

4

2

 Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX:
1=0=2=0=p3p21=
 Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

14


Bước 3: Nhấn phím = và nhận kết quà:

Vậy phương trình có 2 nghiệm thực là x  2 .
Với x  2 , để tính f '(2) ta thực hiện trên máy tính CASIO fx 580VNX như sau:
Bước 1: Nhập biểu thức

d 4
x  2 x 2  3 (Lưu ý: chuyển máy tính về chế độ tính tốn

dx
x 2

chung w1 trước khi nhập)
 Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX:
qy[^4$+2[dp3$2
 Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:


Bước 2: Nhấn phím = và nhận kết quả:

Vậy f '(2)  40 . Thay vào (1) ta được một phương trình tiếp tuyến thoả yêu cầu bài toán là:

y  40 x  59
Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

15


Với x  2 , thao tác tương tự ta được một tiếp tuyến là y  40 x  101 .
Vậy ta chọn đáp án B.

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

16


3x 2  x  3
Bài toán: Giá trị nhỏ nhất cảu hàm số y  f ( x) 
trên [0;3]
3x  2
A. 0

3
2
3  2 11
C.
3
B.


D.

3  2 11
3

Lời giải tự luận


2  11
x
2

9 x  12 x  7
3
2
Ta có f '( x) 
. Do đó f '( x)  0  9 x  12 x  7  0  
2
(3x  2)

2  11
x 
3

Ta có: y (0) 

 2  11  3  2 11
3
, y(3)  3 , y 

 1,211

2
3
3



3  2 11
nên ta chọn đáp án C.
x[0;3]
3
Để tìm nhanh hai nghiệm của phương trình f '( x)  0 ta có thể thực hiện trên máy tính cầm tay
Vậy min f ( x) 

CASIO fx580VNX như sau:

d  3x 2  x  3 
Bước 1: Nhập biểu thức
và nhấn phím = để lưu biểu thức
dx  3x  2  x  x



Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX:
qya3[d+[+3R3[+2$$[=
Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 2: Dùng chức năng SOLVE tìm nghiệm của phương trình f '( x)  0


Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

17





Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: qr=
Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 3: Ta lưu nghiệm này vào biến A
 Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: Jz
 Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 4: Vì nghiệm cịn lại âm (khơng thuộc khoảng [0;3] nên ta tính các giá trị y (0) , y (3) và

y( A) :
Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: E$ (để đưa con trỏ về đầu dòng), sau đó bấm phím
o ta được biểu thức f ( x) (Các bạn nên thao tác như thế này tránh việc nhập lại hàm f ( x)
tốn thời gian). Đến đây các bạn lần lượt CALC tại các giá trị x  0, x  3, x  A như sau
Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: r0==r3==rQz==
Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Vậy từ các kết quả trên ta chọn đáp án C.

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

18



Bài toán: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  3 x  1  4 5  x . Tính M  m
A. M  m  16
B. M  m  18

16  3 6  4 10
2
12  3 6  4 10
D. M  m 
2
C. M  m 

Lời giải tự luận
TXĐ của hàm số: D  [1;5]
Ta có y ' 

3
4

, x  (1;5) . Do đó
2 x 1 2 5  x

y '  0  3 5  x  4 x  1  9(5  x)  16( x  1)  x 

61
[1;5]
25


 61 
y  10 và min
y6
  10 nên max
x[1;5]
x[1;5]
 25 

Ta có: y(1)  8 , y(5)  6 , y 

Vậy M  m  16 do đó ta chọn đáp án A.
Để tìm nhanh hai nghiệm của phương trình f '( x)  0 ta có thể thực hiện trên máy tính cầm tay
CASIO fx580VNX như sau:
Bước 1: Nhập biểu thức





d
3 x 1  4 5  x
dx



và nhấn phím = để lưu biểu thức
x x

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX:
qy3s[p1$+4s5p[$$[=

Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 2: Dùng chức năng SOLVE tìm nghiệm của phương trình y '  0 (ta chọn giá trị x ban đầu
là 3, kinh nghiệm chỉ ra là ta nên chọn giá trị x ban đầu khi SOLVE nằm trong tập xác định)
 Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: qr3==

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

19




Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 3: Ta lưu nghiệm này vào biến A
 Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: Jz
 Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 4: Vì nghiệm cịn lại âm (khơng thuộc khoảng [1;5] nên ta tính các giá trị y (1) , y (5) và

y( A) :
Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: E$ (để đưa con trỏ về đầu dịng), sau đó bấm phím
o ta được biểu thức f ( x) (Các bạn nên thao tác như thế này tránh việc nhập lại hàm f ( x)
tốn thời gian). Đến đây các bạn lần lượt CALC tại các giá trị x  1, x  5, x  A như sau



Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: r1==r5==rQz==
Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:


CALC tại 1

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

20


CALC tại 5

CALC tại A
Vậy từ các kết quả trên ta chọn đáp án C.

Xem thêm: Tính tốn 45 dịng giá trị cho f(x) trên máy tính CASIO fx 580VNX

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

21


Bài toán: Điều kiện của tham số m để hàm số f ( x)  2 x  3x  6mx  1 nghịch biến trên
3

2

(0;2)
A. m  2
B. m  6
C. m  2
D. 6  m  2

Phân tích lời giải:
Đối với dạng tốn này, nếu dấu của đạo hàm phụ thuộc vào dấu của một tam thức bậc 2 khi đó
chúng ta có hai trường hợp.
TH1:   0 , khi đó hàm số đã cho ln đồng biến, hoặc nghịch biến trên .
TH1:   0 , ta lập bảng biến thiên và sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai hoặc định lý
Vi-et.
Lời giải tự luận:
TXĐ: D 
Ta có: f '(x)  6x  6 x  6m   '  9  36m
2

Trường hợp 1:   0  m 

1
, vì hệ số a  6  0 nên hàm số ln đồng biến trên
4

do đó

u cầu của bài tốn khơng được thoả mãn.
Trường hợp 2:   0  m 

1
, khi đó phương trình f '( x)  0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 )
4

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

x

f '( x)



x1
+

0



x2
-

0

+

f ( x)
Từ bảng biến thiên, điều kiện cần và đủ để hàm số f ( x) nghịch biến trên (0;2) là:

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

22


 6m
0

 x1 x2  0

P  0
 6
x1  0  2  x2  


 m  6
( x1  2)( x2  2)  0  P  2S  4  0  6m  2 6  4  0

6
 6
Vậy ta chọn đáp án B
Một chức năng hữu ích của máy tính cầm tay CASIO fx-580VNX là trong phương thức TABLE
chúng ta có thể nhập biểu thức tính đạo hàm (Dịng máy tính fx570VN Plus khơng thể nhập biểu
thức đạo hàm). Ta có thể dùng tính năng này để kiểm tra kết quả bài toán trên bằng chức năng
TABLE, cụ thể ở đây ta sẽ kiểm tra với m  7 như sau
Bước 1: Mở phương thức TABLE
 Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: w8
 Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Bước 2: Nhập biểu thức

d
2 x3  3x 2  6.(7) x  1

x x
dx

 Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX:
qy2[^3$+3[d+6Op7[p1$[
 Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:


Bước 3: Nhập thông số START, END, STEP. Vì ta đang cần kiểm tra tính nghịch biến trên khoảng

(0;2) nên ta chọn START  0, END  2, STEP 



20
29

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: ==0=2=2P29=
Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

23


Bước 4: Nhấn phím = và nhận xét kết quả

Ta thấy f '( x)  0, x  (0;2) do đó m  7 thoả u cầu bài tốn (Từ đó cũng có thể loại
đáp án C và D). Để loại đáp án A chúng ta có thể kiểm tra tại m  0 . diendanmaytinhcamtay.vn
xin phép nhường cho bạn đọc tự kiểm tra bằng tính năng CALC của máy tính fx-580VNX

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

24


1

Bài toán: Cho hàm số f ( x)  x3  mx 2  x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai
3
điểm cực trị A( xA , y A ) và B( xB , yB ) thỏa mãn: xA2  xB2  2 .

A. m  0
B. m  1
C. m  2
D. m  2
Lời giải tự luận:
Ta có f ( x)  x 2  2mx  1 , vì ac  1.(1)  0 nên phương trình f ( x)  0 ln có 2 nghiệm phân
biệt. Do đó ta có:
xA2  xB2  2   xA  xB   2 xA xB  2 (1)
2

 x  x  2m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  A B
, thay vào biểu thức (1) ta được:
 xA xB  1

 2m

2

 2.(1)  2  m  0

Vậy ta chọn đáp án A
Ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng máy tính cầm tay CASIO fx580VNX như sau:
Bước 1: Chọn chức năng giải phương trình bậc 3:
 Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: w923
 Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:


Bước 2: Với m  0 , ta có f ( x) 



1 3
x  x  1 . Ta nhập các hệ số vào máy tính:
3

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: 1P3=0=p1=1=
Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay

25