BÀI TẬP VỀ TRÁI PHIẾU
1. Cơng trái giáo dục có mệnh giá là 200.000 đồng, thời gian đáo hạn là 4 năm, lãi
suất gộp là 40%, còn 3 năm nữa thì đáo hạn và đang được bán với mức giá là
220.000 đồng. Hãy tính giá trị nội tại của cơng trái biết suất tiết kiệm kỳ hạn 3 năm
trên thị trường đang là 8%/năm. Nhà đầu tư có nên mua cơng trái này khơng?Vì
sao?
Giải:
Để xem xét có nên mua TP trên hay khơng thì phải của GT hiện tại của khoản thu
nhập khi TP đáo hạn với giá bán hiện tại.
Đối với các bài TP cần phải vẽ dòng tiền ra.
1 ------ 2 ------ 3 ------ 4
P0

P1

P2

P3 = 200 + 80

Phần thu nhập khi đáo hạn = mệnh giá + tiền lãi = 200.000 + 40%  200.000 =
280.000
P0 = 280.000  PV1(3,8%)
P0 = 280  0.794 = 222,32 > 220.000  nên mua

2. Trái phiếu Coupon phát hành vào ngày 25/11/2005 có mệnh giá là 100USD, lãi
trái phiếu là 8%, trái phiếu có thời gian đáo hạn là 5 năm. Định giá trái phiếu vào
ngày 10/05/2007 biết lợi suất yêu cầu của nhà đầu tư là 9%
15/11/05

25/11/06

25/11/07

25/11/08

25/11/09

25/11/10

P2

P3

P4

10/5/07
P-1

P0

P1


Tính từ ngày 10/5/07 đến ngày 25/11/07 là: 198 ngày. Đặt  = 198/365.
Cách 1:
Po 

8
1,09






8
1

1,09



8
1,09

2 



8  100

1,093 = 100.65 USD

1
Cách 2: Po  P1 �1,09

P-1 =

++ + = 100.65

3. Một khách hàng đang muốn đầu tư vào Trái phiếu A với các thông tin như sau:
- Mệnh giá: 100USD (F)

- Thời gian đáo hạn: 4 năm (n)
- Triếu phiếu Zero coupon
- Lợi suất yêu cầu của nhà đầu tư này là 9%.
Hãy giúp nhà đầu tư xác định mức giá mà NĐT nên mua
Tính giá của trái phiếu lãi suất chiết khấu
P0 = F/(1 + r)n = 100/1.094 = 100  0.708 = 70.8

4. Giả sử ngân hàng bạn đang sở hữu 1 lượng trái phiếu chính phủ C phát hành
ngày 18/1/2002 và trả lãi vào ngày 18/1 hàng năm. Giám đốc của bạn đang có ý
định bán chúng vào ngày hôm nay (23/3/2007). Biết rằng M = 100.000đ; i = 7.4%;
Thời hạn của trái phiếu là 10 năm. Lãi suất chiết khấu dài hạn là 8.4%.Bạn hãy
giúp GĐ của mình định giá trái phiếu trên.
Giải:
 Từ 18/1/07 - 23/3/07 có 65 ngày.


Gọi



65
365

1. CK trực tiếp
P0 

7400
1

1.084




7400
2

1.084

 ... 

7400
5

1.084



100.000
1.0845

2. Về P1 trước
P0 

P1

1.0841

Trong đó:

P1  7400 


7400
7400 100.000
 ... 

1.084
1.0844 1.0844

3. Về P1 trước
P0 = P-1  1.084

Trong đó:

P1 

7400

7400
7400 100.000


...


1
2
5
1.084 1.084
1.084
1.0845


5. Một trái phiếu chính phủ phát hành ngày 15/07/2002, trả lãi vào ngày 15/7 hàng
năm; thời hạn đáo hạn 5 năm, M = 100.000đ, I = 9%, lãi suất dài hạn để chiết khấu
là 8%. Hãy xác định giá trải phiếu được giao dịch vào ngày 22/11/2004
15/7/2002

15/7/2003

15/7/2004

P-2

P-1

P0

15/7/2005

15/7/2006

15/7/2007

P1

P2

P3

22/11/2004


Tính từ ngày 22/11/04 đến ngày 15/07/05 là: 164 ngày. Đặt  = 164/365.
P= ++ = 102.20


6. Cơng trái giáo dục có mệnh giá là 500.000đ, thời gian đáo hạn là 5 năm, lãi suất
gộp = 40%/5 năm, còn 2 năm đáo hạn đang bán ở giá 600.000đ, lãi suất tiết kiệm
dài hạn 2 năm đang là 8%, trên quan điểm giá trị trái phiếu và gửi tiết kiệm như
nhau, có mua được trái phiếu trên ko? Vì sao?
Giải:

R

 5 1 0.4  1 �100%  6.96%

C = 6,96%  500.000 = 34.800 đ
Giá TP đó tại thời điểm hiện tại là:
P0 

34800 34800 500.000


 490.000
1.08 1.082
1.082
đ

Như vậy TT đang bán rẻ hơn giá trị thực của TP  Nên mua.

7. Khách hàng muốn đầu tư vào trái phiếu A, thời gian đáo hạn là 4 năm, M =
100.000đ. Đây là trái phiếu zero coupon, lợi suất yêu cầu của khách hàng là 9%.

Hãy xác định giá trái phiếu.

8. Đơn vị bạn đang sở hữu một lượng trái phiếu X, phát hành ngày 18/01/2002. Do
cần vốn, GĐ công ty bán trái phiếu này vào ngày 30/05/2007. Biết rằng M =
100.000 đồng, i = 7,4%, thời hạn trái phiếu là 10 năm. Lãi suất yêu cầu giám đốc
bạn đặt ra là 8,4%. Hãy xác định giá trái phiếu trên tại thời điểm bán.
TS = 131 ngày
Số ngày từ 30/5 đến 18/1 còn 365 131 = 234 ngày, đặt 234/365 là 
C1/

Po =

7,4/(1 + 0.084) + 7,4/(1 + 0.084)+1 + 7,4/(1 + 0.084)+2
+ 7,4/(1 + 0.084)+3 + (7,4 + 100)/(1 + 0.084)+4

+


9. Giả sử một trái phiếu có lãi suất coupon 9% mệnh giá $1.000, thanh toán lãi kỳ
nửa năm. Giá trị thu hồi vốn đầu tư trái phiếu bằng mệnh giá. Hãy lập bảng giá trái
phiếu với các kỳ hạn 1; 5; 10; 20; 30 năm với các giả định lãi suất thị trường lần
lượt là 7%; 8%; 9%; 10%; 12% . Cho nhận xét?
10. Một trái phiếu thả nổi lãi suất mệnh giá $1000, thời hạn 2 năm được phát hành
với lãi suất được tái xác định 6 tháng một lần căn cứ trên lãi suất SIBOR 6 tháng
cộng thêm 0,9%/năm. Hãy Ước định giá trái phiếu này tại thời điểm phát hành nếu
lãi suất chiết khấu lấy theo lãi suất của trái phiếu trả lãi cố định kỳ hạn 2 năm với
mức lãi suất 8%/năm?
BÀI TẬP VỀ CỔ PHIẾU
1. Công ty A dự định chi trả cổ tức năm tới là 3000đ/cp. Giá cổ phiếu đang được
lưu hành trên thị trường là 55.000đ/cp. Lợi suất yêu cầu của nhà đầu tư X khi đầu

tư vào cổ phiếu này là 16%. Biết cty A chi trả cổ tức đều đặn và có mức tăng
trưởng cổ tức ổn định qua các năm.
a. Tính tốc độ tăng trưởng cổ tức
b. Nhà đầu tư X dự tính nắm giữa cổ phiếu này trong 5 năm nữa rồi bán. Giá bán
dự tính là 60.000đ/cp. Tính mức giá mà nhà đầu tư X sẵn sàng bỏ ra ở thời điểm
hiện tại để mua cổ phiếu A
2. Tỷ lệ tăng trưởng cổ tức của một công ty g = 11.25%. Hệ số ROE = 15%. Dự
báo khả năng chi trả cổ tức (Gợi ý: gọi b: tỷ lệ lợi nhuân giữ lại  1-b: khả năng chi
trả cổ tức)
3. Cơng ty XYZ có mức tăng trưởng cổ tức 3 năm đầu là g1 = g2 = g3 = 2.5%, các
năm tiếp theo tăng trưởng ổn định ở mức 7%/năm. Cổ tức trả lần gần nhất là
1.2USD/cp. Lợi suất yêu cầu của nhà đầu tư là 12.4%/năm.
a. Hãy xác định giá cổ phiếu mà nhà đầu tư sẵn lòng chi trả (Gợi ý: áp dụng
phương pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp mơ hình Gordon)


b. Hãy xác định giá CP mà nhà đầu tư chấp nhận mua ở đầu năm thứ 3
Cổ tức được chia trong 4 năm lần lượt từng năm như sau:
D1 = Do (1 + G) = 1,2 (1 + 0,25) = 1,5
D2 = D1 (1 + G) = 1,5 (1 + 0,25) = 1,875
D3 = D2 (1 + G) = 1,875 (1 + 0,25) = 2,3437
D4 = D3 (1 + G) = 2,3437 (1 + 0,07) = 2,5078
Giá CP mà nhà đầu tư chấp nhận mua
P3 = D4 / (i-g4) = 2,5078 / 0,124 - 0,07 = 46,441
4. Công ty XYZ có mức tăng trưởng cổ tức trong 4 năm tiếp theo là 20%/năm.
Những năm sau đó có tốc độ tăng trưởng cổ tức ổn định là 15%. Cổ tức vừa trả lãi
là 35.Lợi tức yêu cầu của nhà đầu tư là 20%.Hãy xác định giá CP này sau 4 năm
sau.
5. Giả sử VCB sau khi CPH vào đầu năm 2007 và trả cổ tức trong 3000đ/cp ở cuối
năm nay và có mức tăng trưởng cổ tức trong ba năm tiếp theo là 50%/năm, những

năm sau đó tốc độ tăng trưởng cổ tức ở mức 10%. Ls yêu cầu của bạn đối với CP
này là 20%. Hãy xác định giá ở đầu năm tới nếu:
a. Nhà đầu tư dự định nắm giữ CP này dài hạn
b. Nhà đầu tư có ý định bán CP đi ở cuối năm thứ 5, dự kiến giá bán là
120,000đ/cp
6. Năm ngối cơng ty A trả cổ tức 6000đ/CP, cổ tức này tăng đều 5% trong những
năm qua và có khả năng tăng như vậy trong tương lai. Nếu lợi nhuận yêu cầu của
bạn với cổ phiếu là 13%, CP đang được bán với giá 72.000đ. Có nên mua CP này
ko?
7. Tỷ lệ chia cổ tức của 1 cty là 2.5%, hệ số hoàn vốn chủ sở hữu là 15%. Dự báo
khả năng tăng trưởng cổ tức của công ty?


8. Một ngân hàng có tổng tài sản là 200 tỷ, trong đó vốn vay là 150 tỷ. Lãi thuần
của ngân hàng đó năm nay có thể là 15 tỷ, tỷ lệ cổ tức dự kiến chỉ là 3 tỷ. Hãy dự
báo mức tăng trưởng cổ tức trong tương lai
9. Ngân hàng bạn đang có tổng tài sản là 1900 tỷ đồng, trong đó vốn vay là 900 tỷ
đồng, lãi thuần của ngân hàng trong năm nay dự kiến là 420 tỷ đồng, cổ tức dự
kiến chi là 190 tỷ đồng. Hãy dự báo mức tăng trưởng của cổ tức trong tương lai
bằng các thông tin trên.
10. Giá Cp công ty A có hệ số Beta = 3. LS tín phiếu kho bạc là 7%, mức bù rủi ro
thị trường CK hiện nay là 8%(Rm – Rf = 8%). Lãi suất đầu tư CP Cty này gần đây
là 30%.Hãy đánh giá xem thị trường có đang đánh giá CP này cao hơn giá trị hay
khơng?Giải thích?
E(r) = Rf + beta*(Rm – Rf) = 7% + 3*8% = 31% > 30%  Thị trường đang đánh
giá CP này cao hơn giá trị
BÀI TẬP VỀ DANH MỤC ĐẦU TƯ
1. Cổ phiếu A và B có xác suất mức sinh lời như sau cho các năm tới:
Tình trạng kinh tế


Xác suất Wi

Khả năng sinh lời
của A

Khả năng sinh lời của
B

Tăng trưởng
mức 1

ở

0.2

14

20

Tăng trưởng
mức 2

ở

0.4

-5

-2


Tăng trưởng
mức 3

ở

0.4

10

9

a. Tính mức sinh lời mong đợi của A và B
E(r)A = 14*0.2 + (-5)*0.4 + 10*0.4 = 4.8
E(r)B = 20*0.2 + (-2)*0.4 + 9*0.4 = 6.8
b. Đánh giá rủi ro đầu tư cho mỗi CP


σ2A = 0.2*(14-4.8)2 + 0.4*(-5-4.8)2 + 0.4*(10-4.8)2 = 66.16  σ = 8.13
 Lợi nhuận thực tế nhà đầu tư có thể nhận được nằm trong khoảng (E(r) – σ, E(r)
+ σ)
σ2B = 0.2*(20-6.8)2 + 0.4*(-2-6.8)2 + 0.4*(9-6.8)2 = 67.76  σ = 8.23
c. Tính tích sai mong đợi của lợi nhuận A và B
Cov(A,B) = 0.2*(14-4.8)(20-6.8) + 0.4*(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4*(10-4.8)(9-6.8) =
63.36
d. A và B có thể kết hợp để giảm thiểu rủi ro trong danh mục đầu tư không?
r(A,B) = Cov(A,B)/σAσB= 63.36/(8.13*8.23) = 0.946 Mức sinh lời của A và B
tương quan cùng chiều  Không thể lấy A và B để kết hợp trong danh mục đầu tư
với mục đích làm giảm thiểu rủi ro
2. Trên TT có 2 loại CK với thông số như sau:
Xác suất


60%

40%

Lợi suất CK A

20%

4%

Lợi suất CK B

2%

24%

Hãy xác định lợi suất sinh lời kỳ vọng và rủi ro đầu tư vào CK trên theo các
phương án sau:
a. 100% vào CK A
b. 100% vào CK B
c. 50% vào A và 50% vào B
3. Cổ phiếu A và B có xác suất mức sinh lời như sau cho các năm tới:
Tình trạng kinh tế

Xác suất Wi

Khả năng sinh lời
của A


Khả năng sinh lời của
B

Tăng trưởng
mức 1

ở

0.2

-12

8

Tăng

ở

0.4

18

-2

trưởng


mức 2
Tăng trưởng
mức 3


ở

0.4

24

-10

a. Tính mức sinh lời mong đợi của A và B
b. Đánh giá rủi ro đầu tư cho mỗi CP
c. Tính tích sai mong đợi của lợi nhuận A và B
d. A và B có thể kết hợp để giảm thiểu rủi ro trong danh mục đầu tư không?
4. Bạn đang sở hữu một danh mục đầu tư gồm 4 cổ phiếu như sau:
Loại cổ phiếu

Giá thị trường
(nghìn đ)

Pi

Mức sinh lời

A

10

0.1

10%


B

20

0.2

14%

C

30

0.3

16%

D

40

0.4

15%

Hãy tính mức sinh lời tổng thể của danh mục đầu tư trên
5. Phân bổ vốn đầu tư cho tập DMĐT bao gồm: F -Tài sản phi rủi ro (tín phiếu kho
bạc – A và quỹ tiền tệ - B); P-Tài sản rủi ro ( cổ phiếu – C và trái phiếu dài hạn –D)
với vốn đầu tư ban đầu $1.000.000 và tỷ trọng F = 0,36; P= 0,64 biết tỷ trọng đầu
tư của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư hỗn hợp lần lượt là 0,12; 0,24; 0,40; 0,24.

Nếu nhà đầu tư thay đổi tỷ trọng P xuống cịn 40% mà khơng muốn làm thay đổi
rủi ro của danh mục thì kết quả như thế nào?
BÀI TẬP KHÁC
1. Ngân hàng công bố lãi suất gửi tiết kiệm 1 năm là 8.4%, lãi suất này tương
đương lãi suất gộp 3 năm là bao nhiêu?
2. Ngân hàng công bố lãi suất gửi tiết kiệm 1 tháng là 1%, lãi suất này tương
đương với lãi suất gộp năm là bao nhiêu?


3. Ngân hàng bạn đang xem xét đầu tư vào một CP X. Hiện trên thị trường, lãi suất
tín phiếu kho bạc là 8%, lãi suất đầu tư bình quân của thị trường cổ phiếu là 12%.
CP đang xem xét có hệ số bù rủi ro Beta=1/2 của bình qn thị trường.
a. Hãy xác định tỷ suất sinh lời yêu cầu với cổ phiếu trên.
b. Nếu cố phiếu trên đang mang lại tỷ suất sinh lời trung bình là 11% thì bạn có
khun ngân hàng của mình đầu tư khơng?
4. Một cổ phiếu đang mang lại mức sinh lời trung bình là 16%. Lãi suất trái phiếu
kho bạc là 7%, hệ số rủi ro Beta = 2, mức bù rủi ro cổ phiếu là 4%. Bạn có nên đầu
tư vào cổ phiếu này không?
5. Nếu bạn mua 1 CP với giá 40USD, hiện nay dự tính CP được hưởng cổ tức 2$
vào cuối năm T1 và cổ tức được dự đốn sẽ tăng đều 7% hàng năm. Hãy tính tỷ
suất lợi nhuận mong đợi trên cổ phiếu.
6. Tính tỷ suất sinh lời trung bình của một tài sản đầu tư trong 5 năm với các dữ
kiện sau:
Năm

Giá trị đầu

Giá trị cuối

1


200

212

2

212

235

3

235

245

4

245

230

5

230

250