i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ

DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC
CHO HỌC SINH LỚP 4, 5

Họ và tên học viên: Trần Thị Cẩm Vi
Ngày sinh: 29/08/1994
Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học
Mã số: 8 14 01 01
Lớp: B, Khóa 5 (2019 – 2021)
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Minh Giang

HẢI PHÒNG – 2021


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu độc lập của
riêng tơi, chưa được cơng bố trong bất cứ một cơng trình nghiên cứu nào của
người khác. Việc sử dụng kết quả, trích dẫn hệ thống tài liệu, tư liệu của
người khác đều đảm bảo đúng theo quy định. Các số liệu, kết quả được nêu

trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng
trình nào khác.
Hải Phòng, tháng 11 năm 2021
Tác giả

Trần Thị Cẩm Vi


ii

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Minh
Giang, người thầy đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và hết lịng giúp đỡ tơi trong
suốt q trình thực hiện đề tài: “Dạy học yếu tố hình học nhằm phát triển
năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4, 5”.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy/cô giáo giảng dạy lớp Cao học Giáo
dục Tiểu học khóa 5B, các thầy cô giáo khoa Sau Đại học trường Đại học Hải
Phịng đã nhiệt tình giảng dạy, trang bị những kiến thức cần thiết và tạo điều
kiện thuận lợi để chúng tơi hồn thành khóa luận này.
Xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu và các đồng chí đồng nghiệp
trường Tiểu học Thiên Hương, huyện Thủy Nguyên, thành phố Hải Phòng đã
nhiệt tình giúp đỡ và hỗ trợ tơi trong suốt thời gian thực nghiệm sư phạm tại
trường.
Tôi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đối với gia đình, bạn bè thân u,
đã ln khuyến khích, động viên từ khi tơi tham gia khóa học cho đến khi
hồn thành luận văn này.
Mặc dù tôi nhận nhiều sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của giảng viên
hướng dẫn cùng với sự cố gắng của bản thân, nhưng thời gian và sự hiểu biết
về lĩnh vực nghiên cứu còn hạn chế, do đó luận văn khó tránh khỏi thiếu sót.
Tơi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cơ giáo để luận văn

được hồn thiện hơn.
Hải Phịng, tháng 11 năm 2021
Tác giả

Trần Thị Cẩm Vi


iii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................................................................... VI
1. Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu ................................................................ 1
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu ..................................................................... 3
2.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngồi ......................................................... 3
2.2. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam ........................................................... 5
3. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................... 6
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................... 7
4.1. Đối tượng nghiên cứu .............................................................................. 7
4.2. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................. 7
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 7
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận ............................................................. 7
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tế.............................................................. 7
5.3. Phương pháp thống kê và xử lí số liệu ..................................................... 7
5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ......................................................... 7
6. Cấu trúc của luận văn ................................................................................. 7
CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 9
1.1. Một số vấn đề cơ bản về năng lực giải quyết vấn đề toán học .................. 9
1.1.1. Năng lực ............................................................................................... 9
1.1.2. Vấn đề, tình huống có vấn đề.............................................................. 11
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 4, 5 .................. 13

1.2. Nội dung và mục tiêu dạy học yếu tố hình học cho học sinh lớp 4, 5 ..... 15
1.2.1. Nội dung và mục tiêu chương trình mơn tốn ở tiểu học..................... 15
1.2.2. Nội dung và mục tiêu dạy học yếu tố hình học cho học sinh lớp 4, 5 .. 18
1.3. Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh lớp 4, 5 trong học tập yếu tố
hình học ....................................................................................................... 21


iv

1.4. Quy trình dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học
sinh lớp 4, 5 thơng qua dạy học yếu tố hình học ........................................... 22
1.4.1. Một số đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề .................................. 22
1.4.2. Năng lực toán học của học sinh .......................................................... 23
1.4.3. Các cách tạo tình huống có vấn đề ...................................................... 24
1.4.4. Quy trình dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho
học sinh lớp 4, 5 thơng qua dạy học yếu tố hình học .................................... 25
1.5. Thực trạng dạy và học yếu tố hình học với yêu cầu phát triển năng lực
giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4, 5........................................... 26
1.5.1. Mục đích - Đối tượng điều tra............................................................. 26
1.5.2. Kết quả điều tra .................................................................................. 27
CHƯƠNG 2 - BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN
ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 THƠNG QUA DẠY HỌC YẾU
TỐ HÌNH HỌC ............................................................................................ 38
2.1. Một số định hướng xây dựng các biện pháp........................................... 38
2.1.1. Đảm bảo tính mục tiêu........................................................................ 38
2.1.2. Đảm bảo tính khoa học, hệ thống và vừa sức ...................................... 38
2.1.3. Đảm bảo tính khả thi .......................................................................... 39
2.1.4. Đảm bảo vai trị định hướng của người thầy và tính chủ động, tích cực
của học sinh.................................................................................................. 39
2.1.5. Đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục ..................................................... 39

2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học
sinh lớp 4, 5 thơng qua dạy học yếu tố hình học ........................................... 40
2.3.1. Biện pháp 1: Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh lớp 4, 5 thông
qua dạy học yếu tố hình học ......................................................................... 40
2.3.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức hình
học vào giải quyết bài tốn có nội dung thực tiễn ......................................... 48


v

2.3.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện và sửa chữa
sai lầm khi giải toán có yếu tố hình học ........................................................ 59
CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................ 68
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................. 68
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................. 68
3.2.1. Đối tượng, phạm vi thực nghiệm ........................................................ 68
3.2.2. Cách tiến hành .................................................................................... 69
3.2.3. Kết quả thực nghiệm........................................................................... 73
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 78
1.KẾT LUẬN ............................................................................................... 78
2. KIẾN NGHỊ ............................................................................................. 78
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................... 80
PHỤ LỤC .................................................................................................... 84
PHỤ LỤC 1: PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN .............................. 84
PHỤ LỤC 2. PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN HỌC SINH ................................ 89
PHỤ LỤC 3 ................................................................................................. 92
KẾ HOẠCH BÀI DẠY: DIỆN TÍCH HÌNH BÌNH HÀNH ......................... 92
PHỤ LỤC 4 ................................................................................................. 97
KẾ HOẠCH BÀI DẠY: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ DIỆN TÍCH
TỒN PHẦN CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT ............................................. 97

PHỤ LỤC 5: ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 1 (LỚP 4) ............................................. 105
PHỤ LỤC 6: ĐỀ KHẢO SÁT SỐ 2 (LỚP 5) ............................................. 107


vi

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Từ viết tắt

Giải thích

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

GQVĐ

Giải quyết vấn đề


vii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu

Tên bảng

Trang

Bảng

Thông tin các lớp tham gia quá trình thực nghiệm và

69

3.1

đối chứng

Bảng

Kết quả khảo sát trước thực nghiệm

70

Thông tin bài dạy thực nghiệm

73

Tổng hợp kết quả khảo sát sau thực nghiệm


73

So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm

75

3.2
Bảng
3.3
Bảng
3.4
Bảng
3.5


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu
Xã hội của chúng ta không ngừng phát triển, bất cứ một lĩnh vực nào cũng
cần có tư duy để tạo nên sự đột phá và khác biệt. Ngành giáo dục cũng luôn
phải thay đổi để phù hợp với sự phát triển của xã hội. Mục tiêu giáo dục của
Việt Nam là đào tạo con người phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức
khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ
nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của
công dân; phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân để
đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc cùng hội nhập
quốc tế.
Trong thời đại mới, đứng trước sự đòi hỏi của xã hội, giáo dục và đào
tạo đã có những bước chuyển mình rõ rệt, hướng đến mục tiêu hình thành,

phát triển năng lực phẩm chất của người học. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày
4 tháng 11 năm 2013 của Ban chấp hành Trung ương Đảng về đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại
hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội
nhập quốc tế đã chỉ đạo mục tiêu cụ thể của giáo dục phổ thơng là tập trung
phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện
và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS [1].
Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta, ngày 26 tháng
12 năm 2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành Chương trình giáo dục
phổ thơng mơn Tốn kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT [3]. Chương
trình mơn Tốn với mục tiêu giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực
toán học bao gồm 5 thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận tốn học;
năng lực mơ hình hố tốn học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực
giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Như vậy,


2

có thể thấy mục tiêu giáo dục trong nhà trường không chỉ nhằm trang bị kiến
thức cho học sinh (học để biết) mà điều quan trọng là dạy cho học sinh cách
học, học để làm, học để chung sống và học để sáng tạo.
Chương trình mơn Tốn thực hiện tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch
kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường;
Thống kê và Xác suất; thực hiện tích hợp liên môn thông qua các nội dung,
chủ đề liên quan hoặc các kiến thức toán học được khai thác, sử dụng trong
các mơn học khác như Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ,
Lịch sử, Nghệ thuật,...; thực hiện tích hợp nội mơn và liên môn thông qua các
hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục tốn học. Đồng thời,
chương trình mơn Tốn bảo đảm yêu cầu phân hoá. Đối với tất cả các cấp
học, mơn Tốn qn triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hoá người học

trên cơ sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất cả các vùng miền của cả nước) đáp
ứng được yêu cầu cần đạt của chương trình; đồng thời chú ý tới các đối tượng
chuyên biệt (học sinh giỏi, học sinh khuyết tật, học sinh có hồn cảnh khó
khăn,…).
Mơn Tốn ở Tiểu học là môn học thống nhất về cơ sở khoa học và cấu
trúc nội dung. Chương trình mơn Tốn ở Tiểu học được chia làm 3 mạch kiến
thức: Số và Phép tính - Hình học và Đo lường - Yếu tố Thống kê và Xác suất
(trong đó, mạch Yếu tố Thống kê và Xác suất bắt đầu xuất hiện trong chương
trình Tốn lớp 2). Chương trình mơn Tốn được xây dựng theo quan điểm
lồng ghép, tích hợp. Các mạch kiến thức được sắp xếp xen kẽ và bổ trợ cho
nhau. Các bài học được sắp xếp phù hợp với mỗi giai đoạn nhận thức của học
sinh tiểu học. Các kiến thức, kĩ năng của mơn Tốn tiểu học được hình thành
chủ yếu bằng thực hành luyện tập và thường xuyên được ôn tập.
Trong ba mạch kiến thức toán ở tiểu học, yếu tố hình học là mảng kiến
thức mang tính trừu tượng, khái qt cao địi hỏi học sinh cần có óc tưởng


3

tượng phong phú, khả năng tư duy, sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, biết
ứng dụng kiến thức vào trong học tập, đời sống và làm nền tảng cho việc học
Toán ở các lớp cao hơn. Thực tiễn dạy học yếu tố hình học trong mơn tốn
lớp 4, 5 cho thấy rất nhiều học sinh còn bộc lộ những hạn chế về năng lực giải
quyết vấn đề toán học. Chính vì vậy, việc phát triển năng lực tư duy cho học
sinh thơng qua dạy học mơn Tốn nói chung và năng lực năng lực giải quyết
vấn đề toán học thơng qua yếu tố hình học nói riêng là một yêu cầu cần thiết.
Xuất phát từ những lí do trên tơi lựa chọn đề tài: Dạy học yếu tố hình học
nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 4, 5.
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
2.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngồi

Trên thế giới, người ta rất quan tâm đến năng lực giải quyết vấn đề của
học sinh qua các môn học, điều này thể hiện rõ nhất ở cách tổ chức, phương
pháp giảng dạy và sự thích ứng của tài liệu đối với mọi đối tượng học sinh.
Trong xu hướng của xã hội hiện đại ngày nay, trường học cần đào tạo ra
những con người có thể giải quyết các vấn đề trong học tập và thực tế cuộc
sống. Việc hình thành, bồi dưỡng và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề đã
trở thành một vấn đề cấp thiết đối với tất cả các quốc gia, các cơ sở giáo dục.
Trong đổi mới giáo dục, ở hầu hết các quốc gia có rất nhiều tác giả đã quan
tâm đến việc nghiên cứu nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh thơng qua Tốn học nói chung. Tiêu biểu có một số cơng trình nghiên
cứu của một số tác giả dưới đây:
Raja Roy Singh trong cuốn “Nền giáo dục cho thế kỉ XXI – Những triển
vọng của Châu Á – Thái Bình Dương” [24] đã khẳng định rằng: “Để đáp ứng
được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra
kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết
vấn đề sáng tạo... Các năng lực này có thể quy gọn là “năng lực giải quyết vấn


4

đề”. Bộ Trưởng Giáo dục - Đào tạo - Việc làm các bang của Australia
(9/1992) đã đưa ra kiến nghị coi phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong
các năng lực then chốt.
Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những kỹ năng quan trọng mà
nhiều cá nhân, tổ chức và quốc gia trên thế giới mong muốn tìm kiếm. Chẳng
hạn như G. Polya (1973), Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD), Dự
án đánh giá và giảng dạy kỹ năng thế kỷ 21 (ATC21S),... Một số quốc gia như
Singapore, Australia,... cũng đã nghiên cứu việc lồng ghép năng lực giải quyết
vấn đề vào chương trình giáo dục. Việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề
có thể thực hiện được thơng qua nhiều mơn học và tình huống dạy học khác

nhau tại các trường phổ thông.
Mặt khác, thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ
"Orixtico" còn được gọi là phương pháp tìm tịi, phát kiến. Điều này đã được
nhiều nhà khoa học nghiên cứu vào những năm 70 của thế kỉ 19 như A. Ja
Ghecđơ, B. E Raicôp,… Các nhà khoa học trên kiếm tri đã nêu lên phương án
phát kiến và tìm tịi trong hoạt động dạy học nhằm hình thành khả năng nhận
thức của HS thơng qua việc đưa HS vào hoạt động tìm thức. Học sinh lúc này
chính là chủ thể của hoạt động học. Đây có thể coi là một trong những cơ sở
lý luận của phương pháp dạy học phát hiện – giải quyết vấn đề.
Ở thế kỉ 20 vào khoảng những năm 50, xã hội dần phát triển một cách
mạnh mẽ. Tuy nhiên có đôi lúc cũng nảy sinh một số mâu thuẫn trong nền
giáo dục: Trong khi yêu cầu đối với ngành giáo dục ngày càng cao, khả năng
sáng tạo của học sinh ngày một phát triển thì việc tổ chức dạy học lại khá lạc
hậu, khơng theo kịp xu thế. Chính lúc đó, phương pháp dạy học phát hiện –
giải quyết vấn đề đã ra đời. Phương pháp này được đặc biệt chú trọng tại Ba
Lan. Khi ấy, V. Okon - một nhà giáo dục học người Ba Lan đã chỉ ra và làm
sáng tỏ phương pháp này thực sự là một phương pháp dạy học tích cực. Tuy


5

nhiên tại thời điểm đó, những nghiên cứu này chỉ dừng lại ở việc ghi lại
những kinh nghiệm thu được từ việc sử dụng phương pháp này. Vào những
năm 70 của thế kỷ 20, nhà lý luận người Nga (M.I Mackmutov) đã cung cấp
đầy đủ cơ sở lý luận toàn diện cho phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề. Rất nhiều các nhà giáo dục học cũng đã bắt tay vào việc nghiên
cứu phương pháp này trên thế giới, chẳng hạn như Machiuskin, Lecne,
Xcatkin…
2.2. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam
Ở Việt Nam đã diễn ra cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục lấy học

sinh làm trung tâm, rèn luyện và phát triển kỹ năng tư duy, kỹ năng giải quyết
vấn đề một cách năng động, độc lập và sáng tạo trực tiếp trong quá trình học
tập ở các trường phổ thông. Một trong những tác giả đầu tiên đưa phương
pháp này vào Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc “Dạy học có vấn đề”
(Lecne, 1977). Sau này, nhiều nhà khoa học đã bắt đầu nghiên cứu phương
pháp này như Vũ Văn Tảo, Lê Khánh Bằng, Nguyễn Bá Kim, [17].... Tuy
nhiên, những nghiên cứu này chủ yếu dành cho các trường phổ thông và
trường đại học. Thời gian mới đây, Nguyễn Kỳ đưa ra phương pháp phát hiện
- giải quyết vấn đề vào các trường Tiểu học và bắt đầu thực nghiệm đối với
một số mơn học như Tốn, Đạo đức, Tự nhiên và Xã hội,...
Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay thì dạy học
phát triển năng lực giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp được
sử dụng chủ yếu ở các trường phổ thơng nói chung và ở các trường tiểu học
nói riêng. Tốn học là mơn học có tính khái qt cao, mang tính đặc thù của
khoa học tốn học. Do đó, nó chứa đựng tiềm năng rất lớn trong việc hình
thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Toán học tại các nhà trường
phổ thơng có thể được coi là một cách học tập để phát hiện và giải quyết các
vấn đề toán học, khám phá suy luận và khái quát hóa các tri thức toán học.


6

Việc dạy học toán, cụ thể là dạy khái niệm, dạy định lí và dạy giải tốn đều có
vai trị quan trọng, tầm quan trọng nhất định trong việc góp phần phát triển kĩ
năng, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
Những nghiên cứu về năng lực toán học đã tạo nên một bức tranh đầy
màu sắc về năng lực nói chung và năng lực tốn học nói riêng. Có thể kể ra
một số cơng trình nghiên cứu tiêu biểu như: nghiên cứu năng lực tư duy sáng
tạo (Tôn Thân), năng lực Toán học trong lĩnh vực số học (Trần Đình Châu),
năng lực sáng tạo hình học (Trần Luận), năng lực giải toán (Nguyễn Thị

Hương Trang, Lê Thống Nhất), [22]... đều đưa ra những giải pháp giúp học
sinh tự tìm tịi, khám phá tri thức bằng chính khả năng của mình. Việc này sẽ
đem đến cho học sinh những hứng thú khi tham gia các hoạt động học tập.
Tuy nhiên, với một số cơng trình nghiên cứu đã được đưa ra về dạy học
tốn phổ thơng hiện nay ở trong và ngồi nước chưa có nhiều những tác giả
đưa ra được các phương pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề
tốn học cho học sinh.
Chính vì lẽ đó, chúng tơi đã tiến hành nghiên cứu để đưa ra một số
biện pháp nhằm đáp ứng được phần nào mục tiêu của vấn đề nêu trên; đồng
thời góp phần phát huy hết khả năng của người học, đáp ứng cả những địi
hỏi cấp thiết của giáo dục: hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất
cho người học.
3. Mục tiêu nghiên cứu
- Đề xuất được một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề
toán học cho học sinh lớp 4, 5 thông qua dạy học nội dung yếu tố hình học,
góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở tiểu học.


7

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học yếu tố hình học cho
học sinh cấp tiểu học.
- Một số biện pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho học sinh tiểu học trong dạy học yếu tố hình học.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 4, 5 trong dạy học
yếu tố hình học.
5. Phương pháp nghiên cứu

5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu và nghiên cứu, phân tích, tổng hợp và hệ thống những vấn đề lí
luận liên quan trực tiếp đến việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán
học cho học sinh tiểu học.
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tế
- Tiến hành quan sát, khảo sát thực tế, thu thập các thông tin về dạy học
yếu tố hình học của giáo viên và hoạt động học tập của học sinh.
5.3. Phương pháp thống kê và xử lí số liệu
- Thống kê số liệu trước và sau thực nghiệm, lấy ý kiến đánh giá mang
tính chất tham khảo của một số giáo viên trực tiếp giảng dạy để điều chỉnh
luận văn sao cho phù hợp thực tiễn dạy và học.
5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá bước đầu tính khả thi và
hiệu quả của những biện pháp đã đề xuất.
6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận văn được trình
bày trong 3 chương:


8

Chương 1- Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2 - Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề tốn học cho
học sinh lớp 4, 5 thơng qua dạy học yếu tố hình học
Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm


9

CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề cơ bản về năng lực giải quyết vấn đề toán học
1.1.1. Năng lực
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Khái niệm này
được nhắc đến trong mọi lĩnh vực của cuộc sống xã hội và trong khoa học.
Hiện nay có rất nhiều quan điểm và cách hiểu khác nhau về năng lực ở trên
thế giới và cả ở Việt Nam. Chẳng hạn:
Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới (OECD) cho rằng năng
lực là khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong
một bối cảnh cụ thể [42].
Chương trình Giáo dục Trung học bang Québec, Canada năm 2004 xem
“năng lực là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên
nhiều nguồn lực” [34].
Denyse Tremblay cho rằng “năng lực là khả năng hành động, thành công
và tiến bộ dựa trên việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực
để đối mặt với nhiều tình huống trong cuộc sống” [44]
Theo F.E.Weinert, năng lực lại là tổng hợp các kĩ năng, khả năng sẵn có
hoặc học sinh học được cũng như việc HS sẵn sàng giải quyết những vấn đề
nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến một
giải pháp [45].
Nhìn chung, hầu hết các quan điểm ở trên đều đưa năng lực vào phạm
trù khả năng hoặc kĩ năng. Tuy nhiên nếu hiểu năng lực như hiểu kĩ năng hay
khả năng thì có phần nào đó chưa tồn diện.
Ở Việt Nam, với xu hướng giáo dục hiện nay thì vấn đề năng lực cũng
được rất nhiều người quan tâm, nghiên cứu.
Lĩnh vực tâm lý cho rằng năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính
tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất


10


định, qua đó nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Đồng thời với
lĩnh vực này chia năng lực thành năng năng lực chung, năng lực cốt lõi và
năng lực chun mơn [39].
Trong Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) mới của Bộ Giáo dục
và Đào tạo đã xếp năng lực vào phạm trù hoạt động và giải thích: Năng lực là
sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác
như niềm tin, hứng thú, ý chí... để thực hiện một công việc trong bối cảnh
nhất định [4].
Trong “Nghiên cứu nhu cầu và xây dựng mơ hình đào tạo theo năng lực
trong lĩnh vực giáo dục” Trần Khánh Đức đã nêu rõ: năng lực là khả năng tiếp
nhận và vận dụng tổng hợp, có hiệu quả mọi tiềm năng của con người (tri
thức, kĩ năng, thái độ, thể lực, niềm tin…) để thực hiện cơng việc hoặc đối
phó với một tình huống, trạng thái nào đó trong cuộc sống và lao động nghề
nghiệp [7].
Còn với cách hiểu của Nguyễn Quang Uẩn và Trần Trọng Thủy thì cho
rằng: "Năng lực là tổng hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với
những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc
hồn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy" [29].
Một báo cáo của Trung tâm nghiên cứu châu Âu về việc làm và lao động
năm 2005, các tác giả đã phân tích rõ mối liên quan giữa các khái niệm năng
lực (competence), kĩ năng (skills) và kiến thức (knowledge). Báo cáo này đã
tổng hợp các định nghĩa chính về năng lực, trong đó có nêu rõ năng lực là tổ
hợp những phẩm chất về trí tuệ và thể chất giúp ích cho việc hồn thành một
cơng việc với mức độ chính xác nào đó [43].
Như vậy, mặc dù năng lực khó định nghĩa một cách chính xác nhất
nhưng nhìn chung các nhà nghiên cứu Việt Nam và trên thế giới đã có cách
hiểu tương tự nhau về khái niệm này. Chung quy lại, năng lực được coi là sự


11


kết hợp của các khả năng, phẩm chất, thái độ của một cá nhân hoặc tổ chức để
thực hiện một nhiệm vụ có hiệu quả. Bên cạnh đó, tuy có một số quan điểm
không cơ bản khác nhau về năng lực nhưng các nhà nghiên cứu trên thế giới
và ở Việt Nam đều gặp nhau ở qua điểm cho rằng, năng lực là sự kết hợp của
các khả năng, phẩm chất, thái độ của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện
một nhiệm vụ có hiệu quả. Và được bộc lộ thông qua các hoạt động (hành
động, công việc...).
Từ những quan điểm và cách hiểu về năng lực của các nhà nghiên cứu
trong và ngồi nước có thể thấy năng lực là một khái niệm tương đối rộng,
với nhiều cách hiểu và nhìn nhận trên nhiều lĩnh vực khác nhau. Tuy vậy, dù
trong bất kỳ lĩnh vực nào cũng thì năng lực cũng đều có ba đặc trưng cơ bản,
đó là: được bộc lộ ở hoạt động; tính “hiệu quả” của năng lực, nghĩa là “thành
công” hoặc “chất lượng cao” của hoạt động; “sự phối hợp nhiều nguồn lực”.
Tóm lại, có thể hiểu năng lực là sự thực hiện đạt hiệu quả cao một hoạt
động (công việc) cụ thể trong một lĩnh vực cụ thể, được hình thành dựa vào tố
chất sẵn có của cá nhân. Thơng qua q trình học tập, rèn luyện và thực hành
thì ngày nay năng lực ngày càng phát triển và hoàn thiện, đảm bảo cho cá
nhân đạt được hiệu quả cao trong những lĩnh vực cụ thể tương ứng với năng
lực mà mình có.
1.1.2. Vấn đề, tình huống có vấn đề
1.1.2.1. Vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [17], vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra
mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ
năng sẵn có chưa đủ để giải quyết mà cịn khó khăn, cản trở cần vượt qua.
Trong dạy học ở tiểu học, có thể xem vấn đề là một câu hỏi yêu cầu HS
cần trả lời, hoặc một nhiệm vụ mà các em phải thực hiện. Tuy nhiên HS
không dễ dàng trả lời nhanh câu hỏi hoặc thực hiện được ngay nhiệm vụ mà



12

phải suy nghĩ, vượt qua khó khăn để huy động, tìm kiếm kiến thức, tìm kiếm
phương pháp mới giải quyết được.
Như vậy, mỗi vấn đề thường chứa 3 yếu tố cơ bản dưới đây:
- Điều HS chưa biết.
- Yếu tố đã biết, đã cho hoặc có thể tìm được.
- Mối liên hệ giữa các yếu tố đã biết và yếu tố chưa biết.
Những đặc trưng của vấn đề:
- Nhận thức vấn đề có vai trị như một yếu tố kích thích quan trọng đối
với hoạt động tư duy của con người.
- Những vấn đề nảy sinh, phát triển kích thích hoạt động nhận thức, nó
khơng những là phương tiện phát huy tính tích cực mà cịn xác định sự phát
triển của khuynh hướng và năng lực con người.
- Vấn đề có yếu tố khách quan (các dẫn liệu cho phương pháp giải quyết
vấn đề) và cũng có yếu tố chủ quan (phụ thuộc vào người tiếp nhận vấn đề và
năng lực sẵn sàng giải quyết vấn đề).
1.1.2.2. Tình huống có vấn đề
Trong dạy học, ta có thể coi tình huống có vấn đề là tình huống được đặt
ra trong khi học sinh hoạt động tác động tương tác với các đối tượng trong
môi trường học tập sẽ phát hiện ra vấn đề cần giải quyết, có nhu cầu giải
quyết và có khả năng giải quyết bằng q trình tư duy tích cực, biến đổi đối
tượng hoặc điều chỉnh kiến thức và kĩ năng đã có.
Điều kiện để một tình huống có vấn đề là:
- Xuất hiện vấn đề cần giải quyết gắn với những khó khăn, bộc lộ những
mâu thuẫn giữa nhu cầu thực tiễn và trình độ của chủ thể nhận thức.
- Khơi gợi nhu cầu nhận thức, kích thích sự tìm tịi khám phá kiến thức
mới của HS, tạo động cơ ham muốn giải quyết vấn đề.



13

- Tạo niềm tin vào khả năng giải quyết vấn đề. HS nhận thấy những khó
khăn, tạm thời chưa có câu trả lời nhưng đã có một số kiến thức, kĩ năng gần
gũi với tình huống đặt ra và có nhiều hi vọng giải quyết được dựa vào kiến
thức và khái niệm đã có.
- Tình huống có vấn đề xuất hiện nhờ tính tích cực tư duy của người học.
Vấn đề và tình huống gợi vấn đề giống nhau ở chỗ phụ thuộc vào đối
tượng nhận thức và thời điểm nhận thức của HS. Cùng một nội dung toán học
ở tiểu học, nhưng tại các thời điểm khác nhau, với đối tượng HS ở các lớp
khác nhau có thể trở thành vấn đề và tình huống có vấn đề khác nhau.
1.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 4, 5
Theo định nghĩa trong đánh giá PISA (2012): “NL GQVĐ là khả năng
của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải
quyết chưa rõ ràng. Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình
huống vấn đề đó- thể hiện tiềm năng là cơng dân tích cực và xây dựng” [12].
Theo Nguyễn Thị Kim Thoa thì “NL GQVĐ là khả năng cá nhân sử
dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc
cảm để giải quyết những tình huống vấn đề mà ở đó khơng có sẵn quy trình,
thủ tục, giải pháp thông thường” [32].
Theo Trần Vui cho rằng: “NL GQVĐ là NL của một cá nhân để sử dụng
các quá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết các bối cảnh thực tế xun
suốt các mơn học ở đó con đường tìm ra lời giải là khơng rõ ràng ngay tức thì
và ở đó các lĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng được khơng
chỉ nằm trong một lĩnh vực toán, khoa học hay đọc” [41].
Ở đề tài này, chúng tôi tiếp cận năng lực giải quyết vấn đề theo quan
điểm trong đánh giá PISA (2012) [12]: Năng lực giải quyết vấn đề toán học là
khả năng sử dụng hiệu quả tổng thể các quá trình nhận thức, thái độ, hành
động, động cơ cũng như xúc cảm của bản thân vào quá trình giải quyết những



14

tình huống có vấn đề về tốn học mà ở đó khơng có sẵn quy trình, thủ tục và
các giải pháp giải quyết thơng thường. Năng lực này cịn là những tổ hợp các
năng lực khác, thể hiện ở các thao tác tư duy và hoạt động nằm trong các hoạt
động học tập nhằm giúp họ giải quyết có hiệu quả các nhiệm vụ của các bài
tốn có vấn đề. Khơng những vậy, nó cịn thể hiện thái độ sẵn sàng tham gia
để giải quyết các tình huống có vấn đề trước mắt, đồng thời thể hiện tiềm
năng là sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống.
Trong Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 [3], năng lực giải quyết
vấn đề toán học là một trong năm năng lực cốt lõi cần hình thành và phát triển
cho HS tiểu học thơng qua mơn tốn, với những u cầu cụ thể như sau:
- HS thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản, đặc biệt biết
quan sát và tìm kiếm sự tương đồng hoặc khác biệt trước những tình huống
quen thuộc và mơ tả được kết quả của việc quan sát.
- HS nêu được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
- HS nêu và trả lời được các câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề.
Bước đầu chỉ ra được chứng cứ và lập luận có cơ sở, có lí lẽ trước khi đưa ra
các kết luận.
Trong dạy học toán, năng lực giải quyết vấn đề toán học của HS được
thể hiện qua các mức độ sau:
Mức 1: Nhận dạng yếu tố: HS có thể phân tích, nhận dạng được các
thành phần, yếu tố khác nhau của nhiệm vụ, tuy nhiên khơng thực hiện bất kì
hành động giải quyết vấn đề nào.
Mức 2: Nhận thức mơ hình, cấu trúc, quy trình cho vấn đề: HS có thể
nhận thức được một mơ hình, cấu trúc nhưng khơng nêu được bản chất; có thể
vẽ hình, viết hoặc mơ tả bằng lời cách giải quyết vấn đề nhưng chưa đầy đủ;
Bước đầu biến đổi đơi chút các mơ hình có sẵn cho tình huống gần tương tự.



15

Mức 3: Vận dụng quy trình, nguyên tắc để thực hiện giải pháp vấn đề:
HS chỉ ra quy trình, nguyên tắc làm cơ sở cho giải pháp vấn đề; vẽ hình, lập
bảng, nói,... để mơ tả tiếp cận vấn đề; sử dụng thành thạo quy trình, nguyên
tắc quen thuộc; bước đầu mở rộng quy trình cho vấn đề ít quen thuộc.
Mức 4: Khái quát hóa chiến lược, giải pháp cho tình huống tổng thể: HS
bắt đầu tìm hiểu cách thức, chiến lược để tạo ra giải pháp tổng thể để áp dụng
cho một loạt các tình huống vấn đề; có thể khái qt hóa qua cơng thức, biểu
tượng và áp dụng vào những tình huống tổng qt; có thể vận dụng giải pháp
trong ngữ cảnh chưa gặp trước đó.
Mức 5: Đưa ra giả thuyết cho giải pháp tổng thể: Đưa ra giả định làm cơ
sở tìm giải pháp tối ưu; đưa ra giải pháp mở cho vấn đề động; biểu thị các mối
quan hệ bằng kí hiệu, cơng thức; đánh giá giá trị của giải pháp.
Thực tế dạy học cho thấy phần lớn HS Tiểu học có thể giải quyết vấn đề
ở mức độ đơn giản, thể hiện qua việc nhận dạng được các thành tố có trong
tình huống, bước đầu giải thích được các thơng tin ban đầu, thu thập các
thơng tin từ một số nguồn (có thể theo định hướng của người khác). Tuy
nhiên, phần lớn học sinh vẫn chưa có khả năng đánh giá và sử dụng các cách
giải quyết tốt nhất; một bộ phận biết thực hiện các giải pháp đơn giản nhưng
chưa đầy đủ.
1.2. Nội dung và mục tiêu dạy học yếu tố hình học cho học sinh lớp 4, 5
1.2.1. Nội dung và mục tiêu chương trình mơn tốn ở tiểu học
1.2.1.1. Nội dung
Nội dung chương trình mơn Tốn được tích hợp xoay quanh ba mạch
kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất và có
cấu trúc dựa trên sự phối hợp cả cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm
xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần) [3].



16

a) Mạch kiến thức về Số và Đại số là cơ sở của tất cả các nghiên cứu sâu
hơn về Tốn học, nhằm mục đích hình thành các cơng cụ toán học để giải
quyết các vấn đề trong Toán học, các lĩnh vực khoa học khác có liên quan
cũng như đạt được các kỹ năng thực hành cần thiết cho cuộc sống hằng ngày.
Các hàm số cũng là công cụ quan trọng để xây dựng các mơ hình tốn học
của các quá trình và hiện tượng trong thế giới thực. Mục tiêu quan trọng của
việc học số và đại số là trang bị cho HS khả năng suy luận góp phần phát triển
tư duy logic, óc sáng tạo tốn học, hình thành và rèn luyện khả năng sử dụng
thuật tốn.
b) Hình học và Đo lường là một trong những các thành phần quan trọng
nhất của tốn học, vơ cùng cần thiết cho việc thu nhận kiến thức về không gian
cụ thể và các kỹ năng thực hành cần thiết. Hình học hình thành những cơng cụ
nhằm mơ tả các đối tượng, thực thể của thế giới xung quanh. Một mục tiêu
quan trọng của việc học Hình học là rèn cho HS khả năng lập luận, kỹ năng
thực hiện các phép chứng minh tốn học, góp phần phát triển tư duy logic, óc
sáng tạo tốn học, trí tưởng tượng khơng gian và trực giác. Ngồi ra, hình học
cịn góp phần giáo dục thẩm mỹ và nâng cao trình độ tốn học cho học sinh. Sự
tích hợp của phép đo lường và hình học sẽ nâng cao tính trực quan và tính thực
tiễn trong dạy học mơn tốn.
c) Mạch kiến thức về Thống kê và Xác suất là một thành phần bắt buộc
của mơn tốn, giúp nâng cao tính ứng dụng và giá trị thực tiễn của giáo dục
toán học. Thống kê và xác suất tạo cho HS khả năng nhận biết, hiểu và phân
tích thơng tin được trình bày dưới các dạng khác nhau, hiểu bản chất xác suất
của nhiều yếu tố phụ thuộc trong thực tế, hiểu được vai trò của thống kê như
một nguồn thông tin quan trọng đối với xã hội, biết cách vận dụng tư duy
thống kê đến phân tích dữ liệu, từ đó nâng cao hiểu biết và phương pháp
nghiên cứu của HS trong thế giới hiện đại.



17

1.2.1.2. Mục tiêu
Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn 2018, mơn Tốn cấp
tiểu học nhằm giúp HS đạt các mục tiêu chủ yếu sau [3]:
Thứ nhất: Góp phần hình thành và phát triển năng lực tốn học với yêu
cầu cần đạt: Thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và
trả lời được các câu hỏi khi lập luận, giải quyết những vấn đề đơn giản; lựa
chọn được các phép tốn và cơng thức số học để trình bày, diễn đạt bằng cách
nói hoặc viết các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng
được ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường, động tác hình
thể để biểu đạt các nội dung tốn học ở những tình huống đơn giản; sử dụng
được các công cụ và phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm
vụ học tập đơn giản.
Thứ hai: Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về:
- Số và phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân và các phép tính
trên những tập hợp số đó.
- Hình học và Đo lường: Quan sát, nhận biết, mơ tả hình dạng và đặc
điểm (ở mức độ trực quan) của một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn; tạo
lập một số mơ hình hình học đơn giản; tính tốn một số đại lượng hình học; phát triển
trí tưởng tượng khơng gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình
học và Đo lường (với các đại lượng đo thông dụng).
- Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết
một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác suất.
Thứ ba: Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác như: Đạo
đức, Tự nhiên và xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp HS có
những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội.