BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
KHOA CƠ KHÍ

BÀI TẬP LỚN MƠN HỌC
MƠ HÌNH HĨA VÀ MƠ PHỎNG
Đề tài:
Mơ hình hóa và mơ phỏng hệ con lắc ngược

Giáo viên hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:

Hà Nội –


Phiếu học tập cá nhân/nhóm
I.

Thơng tin chung

Lớp:

Khóa:

Tên nhóm:
Họ và tên thành viên:

II.

Nội dung học tập

1. Đề tài: Cho cấu trúc hệ thống điều khiển con lắc như hình 1 và con lắc
hình 2. Trong đó: Trong đó: R là tín hiệu đặt góc nghiêng con lắc; 𝜃 là góc
nghiêng con lắc; u là tín hiệu điều khiển. Các thơng số của con lắc như sau:
- Khối lượng thân xe: 0.5kg
- Khối lượng con lắc: 0.2kg
- Chiều dài con lắc: 0.3m
- Moomen quán tính con lắc: 0.006kg*m2
- Hệ số ma sát của xe:0.1N/m/s

Hình 1

1


Hình 2

2. Yêu cầu:
- Giới thiệu tổng quan và các ứng dụng về con lắc ngược.
- Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mơ tả hệ con
lắc
- Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả con lắc và hệ thống điều khiển hệ
con lắc.
- Mô phỏng và đánh giá các đặc tính góc nghiêng của con lắc sử dụng phần
mềm 20-sim.

2


Lời mở đầu
Hệ thống con lắc ngược là một hệ thống điều khiển kinh điển, nó được sử

dụng trong giảng dạy và nghiên cứu ở hầu hết các trường đại học trên khắp thế
giới. Hệ thống con lắc ngược là mơ hình phù hợp để kiểm tra các thuật tốn điều
khiển hệ phi tuyến cao trở lại ổn định. Đây là một hệ thống SIMO (Single Input
Multi Output) điển hình vì chỉ gồm một ngõ vào là lực tác động cho động cơ mà
phải điều khiển cả vị trí và góc lệch con lắc ngược sao cho thẳng đứng (ít nhất hai
ngõ ra). Ngồi ra, phương trình tốn học được đề cập đến của con lắc ngược mang
tính chất phi tuyến điển hình. Vì thế, đây là một mơ hình nghiên cứu lý tưởng cho
các phịng thí nghiệm điều khiển tự động. Các giải thuật hay phương pháp điều
khiển được nghiên cứu trên mơ hình con lắc ngược nhằm tìm ra các giải pháp tốt
nhất trong các ứng dụng điều khiển thiết bị tự động trong thực tế: điều khiển tốc
độ động cơ, giảm tổn hao công suất, điều khiển vị trí, điều khiển nhiệt độ, điều
khiển cân bằng hệ thống,… Thực hiện đề tài “Thiết kế mơ hình cân bằng con lắc
ngược” là rất cần thiết cho vấn đề giảng dạy và nghiên cứu tại trường thời điểm
hiện tại. Vì đây là một mơ hình rất điển hình cần phải có ở bất kỳ một trường Đại
học, Cao đẳng nào theo hướng chuyên ngành kỹ thuật tại Việt Nam, nhất là ngành
điều khiển tự động hóa, điện cơng nghiệp, cơ điện tử… Việc xây dựng mơ hình
sẽ giúp ích cho công tác giảng dạy trực quan hơn, dễ dàng kiểm chứng với các
giải thuật điều khiển trên lý thuyết, là cơ sở nghiên cứu khoa học cho cả giảng
viên và sinh viên tại trường.

3


Mục lục
Lời mở đầu _____________________________________________________3
Mục lục ________________________________________________________4
Danh mục hình ảnh ______________________________________________5
Danh mục bảng biểu _____________________________________________6
Chương 1.


Giới thiệu tổng quan __________________________________7

1.1.

Con lắc ngược là gì? _________________________________________________ 7

1.2.

Ứng dụng con lắc ngược. ______________________________________________ 7

1.3.

Các phương pháp điều khiển hệ thống. ___________________________________ 8

1.4.

Mục đích nghiên cứu _________________________________________________ 8

1.5.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu _______________________________________ 9

1.6.

Phương pháp nghiên cứu _____________________________________________ 10

1.7.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn _________________________________________ 10


Chương 2.

Mô tả hệ con lắc ngược _______________________________11

2.1.

Thiết lập phương trình chuyển động. ____________________________________ 11

2.2.

Xây dựng hàm truyền của hệ thống. ____________________________________ 13

Chương 3.

Xây dựng Bondgraph ________________________________15

3.1.

Xây dựng bond graph cho con lắc. _____________________________________ 15

3.2.

Xây dựng bond graph cho động cơ. _____________________________________ 17

3.3. Xây dựng bộ điều khiển PID. _________________________________________ 20
3.3.1. Bộ điều khiển PID là gì ? _________________________________________ 20
3.3.2. Bộ điều khiển PID trong 20-sim. ___________________________________ 23

Chương 4.


Mô phỏng và đánh giá hệ thống ________________________24

4.1.

Mô phỏng hệ con lắc đáp ứng hở. ______________________________________ 24

4.2.

Mô phỏng hệ con lắc đáp ứng vịng kín. _________________________________ 26

4.3.

Mơ phỏng hệ con lắc có bộ điều khiển PID. ______________________________ 27

Tài liệu tham khảo______________________________________________32

4


Danh mục hình ảnh
Hình 1.1 Ứng dụng trong nghiên cứu trong đại học ............................................. 8
Hình 1.2 Xe 2 bánh tự cân bằng ............................................................................ 8
Hình 2.1 Hệ tọa độ con lắc ngược ....................................................................... 11
Hình 2.2 Sơ đồ khối hệ thống theo hàm truyền hệ hở ........................................ 14
Hình 3.1 Bond graph con lắc............................................................................... 15
Hình 3.2 Bond graph gán quan hệ nhân quả ....................................................... 17
Hình 3.3 Mơ hình động cơ .................................................................................. 17
Hình 3.4 Bond graph motor sau khi đơn giản hóa .............................................. 19
Hình 3.5 Bond graph động cơ sau khi thêm quan hệ nhân quả .......................... 20
Hình 3.6 Bộ điều khiển PID ................................................................................ 21

Hình 3.7 Sơ đồ khối ............................................................................................ 23
Hình 4.1 Bond graph mơ phỏng hệ thống hở ...................................................... 24
Hình 4.2 Bảng thơng số cài đặt trên 20-Sim ....................................................... 25
Hình 4.3 Kết quả mơ phỏng ................................................................................ 26
Hình 4.4 Sơ đồ bondgraph đáp ứng vịng kín ..................................................... 27
Hình 4.5 Kết quả mơ phỏng hệ kín ..................................................................... 27
Hình 4.6 Bond graph mơ phỏng có PID.............................................................. 28
Hình 4.7 Kết quả mơ phỏng có PID .................................................................... 28
Hình 4.8 Kết quả khi thay đổi PID...................................................................... 29
Hình 4.9 Kết quả mơ phỏng thay đổi thơng số PID ............................................ 30
Hình 4.10 Kết quả thay đổi thông số PID. .......................................................... 31

5


Danh mục bảng biểu
Bảng 4.1 Thông số của con lắc ........................................................................... 24
Bảng 4.2 Thông số của động cơ .......................................................................... 25

6


Chương 1. Giới thiệu tổng quan
1.1. Con lắc ngược là gì?
Con lắc ngược là loại robot ứng dụng một trong những vấn đề quan trọng
trong lý thuyết điều kiển và được đề cập nhiều trong các tài liệu về điều khiển.
Mơ hình thực tế con lắc ngược có thể kiểm chứng lại các lý thuyết điều khiển tuy
nhiên con lắc ngược cũng đặt ra nhiều thách thức đối với lý thuyết điều khiển
cũng như các thiết bị điều khiển chúng. Vì vậy, đây là hệ thống phi tuyết nên vấn
đề điều khiển con lắc ổn định gặp nhiều khó khăn.

Mơ hình con lắc ngược là một mơ hình kinh điển và là một mơ hình phức
tạp có độ phi tuyến cao trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa. Để xây dựng và
điều khiển hệ con lắc ngược tự cân bằng địi hỏi người điều khiển phải có nhiều
kiến thức về cơ khí lẫn điều khiển hệ thống. Với mơ hình này sẽ giúp người điều
khiển kiểm chứng được nhiều cơ sở lý thuyết và các thuật toán khác nhau trong
điều khiển tự động. Hệ thống con lắc ngược đang được nghiên cứu hiện nay gồm
một số loại như sau: con lắc ngược đơn, con lắc ngược quay, hệ xe con lắc ngược,
con lắc ngược 2, 3 bậc tự do, ….

1.2. Ứng dụng con lắc ngược.
Con lắc ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh
tự cân bằng, điều khiển cân bằng khi phóng tàu vũ trụ, cân bằng giàn khoan trên
biển…Khi lý thuyết về các bộ điều khiển hiện đại ngày càng hồn thiện hơn thì
con lắc ngược là một trong những đối tượng được áp dụng để kiểm tra các lý
thuyết đó.

7


Hình 1.1 Ứng dụng trong nghiên cứu trong đại học

Hình 1.2 Xe 2 bánh tự cân bằng

1.3. Các phương pháp điều khiển hệ thống.
Các bộ điều khiển thường được sử dụng để điều khiển hệ thống như bộ PID
cổ điển, LQR, Fuzzy logic kết hợp với các phần mềm mô phỏng như Matlab,
Scilab.

1.4. Mục đích nghiên cứu
- Tổng quan con lắc ngược và các phương pháp điều khiển cân bằng nó.

- Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mơ tả hệ con
lắc
8


- Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả con lắc và hệ thống điều khiển hệ
con lắc.
- Mô phỏng và đánh giá các đặc tính góc nghiêng của con lắc sử dụng phần
mềm 20-sim.

1.5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu:
- Mơ hình con lắc ngược hai bậc tự do.
- Con lắc ngược là loại robot ứng dụng một trong những vấn đề quan trọng
trong lý thuyết điều kiển và được đề cập nhiều trong các tài liệu về điều khiển.
Mơ hình thực tế con lắc ngược có thể kiểm chứng lại các lý thuyết điều khiển tuy
nhiên con lắc ngược cũng đặt ra nhiều thách thức đối với lý thuyết điều khiển
cũng như các thiết bị điều khiển chúng. Vì vậy, đây là hệ thống phi tuyết nên vấn
đề điều khiển con lắc ổn định gặp nhiều khó khăn.
- Hệ thống con lắc ngược là một lĩnh vực quan trọng trong cơ điện. Được
nghiên cứu sâu rộng trong những thập kỷ gần đây, lĩnh vực này đã có nhiều kết
quả quan trọng cả về lý thuyết và thực tiễn.
- Hệ thống con lắc ngược bao gồm một thanh thẳng quay xung quanh một
xe chuyển động ngang. Hệ thống vốn có hai điểm cân bằng, một sự cân bằng ổn
định và một không ổn định. Ở trạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống
phía dưới và khi khơng có lực nào tác động đến hệ thống thì hệ thống sẽ mặc
nhiên ở trạng thái này. Trong trường hợp cân bằng không ổn định vị trí của con
lắc sẽ hướng lên trên và vì thế cần một lực tác động để duy trì trạng thái này. Vì
vậy việc điều khiển cơ bản đối với hệ thống con lắc là làm sao duy trì trạng thái
đứng cân bằng hướng lên của con lắc.


9


Phạm vi nghiên cứu:
- Xây dựng mơ hình tốn học con lắc ngược hai bậc tự do.
- Sử dụng phương pháp phân tích vật lý để viết phương trình mơ tả hệ con lắc
- Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả con lắc và hệ thống điều khiển hệ con lắc.
- Mơ phỏng và đánh giá các đặc tính góc nghiêng của con lắc sử dụng phần
mềm 20-sim.

1.6.

Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết:
- Tổng quan con lắc ngược và các phương pháp điều khiển cân bằng nó.
- Nghiên cứu xây dựng mơ hình con lắc ngược hai bậc tự do.
Phương pháp thực nghiệm:
- Xây dựng biểu đồ Bond Graph mô tả con lắc và hệ thống điều khiển hệ

con lắc.
- Mơ phỏng và đánh giá các đặc tính góc nghiêng của con lắc sử dụng phần
mềm 20-sim.

1.7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Con lắc ngược là cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh
tự cân bằng, điều khiển cân bằng khi phóng tàu vũ trụ, cân bằng giàn khoan trên
biển…Khi lý thuyết về các bộ điều khiển hiện đại ngày càng hồn thiện hơn thì
con lắc ngược là một trong những đối tượng được áp dụng để kiểm tra các lý
thuyết đó.


10


Chương 2. Mô tả hệ con lắc ngược
2.1. Thiết lập phương trình chuyển động.

Hình 2.1 Hệ tọa độ con lắc ngược

Các thông số của con lắc như sau:
- Khối lượng thân xe: 0.5kg
- Khối lượng con lắc: 0.2kg
- Chiều dài con lắc : 0.3m
- Moomen quán tính con lắc : 0.006kg*m2
- Hệ số ma sát của xe : 0.1

Gọi xB, yB là tọa độ con lắc. Ta có:
 xA = x − l.cos( ).
 xA = x − l.sin( )

 v 2 A = x 2A + y 2A

y
=
l
.cos(

)
 y A = −l.sin( ).
 A


Ta có cơng thức tính động năng của hệ:
Động năng của hệ: T = Txe + Tthanh

(2.1)
11


Động năng của xe: Txe = 1 .M .x 2

(2.2)

2

Động năng của thanh: Tthanh = 1 .m.vA2 + 1 .J . 2
2

2

(2.3)

1
1
m[ x 2 − 2l cos( ) x + (l cos( ) ) 2 + (−l sin( ) ) 2 ] + J 2
2
2
1
1
= m( x 2 − 2l cos( ) x) +  2 ( J + ml 2 )
2

2

=

T =

1 2
1
x ( M + m) − ml cos( ) x +  2 ( J + ml 2 )
2
2

(2.4)

❖ Chọn hệ tọa độ {x, };
•

Cho di chuyển khả dĩ ( x  0,  = 0)
Qx = F − bx

Phương trình lagrange loại 2:
d  T  T
= Qx

−
dt  x  x
T
+)
= x( M + m) − ml cos( )
x

d  T 
2
+) 
 = x( M + m) − ml cos( ) + ml sin( )
dt  x 
T
+)
=0
x

 x(M + m) − ml cos( ) + ml sin( ) 2 = F − bx

•

Cho di chuyển khả dĩ ( x = 0,   0)
Q = −mgl sin( )

12

(2.5)


Phương trình lagrange loại 2:
d  T  T
= Q

−
dt    
T
+)

= −ml cos( ) x +  ( J + ml 2 )

d  T 
2
+) 
 = −ml cos( ) x − ml sin( ) x +  ( J + ml )
dt   
T
+)
= ml sin( ) x


 −ml cos( ) x +  ( J + ml 2 ) = −mgl sin( )

(2.6)

Giả sử góc θ nhỏ có thể xấp xỉ sin( )   ;cos( )  1; 2  0 . Với các điều kiện
trên, chúng ta có thể tuyến tính hóa các phương trình (2.5) và (2.6) thành các
phương trình:
x(M + m) − ml + bx = F

(2.7)

−mlx +  ( J + ml 2 ) = −mgl

(2.8)

2.2. Xây dựng hàm truyền của hệ thống.
Ta biến đổi Laplace :
Từ (2.8)

 −mlX (s)s 2 +  (s)s 2 ( J + ml 2 ) = mgl (s)
 − g ( J + ml 2 ) 
→ X ( s) =  2 +
 ( s)
ml
 s


(2.9)

Từ (2.7)
 X (s)s 2 (M + m) − ml (s)s 2 + bX (s)s = F

(2.10)
Thay (2.9) vào (2.10) Ta được:
 − g ( J + ml 2 ) 
 − g ( J + ml 2 ) 
2
2
 ( s) s ( M + m) − ml ( s) s + b  2 +
s (s ) = F
 s2 +
ml 
ml 

s
  ( s )  − s 2 mgl ( M + m) + s 4 ( J + ml 2 )( M + m) − m 2l 2 s 4 − bmgls + b( J + ml 2 ) s 3  = F ( s )mls 2
13



Hàm truyền hệ con lắc:
 G(s) =

 ( s)
F (s)

=

mls 2
s 4 [( J + ml 2 )( M + m) − m 2l 2 ] + b( J + ml 2 ) s 3 − mgl (M + m)s 2 − bmgls

Khối simulink của hệ hàm truyền hở:

Hình 2.2 Sơ đồ khối hệ thống theo hàm truyền hệ hở

14


Chương 3. Xây dựng Bondgraph
3.1. Xây dựng bond graph cho con lắc.
 x = xA + l.cos( ).
 xA = x − l.sin( )

 y A = l.cos( )
 y A = −l.sin( ).

Có hệ tọa độ con lắc như sau: 

Bước 1: Với mỗi vận tốc khác nhau thiết lập 1-junction (các 1-junctions có thể là
vận tốc tuyệt đối hay vận tốc tương đối).

Bước 2: Chèn 1-port lực (mô men cho chuyển động quay) tạo ra các phần tử giữa
các cặp 1-Junction bằng cách sử dụng 0-Junction. Đưa vào các phần tử dung
kháng và trở kháng tới power bonds và kết nối chúng tới 1-junctions 1 sử dụng 0junctions. Phần tử quán tính được thêm vào 1-juntions.
Bước 3: Gán chiều công suất tới các bonds.
Bước 4: Loại bỏ tất cả 1-junctions có vận tốc 0 và tất cả các bonds kết nối tới nó.
Bước 5: Đơn giản hóa bằng sử dụng các nguyên tức tối giản.

Hình 3.1 Bond graph con lắc
15


Tích phân của đầu ra từ điểm nối 1 đầu tiên tạo ra X, là vị trí giỏ hàng. Bỏ
qua ma sát. Khối lượng của con lắc được thể hiện 2 phương x, y bao gồm : mx và
my.
SE là lực hấp dẫn và nó được biểu diễn dưới dạng một số âm trong tham
số.
Các phương trình MTF được sửa đổi như sau:
MTF:

p1.e = l cos( ) * p 2.e
p 2. f = l cos( ) * p1. f
MTF1:

p1.e = −l sin( ) * p 2.e
p 2. f = −l sin( ) * p1. f
Đầu ra  là góc của thanh con lắc. Khi  = 0o tức con lắc đang ở vị trí cân
bằng (thẳng đứng hướng lên). Khi  = 90o tức con lắc đang ở vị trí rơi xuống
(phương nằm ngang).
Gắn quan hệ nhân quả cho hệ con lắc ngược:
Bước 1: Chọn các nguồn và gán causal stroke theo quy định. Mở rộng các

caulsal stroke cho các đường bond liên quan nhiều nhất có thể …
Bước 2: Lặp lại bước 1 cho tất cả các nguồn.
Bước 3: Chọn phần tử storage (I hoặc C), gán các quan hệ nhân quả tích
phân và mở rộng cho các bond còn lại.
Bước 4: Lặp lại bước 3 cho tất cả các phẩn tử Storage.
Bước 5: Chọn bất kì phần tử R, giả định quan hệ nhân quả cho phần tử
này
rồi mở rộng cho các bond liên quan.
Bước 6: Lặp lại bước 5 cho các phần tử R còn lại.
16


Bước 7: Chọn đường tử bất kì chưa được gán quan hệ nhân quả và mở
rộng cho các bond liên quan.

Hình 3.2 Bond graph gán quan hệ nhân quả

3.2. Xây dựng bond graph cho động cơ.

Hình 3.3 Mơ hình động cơ

17


Ta có các phương trình vi phân của motor

dI
+ Eu (3.1)
dt
Eu = K .. (3.2)


V = I .R + L.

d
(3.3)
dt
M = K ..I (3.4)

M = J.

Biểu diễn bond graph gồm 2 phần :phần điện bao gồm điện áp đặt vào, điện trở
phần ứng và điện cảm phần ứng.
Bond Graph:
Bước 1: Mỗi vị trí trong mạch điện mà điện thế khác nhau, thì đặt 0-juctions
Bước 2: Chèn mỗi phần tử mạch “single port” bằng kết nối nó với 1junctions bằng đường power bond;
Bước 3: Gán chiều công suất tới tất cả các bond trong mơ hình;
Bước 4: Nếu các vị trí có thế đất đã được xác định, thì xóa bỏ 0-juntions
tại đó và tất cả các bonds kết nối đến nó.
Bước 5: Đơn giản hóa các bond graphs theo các nguyên tắc.

18


Hình 3.4 Bond graph motor sau khi đơn giản hóa

Biểu đồ Bond Graph có hai phía. Một bên là phần tử điện bao gồm điện áp
đặt vào, điện trở phần ứng và điện cảm phần ứng. Bên còn lại chứa các thành phần
qn tính và ma sát quay.
Ta có, mạch phần ứng của động cơ điện một chiều được đặt V. Vì vậy, ta
sẽ có phần tử nguồn e (sourse effort) – Se được kết nối với Bond Graph. Sau đó,

Se chia sẻ cùng dịng (flow) tới hai thành phần L (Điện cảm phần ứng) và (Điện
trở phần ứng). Do đó, liên kết 1 (Junction 1) được dùng để kết nối hai thành phần
trên với nguồn e.
Thêm vào đó, phần tử GY (Gyrator Element) được sử dụng như là một liên
kết giữa một bên là phần tử điện và bên cịn lại là phần tử cơ khí.
Phần tử GY mơ tả mối quan hệ giữa tốc độ góc của động cơ (𝜔) với suất điện
động (V) và dòng điện (I) với mô men quay (T) .
Do tải bên trong bao gồm qn tính và ma sát quay. Do đó, hai thành phần
này được liên kết với GY thông qua liên kết 1 (Junction 1).

19


Gắn quan hệ nhân quả cho hệ động cơ:
Bước 1: Chọn các nguồn và gán causal stroke theo quy định. Mở rộng các
caulsal stroke cho các đường bond liên quan nhiều nhất có thể …
Bước 2: Lặp lại bước 1 cho tất cả các nguồn.
Bước 3: Chọn phần tử storage (I hoặc C), gán các quan hệ nhân quả tích
phân và mở rộng cho các bond còn lại.
Bước 4: Lặp lại bước 3 cho tất cả các phẩn tử Storage.
Bước 5: Chọn bất kì phần tử R, giả định quan hệ nhân quả cho phần tử
này
rồi mở rộng cho các bond liên quan.
Bước 6: Lặp lại bước 5 cho các phần tử R còn lại.
Bước 7: Chọn đường tử bất kì chưa được gán quan hệ nhân quả và mở
rộng cho các bond liên quan.

Hình 3.5 Bond graph động cơ sau khi thêm quan hệ nhân quả

3.3. Xây dựng bộ điều khiển PID.

3.3.1. Bộ điều khiển PID là gì ?
PID (Proportional Integral Derivative) là một bộ điều khiển cổ điển có cơ
chế phản hồi vịng điều khiển. PID được kết hợp từ 3 bộ điều khiển: tỉ lệ (Kp),
20


tích phân (Ki), vi phân (Kd). Được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển
công nghiệp, hệ thống điện, tự động hóa, điện tử – là bộ điều khiển được sử dụng
khá phổ biến trong hiện nay.
Vì vậy, cần xây dựng một hệ thống điều khiển để điều chỉnh trạng thái của
hệ thống bằng cách thay đổi đầu vào (Input). Bộ điều khiển được sử dụng nhiều
nhất là bộ điều khiển phản hồi (feedback control), trong đó đáp ứng của hệ thống
được theo dõi và so sánh với giá trị mong muốn, và sai số (error) trong phản hồi
được sử dụng để thay đổi đầu vào để đạt được kết quả. Đáp ứng của hệ thống
được so sánh với điểm đặt (set point) để đạt được sai số. Tín hiệu sai số được sử
dụng trong thuật tốn điều khiển để xác định được đầu vào hệ thống, đáp ứng sẽ
được điều chỉnh để đạt được đầu ra mong muốn.

Hình 3.6 Bộ điều khiển PID

Tín hiệu đầu ra của bộ PID được viết dưới dạng sau với các độ lợi Kp, Ki,
Kd:
U = Kp.E (t ) + Ki  E (t )dt + Kd

dE (t )
dt

Vài trò của các khâu Kp, Ki, Kd:
•


Khâu tỉ lệ: làm thay đổi giá trị đầu ra và có có tỷ lệ với giá trị sai số. Để
đáp ứng yêu cầu về tỷ lệ, ta có thể điều chỉnh độ lợi này bằng cách nhân sai
số với một hằng số K P .
21


P (out ) = K P .e(t )

Hệ số của khâu tỉ lệ lớn là do sự thay đổi lớn ở đầu ra và sai số thay đổi
nhỏ. Nếu hệ số của khâu tỉ lệ này quá cao sẽ dẫn đến tình trạng hệ thống sẽ
mất ổn định. Ngược lại, nếu hệ số nhỏ để đáp ứng đầu ra nhỏ thì sai số ở
đầu vào lớn làm cho bộ điều khiển kém ổn định hoặc đáp ứng chậm hơn so
với yêu cầu. Còn nếu hệ số của khâu tỉ lệ q thấp, sẽ khơng đáp ứng u
cầu đầu vào.
•

Khâu tích phân: có tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số và quãng thời gian xảy
ra sai số đó. Tổng sai số tức thời theo thời gian cho ta thấy được tích lũy bù
đã được hiệu chỉnh tước đó như thế nào. Sau đó thì tích lũy sai số sẽ được
đem nhân với độ lợi tích phân và cơng thêm tín hiệu đầu ra của bộ điều
khiển PID. Biên độ phân phối trong khâu phân tích này sẽ được xác định
bởi độ lợi tích phân K I .
t

I (out ) = K I  e(t )dt
0

•

Khâu vi phân: để tính tốc độ thay đổi của sai số trong quá trình bằng cách

xác định độ dốc của sai số theo thời gian. Đầu ra của bộ điều khiển sẽ được
làm chậm tốc độ thay đổi bởi khâu vi phân. Vì vậy khâu vi phân chính là
được dùng để làm giảm biên độ vọt lố được sinh ra bởi thành phần tích
phân và giúp tăng cường cho sự ổn định của bộ điều khiển hỗn hợp. Tuy
nhiên, trong quá trình hoạt động sẽ xuất hiện cá tín hiệu khuếch đại nhiễu,
do đó khâu vi phân sẽ nhạy hơn đối với nhiễu trong các sai số. Biên độ phân
khối của khâu vi phân được xác định bởi độ lợi vi phân K D .
D(out ) = K D

22

de(t )
dt


3.3.2. Bộ điều khiển PID trong 20-sim.
Trong phần mềm 20-sim người ta xây dựng bộ PID ở dạng nối tiếp bộ PI và PD,
có phương trình điều khiển như sau:


1 
U = E.  1 +
 (1 + s.Td ) K p
 s.Ti 
Trong đó: + U tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển
+ E tín hiệu sai số đầu vào
+ Ti hằng số thời gian khâu tích phân
+ Td hằng số thời gian khâu vi phân
+ K p hằng số độ lợi Kp
Và được biễu diễn dưới dạng sơ đồ khối như sau:


Hình 3.7 Sơ đồ khối PID

Bảng cái đặt thông số trong 20-sim:

23


Chương 4. Mô phỏng và đánh giá hệ thống
4.1. Mô phỏng hệ con lắc đáp ứng hở.
Kết hợp bond graph của động cơ và bond graph hệ con lắc thông qua bộ truyển
đổi TF1, TF2 ta thu được bond graph sau:

Hình 4.1 Bond graph mơ phỏng hệ thống hở

TF1: chuyển đổi tỉ số truyền của cặp bánh răng truyền chuyển động.
TF2: chuyển đổi thể hiện khả năng dẫn động của bánh xe.
Thơng số của hệ con lắc:
Thơng số

Kí hiệu

Giá trị

Khối lượng xe

M

0.5 kg


Khối lượng con lắc

m

0.2 kg

Chiều dài thanh lắc

l

0.15 m

Momen qn tính

J

0.006 kg.m2

Gia tốc trọng trường

g

9.8 kg.m/s2

Bảng 4.1 Thơng số của con lắc

24