SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
ĐỒNG THÁP
Năm học: 2012-2013
Mơn thi: TỐN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT CAO LÃNH 1

Câu 1: (1đ)
Cho các tập hợp:
A  x  R | x  5 và B  x  R | 3  x  7
Tìm A  B; A  B

Câu 2: (2,0 điểm)
1.Tìm giao điểm đường thẳng (d ) : y  3x  2 và parabol ( P) : y  2 x 2  4 x  1 .
2. Xác định hàm số : y  ax 2  bx  c , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm A0;2, B1;0, C  1;6
.
Câu 3: (2đ)
Giải các phương trình
2x
5x  3
a/

1
x3 x3
b/

2 x 2  x  1  2  3x

Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1, B 1;4, C 3;4 .
1)Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
2)Chứng minh tam giác ABC là tam giác vng. Tính chu vi và diện tích của tam giác
ABC
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (học sinh chọn một trong hai phần sau )
I) Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (2,0 điểm)
2 x  3 y  4
1) Khơng dùng máy tính gỉai hệ phương trình. 
 3x  5 y  5
2) Với mọi a, b, c > 0 Chứng minh:

a b
c
1 1 1
 
 2   
bc ca ab
a b c

Câu 6a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho:
 
AM = 2 và AB; AM  1350






II) Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm)
(m  1) x  y  m  2
1) Xác định m để hệ 
có nghiệm là (2; yo)
mx  (m  1) y  2
2) Tìm điều kiện của tham số m để pt :(m-1)x2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 6b (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A nhọn ; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và ACE
vuông cân tại A .M là trung điểm BC .Chứng minh AM  DE .
DeThiMau.vn


____________________ HẾT______________________

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Mơn thi: TỐN – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh I.

A  x  R | x  5
A   ;5
B  x  R | 3  x  7

B   3;7
A  B   3;5
A  B   ;7

Câu 1
(1,0 đ)

Câu 2

0.25
0.25
0.25
0.25

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:
1
2 x 2  4 x  1  3x  2
1.0đ
x  3
 2x 2  7x  3  0  
x  1
2

y  7

y   1
2


0.25

0.25

0.25

1
2

1
2

Vậy giao điểm cần tìm: 3;7 ,  ; 

0.25

2
Hàm số qua ba điểm A, B, C nên ta có:
1.0đ c  2
c  2


a  b  c  0  a  b  2
a  b  c  6
a  b  4


a  1

2
b  3 . vậy: : y  x  3 x  2
c  2



CÂU 3

1(đ)

a/

2 x 5x  3

 1 (*)
x 3 x 3
ĐK : x  3
(*)  2 x( x  3)  (5 x  3).( x  3)  x 2  9
 6x2  6x  0
 x  1 ( n)

 x  0 ( n)

0.25x2

0.25x2

0.25
0.25
0.25
0.25

DeThiMau.vn



2  3 x  0
2 x 2  x  1  2  3x   2
2
4 x  x  1  2  3 x 
2

x 

3
2
4 x  x  1  4  12 x  9 x 2




b/







2

x 

3
5 x 2  16 x  0


2

x  3

   x  0 ( n)

16
 x 
(l )
5


Câu 4

1
1.0đ

AB  (0;3),
0 3

4 3

0.25

AC  (4;3)

0.25
0.25


 AB, AC không cùng phương  A, B, C không thẳng hàng

0.25

Vậy ba điểm A,B,C lập thành một tam giác.

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

S ABC 

1
AB.BC  6
2

0.25đ

6 x  9 y  12
HPT  
 6 x  10 y  10
  y  2

2 x  3 y  4

0.25đ
0.25đ


y2


2 x  6  4

2)(1,0 đ)

0.25

0.25

AB  3, AC  5, BC  4
2
1.0đ Ta có: AB 2  BC 2  25  AC 2  ABC vuông tại B.
Chu vi tam giác: 3+5+4=12

Câu 5a
1)(1,0đ)

0.25

x  5

y  2
a b
c
1 1 1
 
 2   
bc ca ab

a b c
1 1 1
 a 2  b 2  c 2  2abc    
a b c

0.25đ
(1)

0.25đ

 a 2  b 2  c 2  2bc  2ac  2ab  0

0.25đ

 (a  b  c) 2  0 : đúng nên (1) đúng
Đẳng thức xãy ra  a  b  c

0.25đ
0.25đ

DeThiMau.vn


Câu 6a:
(1,0 đ)

Gọi
M( x; y )



0.25đ

AB  (1;1)

AM  ( x  3; y  1)
AM  2  ( x  3) 2  ( y  1) 2  4

(1)

0.25đ

 
x  3  y 1
2
( AB; AM )  1350 

 x  2  y Thế vào (1)
2
1  1. 4

0.25đ

 (2  y  3) 2  ( y  1) 2  4

0.25đ

 y 1
x 1



 y  1  x  3

Vậy có hai điểm M1(1; 1) và M2(-1; 3)
Câu 5b(2đ)

1)

Hệ có nghiệm là (2; yo )
2m  2  yo  m  2

2m  (m  1) yo  2

0.25

 yo  m (1)

2m  (m  1) yo  2 (2)
Thế yo = m vào (2) ta được : m2- m – 2 = 0

0.25

Vậy m = - 1 ; m = 2
2)

(m-1)x2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
4  3(m  1)  0

m  1  0
7


m 

3
m  1

0.25
0.25
0.5

0.5

Câu 6b(1đ)

     
2 AM DE  ( AB  AC )( AE  AD)

DeThiMau.vn

0.25


=
=
=
=

       
AB AE  AB AD  AC AE  AC AD
   
AB AE  AC AD (vì AB  AD và AC  AE )


0.25
0.25

AB.AE.cos(90o +A) – AC.AD.cos(90o +A)
0 (vì AB.AE = AC.AD)

0.25

Vậy : AM  DE

DeThiMau.vn