CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
NAM
Độc lập – tự do – hạnh phúc
…………………………………….

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH
HOÁ
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
………………………………………..

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN - Lớp 10

ĐỀ SỐ 1

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình , hệ bất phương trình sau:
a) 4 x  6  x

b) x 2  5 x  6  0

 x2  2 x  0

c) 

2 x  5  3x  4

Câu2: (0,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm
đúng với mọi x:

(m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0

Câu 3: (2,0 điểm)
3
4

a) (1,0 điểm) Cho 900<  <1800 và sin  = . Tính cos  , tan  , cot  .
b) (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:



1
1
2sin(   ) sin(   ) 
 cos 2  
3
3
3
2
tan 2 (   )  1
2

Câu4: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 
2), B(3; 1) và đường thẳng (): x-y+1=0
a) (1,5 điểm) Tính toạ độ véctơ AB ; Viết phương trình của đường thẳng AB.
b) (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua B và vng góc với ()
c) (0,5 điểm) Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng
().
d) (0,5 điểm) Tìm trên () điểm M sao cho 2MA2 +MB2 nhỏ nhất.

Câu 5: (1 điểm) Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x+2y ≥ 8.
3
x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x  y  

9
2y

--------------------Hết-------------------

DeThiMau.vn


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HỌC KÌ II-LỚP 10
NĂM HỌC 2013 – 2014 (ĐỀ SỐ 1)
Nội dung

Câu
1a.
1,0đ
1b.
1,0đ
1c.
1,0đ

2.
0,5đ

Điểm


4x-6< x  3x<6  x<2

1,0

x 2  5 x  6  0  x  2 hoặc x  3

1,0

 x2  2 x  0
0  x  2

1 x  2

x  1
2 x  5  3x  4
Vậy:Hệ bpt có nghiệm là 1  x  2

1,0

-Nếu m=2 thì bất phương trình trở thành:
2
(khơng thoả mãn )
3
-Nếu m  2 thì bất phương trình (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0

6x+ 4  0  x  

nghiệm


đúng

với

mọi

x

khi

và

m  2  0

2
  (2m  3)  (m  2)(5m  6)  0
m  2
 m 1
 2




m
m
4
3
0

Vậy : Giá trị m cần tìm là : m  1 và m  2


3.a.
1.0đ

‒ 7
4

Tính đúng:

4.a
1,5đ

khi

0,5

Ta có:
sin2� + ���2� =1
Tính đúng:
cos� =

3.b
1,0đ

chỉ

0.5

(�ó ��ả� �ℎí�ℎ);
���� =


‒3 7
7

�à ���� =

‒ 7
3

2
3
1
 cos 2 (   ) = 2 cos 2   1   sin 2 
3
2
2
1
1
= 2 cos 2    1  cos 2  = cos 2   =VP(đpcm)
2
2

VT= cos 2  cos

�� = (4; ‒ 1)

Đường thẳng AB đi qua điển A(-1;2) nhận véctơ �� = (4; ‒ 1) làm
véctơ chỉ phương có phương trình là:
DeThiMau.vn


0.5
0.5

0.5
0.5


x+1+4(y-2) = 0  x+4y-7=0

hoặc

{� �=‒= 12 +‒ �4� , � ∈ �
Nội dung

Câu
4.b
1,0đ

4.c
1.0đ

4.d
0,5đ

1,0

Điểm

vtcp của ∆: �1(1;1)
1,0

Đường thẳng cần tìm nhận �1 �à� ����
Ptđt cần tìm là: x+y - 4=0
………………………………………………………………………
1,0
Khoảng cách từ A đến đt  là : d(A,  )= 2
Vì đường trịn cần tìm có tâm A và tiếp xúc với  nên có bán kính
là R = 2
Phương trình đường trịn là:
(x+1)2 (y-2)2 =2
M ∈ ∆ => �(1 + �;2 + �)
Ta có: ��( ‒ 2 ‒ �; ‒ �)

�� = (2 ‒ �; ‒ 1 ‒ �)
1
23 23
 , t
2MA2 +MB2 = 6(t + )2 +
2
2
2

KL:2 MA2 +MB2 nhỏ nhất khi
1
2

0.5

1 3
2 2


t =  .Suy ra M ( ; )
5
1,0 đ

Biến đổi biểu thức đã cho:
3
4

3
�

P= ( � + ) +

9
1
1
1
�+
+ ( � + �)
2�
4
2
2

(

)

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương, ta có
3

1
9
3
� + ≥ 3; � +
≥3
�
2
2�
4

0.5

Theo gt:

1
4

1
2

x+2y ≥ 8 �ê� � + � ≥ 2

Vậy: P ≥ 8
Kết luận đúng ���� �ủ� � �ằ�� 8 �ℎ�
x= 2 và y = 3

DeThiMau.vn

0.5



Chú ý : Nếu học sinh cách làm khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo
thang điểm bài tốn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3
………………………………………..

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
NAM
Độc lập – tự do – hạnh phúc
…………………………………….
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2013-2014
Mơn thi: TỐN - Lớp 10

ĐỀ SỐ 2

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình , hệ bất phương trình sau:
a) 3x  6  x

b) x 2  6 x  8  0

 x 2  3x  0

c) 

2 x  5  3x  4


Câu2: (0,5 điểm) Tìm các giá trị của tham số k để bất phương trình sau nghiệm
đúng với mọi x:
(k  2) x 2  2(2k  3) x  5k  6  0

Câu 3: (2,0 điểm)
3
4

a) (1,0 điểm) Cho 900<  <1800 và cos  =- . Tính sin  , tan  , cot  .
b) (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:



1
1
2 cos(   ) cos(   ) 
 cos 2  
3
3
3
2
tan 2 (   )  1
2

Câu4: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho M(-3;
2), N(1; 3) và đường thẳng (): x-y+3=0
a) (1,5 điểm) Tính toạ độ véctơ MN ; Viết phương trình của đường thẳng MN.
b) (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua N và vng góc với ()
c) (0,5 điểm)Viết phương trình đường trịn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng ().

d) (0,5 điểm) Tìm trên () điểm P sao cho PM2 + 2PN2 nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm) Cho 2 số thực dương a, b thoả mãn: a+2b ≥ 8.
3
a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  a  b  

9
2b

--------------------Hết------------------DeThiMau.vn


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN HỌC KÌ II-LỚP 10
NĂM HỌC 2013 – 2014 (ĐỀ SỐ 2)
Nội dung

Câu
1a.
1,0đ
1b.
1,0đ
1c.
1,0đ

2.
0,5đ

3x-6> x  2x>6  x>3


Điểm
1,0

x 2  6 x  8  0  x  2 hoặc x  4

1,0

 x 2  3x  0
0  x  3

 0  x 1

x

1
2
x

5

3
x

4


Vậy:Hệ bpt có nghiệm là 0  x  1

1,0


-Nếu k=2 thì bất phương trình trở thành:
6x+ 4  0  x  

2
(không thoả mãn )
3

-Nếu k  2 thì bất phương trình
(k  2) x 2  2(2k  3) x  5k  6  0
nghiệm
đúng
với
mọi
x
khi
và
chỉ
khi 0,5
k  2  0

2
  (2k  3)  (k  2)(5k  6)  0
k  2
 k 1
 2
  k  4k  3  0
Vậy : Giá trị k cần tìm là : k  1 và k  2

3.a.
1.0đ


Lưu ý : Trong đề đánh lỗi dấu của giá trị cos  để tránh thiệt
điểm cho học sinh thống nhất cách chấm như sau :
Cho điếm tối đa nếu :
- Học sinh chỉ ra mâu thuẫn của đề và không làm.
- Học sinh tính ra các giá trị lượng giác ngược dấu với đáp
án.
Ta có:
sin2� + ���2� =1
Tính đúng:

0.5

DeThiMau.vn


sin� =

7
4

0.5

Tính đúng:
tan  

3.b
1,0đ
4.a
1,5đ


 7
3 7
;cot   
3
7

2
3
1
 cos 2 (   ) = 2 cos 2   1   sin 2 
3
2
2
1
1
= 2 cos 2   1   1  cos 2  = cos 2   =VP(đpcm)
2
2

MN  (4;1)

Đường thẳng MN đi qua điển M(-3;2) nhận véctơ MN  (4;1) làm

VT= cos 2  cos

véctơ chỉ phương có phương trình là:
x+3-4(y-2) = 0  x-4y+11=0

Câu


Nội dung

4.b
1,0đ

vtcp của ∆: �1(1;1)
Đường thẳng cần tìm nhận �1 �à� ����
Ptđt cần tìm là: x+y - 4=0
……………………………………………………………………..
Khoảng cách từ M đến đt  là : d(M,  )= 2
Vì đường trịn cần tìm có tâm M và tiếp xúc với  nên có bán kính
là R = 2
Phương trình đường trịn là:
(x+3)2 (y-2)2 =2
P   nên
P ( t;t + 3) 
Ta
có:


MP(t  3; t  1) ; NP  (t  1; t )

4.c
1,0đ

4.d
0,5đ

1

3

2PN2 +PM2 = 6(t  )2 

0.5
0.5
0.5

1,0

Điểm
1,0

1,0

34 34

, t
3
3

KL:2PN2 +PM2 nhỏ nhất khi
1
3

1 8
3 3

t =  .Suy ra M ( ; )
5

1,0 đ

(Thay chữ x bằng chữ a; chữ y bằng chữ b )
Biến đổi biểu thức đã cho:
3
4

3
�

P= ( � + ) +

1
9
1
1
�+
+ ( � + �)
2
2�
4
2

(

0.5

)

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương, ta có

3
3
1
9
� + ≥ 3; � +
≥3
4
�
2
2�

DeThiMau.vn

0.5


Chú ý : Nếu học sinh cách làm khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo
thang điểm bài toán.

DeThiMau.vn