Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Bắc Giang năm học: 2007 2008 môn thi: Toán42398
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.75 KB, 2 trang )
sở GD&ĐT BắC GIANG
Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên bắc giang
năm học: 2007 - 2008
môn thi: TOáN
Đề chính thức
Ngày thi: 18.7.2007
Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1(4 điểm)
Cho phương trình sau: ( x m 3)( x 2 2(m 3) x 3m 9) 0 (1), m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m 3 .
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương và một
nghiệm âm.
Câu 2(3 điểm)
1
1
1
1
1
1
1
1
.
2 1 2 2 ... 1
1
2
2
2
2
2007
2008 2
2006
2007
3
4
2
3
Chøng minh r»ng T nhá h¬n 2007 .
Cho T 1
Câu 3(4 điểm)
1) Giải phương trình sau: 3 2 x 1 3 x 1 .
2) Cho biÓu thøc sau: A 2 x 2 9 y 2 6 xy 6 x 12 y 2036 .
Tìm x và y để A nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 4(3 điểm)
x 3 y 3 z 2
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình sau:
.
3 xy z z 2
Câu 5(3 điểm)
Tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm
của AB , E là trọng tâm của tam giác ACD . Chứng minh rằng OE CD .
Câu 6(3 điểm)
Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác
lồi.
_________________Hết_________________
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:...... Giám thị số 1(Họ tên và kí):.................................
Số báo danh:....... Giám thị số 2(Họ tên và kí):................................
1
DeThiMau.vn
sở giáo dục và đào tạo
Bắc giang
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên bắc giang
Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Ngày thi: 10/7/2008
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Đề chính thức
Câu 1 (2,5 điểm)
Gäi x1 , x 2 lµ hai nghiƯm cđa phương trình x 2 2x 1 0 .
HÃy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
Câu 2 (6 điểm)
1
1
vµ
.
x 1 3x 2
x 2 3x1
y 2 2 x 2 xy 1
1) Giải hệ phương trình 2
2
x y x y 8
4x 2
2) Giải phương trình x 2
12 .
2
x 2
C©u 3 (3 điểm)
Chøng minh rằng phương trình sau đây không có nghiệm nguyên d¬ng
3
x 4 1 2 y 1 .
Câu 4 (6 im)
Cho tam giác ABC đều. Điểm E di động trên cạnh AC, điểm F di động trên tia ®èi
cđa tia CB sao cho AE.BF BC2 . Đường thẳng AF cắt đường thẳng BE tại D. Chứng
minh rằng:
1) Tứ giác ABCD nội tiếp.
2)
1
1
1
DE DA DC
Câu 5 (2,5 im)
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và h a , h b , h c là độ dài ba đường cao
h2 h2 h2
tương ứng. Tìm tính chất của tam giác ABC khi biểu thức M a b 2c đạt giá trị lớn
a b c
nhất.
Hết
Họ và tên thÝ sinh:………….…………………
Sè b¸o danh:……..................................………
2
DeThiMau.vn
