Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Kiến Thành
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.11 MB, 20 trang )
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
TRƯỜNG THCS KIÊN THÀNH
ĐÈ THỊ THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Câu 1.
L) Giải phương trình 2x” — 7x +6 = 0.
"
Ộ
2) Giai phuong trinh
2x —3y = —
3x + 4y = 18
3) Giải phương trình x” + 7xˆ — 18 =0.
Câu 2.
No:
chà
CÁ
—1
1) Vẽ đô thị của hai hàm sô 1/ = a
2) Tim cdc tham s6 thuc m
An ca
y = 2x —1
dé hai dudng thang y=
,
2
3) Tìm các sô thực x đề biêu thitc M = V3x—5
1...
5
trén cing mot mat phăng tọa độ.
m° +1
1
— vn
xˆ—=4
x+m
va y = 2x —1 song song với nhau.
.
xác định.
Câu 3.
1) Cho tam giác MINP vng tại N có MIN = 4a, NP =3‹a với 0< qc€
]R. Tính theo a dién tích xung
quanh của hình nón tạo bởi tam giác MINP quay quanh đường thang MN.
2) Cho 3;„%; là hai nghiệm của phương trình xˆ — 3x + 1 = 0. Hãy lập một phương trình bậc hai một ấn
c6 hai nghiém Ia 2x, — x, ° va 2x, — x,
3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng đề sản xuất trong thời hạn I năm. Lẽ ra đúng 1 nam sau
bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm l năm nữa, SỐ
tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác
B phải trả tât cả 121 triệu đông. Hỏi lãi suât cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phân trăm trong 1
năm?
Câu 4.
1) Rút gọn biểu thức P = va +al{a—3Vva +2
1+4zj(
ja—2
.
2) Tìm các sơ thực + và 1
(voi a>0 va a4).
4x” —xựụ =2
thỏa mãn † „,
ˆ —3XJU =—
Câu 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn
O_
có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm
H . Biết ba góc CAB, ABC,BCA đều là góc nhọn.
1) Chứng minh bốn điểm
2) Chứng minh DE
3) Cho
MI,N
B,C,D,E
cùng thuộc một đường trịn.
vng góc với OA..
lân lượt la trung diém cua hai doan BC, AH. Cho
duong thang OM
W: www.hoc247.net
va CE,
MN va BD. Ching minh KL
=F: www.facebook.com/hoc247.net
K,L
14n lượt là giao diém cua hai
song song với AC.
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Câu 6. Cho ba số thực z,b,c. Chứng minh rằng:
@—be+ bˆ—cñ
`+
c°—nb` >3 a—be
b? -—ca
ce —ab.
DAP AN
Cau 1.
1) Giai phuong trinh: 2x* —7x +6=0.
Tacé: A=b? —4ac= —7 ˆ—4.26=1>0
x, =
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
LA
TA
an
v1
=—2
22
X›
a
7+1
Tạ
=
7—-V1_
—
2.2
3
—
2
3
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = Ề ; 2|
¬
2) Giai hé phuong trinh :
Qx-3y=—-5
2x —3y=—5
3x + 4y = 18
fox—-9y—-15
3x + 4 = 18
|U/W=91
6x + 8y = 36
y=
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
x; y =
x=2
3.3—5S©
x=
5
3/—5 ®
x=——
=®
y=3
.
2;3.
3) Giải hệ phương trình: x” + 7+ˆ — 18 =0.
Đặt xˆ =f £>0 . Khi đó ta có phương trình © #? +7t-18=0
1
Ta có: A= 7ˆ +4.18
= 121 >0
=> 1 có hai nghiệm phân biệt:
h
_=7+M121
i=
2
7-21
2
-—7+11-
=
2
-7-—11
tm
2
ktm
=—9
2
Voi t=2 3x7 =24x=4v2.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S= -2;42 .
A
~
4A
:
“aT
A
—1
Câu 2: 1)Vẽ đô thị hai hàm s6 y = 51
Ni,
2
A
`
A
~
w
A
;1 —= 2x— Ì trên cùng một mặt phăng tọa độ
1
+) Vẽ đơ thị hàm sỐ 1/ = 5h
Ta có bảng gia tri:
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
J~~5Z*
|-§
-2
0
Vay d6 thi ham sé y = sx
4;—8
vanhan truc Oy
-2
-8
là đường cong đi qua các diém
—4;—8 , —2;2 , 0:0,
2;-2,
lam truc đôi xứng.
+) Vẽ đơ thị hàm số 1 = 2x—1
Ta có bảng gia tri:
X
0
-2
y=2x-1
|-l
-5
Vậy đường thăng 1/— 2x — 1 là đường thăng đi qua hai điểm:
0;—1 , —2;—5.
at /⁄
|
|
T
4
T
2) Tim cdc tham sé thuc m
Hai dudng thang y=
>
Mềm
mz—l1
>
để hai đường thăng y=
m> +1
x+m
m +1
x+1m
và
= 2x— 1 song song với nhau.
va y = 2x —1 song song với nhau.
no
mazA—1
Vậy 7 — 1 thỏa mãn bài tốn.
3) Tìm các số thực x để biểu thức
Biểu thức MI đã cho xác định <>
1
MI=A/3x—5-—
3x5 >0
2
xˆ-4z0
oS
Vx? —4
lề
›
xˆ.z4
Si,
xác định.
xe
3
xz+2
64
xs? 5
°° 3.
xz2
Vậy biểu thức M1 xác định khi và chỉ khi x > >, x =2.
Câu 3:
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
1)Cho tam giác MNP
vuong tai N c6 MN = 4a, NP = 3a voi O
Tinh theo ø diện tích xung
quanh của hình nón tạo bởi tam giác MINP quay quanh duong thang MN.
Khi xoay tam giác MINP vuông tại N quanh đường thăng MN
h= MN
=4a va ban kinh day R = NP
= 3u.
ta được hình nón có chiều cao
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng MINP ta có:
MP? = MN? +NP° = 4a ˆ + 3a ˆ = 250°
= MP =J25a°
=5a(Do
a>0)
Do đó hình nón có độ dài đường sinh 1a 1 = MP = 5a.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S,„ = ZRÏ = 7.3.5 = 1578°.
2) Cho x;„x„ là hai nghiệm của phương trình xˆ — 3x -++ 1 = 0. Hãy lập một phương trình bậc hai một ân
c6 hai nghiém Ia 2x, — x, ° va 2x, — x, ~
Phương trình xˆ — 3x + 1 =0 có 2 nghiệm x,,x,( gt) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có:
X, +x, =3
XX
=
1
Xét các tổng và tích sau:
S=21x,— w, +219,— 1, =2x⁄/+%,
=2 x, +x,
-| X, +X)
- 1212
—2x,x,|—=2.3—|8” —241|=—1
P=|2x, — xX, *||2x, — Xx, *| = 4x,, —2x)—2x)+ xx, °
=4,
S—2 1) +1) + xu ˆ
=41-2|3'—3.1.3|+1? =—31.
Ta có S”= —1
= 2x,— x,
=1>4P=-124
va 2x, — +, _ là2 nghiệm của phương trình
—SX+P=0<>X”+X-31=0.
3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn I năm. Lẽ ra đúng 1 nam sau
bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm l năm nữa, SỐ
tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác
B phải trả tât cả 121 triệu đông. Hỏi lãi suât cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phân trăm trong 1
năm?
Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng do 1a x ( %/năm) (ĐK:
x>0).
Số tiền lãi bác B phải trả sau I năm gửi 100 triệu đồng là 100x% = z( triệu đồng).
=> Số tiền bác B phải trả sau I năm là 100 -L x ( triệu đồng).
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Do số tiên lãi của năm đầu được tính gộp vào với tiền vốn dé tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác B phải
,
oa
trả sau 2 năm là
100+xx
.
;
x5 =————— ( triệu đông).
100
100+x
Hết 2 năm bác B phải trả tất cả 121 triệu đồng nên ta có phương trình:
100+x x
100 + x + 00>
2
121 = 10000 + 100x + 100x + +“ = 12100
Ấ© x7 + 200x—
2100 = 0 <>x” — 10x + 210x — 2100 =0
=x
=>
x—10
+210
x—10=0
=>
x +210
= 0
x—-10
=0s
x=10
x—-10
x+210
=0
im
x=-—210
ktm
Vay lãi suất cho vay của ngân hàng đó là 10%/ năm.
Câu 4
1) Rut gon biéu thic: P =
a—3Ja+2
va +a
14+Va
Va—2
(với a>0 va a#A4).
Voi
a>O
va a4 thì:
P=
Ja+a\(a—3Va+2)
Valt+va qg—2fa—Va42
= Va.
Ma Ja—2 — Va-2
Fa
= Va.
1+Va}|
Va-2
1+Va —
Na-2
Vva-1 Va-2
——
= Va. Ja—1 =a—a
Vay
P=a—NVa.
.
4x” —xựụ =2
2) Tìm các sơ thực + và 1 thỏa mãn † „,
.
/ˆ —3xụ =—2
Ax* —xy=21
y° —3xy =—2
Lay
1
cộng
2
2
về với về ta được:
4xˆ — xự +? — 3x = 0<>4+ˆ — 4x + ˆ =0
&
2x—-y
=06
2x—-y=06
y = 2x Thay y=2x vao
2
tadugc:
& 2x7 =2er=1ex=H
Với x=1 thì y=21=2.
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Với
x=—1
thì „=2.
Vậy hệ có nghiệm
x;y
—-1
=-—2.
€
1;2,
—1;—2
Câu 5
1) Ta có: |
BD L AC > BDC = 90°
CE | AB = CEB = 90°
Tứ giác BEDC có BDC = BEC = 90° nên nó là tứ giác nội tiếp ( tứ giá có hai đỉnh kể nhua cùng nhìn
một cạnh dưới các góc băng nhau)
Suy ra bốn điểm
B,D,C,E
cùng thuộc một đường tròn.
2) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn
O
tai A.
Khi đó Ax L AO ( tính chất tiếp tuyên).
Ta có: CAx = CBA
( góc tạo bởi tiếp tuyên và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cũng
AC)
1
Do tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) > CBA = EDA ( góc ngồi tại một đỉnh băng góc đối diên đỉnh đó)
2
Tu
1
va 2
suyra CAx=EDA
=CBA
.
Ma hai góc này 6 vi tri so le trong nén DE / /Ax.
Ma Ax | AO
(cmt) nén DE | AO
(dpcm).
Cau 6
Dat x =a*° —be,y =b* —ca,z=c* —ab
Bắt đăng thức cần chứng minh trở thành : xŸ + Ÿ + zŸ > 3xựz.
Ta có:
x` +) +z”—3xz=
= x+ự
x`+ự`
-3xựz+zỶ
—3xy x+y —3xyz+2
= x+y +2°—3xy x4+y42
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
¬
HOC
4 :
e cờ
e
h4
À4 =
\ R=
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
————
=x+y+z
| x+y —
x+y z+z?|—3xự x+Ự+z
=x+yt+z jx? + Qxy + y? —xz—yz+2° —3xy
=xty+z
x+y?
42° —xy-—yz— 2x
Dé thay:
xy +z —ÄV—WE—z#=S x2 —2xy +” +ựˆ°—2z +z” +zˆ—2zx +x”
=>
x-y
ˆ+
Ụ—Z
ˆ+
Z—-X
Do đó ta đi xét dâu của x +
'|>0,wx,y„z
+z
Ta có: x-+1/+z=
aˆ — bc + bŸ — ca + c° — nb
=a
2
+b
2
+c
2
1
~— ab — be — ca = >
Suy ra x+ự+z>0=
x++z
= +) +ự) +z” >3xựz hay
a—b
2
+ b—c
2
4+ c—a
xŠ+y`+zˆ-xy-z—zx
8Ẻ—be
`+
bÈ—cn +
2
|>0,Va,b,c
>0
cẰ—nb >3
qt—be
bẦ—cn
C2 —ab
(đpem)
Dau “ =” xảy ra khi ø—=b=c
Đề 2
x2
Bai 1: Cho ham sé (P): y = > va ham s6 (D): y = 3x - 4
a) Vé (P) va (D) trén cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2: Cho phương trình x? — (m— 1) x+ 2m—6=0
(m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với mọi giá tri m.
b) Goi xi, xa là hai nghiệm của phương trình. Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm
1) = 18
thỏa (xi — l)” + (xạT—
Bài 3: Ông Tư dự định mua một trong hai loại xe máy như sau
Loại I: Giá 23 triệu đông, lượng xăng tiêu thụ là 60 km/lít.
Loại 2: Giá 26,5 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 64 km/lít
Giá trung bình mỗi lít xăng là 23 ngàn đồng. Ơng tư dự định mua xe máy và mỗi năm ông đi khoảng 7.525
km.
a) Gọi T (triệu đơng) là chỉ phí của xe theo thời gian t (tính theo năm). Lập hàm số của T theo t của hai loại
xe trên.
b) Với thời gian đi 10 năm thì nên chọn xe nào tiệt kiệm hơn (Làm tròn đên hàng đơn vỊ)
Bài 4: Lực F ( tính bằng đơn vị N) của gió thổi vào cánh buồm tỷ lệ với vận tốc của gió (km/h) băng công
thức E = k.v”. Đô thị của hàm sơ F đi qua điểm (5; 100).
a) Tìm hệ số k.
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
b) Cánh buém chỉ chịu được lực tối đa là 3000N. Hỏi nếu vận tốc gió là 30 km/h thi thuyén c6 thể ra khơi
được không?
Bài 5: Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hằng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protêin
và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hãng ngày. Mỗi kilơgam thịt bị chứa 800 đơn vị protêin và 200 đơn vị
Lipit, cịn mơi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protêin và 400 đơn vi Lipit.
Giá thịt bò là 100 000 đồng/kg và thịt heo là 70 000 đồng/kg.
Hỏi cần mua bao nhiêu tiền thịt bò và thịt heo để đảm bảo dinh dưỡng hăng ngày cho 4 người?
Bài 6: Bác Tư mua | con heo và | con bo. Sau 1 thời gian, do heo mất giá nên ông bán giá 8 triệu đồng và
bị lô 20% nhưng may man ông gỡ lại thiệt hại nhờ con bị lên giá nên ơng bán với giá 18 triệu đông và lời
20%. Hỏi sau khi bán con heo và con bị ơng lời hay lơ bao nhiêu tiên ?
Bài 7: Một cốc nước hình trụ cao 15cm, đường kính đáy là 6cm. Lượng nước ban đầu cao 10cm. Thả vào
cơc 5 viên bi hình câu cùng đường kính 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước cách miệng côc bao nhiêu
cm? (Làm trịn lây 2 chữ sơ thập phân)
Bài 8: Từ điểm A năm bên ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O và hai tiếp tuyên
AB, AC đên đường trịn tâm (©) (Với B, C là các tiêp diém). OA cat BC tai H, DE cat doan BH tai I. Chứng
minh:
a) OA LBC
tai H va AB* = AD.AE
b) Tứ giác DEOH nội tiếp.
c) AD.IE = AE.ID
DAP AN
Bai 1:
a)
Vé(P)
Vẽ (đ)
b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D):
x2
—=3x-4
2
x2
©—-3x+4=0
2
OQ
x=2
x=
Voi x=2
DB y=3.2-4=2
Voi x=4
DB y=3.4-4=8
Vậy (D) cắt (P) tai (2; 2) va (4; 8)
Bai 2:
a)
A =b?—4ac = (m— 1) — 4.1.(2m — 6) = m?— 10m + 25
= (m- 5Ÿ > 0 với mọi m
Vậy phương trình ln có nghiệm với mọi gia tri cua m
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
b)
Theo định ly Vi - et ta co:
S=x,+X,
=—=-m+l
a
P=x,x,=—=2m-6
Ta c6: (x; — 1)* + (x2— 1)? = 18
<=> x + x5 —2(x,+x,)
=16
<=> §*-2P-—2S =16
@ <=> (-m+1) —2(2m—6)-2(-m+1)
=16
<=>m”—4m—
5 =0
m=—Ì]
<=>
m=5
Vay m=-l,m=5
Bai 3: (0,75 diém)
Loai 1: T; = 23 + 1525
a)
60
0,23t = 234
Loai 2: Tr = 26,5 + >. 0,.23t = 26,54 029
b)
Voit=10
T, =23+
Ta = 26,5+
256
64
nam
3 j9= #5
240
24
on 10
~311
6923
240
t (km)
t (km)
(triệu đồng)
2Ø7 (triệu đồng)
Vì 311 triệu > 297 triệu.
Vậy với thời gian là T0 năm thì nên mua xe loại 2 lợi hơn
Bài 4: (0,75 điểm)
a)
(5; 100) thuộc đơ thị của hàm số F = k.v7
© 100 =k.5*
& k=4
Vậy F =4v?
b)
Cho v = 30km/h => F= 4. 307 = 3600(N)
Vì 3600N > 3000N nên thuyền khơng thể ra khơi.
Bài 5: (1 điểm)
Goi x, y lân lượt là số kilơgam thịt bị, thịt heo cần mua ( x, y > 0, kg)
Can 900 don vi protéin trong thức ăn hăng ngày:
800x + 600y = 900
Cần 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hăng ngày: 200x + 400y = 400
Ta có hệ phương trình:
800x + 600 y = 900
pon +400y = 400
_
x =0,6(n)
y =0,7 (n)
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Số tiền cần mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt heo là
0,6.100 000 + 0,7 . 70 000 = 109 000 (déng)
Vay can 109 000 đồng để mua 2 loại thịt
Bài 6: (0,75 điểm)
GIá con heo và con bò lúc Bác Tư mua vào là:
8: (100% - 20%) + 18 : ( 100% + 20%) = 25 (triệu đồng)
Gia con heo va con bo luc Bác Tư bán là:
8+ 18 = 26 ( triệu đồng)
Vậy Bác Tư lời và số tiền lời là:
26 — 25 = I1 (triệu đồng)
Bài 7: (0,75 điểm)
Thể tích của 5 viên bi:
20
3
—7Zr:|
| 7| §Ï
20
— | |=——(cm)
2) | 27
Mực nước cách miệng cốc 1 khoảng là:
IS—10-—
20 ~ 4,26(cm)
27
Bai 8
Cc
a) Chứng minh OA.L BC
Chung minh AABD
=> —=
—
W: www.hoc247.net
~
tại H
A AEB (g- g)
=> AB’ =AD.AE
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang | 10
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Chứng minh A ADH
=
AHD
¬
A AOE(c—g-—cC)
= AEO
— tứ giác OHDE nội tiếp (góc ngồi băng góc đối trong)
.
NA
cac
,
c) Chung minh HI là tia phân giác trong của AEHD
HD
ID
HE
IE
=> ———=_——
Chứng minh HA là phân giác góc ngồi của A EHD
_, HD _ AD
~ HE ~ AE
ID
AD
=> — =—
TE
AE
>ADJE=AEJID
Đề 3
Cau 1
L) Rút gọn biểu thức: A = 432- 46A3+ a.
2) Giai phuong trinh: x* —2x =0.
3) Xác định hệ số a của hàm số y = ax”, biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(-3:1) .
Câu 2. Cho phương trình: x? -(2m— n)x +(2m +3n —1) =0 (1) (m, n là tham số).
1) Với n=0, chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm X,,x; thỏa mãn X, + X; = —l và x? + x? = 13.
Câu 3.
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thắng d có phương trình: y =—x + °
. Gọi A, B lần lượt là
g1a0 điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thăng AB. Tính độ dài các đoạn
thăng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 em, bán kính đáy là 2cm, lượng nước trong cốc cao 8
cm. Người ta thả vào côc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính lem và ngập, hồn toàn trong nước
làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bị vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao
nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là khơng đáng kể)
Câu 4.
Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB và CD vng góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao
cho BOM = 307. Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyên tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD
kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thắng qua N và vng góc với AB cắt EF tại P.
1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều.
3) Chung minh NC=OP.
4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEE. Hỏi ba điểm A, H, P có thắng hàng khơng? Vì sao ?
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang | 11
¬
HOC
e cờ
4 :
e
h4
À4 >
\ R=
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
————
Câu 5. Cho ba s6 thuc duong x,y,z thỏa mãn: X + 2y+3Z = 2.
Tim giá tri lon nhat, cia bidu. thire:S =
J|—~2—
xy + 3z
+
3
9%
3yZ+X
4
3
f--**
3xz+4y
DAP AN
Câu 1
mm =o Ba
Ð A= V6.8 A422
+)22
= 44/2 3/2 +/2
= 22.
2) x° —2x=0<>x(x—2)=0
=
>
So
x-2=0
X
X
3) Đô thi hàm số y = ax’ di qua điểm A(—3;l) khi và chỉ khi a(-3)” =I
ans.
Cau 2
1) V6i n= 0, phương trình (1) trở thành: x”—2mx +(2m—1) =0.
A =m-2m+Il
=(m-1)’.
A >0,Vm nén phuong trinh (1) lu6n c6 nghiệm với mọi giá trị của m.
2)
x, +x, =-l
Xi +x35=13
&
X, +x, =-l
2
(x, +x,) —2x,x, =13
X, +x, =-l
Phuong trinh (1) có hai nghiệm thỏa mãn {*
1
+x? =12 khi và chỉ khi:
2
bo.
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
II 148V
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Câu 3
l)y=0—x=
°
. Do đó, giao điểm của d với trục hồnh nal Zo
x=0>y=
°
. Do đó, giao điểm của d với trục tung là no
=> OA = OB= °
.
| .
(cm).
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vng ABC, ta có:
AB=VOA” +OB
=1 (cm)
>oH=^B_i (cm).
2
2
2) Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích của 6 viên bi thả vào và bằng:
6. z4
=8Z(cm”).
Dễ thây phần nước dâng lên dạng hình trụ có đáy băng với đáy của cốc nước và có thể tích bằng
8Z(cm”).
Chiêu cao của phân nước dâng lên là
oA
2
A
z
^
^
`
8
7.
5 >== 2(cm).
Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: 12—8—2=2(em).
®
Câu 4
F
U Ta có: ONP = 90° (PN | OB).
OMP =90” (EE là tiếp tuyên tại M của đường tròn (O)).
Tứ giác ONMP có N, M cùng nhìn OP dưới một góc vng nên là tứ giác nội tiếp.
„
1
90°+30°
2) Ta có: CME = 2KcMO = —
=60”
4
meat
tk
kan
(góc tạo bởi tia tiép tuyén va day cung).
Tam giác OME vng tại M, có MOE = 30° > OEM = 90° — 30° = 60°.
Tam giác EMN có NME=NEM =60° nên là tam giác đều.
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang | 13
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
3) Tứ giác ONMP nội tiếp nên NME= NOP, ma NME = MNE (tam giác EMN đều).
= NOP= MNE >OP//CM.
Tứ giác OCNP có OP//CN; NP//CO nên là hình bình hành > OP=CN..
4) Tam giác ENM đều, NM//OPnên suy ra tam giác EOP đều.
Giả sử ba điểm A, H, P thắng hàng => AP .L EF—=> APO =90°—OPE=90°-60° =300.
AP L EF—= AP//OM > PAO = MOE = 30” (đồng vị).
Suy ra tam giác AOP cân —>OP=OA
(mâu thuẫn vì P năm trên tiếp tuyến tại M của đường trịn (O) nên
P khơng thuộc đường trịn (©)).
Vậy ba điểm A, H, P khơng thăng hàng.
Câu 5
Đặt a = x;b = 2y;c
=3z , ta được: a,b,c>0;a+b+c=2.
Khi
đó S=
7
Xét
|
ab
+
be
+
ac
ab + 2c
bc+ 2a
ac
+ 2b
ab
ab
=
ab+2c
.
=
.
ab
<—
lazaBra
|==.—<
a
b ]
2\ate
bte
Dấu đẳng thức xây ra khi và chỉ khi —Ä_—=—P—,
a+c
Tương tự ta có:
,
,
b+c
be
If
b
C
2\b+a
c+a
Q2
Dâu đăng thức xảy ra khi và chỉ khi
Cong cac vé ta duoc:
b
b+a
ac
lf
a
C
<—| ——+—
ac+2b
2\a+b
c+b
|;
k
C
c+a
l(a+b
b+c
ate)
+
+
S< 2[
a+b
b+c
atc}
;
a
a+b
=
C
c+b
].
.
3
2°
.
:
,
3
2
,
`
Vậy giá trị lớn nhật củaS băng 2 khi và chỉ khi a=b=c= 3 hay giá trỊ lớn nhât củaS băng = khi va
chi khi
3
.
3
™
9
Đề 4
Câu 1. Cho hàm số (P): y =x7 và đường thắng (đ): y= x +2.
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2. Cho phương trình: x” + 5x + 2 =0 có hai nghiệm xi; X¿.
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: Xi + Xã .
Câu 3. Bạn Phú dự định trong khoảng thời gian từ ngày 2 tháng I đến ngày 28 tháng 2 sẽ giải mỗi ngày 3
bài toán. Thực hiện đúng kê hoạch được một thời gian, vào khoảng cuôi tháng l (tháng 1 có 31 ngày) thì
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang | 14
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Phú được nghỉ tết và bạn tạm nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Sau tết, trong tuần đầu Phú chỉ giải được
14 bài; sau đó Phú cơ găng giải 4 bài mơi ngày và đên 29 tháng 2 (năm 2020 tháng 2 có 29 ngày) thì Phú
cũng hồn thành kê hoạch đã định. Hỏi bạn Phú đã nghỉ giải tốn ít nhât bao nhiêu ngày?
Câu 4. Qua nghiên cứu người ta nhận thấy răng với mỗi người, trung bình nhiệt độ mơi trường giảm di
1°C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21°C một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000
calo mỗi ngày. Biết răng mối liên hệ giữa calo y (calo) và nhiệt độ x (°C) là một hàm số bậc nhất có dạng
y=axtb.
a) Xác định các hệ số a và b.
b) Nếu một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày. Hãy cho
biệt người thợ đó làm việc ở mơi trường có nhiệt độ là bao nhiêu độ C2
Nhiệt
Cau 5. (
Một ô tô A khởi hành
thành phố A cùng một
tiếp tục di chuyển sau
cách giữa thành phố A
từ thành phố A đến thành phé B và một chiếc ô tô B khởi hành từ thành phố B đến
thời điểm đó. C là một ga năm chính giữa qng đường từ A đến B. Cả hai ô tô vẫn
khi ô tô A gặp ô tô B tại điểm vượt quá ga C một đoạn đường 150km. Tìm khoảng
và thành phố B2
Cau 6. Ban dang tim kiếm 1 món đồ mà mọi người nhìn vào biết ngay bạn là một Ảo thuật gia thuc su?
Đó là một chiếc nón băng vải nỉ được may theo phong cách cao bồi. Chiếc mũ ảo thuật này chính là sản
phẩm mà bắt kỳ các nhà ảo thuật gia nào cũng đều đội khi biểu diễn. Ảo thuật gia gỡ chiếc nón xuống và
bắt đầu tạo nên phép màu. Đầu tiên chiếc nón huyền bí băn ra một loạt
bơng tuyết với một tiếng nổ lớn. Sau tiếng nồ là một ngọn lửa bốc cháy
dữ dội từ bên trong chiếc mũ, và điều đặc biệt nhất chính là từ trong ngọn
lửa, chú chim bồ câu xuất hiện một cách thật là thần kỳ. Không chỉ thế
bạn cịn có thê lẫy ra thỏ, chim hoặc 1 số vật dụng bạn yêu thích. Đặc biệt
chiếc mũ này cịn là một đạo cụ thích hợp cho những ai diễn sân khấu.
35cm
Một chiêc mũ băng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy
35cm
Á
tính tơng diện tích vải cân đê làm cái mũ đó. Biệt răng vành mũ hình trịn
và ơng mũ hình trụ.
Cầu 7.
Một cái thùng có thể chứa được I4kg thanh long hoặc 2lkg nhãn. Nếu chứa đây thùng đó băng cả thanh
long và nhãn mà giá tiên của thanh long băng giá tiên của nhãn thì sơ trái cây trong thùng là sẽ cân nặng
18kg va co gia tri là 480.000 đơng. Tìm giá tiên Ikg thanh long, Ikg nhãn.
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang | 15
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Cau 8. Cho AABC vng tại Á có góc B = 60”, AM là phân giác. Kẻ đường thăng qua M và vuông góc
với đường thăng BC cắt đoạn thăng AC tại N, căt đường thăng AB tại P. Gọi O là tâm đường tròn ngoại
tiếp APBC
a) Chứng minh tứ giác PAMC nội tiếp trong một đường trịn và suy ra APMC vng cân.
b) Gọi I là trung điểm của PC. Chứng minh 3 điểm M, O, I thăng hàng và MO song song BN.
c) Cho AB = 3cm. Tính diện tích tam giác PBC.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Cho hàm số (P): y=x? và đường thăng (đ): y =x + 2.
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
“ Hướng dẫn :
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0.25đ)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
(Tọa độ giao điểm: (—1 ; 1) va (2 ; 4) dung: 0,5 d+ 0,5 đ)
Câu 2. (1 điểm)
Cho phương trình: x” + 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x¡; x¿.
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: Xi as Xã .
“ Hướng dẫn :
Tinh A = 17 >0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt xi, x2.
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có : § = xị +xa=—5;P.= xi.Xa=2
xp +x} =(x,+ x)(x? —X,X, + x3)= (x, + x,)| xX, +x,) — 3x,.x, [= s(s? — 3P)= -5(25—6)=-—95
Câu 3. (0,75 điểm)
Bạn Phú dự định trong khoảng thời gian từ ngày 2 tháng | den ngay 28 thang 2 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán.
Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng I (tháng I có 3l ngày) thì Phú được
nghỉ tết và bạn tạm nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Sau tết, trong tuần đầu Phú chỉ giải được 14 bải; sau
đó Phú cơ găng giải 4 bài mỗi ngày và đến 29 tháng 2 (năm 2020 tháng 2 có 29 ngày) thì Phú cũng hồn
thành kế hoạch đã định. Hỏi bạn Phú đã nghỉ giải toán ít nhất bao nhiêu ngày?
“ Hướng dan:
Gọi số ngày Phú dự định giải toán trước khi nghỉ tết là x (ngày) (điều kiện: x e N*, x < 30)
và số ngày Phú nghỉ giải toán là y (ngày) (điều kiện: y e N).
Thời gian từ ngày 2/1 đến ngày 28/2 là: 30 + 28 = 58 (ngày)
Do vậy số bài toán Phú dự định giải là: 3.58 = 174 (bài tốn)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
3x+14+4.(SS—-x—y—7)=l174<>-x4y =-44<>Y~
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
44—x
4
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang | 16
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
..
Max
< 30, do dé y>
4
3,5,
Vậy bạn Phú phải nghỉ giải tốn ít nhất 4 ngày.
Câu 4. (0,75 điểm)
Qua nghiên cứu người ta nhận thấy răng với mỗi người, trung bình nhiệt độ mơi trường giảm đi 1°C thì
lượng calo cân tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21°C một người làm việc cân sử dụng khoảng 3000 calo mỗi
ngày. Biết răng mối liên hệ giữa calo y (calo) và nhiệt độ x (°C) là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax +
b.
a) Xác định các hệ sô a và b.
b) Nếu một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày. Hãy cho
biết người thợ đó làm việc ở mơi trường có nhiệt độ là bao nhiêu độ C?
" Hướng dẫn :
a) Đường thăng cắt trục tung tại 3630 nên b = 3630.
=> y =ax + 3630
(d)
(21 ; 3000) € (d) : 3000 = a.21 + 3630 G a =-30
— Phuong trinh (d) : y =—30x + 3630.
b) Thế 2400 vào y, ta có : 2400 =—30x + 3630 © x = 41°C
Vậy người thợ đó làm việc ở mơi trường có nhiệt độ là 41°C.
Câu 5. (1 điểm)
Một ô tô A khởi hành
thành phố A cùng một
tiếp tục di chuyển sau
cách giữa thành phố A
từ thành phố A đến thành phố B và một chiếc ô tô B khởi hành từ thành phố B đến
thời điểm đó. C là một ga năm chính giữa quãng đường từ A đến B. Cả hai ô tô vẫn
khi ô tô A gặp ô tô B tại điểm vượt quá ga C một đoạn đường 150km. Tìm khoảng
và thành phố B2
" Hướng daan :
Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai thành phố A va B. (x > 0)
X
Quãng đường ô tô A đi được trước khi gặp ô tô B là: 2 +50
(km)
Sau khi gặp ô tơ B thì ơ tơ A tiếp tục đi thêm được:
x
X
x
—-—50+—+4150=
xX +100
= 2)ã—+50 )
2
2
om
Trước khi gặp ô tô A, ô tơ B đã đi được: > 50 (km)
Ơ tơ B cũng đi được 50 + 150 = 200 (km) trước khi ơ tơ A đuổi kip.
Do đó: 21 50 =200 <> x = 300 (nhận)
Vậy khoảng cách giữa thành phố A và thành phố B là 300 (km).
Câu 6. (1 điểm)
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang | 17
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Bạn đang tìm kiếm 1 món đồ mà mọi người nhìn vào biết ngay bạn là
một Ảo thuật gia thực sự? Đó là một chiếc nón bằng vải nỉ được may
theo phong cách cao bơi. Chiếc mũ ảo thuật này chính là sản phẩm mà
bat ky cdc nha do thuật gia nào cũng đều đội khi biểu diễn. Áo thuật
gia gỡ chiếc nón xuống và bắt đầu tạo nên phép màu. Đầu tiên chiếc
nón huyền bí bắn ra một loạt bồng tuyết với một tiếng no lon. Sau
tiếng nỗ là một ngọn lửa bốc cháy dữ dội từ bên trong chiếc mũ, và
điều đặc biệt nhất chính là từ trong ngọn lửa, chú chim bồ câu xuất
35cm
:
hiện một cách thật là thần kỳ. Khơng chi thế bạn cịn có thể lấy ra:
35em
A
tho, chim hoac 1 s6 vat dụng bạn yêu thích. Đặc biệt chiêc mũ này cịn
là một đạo cụ thích hợp cho những ai diễn sân khấu.
1
l>‹:
1
'
'
1
'
'
1
'
1
'
'
'
'
Một chiếc mũ băng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm
cái mũ đó. Biệt răng vành mũ hình trịn và ơng mũ hình trụ.
“ Hướng dẫn :
A
~
1X
x
roe
oA
`
z
z
7
z
35
"` 2.
Ơng mũ là hình trụ với chiêu cao h = 35 cm và có bán kính đáy R = >
10
= 7,5 (cm)
Diện tích vai dé làm ống mũ là: S, = 2Rh + R“œ = 2.(7,5).x.35 + (7,5)”. = 581,251 (cm?)
Diện tích vải để làm vành mũ là: S„ = R“x£— R?zr = (17,5)”.w— (7,5)”.t= 2507 (cm?)
Tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là: 581,25 + 250 = 831.251 (cm?)
Câu 7. (1 điểm)
Một cái thùng có thể chứa được 14kg thanh long hoặc 2lkg nhãn. Nếu chứa đây thùng đó băng cả thanh
long và nhãn mà giá tiên của thanh long băng giá tiên của nhãn thì sơ trái cây trong thùng là sẽ cân nặng
18kg và có giá trị là 480.000 đơng. Tìm giá tiên Ikg thanh long, Ikg nhãn.
“ Hướng dẫn :
Gọi x(kg) là số thanh long có trong thùng và y(kg) là số nhãn có trong thùng (0
,„
Xx
.
x kg thanh long chiêm 14 cái thùng và y kg nhãn chiêm = cái thùng.
X
Vì thanh long và nhãn chất đầy thùng nên ta có: 14 +=
x+y=lư
Theo gt, ta có: 4 X
1
y —
re
ww
De
21x +14y = 294
<>
Du
—
y=12
Do giá tiền của thanh long bằng giá tiền của nhãn nên giá tiền mỗi loại là:
480.000 : 2 = 240.000 đồng
Do đó giá tiền Ikg thanh long là: 240.000 : 6 = 40.000 đồng.
giá tiền Ikg nhãn là: 240.000 : 12 = 20.000 đồng.
Câu 8. (3 điểm)
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang | 18
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Cho AABC vuông tại A có góc B = 60°, AM là phân giác. Kẻ đường thăng qua M và vng góc với
đường thăng BC cắt đoạn thăng AC tại N, căt đường thăng AB tại P. Gọi © là tâm đường trịn ngoại tiêp
APBC
a) Chứng minh tứ giác PAMC nội tiếp trong một đường trịn và suy ra APMC vng cân.
b) Gọi I là trung điểm của PC. Chứng minh 3 điểm M, O, I thăng hàng và MO song song BN.
c) Cho AB = 3cm. Tính diện tích tam giác PBC.
“ Hướng dẫn :
a) Tứ giác PAMC nội tiếp trong một đường trịn và suy ra APMC vng cân.
góc CMP = góc CAP= lv
=
PAMC nội tiếp > góc MAC = góc MPC (cùng chắn cung MC).Mà_
MAC = 3 góc BAC =45° = góc MPC =45°
góc
Cc
Suy ra APMC vng cân tại M.
b) Chứng minh 3 điểm M, O, I thăng hang va MO song song BN.
IP=IC
=> OI LPC
MI 1 PC (MI là trung tuyến của tam giác cân PMC).
N
Suy ra M, O, I thăng hang.
AC | PB
PM
1 BC
P
=> N là trực tâm của tam giác BPC
—>
A
B
BN 1 PC
Mà MI L PC (chứng minh trên). Do đó MI//BN hay MO//BN.
c) Cho AB = 3cm. Tính diện tích tam giác PBC.
AABC vng có góc B = 60° nên là nửa tam giác đều —
BC = 6 va AC = 3/3
Vì AM là phân giác của tam giác ABC nên :
MB_AB
MC
= MB =
_
AB _ AC _ AB+AC _3+3V3 _1+¥3
AC
MB
2AB
I+43_
5
MC
6
1+3
MB+MC
BC
2
-1
- 6(V¥3
3-1)
| 3(V3 = 1)
2
Tam giác vng BPM có góc B = 60° nên là nửa tam giác đều.
Suy ra: PB =2.BM = 2.3(V3 -h=
6(x/3 —])
1
1
Vay Samc = 5 ACBP = 2:33.6(43 ~1) =9V3(V3 -1) (em)
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang | 19
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
HOC247-
Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tân.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi đưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
W: www.hoc247.net
=F: www.facebook.com/hoc247.net
Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang | 20
