Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

DE THI THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
`

Dé 1
Bài 1
a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36
4x—3y=1

b) Giai hé phuong trinh | —x+3y=2

Vx

c) Rut gon biểu thức P= TP

'x+2

2
je-908
Vx-2

+ ———_

x>0và x#4)

Bài 2.
Cho

parabol(P)

y=x”

và đường thăng y = 2(m—1)x+m* +2m

(m 1a tham sé, meR).

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thắng (d) di qua diém I (1; 3).

.

b) Tim m dé parabol (P) cat dudng thang (d) tai hai diém phan biét A, B. Goi x,,x, 1a hoanh d6 hai diém

A, B; tim m sao cho x, +x," +6x,x, = 2020.
Bai 3.

Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm năm trên đường tròn sao cho CA > CB. Goi I
là trung điềm của OA, vẽ đường thăng d vng góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P,

AM cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai K.

a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ba điểm B, P, K thăng hàng.
Bài 4.
Giải phương trình 1x3 —x= x\x3 +#


ĐÁP ÁN
Bài 1
a)
3(x+2)=x+36

@3x+6=x + 36
@2x = 30
@x=15
Vay phuong trinh da cho co 1 nghiém x =15
4x—3y=1
—x+3y=2

D>

W: www.hoc247.net

3x =3
—x+3y=2

D>

x=l
—l+3y=2

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai


x=l

&

&

3y=3

x=l_

„

y=l

c) pa) Pr

`

loos

Po

x>Ova

i(ve-2) a(R)
(Vea\ve-a) (Seer-2

P=


,

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhât

[xX

x#4)

.(x—4)

_ x~2Wx + 2x +4
x-4

(x-4)

=x+4

Bai 2
3a)

Để đường thăng (đ) y =2(m—1)x+m? +2m di qua diém I (1;3) thi x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình
đường thắng (d) nên ta có:
3=2(m—1).1+m?+2m

© m” +2m+
2m— 2= 3
<> m” +4m—
5 = 0

© m”—l+4m—4=0


©(m—1)(m+1)+4(m—1)=0
©(m—I)(m+5)=0
m—1=0

>

m+5=0
ne

>

m= —5

Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thăng (đ) đi qua điểm I(1;3)
b)
(P)

y=z”

và(đ)

y=20n—1)x+mỄ+2m

(m # l)

Hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

x? =2(m—1)x+m +2m(1)


& x° —2(m—1)x—(m? + 2m) =0
A =(m-1)° +n’ +2m=2m’

+1>0

voi moi m

>

Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m

.

Khi đó theo hệ thức Vi-ét

x, +x, =2(m-1)
X,X, =—(m

2

+ 2m)

(2)

Theo bài ra, ta có: X,° +x,” + 6x,x, = 2020
(4 +4, ý —2x,X, +6x,x, = 2020

© (x,+%,) +4x,x, = 2020(3)
W: www.hoc247.net


=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Thay (2) vào (3) ta có:

[20n~ DỊ ~40n + 2m) = 2020
© 4m” — 4m +4— 4m” — Ñm = 2020
<> 12m =-2016
= m=-—168

Vay

m=

— 168 thỏa mãn bài.

Bài 3

a) Xét (O) có ACB =90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên PCB = 907

Ta có: đ-L ABtại I;Peđ nên P7 L AB tại I => PIB = 907
Xét tứ giác BCPI có: PCB =90” vạ PIB =90”(cmt)

Do đó tứ giác BCPI nội tiếp được đường tròn.
b) Xét AMABc6 MI L AB tai I(gt); AC _L BM tai C (ACB = 90° )


Mà Mĩ ¬ AC ={P} nên P là trực tâm của AMAB (1)

Lại có: AKB = 90” (Góc nội tiếp chăn nửa đường tròn)
=>

>

BK L AK tại Khay BK L AM tạiK

BK la duong cao cua AMAB

(2)

Tir (1) va (2) suy ra BK di qua P hay 3 diém B, P, K thang hang.

Bai 5
\N3-x

= x\N3+x

Điều kiện 0< x<9
Bình phương hai về phương trình đã cho, ta được:
V3 —x= 2x7? (V3 4x)
ox

3x?+x=./3

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net


Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x=;

lo

_

3

— 4

3

và
(thỏa mãn điêu kiện)

Vậy phương trình đã cho có I nghiệm

10V3

x =¿

v3

9


3

Dé 2
x

Bài 1: Cho hàm số y = >

có đơ thị (P) và hàm số ÿ = 3X - 4 có đồ thị (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 2: Cho phương trình: 2x”— 3x +l =0 (x là ẩn)
Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của A = x; + x5 — x; A

Bài 3: Một bể kính ni cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm, chiều rộng 50cm, chiều cao
;

`

60cm. Mực nước trong bê cao băng

3

\

.

,


.

4 chiêu cao bê. Tính thê tích nước trong bê đó. (độ dày kính khơng

đáng kể). Cơng thức tính thể tích nước trong bể là V=§.h với S là diện tích mặt đáy bể và h là chiều cao

mực nước trong bê.?

Bài 4: Đầu năm học, một trường THCS tuyên được 70 học sinh vào 2 lớp tích hợp và tăng cường tiếng
Anh. Nêu chuyên 10 học sinh từ lớp tích hợp sang lớp tăng cường tiêng Anh thì sơ học sinh lớp tăng cường
tiếng Anh băng = số học sinh lớp tích hợp. Hãy tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 5: Nhân dịp Tết nguyên đán, cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng.

Một áo thể thao giảm 10%, một quân thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu
mua đủ bộ bao gồm I quân, láo, 1đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên
sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày

giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?

Bài 6: Năm ngối, tổng sơ dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm nay, dân sô của tỉnh A tăng thêm

1,1%, dân sô của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, sô dân của tỉnh A năm nay vân nhiêu hơn tỉnh B 1a 807
200 người. Tính sơ dân năm ngối của mơi tỉnh.

Bài 7: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H,
vẽ đường kính AK của đường trịn (O©), kẻ BF_L AK (Fe AK).

a) Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.


b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điềm H, M, K thang hang.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

c) Chứng minh IM là đường trung trực của DFE.

ĐÁP ÁN
1
a) Bang giá trị của (P) va (D)

Đồ thị của (P) và (D)
Sai bảng giá trị, khơng chấm điểm đồ thị.
b)Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D):
xÃ

—=3x-4
2

x?

<=

—-3x+4=0
2

Mế

>

x=4

Voi x=2

DB y=3.2-4=2

Voi x=4

DB y=3.4-4=8

Vậy (D) cắt (P) tai (2; 2) va (4; 8)

= (xi + x2)” -2x1X2 — (x1x2)"

=]
3
Thể tích bề cá là: 100.50.60 = 300 000 ( cm?)

.

3

Thê tích nước trong bê là: 300 000. 2 = 225 000 ( cmỶ )
4

Goi x (hs) là số học sinh lớp tích hợp ( x là số tự nhiên )

Số học sinh lớp tăng cường tiếng anh: 70 — x

Số học sinh lớp tích hợp sau khi chuyên đi 10 hs:
x-10

Số hs lớp tăng cường tiếng Anh sau khi nhận thêm 10 hs:
80 - x
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x=40

Số hs lớp tích hợp: 40 hs
Số hs lớp tăng cường tiếng Anh: 30 hs
5
Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm :

3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70% =1 910 000 (đ)
Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là:
(300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5% =585000 (d)
Số tiền bạn An phải trả là: 1910000-58500=1851500 (đ)
6
Gọi x (người) là dân số của tỉnh A năm ngoái
y (người) là dân số của tỉnh B năm ngoái

Dk: x, y là số tự nhiên và 0Vì năm ngối dân số cả 2 tỉnh là 4 triệu người nên:
x+y=4000
000 (1)
Vì năm nay dân số tỉnh A tăng 1,1% và tỉnh B tăng 1,2% và tỉnh A nhiều hơn tỉnh B 807 200 nên:
101,1% x - 101,2% y = 807 200 (2)
Từ (1) và (2)
_

Ta có:

|X+y=4000000
101,1%x —101, 2%y = 807200

&

x = 2400000
y = 1600000

Vay số dân năm ngoái của tỉnh A là 2400000 người, của tỉnh B là 1600000 người

Đề 3
Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x —3x—2=0

b) 5x +2x=0

c) xt 4x? -5=0

2x-y=-7

ở

3x+y=2/

Bài 2.
Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho hàm số y=—x”

có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


nan

HOC

e cờ

4 :

e

h4

À4 =

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

b) Tìm giá trị của m để đường thăng (đ): y =2x— 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm

phân biệt có hồnh độ là x,,x; thỏa mãn x;x? + x; (3mm— 2x,) = 6.
Bài 3.
Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tân hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng
khi vào việc, cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay băng những xe nhỏ. Môi xe nhỏ vận chun được
khơi lượng ít hơn T lân so với môi xe lên theo dự định. Đê đảm bảo thời gian đã hợp đông, công ty phải
dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tân hàng hóa?

(Biêt các xe cùng loại thi có khơi lượng vận chuyên như nhau).

Bài 4.

Cho tam gidc ABC c6 AB=4 cm, AC = 4V3cm, BC =8cm.
a) Chứng minh tam giác A5C vng.
b) Tính số đo 8, C và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
Bài 5.
Cho đường trịn (Ĩ) đường kính À và điểm Ä

bất kì thuộc đường trịn sao cho Ä⁄A < Ä⁄4B

(M z A) . Kẻ

tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyên của đường tròn tại M cắt CN ở
D.
a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cing thudc mét dudng tron.
b) Chứng minh OD song song BM.
c) Qua O ké đường thăng vng góc với AB và cắt đường thăng BM tại 7. Gọi giao điểm

của AI và 8D là Œ. Chứng minh ba điểm N, Ơ, Ó thắng hàng.

ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) 2x° —3x-2=0

(2x+l)(x~=2)

2x -4x+xz—2=0<>2x(x—2)+(x—2)=0

<S>(2x+l)(x-2)=0<>

2x+1=0

=),

>

x=—_—

1
Vậy phương trình có tap nghiém 1a S = "5 ; 2}.
x=0

b) 5x*+2x=0<© x(x+2)=0<

x=0

5x+2=0

Vậy phương trình có tập nghiệm là $ =(0

>

x=T.

2

2
-2}.

c) Đặt/
= x”ứ >0)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

t=-1

Khi đó phương trình trở thành: Zˆ - 4 - 5= 0 © (+1)ứ—5)=0 ©

t=5

(ktm)
(tm)

Với f=5€>x=5€x=+2/5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {v5 :V/5 }:
4)

2x-y=-7

3x+ y=27

>

5x = 20

x=4

>

2x-y=-7

24—-y=-7

>

x=4

y=15

Vậy hệ đã cho có nghiệm (zx: y) là(4;15)
Bài 2:

a)
Bảng giá trị của hàm số y=—x”.
x

—2

¬

0

1

2

y

4

|

0

-]

~4

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ (—2;—4).(—I;—1).(0.0).(I:—1):

(2:—4) ta được parabol (P):

y=_-#.

b)
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đường thắng (đ) và parabol (P), ta có
—x° =2x-3m&

x`+2x—3m

=0 (*)

Phương trình (*) có A'= Iˆ—1.(3m) =1+ 3m

Để đường thắng (đ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ là x,,x; thì phương trình (*) có hai nghiệm
a#0
han biét x,,x, <=
P
<<
ty

&

(i z 0(uon dung)
1+3m>0

re
ca
, | mtx,
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

<m>

“3

=2

X,X, =—3m

Theo bài ra ta có:

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

X45 +4, (3m— 2x, ) =6
> (x3; ) x, +3mx, —2x,x, =6

<=>-3mx, +3mx, — 2- (—3m) = Ó
<=>Óm =6
<>m = l(tm)

Vậy m

=1 là giá trị cần tìm.

Bài 3
Gọi số tân hàng hóa mỗi xe nhỏ vận chuyền được là: x (tấn) (x >0)
Mỗi xe lớn vận chuyền được số tấn hàng là: x+7 (tan)

Khi d6 sé xe nho du dinh phai dung dé ché hét 20 tan hang héa 1a: 20 (xe).
Xx

Số xe lớn dự định phải dùng đề chở hết 20 tân hàng hóa là: a
X+

(xe)

Vì thực tế số xe nhỏ phải dùng nhiều hơn dự định là 1 xe.

20

20

x

+x+Ï

Nên ta có phương trình: —————

=]

Giải phương trình:

20-2) a1 e520 4-1
x

>

xt

1

1

x

x+l

1

—=—<—

20

!
=F Pg
x(x+l)

20

©x
<>

x

x+l

x+l—x_

x(x+l)

— —

1

20

x41) =20

+x—-20=0<>(x+5)\(x—-4)=0
x+5=0
x-4=0

<>

x = —5(ktm)
x=4(m)

Vậy mỗi xe nhỏ vận chuyên được 4 tân hàng hóa.
Bài 4.

a)

B

.
H

C

Tac6: AB? = 4° =16;AC* = (43) = 48; BC? =8? = 64
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

—> AB?+ AC”

=16+48=64=
BCˆ

— AABC vuông tại A (định lý Pitago đảo).

b)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong AABC

cos B= AB 4-1
BC

8

2

ta có:

— g=60

= C =180 —B-—A=180 —60 —90 =30
Áp dụng hệ thức lượng trong AABC vng tại A và có đường cao AH ta có:

AB.AC _ 4.4/3 oh

AH .BC = AB.AC => AH =

BC

3 cm

Vậy B=60,C=30,AH =2N3 cm.
Bài 5.
N

a) Ta có:

OM L MĨ (tính chất tiếp tun) > ZOMD = 90
ĨA L AD (tính chất tiếp tuyến) > ZOAD = 90°
Xét tir gidc OMD4 c6: ZOMD+ ZOAD = 90 +90 =180
Mà hai góc này ở vị trí đối diện
Nên tứ giác OMDA nội tiếp
Hay bốn điểm A,D,Ä⁄,O

cùng thuộc một đường trịn.

b) Xét (O) ta có: OD là tia phân giác trong góc ⁄2MOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> ZMOD = ZAOD = 5 ZAOM

(1)

Ma ZMBA = sM OA (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung MA) (2)
Tu (1) va (2) suy ra ZAOD

= ZABM

1

(= 5 ZMOA

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên OD//BM
W: www.hoc247.net

(dpcm).

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

c) Vì OF | AB,AN | AB=>OTI//AN

Ma O la trung diém cia AB => O/ la dudng trung binh cia tam gidc ABN
=I]

latrung diém cia BN => AI là trung tuyến của tam giác ABN.

Lại có OD//BM (cmt), ma O

la trung diém cia AB =>@D

là đường trung bình của tam giác ABN

= D là trung điểm của AN > BD là trung tuyên của tam giác ABN.
Mà NO là trung tuyến của tam giác ABC.
Mat khac ta lai c6: AJ ~ BD ={G}

Do đó AI, BD, NO đồng qui tại G là trọng tâm của tam giác ABN.

Suy ra N,G,O thang hang.

Đề 4
Bài 1: Cho parabol (P): y = =x? và đường thăng (d): y = x + 4

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tính.
Bài 2: Cho phương trình x? — (3m — 2)x + 2m2 — m — 5 = 0 (x là ân số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trỊ m.

b) Gọi x¡; xạ là nghiệm của phương trình. Tìm m để: (x; + x;)(X¿ — X;ạ) = Xị.(2Xị — Xạ) — 13
Bài 3:
Cho thêm Ikg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nơng độ axit là 20%. Sau đó lại cho thêm

Ikg axit vào dung dịch B

thì được dung dịch C nồng độ axit là 33 - %. Tính nồng độ axit trong dung dịch

A?
Bài 4:
Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến chứa được khoảng 330ml chất lỏng, được
thiết kế hình trụ với chiều cao khoảng 10,2 cm (phân chứa chất lỏng), đường kính đáy khoảng 6,42 cm.
Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhơm với kiểu dáng cao thon hơn. Tuy
chi phi san xuât những chiệc lon cao này tơn kém hơn, nhưng nó lại dê đánh lừa thị giác và được người
tiêu dùng ưa chuộng hơn.
a/ Một lon nước ngọt cao 13,41 cm (phân chứa chât lỏng), đường kính đáy là 5,6 cm. Hỏi lon nước ngọt
cao này có thê chứa được hêt lượng nước ngọt của một lon có cỡ phơ biên khơng ? Vi sao 2

(Biết thể tích hình trụ: V = ar7h, voi œ z 3,14).

b/ Vi sao chi phi sản xuât chiéc lon cao tôn kém hơn chiêc lon cỡ phô biên 2
Biết điện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ được tính theo cơng thức:
Sxq = 2rrh

và

Stp = Sxq + 2Saay

Bai 5:

Nhân dịp đội tuyên Việt Nam có thành tích tốt tại vịng loại World cup 2022 Chau Á, một cửa hàng thể

thao đơng loạt giảm giá tồn bộ sản phâm trong cửa hàng.
giảm 20%, một đôi giày thê thao giảm 30%. Đặc biệt nêu
sẽ được giảm tiêp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên
mua 3 áo giá 300 000 VNĐ/cái, 2 quân giá 250 000/ cái, I
chưa giảm). Vậy sô tiên bạn Hải phải trả là bao nhiêu?
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Một áo thê thao giảm
mua đủ bộ bao gôm |
sau khi giảm giá). Bạn
đôi giày gia 1 000 000

10%, một quân thê thao
quan, lao, l đơi giày thì
Quang Hải vào cửa hàng
VNĐ/đơi (giá trên là giá

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 6:

Cho AABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H

là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thắng song song với AC, đường thắng này cắt (O) tại E và F
(E thuộc cung nho BC), cat BC tai I, cat AB tại K.
a) Chung minh: MO

L BC va ME.MF = MH.MO.

b) Chứng minh: tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một
đường tròn.

c) Đường thắng OK cắt (O) tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thang PI cat (O) tại Q (Q khác P).

Chứng minh: ba điêm M, N, Q thăng hàng.

ĐÁP ÁN

Bài 1.

1047

a/ Vẽ đồ thị (P)

st

vẽ đồ thị (d)

oT

b/
. Xét phương trình hồnh d6 giao diém ctia (P) va (d):

27

sx?=x+4
© x*-2x-8=0ex,

_s 2

=|

>

4

6

8 0

=4;5x, =-2

. Tính được: y = 8; y› = 2

Vậy Tọa độ giao điểm của (P) và (đ) là (4; 8) ; ( -2: 2)

Bài 2.

a) Ta có A = m2 — 8m + 24 = (m— 4)+8>0,Ym
Vậy pt ln ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
.
TY
CỐ
,{
S=Xi†+Xạ=ả3ảm—Z2
b) Theo định lý VI— ét ta có: tp = x,.x) = 2m2 —m — 5

Ta có: (x; + xa)(X; — Xa) = Xị.(2Xị — X;) — 13 © --- © xƒ + xi —Xịxạ — 13=0
©

S*—3P—-13=06

3m*-9m+6=06

[P— 2. Vậy m=

1 hoặc m=2

Bài 3.(

Goi x(kg) là khối lượng dd A (x > 0)
Lượng axIt có trong dd B: 20%.(x + 1) (kg)
Lượng axit có trong dd C: 33- %.(x + 2) (kg)

Theo đề bài ta có phương trình: 20%(x + 1) + 1 = 33 - %.(x + 2) ©...<© x = 4 (nhận)
Khối lượng axit có trong dd A bằng khối lượng axit trong dd B.

Do đó nồng độ axit trong đd A là:
20%(x+1)
4

. 100% = 25%

Bài 4.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


nan

HOC

4 :

e cờ

e

h4

À4 =

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

,
5,6\2
^
a/. Thê tích lon nước ngọt cao là: Từ: () .13,41 ~ 330,1 cm” = 330,1 mÌ. Vậy
Vậy lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến.
,

b/ Diện tích vỏ nhơm cua lon cao: S = 2. 5,6. 13,41 + 2. 7đ. (**)

2

6,42\7 _

= 285 cm?

Diện tích vỏ nhôm của lon cũ: S = z. 6,42. 10, 32 + 2. m. (=) 272/7 cm’
Vậy giá thành lon cao mặc hơn.

Bài 5.
Gia ] áo giảm là: 300 000 — 300 000.10% = 270 000

Giá 1 quần giảm: 250 000 — 250 000.20% = 200 000
Giá 1 giày giảm: 1 000 000 — 1 000 000.30% = 700 000

Combo 1 áo, 1 quân, 1 giày giảm:
(270 000 + 200 000 + 700 000) - (270 000+200 000+700 000) .5% = I 111 500

Tổng số tiền An phải trả: 1 111 500 + (270 000. 2) + 200 000 = 1 851 500đ
Bai 6.

a) Chứng minh: MO

1 BC va ME.MF = MH.MO.

C/m: OM là đường trung trực của BC — OM 1 BC tại H.
c/m: ME.MF = MB? va MH.MO = MB’ => ME. MF = MH.MO
b) Chứng minh: tứ giác MBKC

là tứ giác nội tiếp.

Từ đó suy ra năm điểm M, B, K,O, C cùng thuộc một đường tròn.
. cm: MKB

= BAC ; MCB = BAC = MKB

= MCB

> Tứ giác MBKC nội tiếp.
. cm tứ giác MBOC

nội tiếp —

M,EB,K,O, C cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh: ba điểm M, N, Q thắng hang
.c/m: [M.[IK = IB.IC; IP.IQ = IB.IC —

IM.IK = IP.IQ

— tứ giác MQKP nội tiếp — MQP = MKP
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


4

HOC

e cờ

:

-4

a

À4

) S

Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

————

——

Lại c6: MKP = MKO = MBO

Ma: NOP = 90

= 90° => MQP

= 90°

0 —> N,Q, M thắng hàng.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tân.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi đưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15