- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Bài tập luyện thi HSG vật lý 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (208.36 KB, 6 trang )
Bài 1: Một cái cột dài 2,0m đồng chất, tiết diện đều đứng cân bằng trên mặt đất nằm ngang. Do bị đụng nhẹ cột
rơi xuống trong mặt phẳng thẳng đứng. Giả sử đầu dưới của cột không bị trượt. Lấy g=9,8m/s2, bỏ qua kích
thước cột. Tốc độ của đầu trên của cột ngay trước khi nó chạm đất là bao nhiêu?
Bài 2: Một thanh thẳng mảnh, đồng chất dài 0,5m, khối lượng 8kg. Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm
ngang, quanh một trục thẳng đứng đi qua khối tâm của nó. Thanh đứng n, thì một viên đạn 6g bay trên mặt
phẳng ngang của thanh và cắm vào một đầu thanh. Phương vận tốc của viên đạn làm với thanh một góc 60 0.
Vận tốc góc của thanh ngay sau khi va chạm là 10rad/s. Vận tốc của viên đạn ngay trước khi va chạm là bao
nhiêu?
Bài 3 Thanh mảnh có khối lượng M, dài L được gập thành khung hình tam giác đều ABC. Tính mơ men quán
tính của khung đối với trục quay đi qua A và vng góc với khung.
Giải
Ta thấy:
mAB = mBC = mCA = m = M/3.
B
lAB = lBC = lCA = l = L/3.
G
Mơ men qn tính của khung đối với trục quay
đi qua A và vng góc với khung:
A
C
I = IAB + IBC + ICA
Hình 5
1 2
Trong đó: IAB = ICA = ml
3
Áp dụng định lí trục song song ta tính mơ men qn tính của thanh BC đối với trục quay đi qua A là IBC:
IBC = I(G)BC + m .(AG)2
Trong đó: I(G)BC =
IBC =
1
l 3
ml 2 ; AG =
12
2
1
l 3 2 5 2
ml 2 + m.(
) = ml
12
6
2
1 2 5 2
M L2
1
2
ml
ml
Suy ra: I = 2.
+
= 2,5ml = 2,5.
. = ML2
3
6
3 9 18
Bài 4 Thanh đồng chất OA khối lượng m và chiều dài l có thể quay tự do trong mặt phẳng thẳng
O
•
đứng với trục quay (O) nằm ngang ( hình 22). Ban đầu thanh được
Hình 12
giữ nằm ngang rồi thả cho rơi. Tính gia tốc góc của thanh,
gia tốc dài của đầu thanh tại thời điểm bắt đầu thả.
Giải
Tại thời điểm thả để thanh chuyển động (thanh đang nằm ngang),
O
•
l mgl
mơ men lực làm thanh quay là: M = P =
2
2
P
Hình 13
Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay ta có :
M
M = Iγ → γ =
I
1 2
mgl / 2 3 g
=
.
với I = ml ⇒ γ = 2
3
ml / 3 2l
3g
3
l= g
Gia tốc dài của đầu A thanh tại thời điểm bắt đầu thả: a = γ .l =
2l
2
Bài 5: Một ròng rọc có hai rãnh với bán kính R và r ( r
A
A
của mỗi sợi dây mang một vật các vật có khối lượng
m2 và m2 với m2>m2 ( hình vẽ) . Biết mơ men qn tính của
rịng rọc đối với trục quay là I. Tính gia tơc góc của rịng rọc và các lực căng dây.
Hướng dẫn :
Dễ thấy m2 đi xuống và m2 đi lên.
Định
ur urluật IIurNewton cho chuyển động tịnh tiến của 2 vật :
P1 + T1 = m1 a1
uu
r uu
r
uu
r
P2 + T2 = m2 a2
Chiếu lên các phương chuyển động :
P2 – T2 = m2a2 = m2Rγ
⇒ P2R – T2R = m2R2γ
(2)
T1 – P1 = m1a1 = m1rγ
⇒ T1r – P1r = m1r2γ
(2)
Phương trình chuyển đơngâ quay của ròng rọc : T2R – T1r = Iγ (3)
Cộng (2), (2) và (3) theo từng vế ta có : P2R– P1r = γ (m2R2 + m1r2 +I) ⇒
P2 R – P1r
(m2 R − m1r ) g
=
γ =
2
2
m 2 R + m1r + I m 2 R 2 + m1r 2 + I
⇒ T1 = m1(g +rγ ) và T2 = m2( g -Rγ )
Bài 26:Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây
không dãn, khối lượng khơng đáng kể và vắt qua một
rịng rọc trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc α = 30o
như hình vẽ. Khối lượng của hai vật lần lượt là mA = 2kg,
mB = 3kg. Rịng rọc 2 có bán kính R = 20cm và momen
quán tính đối với trục quay là I = 0,05kg.m2.
Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây khơng trượt trên rịng rọc
và lấy g = 20m/s2. Thả cho hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu.
a. Tính gia tốc của mỗi vật.
a. Tính áp lực của dây nối lên ròng rọc?
Giải
B
A
T T
N
r
- Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động
B B
tịnh tiến, chuyển động của rũng rọc là chuyển
A
động quay quanh một trục cố định. Vì PA > PBsin α
2
nên vật A chuyển động đi xuống, vật B chuyển
r
A
2 PB
động đi lên.
- Phân tích lực tác dụng vào rũng rọc và các vật
A và B như hình vẽ. Trọng lực của rịng rọc và
phản lực của trục quay tác dụng vào rũng rọc cân bằng nhau.
A
- Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
PA − TA = mA a (2)
TB − PB sin α = m Ba (2)
- Áp dụng phương trỡnh động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được:
M = ( TA − TB ) R = Iγ (3)
- Vỡ sợi dây không trượt trên ròng rọc nên:
a
γ=
(4)
R
a
a
Thay (4) vào (3) ta được: ( TA − TB ) = I 2 ⇒ TA = TB + I 2 , thay TA vào (2) ta được:
R
R
T
T
r
P
r
P
P
α
α
I
+ m A a ⇒ PA − TB = 2 + m A ÷a (2’)
R
R
I
P − P sin α
(2 − 3sin 300 )10
PA − TB = 2 + m A ÷a ⇒ a = A B
I =
Giải hệ hai phương trình (2) và (2’):
R
0.05
mA + mB + 2
2+3+
T − P sin α = m a
R
0.12
B
B B
=0,5(m/s2)
Thay số ta tính được gia tốc của hai vật: a = 0,5m/s2.
Thay a = 0,5m/s2 vào (2) ta được: TA = m A a − PA = mA(g-a) = 2(20 - 0.5 ) = 2.9.5 = 29(N)
Thay a = 0,5m/s2 vào (2) ta được: TB = m Ba + PB sin α = mB(a + gsin α ) = 3(0,5 + 20.0,5) = 26,5(N)
ur uu
r uu
r
Áp lực của dây lờn rũng rọc là tổng hợp lực của hai lực căng TA và TB : T = TA + TB
PA − TB = I
a
2
T = TA2 + TB2 − 2.TA .TB cos1200 = 192 + 16,52 + 2.19.16.5.cos 600 = 30, 7(N) .
Bài 7:Cho hai vật A và B có khối lượng của A và B lần lượt là m A = 20kg, mB =
25kg được nối qua sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể vắt qua hai rịng
rọc như hình bên. Rịng rọc 2 có bán kính R 2 = 20cm và momen quán tính đối với
trục quay là I2 = 0,5kg.m2. Rịng rọc 2 có bán kính R2 = 20cm và momen quán
tính đối với trục quay là I2 = 2kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây khơng
trượt trên rịng rọc và lấy g = 20m/s2. Thả cho cơ hệ chuyển động, tính
gia tốc của hai vật A và B? Tính gia tốc góc của hai rịng rọc?
1
A
Giải
- Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động
tịnh tiến, chuyển động của hai ròng rọc là chuyển
động quay quanh một trục cố định. Vỡ PB > PA
nên vật A chuyển động đi lên, vật B chuyển động
đi xuống.
TB
- Phân tích lực tác dụng vào các ròng rọc và
TA
các vật A và B như hình vẽ. Trọng lực của rịng
rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng
rọc cân bằng nhau.
TA T
- Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động
B
- tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
PA
TA − PA = m A a (2)
PB
PB − TB = m Ba (2)
- Áp dụng phương trình động lực học cho hai ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được:
M1 = ( T − TA ) R1 = I1γ1 (3)
TT
M 2 = ( TB − T ) R 2 = I 2 γ 2 (4)
- Vỡ sợi dây khơng trượt trên rịng rọc nên:
a
γ1 =
(5)
R1
a
γ2 =
(6)
R2
Thay (5) vào (3) ; (6) vào (4) ta được:
2
B
I1
( T − TA ) = R 2 a
I
I
1
a
cộng vế với vế của hai phương trình ta được: TB − TA = 12 + 22 ÷
÷
( T − T ) = I 2 a
R1 R 2
B
R 22
I
I
⇒ TB = 12 + 22 ÷a + TA , thay TB vào (2) ta được:
R
÷
1 R2
I
I
PB − TA = m B + 12 + 22 ÷a (2’)
R1 R 2 ÷
I
I
a
PB − TA = m B + 12 + 22 ÷
PB − PA
R1 R 2 ÷
Giải hệ phương trỡnh (2) và (2’):
⇒a=
I
I
m A + m B + 12 + 22
T
−
P
=
m
a
A A
A
R1 R 2
2
Thay số ta được: a = 0,5m/s .
Thay a = 0,2m/s2 vào (5) và (6) ta được:
a
0,5
γ1 =
=
= 5rad / s 2 .
R1 0,1
a
0,5
γ2 =
=
= 2,5rad / s 2 .
R 2 0, 2
Bài 8: Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường
ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ 1. Cho biết hệ số ma sát của đường ray
với trục bánh xe là μ , momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR2.
a. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray.
b. Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn α 0 thì trục bánh xe trượt trên đường ray. Tìm α 0 .
Giải
a. Khi bánh xe lăn khơng trượt, ta có các phương trình chuyển động
R
r
- tịnh tiến: mgsinα − Fms = ma
a
Fms .r = I.γ
- quay:
với γ =
và I = m.R 2
r
α
gsinα
a=
2
Từ các phương trình này rút ra
R
1+
r
2
R
suy ra Fms = 2
mgsinα
R + r2
b. Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại
Fms = Fmsmax = μ.N = μ.mgcosα 0
R2
mgsinα 0 (do α = α 0 )
R2 + r2
R2 + r2
⇒ tanα 0 =
μ
R2
Bài 9:Một thanh thẳng, đồng chất, tiết diện nhỏ, dài l = 2( m) và có khối lượng M=3(kg). Thanh có thể quay
trên mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục cố định thẳng đứng đi qua trọng tâm của nó. Thanh đang đứng n
thì một viên đạn nhỏ có khối lượng m = 6(g) bay trong mặt phẳng nằm ngang chứa thanh và có phương vng
Theo kết quả câu a/ thì Fms =
góc với thanh rồi cắm vào một đầu của thanh. Tốc độ góc của thanh ngay sau va chạm là 5(rad/s). Cho momen
quán tính của thanh đối với trục quay trên là I=
1
Ml 2 . Tính tốc độ của đạn ngay trước khi cắm vào thanh.
12
Bài 10
Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lị xo lí tưởng
có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300. Lấy g = 10m/s2.
a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Viết
phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lị xo bị dãn 2cm và vật
có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương.
π
b/ Tại thời điểm t1 lị xo khơng biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 +
s, vật có tọa độ bao nhiêu?
4 5
c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1.
k
g sin α
a/ Tại VTCB ω =
=
m
∆l
π
s.
=> Δl = 1cm, ω = 10 5 rad/s, T =
5 5
O
m
x
α
2
Biên độ: A =
π
v
x + 0 => A = 2cm và ϕ = − .
3
ω
2
Vậy: x = 2cos(10 5t −
π
3
M
K
)cm.
b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =
π
4 5
- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3 cm.
- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3 cm.
-1
= 1,25T.
O
x
K'
N
c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 − 3 => vtb = 26,4m/s.
- Nếu v1>0 => s2 = 9 + 3 => vtb = 30,6m/s.
Bài 11:Một thanh thẳng, đồng chất, tiết diện nhỏ, dài l = 2( m) và có khối lượng M=3(kg). Thanh có thể quay
trên mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục cố định thẳng đứng đi qua trọng tâm của nó. Thanh đang đứng n
thì một viên đạn nhỏ có khối lượng m = 6(g) bay trong mặt phẳng nằm ngang chứa thanh và có phương vng
góc với thanh rồi cắm vào một đầu của thanh. Tốc độ góc của thanh ngay sau va chạm là 5(rad/s). Cho momen
quán tính của thanh đối với trục quay trên là I=
1
Ml 2 . Tính tốc độ của đạn ngay trước khi cắm vào thanh.
12
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lị xo nhẹ có độ cứng k =
100(N/m). Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng, rồi truyền cho nó vận
tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng. Chọn trục tọa
độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng.
Lấy g = 10(m/s2); π 2 ≈ 10 .
a) Nếu sức cản của môi trường khơng đáng kể, con lắc lị xo dao động điều hịa. Tính:
- Độ lớn của lực đàn hồi mà lị xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s).
- Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên.
b) Nếu lực cản của môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn khơng đổi và bằng F C=0,1(N). Hãy tìm tốc độ
lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc.
Bài 10
1
(2 điểm)
Thang
điểm
Hướng dẫn giải
+ Momen động lượng của hệ ngay trước va chạm:
L1 = I d .ωd = md .R 2 .
v md .v.l
(1)
=
R
2
0,75
+ Momen động lượng của hệ ngay sau va chạm:
1
1
L2 = ( I d + I t ) ω = md l 2 + mt l 2 ÷ω
12
4
0,75
+ Áp dụng định luật bảo tồn momen động lượng: L1 = L2
Bài 11
(2,5điểm)
2b)
(1,5điểm)
1
1
2
2
md l + mt l ÷ω
4
12
= 838,3( m / s )
⇒v=
l
md .
2
0,5
mg
k
= 0, 01(m) = 1(cm) ω =
= 10π (rad/s)
k
m
2π
+ Phương trình dao động của vật: x = 2 cos(10π t + ) (cm)
3
+ Khi vật ở VTCB ∆l 0 = x0 =
+ t =1/3(s) => x = 2(cm). Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k ∆l = 3(N)
r
2π
2π
+ Biểu diễn x = 2 cos(10π t + ) bằng véc tơ quay A .
3
3
r
5π
2π
=π +
Sau t =1/6s A quay ωt =
3
3
Quãng đường vật dao động điều hòa
H M
đi được sau 1/6s là:
A
o
-A
S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm
+ Tốc độ trùng bình :
S 6
= = 36(cm / s)
Vtb= t 1
6
Chọn mốc tính thế năng là VTCB
mv02 kx02
+ Cơ năng ban đầu W0 =
+
= 0, 02( J )
2
2
+ Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao nhất cách VTCB A:
kA12
= W0 − Fc ( A1 − x0 ) ⇒ A1 = 0, 0195m
2
+ Sau đó vât đi xuống nhanh dần và đạt tốc độ cực đại tại vị trí: Fhp=Fc
F
⇒ x1 = C = 0, 001(m)
K
+ Độ biến thiên cơ năng lúc đầu và vị trí tốc độ cực đại:
mv 2 kx12
W0 −
−
= Fc ( A1 − x0 + A1 − x1 ) ⇒ v = 0,586(m / s )
2
2
0,5
0,5
0,5
x
π
0,5
3
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
