TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP. HCM
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

BÀI TẬP LỚN
CHUYÊN ĐỀ 1
Đề tài: Hệ nâng vật trong từ trường
Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Chính
Nhóm thực hiện: 01
Thành viên báo cáo:
Họ và tên
Mã số sinh viên
Đường Quốc Phát
1751050091
Lại Nhất Nguyên
1751050032

TP. Hồ Chí Minh, tháng 10/2021

1


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1:MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ NÂNG VẬT TRONG TỪ
TRƯỜNG. ......................................................................................................................3
1.1: Tìm mơ hình tốn của hệ nâng vật trong từ trường: ............................................3
1.2: Vẽ đáp ứng ngõ ra của hệ thống: .........................................................................6
1.3. Phương trình trạng thái của hệ thống: ..................................................................7
1.4. Xét tính điều khiển được: .....................................................................................8
1.5. Xét tính quan sát được: ........................................................................................9
CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQR. .....................................10
2.1. Thiết kế bộ điều khiển LQR:..............................................................................10

2.2. Tính tốn thơng số:.............................................................................................10
2.3. Xây dựng mơ hình simulink: .............................................................................12
CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN FUZZY .................................................15
3.1: Thiết kế bộ điều khiển Fuzzy: ............................................................................15
3.2: Thiết kế bộ điều khiển PID mờ: .........................................................................20

2


CHƯƠNG 1:MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ NÂNG VẬT TRONG TỪ
TRƯỜNG.
1.1: Tìm mơ hình tốn của hệ nâng vật trong từ trường:

Hình 1.1 Mơ tả hệ nâng vật trong từ trường
_ Trong mơ hình nâng vật trong từ trường ,điện áp u chính là ngõ vào của đối tượng, được
thay đổi để kiểm soát lực điện từ Fe dùng để nâng hạ viên bi. Suy ra h(m) khoảnh cách giữa
viên bi so với nam châm điện là ngõ ra của đối tượng.
Áp dụng định luật 2 Newton ta có :

Trong đó :F= ma
a :là gia tốc của viên bi ( m / s 2 )
Mà gia tốc là đạo hàm của vận tốc a =

dv
dt

Đồng thời : đạo hàm của quãng đường là vận tốc :
Suy ra: m

dv

i
= mg − C ( ) 2
dt
h

=>

d 2 y (t )
i 2 (t )
=
Mg
−
C
(1)
dt 2
y 2 (t )

M

dh
=v
dt

Ta có cơng thức dịng điện R nối tiếp L trong từ trường theo hình 1:
u (t ) = Ri (t ) + L

di (t )
(2)
dt


3


Từ (1), (2) suy ra:
Mơ hình tốn học của hệ thống:
d 2 y (t )
i 2 (t )
= Mg − C 2
_ M
dt 2
y (t )

và
_ u(t ) = Ri(t ) + Z Li(t ) → i(t ) =

u (t )
U ( s)
→ I ( s) =
R + ZL
R + ZL

Bảng chú thích và thơng số thực tế:
Khối lượng viên bi
Gia tốc trọng trường
Điện trở
Điểm cảm cuộn dây
Hằng số lực từ
Điện áp cung cấp
Dòng điện qua cuộn dây (A)


M
g
R
L
C
U(t)
I(t)

Vận tốc viên bi
Độ cao viên bi

V(t)
y(t)

_Vì nhiễu từ trường , ta có cái thơng số :

(Với

yss = 7 mm
iss = 1A

kg

30 *10 −3
4.8*10 −5

H

m / s2


Nm 2 A−2

V
A
m/s
m

y(t ) = y(t ) − yss
i(t ) = i(t ) − iss

)

_Thế y(t) và i(t) vào M

m

0.05
9.8
3.5

d 2 y (t )
i 2 (t )
=
Mg
−
C
, ta có :
dt 2
y 2 (t )


i(t ) + iss 2
d2y
= mg − C (
)
2
dt
y(t ) + yss

4


_Tuyến tính hóa cho hàm:
i(t ) + iss 2
i(t ) + iss 2
d2y 1 

= [ (mg − C (
) ) + (mg − C (
) )]
2
dt
m y
y(t ) + yss
i
y (t ) + yss
C * iss 2
2C * iss
d2y
=
y(t ) +

i(t )
2
dt
2* yss * m
yss 2 m

_Laplace 2 vế ta có :
→ s 2Y ( s ) = 2aY ( s ) + 2bI ( s)
 s 2Y ( s ) − 2aY ( s ) = 2bI ( s)
 Y ( s )( s 2 − 2a) = 2bI ( s )
U (s)
 Y ( s )( s 2 − 2a) = 2b
ZL + R
 G (s) =

Y (s)
2b
=
U ( s ) ( Z L + R)( s 2 − 2a )

Trong đó :
C * iss 2
4.8*10−5 *1
a=
=
= 0.069
2* yss m 2*0.007*0.05
b=

2C * iss 2*4.8*10−5 *1

=
= 39.18
yss 2 * m 0.0072 *0.05

Thế a và b vào G(s), ta có:
Hàm truyền hở G(s):
G( s) =

Y ( s)
2b
2*39.18
78.36
=
=
=
2
−3
2
U ( s) ( Z L + R)( s − 2a) (30*10 + 3.5)( s − 2*0.069) 3.53s 2 − 0.47

5


1.2: Vẽ đáp ứng ngõ ra của hệ thống:

Hình 1.2 Sơ đồ hàm truyền hở
Mơ phỏng simulink:

Hình 1.3 Ngõ ra hệ thống.
Nhận xét : hệ thống không ổn định.


6


1.3. Phương trình trạng thái của hệ thống:
Ta có :
G ( s) =

Y (s)
78.36
=
U ( s ) 3.53s 2 − 0.47

 Y ( s ) ( 3.53s 2 − 0.47 ) = 78.36U ( s)
 3.53 y (t ) − 0.47 y (t ) = 78.36u (t )
 y (t ) − 0.133 y (t ) = 22.198u (t )
 a0 y (t ) − a2 y (t ) = b0u (t )

Với

a0 = 1

a2 = −0.133
b = 22.198
 0

Với

x1 (t ) = y (t )
x2 (t ) = x1 (t ) = y (t )

 x2 (t ) = y (t )
Phương trình trạng thái có dạng:

 x(t ) = Ax(t ) + Bu (t )

 y (t ) = Cx(t )
1   x1 (t )  0 
 x (t )   0
 1 =
 +   * u (t )

 x2 (t )   −a2 − a1   x2 (t )  b0 
1   x1 (t )  0
 x (t )   0

 1 =
+



 * u (t )
x
(
t
)
1.33
0
x
(
t

)
22.198
 2  

 2  
 x1 (t ) = x2 (t )

  x2 (t ) = 0.133x1 (t ) + 22.198u (t )
 y (t ) = x (t )
1


7


Ta có:

 0 1
A=

1.33 0 
0

B=

 22.198
C = [1 0]
1.4. Xét tính điều khiển được:
Ma trận điều khiển được:


M = [B : AB]
1  0
 0
  22.198
Với AB = 


=

1.33 0   22.198  0 

22.198
 0
Vậy M =  B : AB  = 
0 
 22.198

Rank(M)=2 nên hệ thống điều khiển được.

8


1.5. Xét tính quan sát được:
Ma trận quan sát được:

N = CT : AT CT 
Ta có:
 0
AT C T = 
 1


1.33 1  0 
=
0  0 1 

1 0 
N = C T : AT C T  = 

0 1

Vì rank(N)=2 nên hệ thống quan sát được.

9


CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQR.
2.1. Thiết kế bộ điều khiển LQR:

Hình 2.1. Sơ đồ khối của bộ điều khiển LQR
2.2. Tính tốn thơng số:
Ta có phương trình trạng thái:

 x1 (t ) = x2 (t )

 x2 (t ) = 0.133 x1 (t ) + 22.198u (t )
 y (t ) = x (t )
1

Trong đó


 0 1
A=

1.33 0 
0

B=

 22.198
C = [1 0]
Ta có chỉ tiêu chất lượng:


J =  ( xT Qx + u T Ru ) dt
0

10


Chọn:


1 0 
Q = 


0 1 
R = 1

Phương trình đại số Ricatti (với P là ma trận đối xứng thực):


AT P + PA − PBR −1BT P + Q = 0
 0 1   p11 p12   p11 p12   0

+
.
.
1.33 0   p12 p22   p12 p22  1.33
p12  0
p
p

−  11
.
.1. 0 22.198.  11


 p12 p22   22.198
 p12
1.33 p21 1.33 p22  1.33 p12 p11 

 + 1.33 p
p
p
p21 
12
22
 11
 
 492.75 p12 p21 492.75 p12 . p22  1

−
 + 0
2
492.75 p22
 492.75 p22 . p21
 

1
0 
p12  1 0 
+
=0
p22  0 1 

0
=0
1 

1.33 p21 + 1.33 p12 − 492.75 p12 p21 + 1 p11 + 1.33 p22 − 492.75 p12 . p22 

=0
2
p
+
1.33
p
−
492.75
p
.

p
p
+
p
−
492.75
p
+
1
11
22
22
21
12
21
22


Với P là ma trận xác định dương ta có:

1.33 p21 + 1.33 p12 − 492.75 p12 p21 + 1 = 0
 p + 1.33 p − 492.75 p . p = 0
 11
22
12
22

 p11 + 1.33 p22 − 492.75 p22 . p21 = 0
 p + p − 492.75 p 2 + 1 = 0
21

22
 12
 p11 = 0.075
 p = 0.0063

  12
 p21 = 0,573
 p22 = 0.0422
 0.075 0,0063
P=

0,573 0,0422 
Chỉ tiêu chất lượng J đạt cực tiểu khi:

 0.075 0,0063
K = R −1.BT .P = 1.0 22.198 . 
 = 12.719 0,937 
0,573 0,0422

11


Vậy ta có luật điều khiển:

 x1 ( t ) 
u ( t ) = − Kx ( t ) = − 12.719 0.937 
 = −12.719 x1 ( t ) − 0,937 x2 ( t )
x
t
(

)
 2 
2.3. Xây dựng mơ hình simulink:
Ta có:

 x1 (t ) = x2 (t )

 x2 (t ) = 0.133 x1 (t ) + 22.198u (t )
 y (t ) = x (t )
1

Laplace:

 sX 1 (t ) = X 2 ( s )

 sX 2 (t ) = 0.133 X 1 ( s ) + 22.198U ( s)
Y ( s ) = X ( s )
1

Ta tiến hành mơ phỏng:

Hình 2.2 Sơ đồ mô phỏng hệ thống trên simulink

12


Hình 2.3 Ngõ ra đáp ứng của hệ thống
Nhận xét: hệ thống có độ vọt lố nhỏ,thời gian quá độ nhanh 0.6s.
Suy ra hệ thống ổn định.
Đặt setpoint =1.


Hình 2.4 Sơ đồ hệ thống khi đặt setpoint

13


Hình 2.5 Ngõ ra đáp ứng của hệ thống
Nhận xét: ta thấy ngõ ra có độ vọt lố nhỏ , khơng có sai số xác lập,thời gian q độ 0.6s
Suy ra hệ thống ổn định

14


CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN FUZZY
3.1: Thiết kế bộ điều khiển Fuzzy:
Ta có
G ( s) =

Y (s)
78.36
=
U ( s ) 3.53s 2 − 0.47

Tín hiệu vào là u(t):điện áp
Tín hiệu ra là y(t):vị trí viên bi
Bước 1: Xác định biến vào, ra của đối tượng.
• Biến vào:
+ Điện áp E[-300;300]

+ Vi phân sai lệch DE[-150; 150]


15


• Biến ra: Vị trí viên bi U[-1; 1]

Bước 2: Xác định các hệ số chuẩn hóa biến vào, ra về miền giá trị [0;1] hoặc [-1;1]
Biến vào: E[-1;1], DE[-1;1]
Biến ra: U[-1;1]
Bước 3: Mờ hóa các biến vào, ra bằng cách xây dựng các luật hợp thành và các giá trị ngơn
ngữ cho các biến vào, ra đó.
• Các biến ngôn ngữ:
E= {NB; NS; ZE; PS; PB}
DE= {NB; NS; ZE; PS; PB}
U={NB; NS; ZE; PS; PB}
Trong đó:
NB: âm nhiều
NS: âm ít
ZE: không
PS: dương ít
PB: dương nhiều

16


• Xác định hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ E:

• Xác định hàm liên thuộc cho biến ngơn ngữ DE:

17



• Xác định hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ U:

Bước 4: Xây dựng hệ quy tắc mờ cho các biến vào và ra
DE

NB

NS

ZE

PS

PB

NB

NB

NB

NB

NS

ZE

NS


NB

NB

NS

ZE

PS

ZE

NB

NS

ZE

PS

PB

PS

NS

ZE

PS


PB

PB

PB

ZE

PS

PB

PB

PB

E

18


Bước 5: Chọn phương pháp suy diễn và thiết bị hợp thành

Thiết kế bộ điều khiển mờ trên Simulink:

Hình 3.1 Sơ đồ mô phỏng mờ trên simulink
Ngõ ra của hệ thống :

19



Hình 3.2 Ngõ ra đáp ứng của hệ thống
Nhận xét : hệ thống khơng có độ vọt lố,hầu như khơng có sai số xác lập,thời gian quá độ
nhanh <7s.
Suy ra hệ thống ổn định.
3.2: Thiết kế bộ điều khiển PID mờ:

Hình 3.3 Sơ đồ điều khiển PID mờ trên Simulink

20


Ngõ ra của hệ thống sau khi điều khiển PID mờ:

Hình 3.4 Ngõ ra đáp ứng của hệ thống
Nhận xét:
Hệ thống khơng có độ vọt lố ,khơng có sai số xác lập,thời gian quá độ nhanh 5s
Suy ra hệ thống ổn định

21


KẾT LUẬN
Bảng so sánh:
Phương pháp

Thời gian
xác lập


Thời gian
lên

Sai số xác lập

Độ vọt lố

Tính ổn định của hệ
thống

LQR

Nhanh

Nhanh

Khơng có

Có ,nhỏ

Ổn định

Mờ

Nhanh(7s)

Nhanh

Khơng có


Khơng có

Ơn định

Nhanh(5s)

Nhanh

Khơng có

Khơng có

Ổn định

PID mờ
Suy ra:

Ta chọn bộ PID mờ vì:
Thời gian xác lập nhanh nhất
Sai số xác lập hầu như khơng có
Khơng xuất hiện vọt lố
Hệ thống ổn định
Kết luận:
Vậy thiết kế bộ điều khiển PID mờ cho hệ thống là tối ưu nhất.

22