BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG 4

Họ và tên:

MÔN: ĐẠI SỐ - thời gian 45’

........................................
Lớp: .....

Thứ

ngày

tháng

năm 2014

Trường THCS Vinh Quang
Điểm

Lời phê
.......................................................................................................................

.............

.......................................................................................................................
......................................................................................................................

Bµi 1(2 im): Vẽ đồ thị hàm số y = -

Đề bài

x2

(P) và y = - x - 2 (d) trên cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giao

điểm của chúng bằng đồ thị.
Bi 2(4,0 im) . Cho phương trình x2- 2(m-1)x+ 4m 8 = 0. (1)
a. Giải phương trình với m = 2, m = - 1.
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ?
d. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m.
Bi 3: (3,0 im)
Hai ụ tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10km/h nên đã
đến sớm hơn ơtơ thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ôtô, biết rằng đoạn đường từ A n B di 100km.
Bài 4: (1,0 điểm).HS chọn 1 trong 2 phần sau.
a) Cho phương trình x2 + ax + b+1 = 0 có 2 nghiệm nguyên dương. Chứng minh rằng a2 + b2 là một hợp số.
b) Cho 3 phương trình ax2 + 2bx + c = 0 (1), bx2 + 2cx + a= 0 (2), cx2 + 2ax + b = 0 (3) víi a, b, c khác 0.
Chứng minh rằng ít nhất một trong 3 phương trình trên đây phải có nghiệm.

Bài làm
.............................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................

DeThiMau.vn


HƯỚNG DẪN CHẤM – 1
Bài 1
(2 điểm)
Bài 2
(4,0đ)

Vẽ chính xác mỗi đồ thị hàm số được 0,75 điểm

1,5

Trên hệ trục toạ độ ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm là: (-1;-1) và (-2;-4).

0,5

a) + thay đúng m = 2 vào được x2 -2x = 0.
Giải đúng pt tìm được hai nhiệm là 0 và 2.
+ thay đúng m = -1 vào được x2 +4x -12 = 0.
Giải đúng pt tìm được 2 nghiệm là 2 và -6.


0,25
0,75
0,25
0,75

b) tính đúng ∆ = (m – 3)2 ≥ 0 với mọi m.
vậy pt ln có nghiệm với mọi m.

0,75

c) theo b) thì pt ln có nghiệm với mọi m gọi x1 , x2 là 2 nghiệm, áp dụng hệ thức viet
ta có

0,25

x1 + x2 = 2m – 2 và x1 . x2 = 4m – 8
Để 2 nghiệm cùng dấu thì x1 . x2 > 0 => 4m – 8> 0  m > 2
Với m > 2 thì x1 + x2 = 2m – 2 > 0 vậy 2 nghiệm mang dấu dương.

0,5

KL với m > 2 thì phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương.
d/ theo a) thì phương trình ln có nghiệm , gọi 2 nghiệm là x1 , x2 . tìm được hệ thức
2(x1+x2) - x1 . x2 = 4

0,5

Bài 3


Gọi vận tốc của ô tô thứ 2 là x (x > 0, km/h )

0,25

(3đ)

Vận tốc ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h)

0,25

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là : 100 (giờ)
x  10

0,5

…….....................hai……………………………:

100 (giờ)
x

0,5

Do ô tô thứ nhất đến B sớm hơn ô tô thứ 2 là 30 phút = 1 giờ nên ta có phương trình.
2
100  100  1
x
x  10 2

0,5


Giải đúng phương trình tìm được nghiệm

Bài 4
(1,0)
(GV chỉ
chấm một
trong hai
phần )

Kết luận

1,0

a) gäi 2 nghiệm nguyên dương là x1, x2 theo viet ta có: x1 + x2 = -a vµ x1. x2 = b + 1
Ta cã : a2 + b2 = [-(x1 + x2 )]2 + [x1 . x2 – 1]2 = ………= (x12  1)(x22  1)
VËy a2 + b2 lµ mét hỵp sè.
b) phương trình (1) có ∆1’ = b2 – ac.

1

……………..(2) có ∆2’ = c2 – ab
………………(3) có ∆3’ = a2 – bc.
=> 1'   '2   3'  b2 – ac + c2 – ab + a2 – bc = 1 [2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ac – 2ab - 2bc]
2
2
2
2
= 1 [ a  b   b  c  c  a  ]  0
2


Suy ra ít nhất một trong 3 biểu thức 1' ,  '2,  3' là không âm; suy ra ít nhất một trong ba
phương trình trên có nghiệm.

DeThiMau.vn

1


BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG 4

Họ và tên:

MÔN: ĐẠI SỐ - thời gian 45’

........................................
Lớp: .....

Thứ

ngày

tháng

năm 2014

Trường THCS Vinh Quang
Điểm

Lời phê
.......................................................................................................................


.............

.......................................................................................................................
......................................................................................................................

Bµi 1(2 im): Vẽ đồ thị hàm số y = -

Đề bài
2x2

(P) và y = x - 3 (d) trên cùng một hệ trục toạ độ và tìm toạ độ giao

điểm của chúng bằng đồ thị.
Bi 2(4,0 im) . Cho phương trình x2- 2(m - 3)x+ 5 - 2m = 0. (1)
a. Giải phương trình với m = 2, m = - 1.
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ?
d. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m.
Bi 3: (3,0 im)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ơtơ thứ nhất chạy nhanh hơn ơtơ thứ hai 10km/h nên đã
đến sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ơtơ, biết rằng đoạn đường t A n B di 100km.
Bài 4: (1 điểm).HS chọn 1 trong 2 phần sau.
c) Cho phương trình x2 + ax + b+1 = 0 có 2 nghiệm nguyên dương. Chứng minh rằng a2 + b2 là một hợp số.
d) Cho 3 phương trình ax2 + 2bx + c = 0 (1), bx2 + 2cx + a= 0 (2), cx2 + 2ax + b = 0 (3) víi a, b, c kh¸c 0.
Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong 3 phương trình trên đây phải có nghiệm.

Bài làm
.............................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................

DeThiMau.vn


HƯỚNG DẪN CHẤM -2
Bài 1
(2 điểm)
Bài 2
(4,0đ)

Vẽ chính xác mỗi đồ thị hàm số được 0,75 điểm

1,5


Trên hệ trục toạ độ ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm là: (1;-2) và (-1,5;-4,5).

0,5

a) + thay đúng m = 2 vào được x2 +2x +1 = 0.
Giải đúng pt tìm được hai nghiệm kép là -1.
+ thay đúng m = -1 vào được x2 + 8x + 7 = 0.
Giải đúng pt tìm được 2 nghiệm là -1 và -7.

0,25
0,75
0,25
0,75

b) tính đúng ∆ = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m.
vậy pt ln có nghiệm với mọi m.

0,75

c) theo b) thì pt ln có nghiệm với mọi m gọi x1 , x2 là 2 nghiệm, áp dụng hệ thức viet
ta có

0,25

x1 + x2 = 2m – 6 và x1 . x2 = 5 -2m
Để 2 nghiệm cùng dấu thì x1 . x2 > 0 => 5 - 2m > 0  m < 2,5
Với m < 2,5 thì x1 + x2 = 2m – 6 < 0 vậy 2 nghiệm mang dấu âm.

0,5


KL với m < 2,5 thì phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm.
d/ theo a) thì phương trình ln có nghiệm , gọi 2 nghiệm là x1 , x2 . tìm được hệ thức
(x1+x2) + x1 . x2 = -1

0,5

Bài 3

Gọi vận tốc của ô tô thứ 2 là x (x > 0, km/h )

0,25

(3đ)

Vận tốc ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h)

0,25

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là : 100 (giờ)
x  10

0,5

…….....................hai……………………………:

100 (giờ)
x

0,5


Do ô tô thứ nhất đến B sớm hơn ô tô thứ 2 là 30 phút = 1 giờ nên ta có phương trình.
2
100  100  1
x
x  10 2

0,5

Giải đúng phương trình tìm được nghiệm

Bài 4
(1,0)
(GV chỉ
chấm một
trong hai
phần )

Kết luận

1,0

a) gäi 2 nghiệm nguyên dương là x1, x2 theo viet ta cã: x1 + x2 = -a vµ x1. x2 = b + 1
Ta cã : a2 + b2 = [-(x1 + x2 )]2 + [x1 . x2 – 1]2 = ………= (x12  1)(x22  1)
VËy a2 + b2 lµ mét hỵp sè.
b) phương trình (1) có ∆1’ = b2 – ac.

1

……………..(2) có ∆2’ = c2 – ab

………………(3) có ∆3’ = a2 – bc.
=> 1'   '2   3'  b2 – ac + c2 – ab + a2 – bc = 1 [2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ac – 2ab - 2bc]
2
2
2
2
= 1 [ a  b   b  c  c  a  ]  0
2

Suy ra ít nhất một trong 3 biểu thức 1' ,  '2,  3' là không âm; suy ra ít nhất một trong ba
phương trình trên có nghiệm.

DeThiMau.vn

1