TIỂU LUẬN NHÓM môn học xử lý số tín HIỆU đề tài tín HIỆU và hệ THỐNG rời rạc THEO THỜI GIAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 73 trang )
BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THƠNG
BÀI TIỂU LUẬN NHĨM
MƠN HỌC: XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
ĐỀ TÀI:
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC THEO THỜI GIAN
Gvhd: Th.s Đoàn Bảo Sơn
Svth : Lê Khánh Duy
1853020009
Nguyễn Trường Đăng 1853020007
Trần Thúy Hằng 1853020042
Cao Thị Phương Thảo 1853020064
Vũ Duy Tùng
1853020068
TP. HCM, 03/06/2021
LỜI CAM ĐOAN
Nhóm tơi xin cam đoan bài tiểu luận này là cơng trình nghiên cứu của bản
thân, được đúc kết từ quá trình học tập và nghiên cứu thực tiễn trong thời
gian qua. Các thông tin và số liệu được sử dụng trong bài tiểu luận cuối kì
này là hồn tồn trung thực.
Thành phố Hồ Chí Minh năm 2021
Người cam đoan
2
HỌC VIỆN HÀNG KHƠNG VIỆT NAM
CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG HK
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
TP.Hồ Chí Minh, ngày tháng năm
NHIỆM VỤ TIỂU LUẬN
HỌ VÀ TÊN: : Lê Khánh Duy
MSSV: 1853020009
Nguyễn Trường Đăng
1853020000
Trần Thúy Hằng
1853020042
Cao Thị Phương Thảo
1853020064
Vũ Duy Tùng
1853020068
Tên tiểu luận cuối kì:
TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC THEO THỜI GIAN
1. Nhiệm vụ tiểu luận cuối kì:
2. Ngày giao đề tài :
3. Ngày nộp tiểu luận:
4. Họ tên cán bộ hướng dẫn: Th.s Đoàn Bảo Sơn
TRƯỞNG KHOA
( Ký và ghi rõ họ tên)
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHÍNH
( Ký và ghi rõ họ tên)
LỜI CẢM ƠN
Trong q trình làm tiểu luận mơn học này, để hoàn thành được đề tài theo
đúng yêu cầu và thời gian quy định của nhà trường cũng như của khoa ĐT-VT
HÀNG KHƠNG khơng chỉ là sự cố gắng của nhóm tơi mà cịn có sự giúp đỡ, chỉ
dẫn tận tình của thầy ĐỒN BẢO SƠN và các thầy, cơ trong khoa.
Xin chân thành cảm ơn:
Thầy Đồn Bảo Sơn đã hết lịng giúp đỡ nhóm tơi trong q trình thực
hiện tiểu luận. Vì tiểu luận yêu cầu vê kiến thức mới nên nhóm tơi cũng khơng
tránh khỏi những nghi vấn, thắc mắc nhưng nhận được sự giúp đỡ và giảng
giải tận tình của thầy nên các vấn đề đó đã được giải quyết.
Học viện đã tạo điều kiện học tập cũng như hoàn thành báo cáo tiểu
luận một cách tốt nhất.
Trong lần làm bài tiểu luận này với đề tài đã được thầy giao cho, chúng tôi
luôn cố gắng hoàn thành một cách tốt nhất, tuy vậy bài báo cáo khó có thể tránh
khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý, chỉ dẫn thêm của giáo viên
hướng dẫn thầy Đoàn Bảo Sơn và cùng Quý thầy, cơ tại trường.
Xin chân thành cảm ơn và kính chúc các thầy cô sức khỏe!
NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
TpHCM, ngày......tháng.........năm ...
Giáo viên hướng dẫn
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
PHẦN I: TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU
1.1.
Lý do chọn đề tài:
Qua qua trình học tập dưới sự giảng dạy của thầy Đồn Bảo Sơn thì nhóm của
tơi rất tâm đắc với chương thứ II của môn học xử lý số tín hiệu. Cho nên nhóm
tơi đã chọn đề tài “Tín hiệu và hệ thống rời rạc theo thời gian” làm đề tài cho bài
tiểu luận nhóm cuối học kì II.
1.2.
Mục tiêu nghiên cứu:
Mục tiêu chính của nhóm chúng tơi là trình bày rõ các nội dung:
- Tín hiệu rời rạc
- Hệ rời rạc
- Hệ LTI rời rạc
- Phương trình sai phân
- Thực thi hệ thống rời rạc
Sau đó nắm rõ và mơ phỏng lại một vài mục kiến thức qua phần mềm MatLab
1.3.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Các kiến thức liên quan đến đề tài
- Phạm vi nghiên cứu: Nằm trong phạm vi mà qua q trình thầy Đồn Bảo
Sơn giảng dạy nhóm tơi tiếp thu được cùng với các nghiên cứu mà thầy
hướng dẫn tìm hiểu thêm ở ngồi bài giảng trên lớp.
1.4.
Phương pháp nghiên cứu:
Nghiên cứu các kiến thức có sẵn mà thầy Đồn Bảo Sơn hướng dẫn, bên
cạnh đó
nghiên cứu thêm các kiến thức trên mạng và trong các cuốn sách liên quan
tới
mơn học” Xử lý số tín hiệu”
1.5.
Kết cấu của đề tài:
Đề tài bao gồm 2 phần và 4 chương:
Phần 1: Tổng quan về đề tài.
Chương 1: Giới thiệu
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Chương 3: Kết quả mô phỏng
Phần 2: Kết luận và kiến nghị.
Chương 4: Kết luận và kiến nghị
7
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1.
Các nội dung lý thuyết liên quan đến vấn đề nghiên cứu:
2.1.1.
Tín hiệu rời rạc:
2.1.1.1.
Khái niệm:
Tín hiệu rời rạc là tín hiệu chỉ xác định trên một tập rời rạc của thời gian.
Tín hiệu rời rạc x(n) là hàm số nguyên n nên x(n) không xác định tại
+ Các khoảng thời gian giữa 2 mẫu liên tiếp.
+ Các biến n không phải là số nguyên.
Nếu x(n) được tạo ra bằng cách lấy mẫu tín hiệu tương tự xa (T)
thì x(n) xa (nT), với T là chu kỳ lấy mẫu.
Hàm số :
x(n) =
2.1.1.2.
Bảng :
1, ÍOĨ11 = 1,3
4, for n = 2
0, elsewhere
Các cách biểu diễn tín hiệu
n
x(n)
0
-2-1012345
0014100
Chuỗi:
+ tín hiệu vơ hạn: x(n)={ .. ,,0,2,3,1...}
+ Chuỗi x(n), có giá trị 0 với n<0: x(n) = {0,1,2,3,4}
+ Chuỗi hữu hạn : x(n) = {-1,-3,-2,3,0,2,4,1}
+ Chuỗi hữa hạn thoản điều kiện x(n) = 0 với n<0: x(n) = {0,1,2,3,4}
2.1.1.3.
Các tín hiệu rời rạc cơ bản
Chuỗi sung đơn vị : ò (n )={1 0
8
- Tín hiệu nhảy bậc đơn vị: u (n )-|1 'n'> 0
[0,n<0
- Tín hiệu dốc đơn vị: ur (n
)-
{’>
[0
0
n n
,n<0
- Tín hiệu hàm mũ: x(n)= an tất cả n.
+ Nếu aGR thì x(n) là tín hiệu thực.
+ Nếu a là số phức a = ^J3
x(n) = rneJ3n-rn (cos 3n + J sin 3n)
2.1.1.4.
Phân loại tín hiệu rời rạc:
❖ Tín hiệu năng lượng và tín hiệu cơng suất:
- Năng lượng E của tín hiệu x(n):
E' t
Ịx(n)|2
n- — TO
- Năng lượng của tín hiệu có thể là vơ hạn hoặc hữu hạn.
- Nếu E có giá trị hữu hạn( 0< E <“) thì x(n) là tín hiệu năng lượng.
- Ký hiệu khác của năng lượng: Ex.
- Cơng suất trung bình của tín hiệu rời rạc là x(n):
^,
Ì^ÌÃm
+1
2N
P-
N-
)
Ịxn |2
n-—N
❖ Tín hiệu tuần hồn và khơng tuần hồn.
- Tín hiệu x(n) là tuần hồn với chu kỳ N > 0 nếu và chỉ nếu x(n+N)=x(n)
với mọi n.
- Nếu khơng có giá trị nào của N thỏa mãn cơng thức trên thì tín hiệu x(n) là
tín hiệu khơng tuần hồn.
- Năng lượng của tín hiệu tuần hoàn x(n) là hữu hạn trong khoản 0 < n < N9
1, vô hạn trong khoảng x
10
Cơng suất trung bình của tín hiệu tuần hồn bằng với cơng suất trung bình
trong 1 chu kỳ
=N
P
£|
x(n
N
)|2
n=0
Tín hiệu tuần hồn là tín hiệu cơng suất.
❖ Tín hiệu đối xứng ( chẵn) và tín hiệu phản đối xứng ( lẻ):
Tín hiệu có giá trị thực x(n) là tín hiệu đối xứng (chẵn) nếu:
x(n)=x(-n)
Tín hiệu có giá trị thực x(n) là tín hiệu phản đối xứng (lẻ) nếu:
x(-n)=-x(n)
Nếu tín hiệu lẻ thì x(0) = 0:
- Biểu diễn tín hiệu bằng 2 thành phần: chẵn và lẻ.
+ Thành phần chẵn: Xe (n )=1 [ x (n)+x (-n)]
+ Thàn phần lẻ : x0 (n )=2 [ X (n)+X (-n)]
+ Tín hiệu tổng: x (n )=xe(n
2.1.2.
)+ x (n)
o
Hệ rời rạc:
11
2.1.2.1.
Khái niệm:
- Hệ rời rạc là một thiết bị hoặc thuật tốn làm việc với tín hiệu rời rạc,
được gọi là đầu vào (input) hay kích thích (excitation), theo một vài quy
tắc, để tạo ra một tín hiệu rời rạc khác, được gọi là đầu ra (output) hay đáp
ứng (reponse).
- Trong rất nhiều áp dụng thực tiễn, cần thiết kế một thiết bị hoặc một thuật
toán để thực hiện những thao tác trên các tín hiệu rời rạc. Thiết bị hay
thuật toán này được gọi là một hệ thống rời rạc. Một cách tổng quát bằng
toán học, một hệ thống rời rạc là một toán tử, thường ký hiệu là % {•},
biến
đổi một tín hiệu rời rạc được gọi là tín hiệu đầu vào thành một tín hiệu rời
rạc khác được gọi là tín hiệu đầu ra. Tín hiệu đầu vào cịn được gọi là tín
hiệu kích thích vàtín hiệu đầu ra là tín hiệu đáp ứng. Gọi x(n) là tín hiệu
đầu vào và y(n) là tín hiệu đầu ra, ta có mối quan hệ
y(n) = % {x(n)}
Hình 2.1.2.1.1: Sơ đồ khối hệ thống rời rạc
2.I.2.2.
Biểu diễn đầu vào (input) - đầu ra( output) của hệ thồng
- Đáp ứng của hệ thống
12
T
x(n)->y(n)
x(n): kích thích
y(n): đáp ứng
T: hệ thống
- Giá trị y(n) tại điểm n = no phụ thuộc vào giá trị x(n) tại n = no và giá trị
đầu vào tác động lên hệ thống vào các thời điểm trước và sau n = no
Áp dụng : Cho x(n) với n > no , xác định đáp ứng của hệ thống với n > no (n
= no, no+1,...)
y(no ó =y (no 1)+x (no)
+
+ + )
y(no 1 ó = y (no) x (no 1
- ó
n 1
y( o
Q-
1
n
=
E
x(k
)
k = -
<=> Để xác định y(n) với n>0 thì cần phải biết x(n) và điều kiện đầu y(
2.I.2.3.
Biểu diễn sơ đồ khối của hệ thống rời rạc:
- Bộ cộng:
Bộ nhân hằng số :
Bộ nhân tín hiệu:
13
- Bộ trễ một đơn vị :
y(n) = x (n-1)
Bộ sớm 1 đơn vị :
2.I.2.4.
Phân loại hệ thống rời rạc:
2.1.2.4.1.
Hệ thống tĩnh và động.
- Hệ thống tĩnh (không nhớ) : Đầu ra tại điểm n chỉ phụ thuộc vào đầu vào
tại cùng thời điểm đó
- Hệ thống động: Đầu ra tại điểm n phụ thuộc vào đầu vào trong khoảng từ
n - N đến n (N>0)
14
+N = 0 : Hệ thống tĩnh
+00 N
2.1.2.4.2.
Hệ thống bất biến và thay đổi theo thời gian:
- Hệ thống bất biến: quan hệ vào - ra không thay đổi theo thời gian
x(n)
•y
(n)
x(n-k) • y(n-k)
Cách xác định hệ thống bất biến:
+ Kích thích lên hệ thống chuỗi x(n)
+ Xác định đáp ứng y(n)
+ Làm trễ chuỗi đầu vào k đơn vị
+ Xác định lại đáp ứng
Y(n,k) = % [x(n - k)]
Nếu y(n, k) = y(n - k) với mọi giá trị của k thì hệ thống là
bất biến.
Nếu y(n, k) ± y(n - k) chỉ với một giá trị của k thì hệ thống là
thay đổi theo thời gian.
2.1.2.4.3.
Hệ thống tuyến tính và phi tuyến
- Nguyên lý xếp chồng: Đáp ứng của hệ thống đối với tổng các
tín hiệu bằng tổng các đáp ứng của hệ thống đối với mỗi tín hiệu thành
phần.
- Một hệ thống là tuyến tính nếu và chỉ nếu:
[a 1 X 1 (n) + a 2 X2 (n)] = a 1[x 1 (n)] + a2[x2 (n)]
15
+ Nếu a 2 = 0 thì [a 1 x 1 (n)] = a 1[x 1 (n)] = a 1 y 1 (n) (1)
Trong đó: y 1 (n) = [x 1 (n)]
Biểu thức (1) biểu thị tính chất nhân hay tỉ lệ của HTTT
+ Nếu a 1 = a 2 = 1 thì:
[x 1 (n) + x2 (n)] = [x 1 (n)] + [x2 (n)] = y 1 (n) + y2 (n) (2)
Biểu thức (2) biểu thị tính chất cộng của HTTT
- Trường hợp tổng quát:
M-1
M-1
X(n) = Ẹ akxk(n)^y(n)= Ẹ
a x (n
kk
)
- Hệ thống phi tuyến: không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng.
2.I.2.4.4.
Hệ thống nhân quả và không nhân quả.
- Hệ thống được gọi là nhân quả nếu đầu ra tại thời điểm n [y(n)] chỉ phụ
thuộc vào đầu vào tại thời điểm hiện tại và trước đó [x(n), x(n - 1), x(n 2), ...] mà không phụ thuộc vào đầu ra trong tương lai [x(n + 1), x(n + 2),
...]
y(n) = F[x(n), x(n - 1), x(n - 2),.]
16
- Ngược lại, hệ thống không nhân quả
2.I.2.4.5.
Hệ thống ổn định và không ổn định.
- Hệ thống BIBO (Bounded-Input Bounded-Output) ổn định nếu và chỉ nếu
mỗi đầu vào giới hạn tạo ra một đầu ra giới hạn Chuỗi x(n) và y(n) được
gọi là giới hạn khi tồn tại các số Mx và My thỏa mãn:
|x(n)| < Mx < TO, |y(n)| < My < TO
- Nếu với chuỗi đầu vào giới hạn mà chuỗi đầu ra khơng giới hạn (vơ hạn)
thì hệ thống là không ổn định
2.1.3.
2.1.3.1.
Hệ LTI rời rạc:
Khái niệm:
LTI là viết tắt của Linear Time-Invariant, có nghĩa là thời gian
tuyến tính bất biến , xuất phát từ tốn ứng dụng, được áp dụng trong
nhiều lĩnh vực, đặc biệt là xử lý tín hiệu. LTI nghiên cứu đáp ứng của
hệ thống tuyến tính trong khoảng thời gian bất biến đối với một tín
hiệu nguồn bất kì. Qũy đạo của hệ thống này được quan sát, theo dõi
và đo lường khi nó di chuyển trong thời gian. Vì vậy, hệ thống này cịn
được gọi là tuyến tính dịch chuyển bất biến để tạo cho lý thuyết này
tính tổng qt nhất có thể, trong trường hợp các hệ thống thời gian rời
rạc nói chung (tức là lấy mẫu). Đơn giản mà nói, mối quan hệ giữa đầu
vào và đầu ra của một hệ thống là tuyến tính.
❖ Nếu tín hiệu vào là xi(t), tính hiệu ra tương ứng là yi(t), tương tự
tính hiệu nhập là x2(t), tính hiệu xuất là y2(t).
17
❖ Nếu tín hiệu nhập là aiXi+a2X2 thì tín hiệu ở ngõ xuất ra là
aiyi+a2Ỵ2 , trong đó ai và a2 là hệ số tỉ lệ.
Còn về bất biến thời gian hiểu đơn giản là chúng ta dùng tín hiệu
nhập ở thời điểm này hoặc ở thời điểm trước đó thì tín hiệu xuất cũng
sẽ có giá trị với tín hiệu xuất so với thời gian trước đó. Giả sử tín hiệu
nhập là x(t), tính hiệu xuất tương ứng là y(t) ở khoảng thời gian t-T thì
tính hiệu nhập có dạng x(t-T) thì tính hiệu xuất cũng sẽ có dạng là y(tT). Vì thế kết quả của tính hiệu xuất của hệ LTI phụ thuộc vào thời
gian áp lên tín hiệu nhập.
2.I.3.2.
Phân tích hệ thống LTI:
2.1.3.2.1.
Phương pháp giải trực tiếp:
y(n) = F[y(n-i), y(n-2), ... ,y(n-N), x(n), x(n-i),..., x(n-M)]
Hệ LTI:
ýn]=t °kyịn-k]+t btx(n-k)(1)
ak,bk: hằng số
(i)gọi là phương trình sai phân
2.1.3.2.2.
Phương pháp 2:
- Phân tích tính hiệu thành tổng các tín hiệu thành phần
- Dùng tính chất tuyến tính của hệ (nguyên lý xếp chồng) để tìm đáp ứng
xung.
- Phân tích hệ LTI bằng phương pháp 2:
Tín hiệu đầu vào x(n):
x
(n
)=
E
c x
(n (2
kk
) )
k
Đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu thành phần xk(n):
18
(
y k ]=T
19
[ Xk (n )](3)
Giả sử điều kiện ban đầu bằng 0, theo tỷ lệ của hệ tuyến tính thì đáp
ứng của CkXk(n) là Ckyk(n)
Đáp ứng của x(n):
y
(n
(
]=T[x n)\ = T
£
k ckxk(n
)
=
E
k
- Phân tích tín hiệu rời rạc các xung
x
(n
k
s(n-k)=0với
[ k )| = E
c T x (n
c
2
(n)(4)
k k
(n-k ]( ]
5
'=
mọi iGk^x(n)ỗ(n-k)=x(k]ỗ(n-k](6]
E
( ) ( )( )
x k ỗ n-k 7
k=-(»
XỨI)
1'
X(A)
Hình 2.1.3.2.2.1: Đáp ứng xung x(n)
Hình 2.1.3.2.2.2: Đáp ứng xung s (n-k
20
JíW
x(Jt)
Hình 2.1.3.2.2.3: Đáp ứng xung x(k) 5(n-kì
2.I.3.2.3.
Đáp ứng của LTI- Tổng tích chập:
❖ Đáp ứng của hệ thống đối với chuỗi xung đơn vị tại n=k
y (n,k) = h(n,k]=TI5 (n— k)](1)
Nếu Ck = x(k) thì Ckh(n,k) = x(k)h(n,k) (2)
❖ Nếu đầu vào là tín hiệu bất kì x(n) thì nó có thể được biểu diễn bằng tổng
các xung theo cơng thức:
x(n)= t xík)íỊn-k)(3)
k=-X
y (n ]=T I x (n)]
=T
X
(X
X
z
E x(k)5(n-k)
= k=-X x(k)T15(n-k)]=
k = -X
£ x(k)h(n-k)(4)
k=-x
❖ Đáp ứng của hệ thống đối với x(n)
(4) gọi là tổng xếp chồng ( tính chất của hệ thơng tuyến tính)
❖ Đối với hệ thống LTI: Gọi : [h (n ') = T 15 (n )](5)
❖ Theo tính chất bất biến: h (n-k ] = T 15 (n-k)](6)
X
(4
) ^y
(n
)=
E
( ( )(7
x k h n-k
)
)
k = -X
Công thức số (7) cho thấy đáp ứng y(n) của hệ LTI là hàm của tín hiệu vào x(n)
và đáp ứng xung đơn vị h(n) và được gọi là tổng tích chập. Nói cách khác: y(n)
bằng x(n) tích chập với h(n)
❖ Cách tính tích chập: Input x(n); Impulse reponse: h(n)
Đáp ứng tại thời điểm n=n0:
m) =
ẳ X(k)h[n -k)ị8j
„
k=-TO
x(k) và h(n0-k) là hàm của k
Chuỗi x(k) nhân với h(n0-k) tạo thành chuỗi đầu ra, y(n0) là tổng giá
trị
của chuỗi đầu ra.
2.I.3.2.4.
Phương pháp tính tích chập:
❖ Các bước để tính tích chập:
Bước 1: Gập (Folding): Gập h(k) tại k=0 để tạo ra h(-k)
Bước 2: Dịch (Shifting): Dịch h(-k) sang phải(trái) một khoảng n0 nếu
n0 dương (âm), tạo ra h(n0-k)
Bước 3: Nhân: Nhân x(k) với h(n0-k) để tạo ra chuỗi
v
n
)
= X(k
-k)
h (n0
Bước 4: Tính tổng: Cộng tất cả các giá trị của chuỗi vn để được đáp
0
ứng tại n=n0
Tổng quát: Tính đáp ứng của hệ thống trong khoảng -TO
❖ Giải thích rõ các bước tính tích chập:
Gập h(k) ^ h(-k)
Tính đáp ứng tại n=0
TO
)
y(0 =
v
0
(
)
k
E
(
k=-TO
=
X
) h-k)
X k
) h (-k )
(k
Cộng tất cả các số hạng trong chuỗi đầu ra
TO
E
y(0)=k=—TO v0(k)
Nếu n>0. Tính đáp ứng xung tại n= 1,2,3 ...
TO
y(1 )=
E
—k
( ) (1
x k h
k=—TO
)
Dịch đồ thị h(-k) sang phải 1 đơn vị để tạo ra h(1-k)
Nếu n<0. Tính đáp ứng xung tại n=.-3,-2,-1
TO
y
(-1
)=
E
(
x k h (—1—k
k=-TO
)
)
Dịch đồ thị h(-k) sang trái 1 đơn vị để tạo ra h(-1-k)
2.I.3.2.5.
Một số tính chất của tích chập:
TO
^
y(n) = x(n)*h(nk )=—TO
=
x(k)h(n — k)
TO
^
y(n)= h(n)*x(nk=—TO
)=
h(k)x(n — k)
- Tính đồng nhất và dịch chuyển
y (n ) = x (n ]*8 (n ) = x (n)
Nếu dịch ỗ (n) một đoạn k thì chuỗi tích chập cũng bị dịch đi một đoạn k
x(n')*ỗ (n— k) = y (n— k) = x (n — k)
❖
Tính chất giao hốn: x(n)*h(n) = h(n)*x(n)
Chúng ta có thể thấy tính chất này được thể hiện trong các bước tính tích
chập.
❖ Tính chất kết hợp: [x(n)*hi(n)]*h2(n)=x(n)*[hi(n)*h2(n)]
vế trái ở đây chính là tín hiệu ra trong trường hợp: x[n] là đầu vào của hệ
đáp ứng xung h1[n], đầu ra y1[n] là đầu vào của hệ có đáp ứng xung
h2[n]. Đây chính là 2 hệ mắc nối tiếp. vế phải ở đây chính là tín hiệu ra
trong trường hợp x[n] là đầu vào của hệ có đáp ứng xung là h1[n]*h2[n].
Như vậy, hai hệ mắc nối tiếp sẽ có đáp ứng xung là chập của hai đáp ứng
xung thành phần. Hơn nữa, từ tính chất giao hốn ta thấy có thể đổi chỗ 2
hệ mắc nối tiếp cho nhau mà không làm thay đổi quan hệ vào-ra chung
của hệ tổng quát
❖ Tính chất phân phối: x(n)*[hi(n) + hi(n)] = x(n)*hi(n) + x(n)*h2(n)
vế trái là tín hiệu ra khi x[n] được đưa vào hệ có đáp ứng xung là h1[n]
+h2[n]. vế phải là tín hiệu ra tổng của 2 tín hiệu ra khi x[n] đồng thời
được đưa vào 2 hệ có đáp ứng xung h1 [n] và h2[n]. Đây chính là 2 hệ
mắc
song song. Như vậy, hai hệ mắc song song sẽ có đáp ứng xung là tổng của
2 đáp ứng xung thành phần.
2.1.4.
2.1.4.1.
Phương trình sai phân:
Khái niệm
Phương trình sai phân trong tiếng anh cịn được gọi là difference
equation là phương trình mà giá trị hiện tại của biến số phụ thuộc được biểu thị
dưới dạng hàm của giá trị trước đó của chính nó. Phương trình sai phân bậc n là
phương trình trong đó độ trễ dài nhất của biến sơ phụ thuộc bằng n thời kỳ.
2.1.4.2.
Mơ tả hệ LTI bằng tích chập
(n'I=t h{k)x|n-k)( 1)
k=-ro
