Chuyên đề chuyển động của vệ tinh và hành tinh trong Hệ Mặt Trời, ba định luật Kê-ple
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (404.9 KB, 8 trang )
Chuyên đề ã:
CHUYEN DONG CUA VE TINH
VA HANH TINH TRONG HE MAT TROL
BA DINH LUAT KE-PLE
A. TOM TAT KIEN THUC
I. CHUYEN DONG CUA HANH TINH. BA DINH LUAT KE-PLE
1. Dinh luat 1 (dinh ludt vé qui dao)
ae
Mọi hành tinh đều chuyển động trên các quỹ đạo elip trong đó Mặt Trời
YM
nằm tại một tiêu điểm.
ie
vẽ
„<“Z-
\
-
(M: Mặt Trời; m: hành tính; a: bán trục lớn)
2. Định luật 2 (định luật về điện tích)
Đường nối hành tinh với Mặt Trời quét những diện tích băng nhau, trong những khoảng thời gian băng nhau.
3. Định luật 3 (định luật về chu kì)
Bình phương của chu kì của bất kì hành tinh nào cũng tỉ lệ với lập phương của bán trục lớn của quỹ đạo của
nó.
r = const
a
(5.1)
Định luật Ke-ple về chu kì đối với Hệ Mặt Trời
Hành tỉnh
Bán trục lớn (a, 10!°m)
Chu kì (T, năm)
T2
Sao Thuy
5,79
0,241
2,99
Sao Kim
10,8
0,651
3,00
Trai Dat
15,0
1
2,96
Sao Hoa
22,8
1,88
2,98
Sao Méc
77,8
11,9
3,01
Sao Thổ
143
29,5
2,98
Sao Thiên Vương
287
84,0
2,98
Sao Hai Vuong
450
165
2,99
a
Il. CHUYEN DONG CUA VE TINH. TOC DO VU TRỤ
1. Tốc độ vũ trụ cấp I: Là tốc độ ném ngang cần truyền cho vệ tinh để nó chuyên động tròn đều quanh Trái
Dat.
v, = 7,9 (km/s)
2. Tốc độ vũ trụ cấp II: Là tốc độ tối thiểu cần truyền cho vệ tinh để nó thốt ra khỏi Trái Đất và bay vòng
quanh Mặt Trời.
V,, — 11,2 (km/s)
3. Tốc độ vũ trụ cấp II: Là tốc độ tối thiểu cần truyền cho vệ tinh dé nó thoát ra khỏi hệ Mặt Trời.
vụ, = 16,7 (km/s)
B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP
# WE KIÊN THỨC VÀ KỸ NĂNG
Hanh tinh va vé tinh chuyén động dưới tác dụng của lực xun tâm. Đó là lực ln hướng về một tâm xác
định nào đó. Ví dụ: Các hành tinh (Trái Đất, Sao Hoá, Sao Kim,...) chuyên động quanh Mặt Trời dưới tác
dụng của lực xuyên tâm là lực hấp dẫn của Mặt Trời; các vệ tinh nhân tao chuyển động quanh Trái Đất
dưới tác dụng của lực xuyên tâm là lực hấp dẫn của Trái Đât...
Ngoài ba định luật Ke-ple, chuyển động của các hành tinh, vệ tinh cũng tuân theo các định luật cơ học
như định luật II Niu-tơn; định luật vạn vật hấp dẫn; định luật bảo toàn cơ năng.... Thế năng ở đây là thé
nang hap dan:
W,=-G
mM
t
r
Người ta đã chứng minh được răng cơ năng của hành tinh, vệ tinh quyết định quỹ đạo chuyển động của
nó. Cụ thê:
+
Nếu
>0: quỹ đạo là đường hypebol.
+
Nếu W =0: quỹ đạo là đường parabol: Tốc độ vũ trụ cấp II.
+
Nếu # <0: quỹ đạo là đường tròn hoặc elip: Tốc độ vũ trụ cấp I.
Khi quỹ đạo của hành tĩnh (quanh Mặt Trời), vệ tinh (quanh hành tinh) là đường tròn thi: F,, = F,,.
{g7
r
2
„ma
r
> om
=-G"™
r
1
W,=-—W.
d
=
; 2
w=4+w
t
<0
2
27
2
M = mf?
Vav =or=—r>G
T
r
he
v
vã
v
fe
r
2
. Từ đó:
`
.
rom
Ge
An? r?
+
Khơi lượng Mặt Trời hoặc khơi lượng hành tinh có vệ tính: Mí = GP
+
Chu kì quay của hành tinh quanh Mặt Trời hoặc vệ tính quanh hành tinh:
T =2nr,|
r
GM
.
T°
4z?
———
-
= const.
Khi quy dao cua hanh tinh (quanh Mat Troi), vé tinh (quanh hanh tinh) 1a elip thi:
+
-
GM
.
.
Co nang cua hanh tinh (vé tinh): W
TÌ
4z
r
GM
ZT
M
=-G
a
<0 , a: bán trục lớn.
= const.
Cac téc d6 vi tru cap I, Il:
+
Téc d6 vi tru cap I:
Từ 7
=F,cg_—”—(R +h)
my" —>y
R+h
=|
R+h
~ |
R
—.(h << R).
Với g = or nénv, = gk =V9,8.6,4.10° = 7900(m/s) = 7,9(km/s).
(M, R là khói lượng và bán kính Trái Đắt; m, h là khối lượng và độ cao của vật so với Trái Đât)
1
M
+ _ Tốc độ vũ trụ cấp II: Từ W =v’ -G=—=0.
¬... ....
R
7"...
(M, R là khối lượng và bán kính Trái Đất)
- __ Vệ tinh viễn thơng cách tâm Trái Đất khoảng r: Ta có: Ƒ nà = Ty:
og
M
r
=mra@
5
An’
=mr—>r
T
MT?
=,|G
An
5
(M là khối lượng Trai Dat; m, T 1a khdi luong va chu ki quay cua vé tinh)
# WE PHUONG PHAP GIAI
1.
V6i dang bai tap vé ba dinh luật Ke-ple. Phương pháp giải là:
- - Sử dụng các công thức:
+
Khối lượng Mặt Trời hoặc khơi lượng của hành tính có vệ tinh: M
=
a: bán trục lớn.
+
Chu kì quay của hành tinh quanh Mặt Trời và vệ tinh quanh hành tinh:
T =2na,|
+
Â
GM
hoaic
T
2
| | =
T,
3
ô+
a,
cao v tinh a tnh (ng yờn so với Trái Đât):
Ara’
GT?
MT?
1a
7
h=r—R=¿|G
-
—R,
r: khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trai Dat.
Một số chú ý: Đơn vị hệ S[: r, R, a, h(m); M(kg); T(); các hăng số: G = 6,67.10'''Nm”/kg?);
M=6.20”'kg, R = 6400 km, T = 365 ngày (Trái Đât); Mr
2.
= 2.10”°kg (Mặt Trời),...
V6i dang bai tập về gwỹ đạo và năng lượng của vệ tỉnh. Phương pháp giải là:
- - Sử dụng các công thức:
+
1
Dong nang: W, = sm
+
Quy dao: W
.
mM
thé nang: W, =-G
>0:hypebol; W
=0:
parabol; W
; conang:
W=W,+W,;
cong: A =—AW..
<0: duong tron hoac elip.
- _ Một sô chú ý: Đơn vị hệ SI: m, M(kg); r(m); v(m⁄s); W, A(J); r là khoảng cách giữa hai tâm của
Mặt Trời — hành tính; hành tính — vệ tinh.
3..
Với dạng bài tập về xác định tốc độ vũ trụ. Phương pháp giải là:
- - Sử dụng các công thức:
,
+
,
Tôc độ vũ trụ câp Ï: v, =
lem
+ Tốc. 46 vii try edp II: vy, =f
a
M =v v2.
- _ Một sô chú ý: Đơn vị hệ SI: M(kg); R(m).
C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
5.1. Tìm khói lượng Trái Đắt, biết khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng là r = 384000km và chu kì quay
của Mặt Trăng quanh Trái Đất là T = 27,5 ngày.
Bài giải
Taco.
M
4 Ta2.3
=——
”?
với a=r= 384000km = 3,84.108m:
T =27,5 ngày = 27,5.24.3600s.
=>
=
4x? (3,84.10° }
6, 67.10". (27, 5.24.3600)
~ =6.10"kg
Vậy: Khối lượng Trai Dat 1a M = 6.1074kg.
5.2. Sao Thé cach Mat Troi gap 6 lan khoang cach tir Sao Hoa dén Mat Troi. Hanh tinh nao co:
a) Chu kì quay lớn hơn?
b) Vận tốc trên quỹ đạo lớn hơn?
c) Vận tốc góc lớn hơn?
Bài giải
a)
Hành tính nào có chu kì quay lớn hơn?
,
a
3
Ta có: —-=
T
5 = const.
An
Gọi Sao Thổ là 1, Sao Hoả là 2. Ta có:
T
va: —L—
T
Via, >a, >T,>T,
Vậy: Sao Thổ có chu kì quay lớn gập 14,7 lần Sao Hoa.
b)
Hành tỉnh nào có vận tốc trên quỹ đạo lớn hơn?
Ta có:
v
va+=
Via, >a,>v,
vy
a
“=
/6 =2,45.
da,
Vậy: Sao Hoả có vận tốc trên quỹ đạo gấp 2,45 lần Sao Thổ.
c)_
Hành tinh nào có vận tốc góc lớn hơn?
Taco:
ViT,
2
@ -““,
T
>T, >0,
o,
T
va + =—=147.
QO,
2
Vậy: Sao Thổ có vận tốc góc lớn gấp 14,7 lần Sao Hoa.
5.3. Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất ở độ cao h = 670km. Tính tốc độ dài của vệ
tinh, cho bán kính Trái Đất là R = 6370km.
Bài giải
- _ Vị lực hâp dẫn giữa vệ tinh và Trái Đất chính là lực hướng tâm nên: F Wg a
Mm
“ “ga
_
mv?
_
(Ren)
GM
VR +R
.
.
GM
- - Mặt khác, trên mặt đât, ta có: ø = n2
Suy rai v = R,|
S
R+h
(2)
-3
_ 6370. 25107
= 7,5 (km/s).
6370
+ 670
Vậy: Tốc độ dài của vệ tinh là v = 7,5(km/s).
5.4. Tính độ cao của một vệ tinh dia tinh ở phía trên xích đạo Trái Dat.
Bai giai
hí`
¬-
¬
|
Khoảng cách từ vệ tinh đên tam Trai Dat:
,, 6-10", (24.60.60)
=‡l6,67.10”.
31A2
Độ cao của vệ tinh so với Trái Đất:
r = 3/G
MT?
mm
7
= 4,225.10’m = 42250km
h = r - R = 42250 - 6400 = 35850km.
Vậy: Độ cao của một vệ tinh địa tĩnh bay trên xích đạo so với Trái Đất là h = 35850km.
5.5. Một trạm vũ trụ bay quanh Trái Đất trên quỹ đạo trịn có bán kính R = 1,5Ro, động cơ khơng hoạt động.
a) Tính vận tơc dài và chu kì quay của trạm.
b) Động cơ của trạm hoạt động trong thời gian ngăn để tăng vận tốc lên đến v,. Khi đó trạm chuyền sang quỹ
đạo elip. Cho khoảng cách đến tâm Trái Đất nhỏ nhật là R: và lớn nhất là Ra, với Rz = Rị. Tinh v, va chu ki
chuyền động của trạm trên quỹ đạo elip.
Cho vận tốc vũ trụ cấp I là y, = 7,9 (km/s); bán kính và khối lượng Trái Đất là Ro = 6400km, M = 6.10!kg;
bỏ qua lực cản của khơng khí.
Bai giai
a)
Van toc và chu kì quay của trạm trên quỹ đạo tron
Trạm quay tròn quanh Trái Đất với lực hướng tâm chính là lực hâp dẫn nên:
mM
mv°
_ [GM
G nang
=v =,
_
2
GM
iar.
_
v,
as
_
79
ng
-
aS)
2.3,14
.1,5.6400 = 9347s = 156 phut
Chu ki quay: T _2# _2Zn_ —
6,4
0V
Vậy: Vận tốc và chu kì quay của trạm trên quỹ đạo tròn là v = 6,45(km/s) và T = 156 phút.
b)
Vận tốc và chu kì quay của trạm trên quỹ đạo elip
Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho trạm: W,=VW,.
l
2
<©—mvˆ
—Œ
mM
2!
,
.
¡
1
=—m-Œ
2
mM
7
`
1
R,
id
()
1
Ap dung dinh luật II Ke-ple: : At.R, = 2" „Af.R..
c©v,.R,=v,.R,
Từ (1), (2) và (3): v,
Ra=2R¡i
CM
_
3R, ~
Vụ
tin, ~ 4,5
(3)
__/,
2
14.5
= 3,724(km/§).
R,+R,
3R
Với: a=—L——>=—L=2,25R,
2
2
=>T
2,25R,
=T
.
L5,
3
| =156.4J1,5` = 286,6 phút.
Vậy: Vận tốc và chu kì quay của trạm trên quỹ đạo elip là v = 3,724(km/s)
va T, = 286,6 phut.
5.6. Con tàu vũ trụ với khối lượng M = 12 tan di quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo tròn ở độ cao h = 100km. Dé
chuyển sang quỹ đạo hạ cánh, động cơ hoạt động trong một thời gian ngăn. Vận tốc khí phụt ra khỏi ống là
u =10* (m/s).
Bán kính của Mặt Trăng là R, =I,7.10°km, khối lượng Mặt Trăng là M, =7,4.10”kg,
gia
tốc trọng trường trên bề mặt Mặt Trăng là 8,=L7 (m/s” ).
a)
Phải tốn bao nhiêu nhiên liệu để động cơ hoạt động ở điểm A làm con tàu đáp xuống Mặt Trăng ở điểm B
(hình a).
b)
“
2
.
Trong phương án thứ hai, ở điêm A con tàu nhận xung
lượng hướng về tâm của Mặt Trăng và chuyển sang quỹ
fk
k
re
v
v
2
tA
`
đạo tiêp tuyên với Mặt Trăng ở điêm C (hình b). Trường
x
!
'
ứ
eos
ss Pid
S.
h
kì
} A
3
Wee
Hình b
Hình a
hợp này tốn bao nhiêu nhiên liệu?
a
Pe “c
\ (4
A
-}3
`
/
X
(Trích đê thi học sinh giỏi Quốc tế, Liên Xô — 1979)
Bài giải
a) Nhiên liệu để con tàu đáp xuống Mặt Trăng ở điểm B
3
Gọi v là vận tốc con tàu trên quỹ đạo tròn; y,,v„ là các vận
tốc trên quỹ đạo hạ cánh. Quỹ đạo này là các quỹ đạo elip của
chuyên động theo các định luật Ke-ple.
' B
~
Lực hướng tâm trên quỹ đạo trịn chính là lực hấp dẫn của Mặt
A
——
Hình a
Trăng:
Mv?
R, +h
=>y =
G
MM
(R,
GM
R+h
(1)
t
+h)
_-
G67 =
1,7.10°
an
nai
+0,1.10
22
=1651(m/s)
Áp dụng định luật bảo tồn cơ năng cho con tàu trên quỹ đạo elip, ta được:
⁄
——
Hình b
-G
R +h
t
2
M
eG
A
=-Œ
2
442g
R+h
t
R
M
2
2
B
oye 2
R
(2)
2
Ap dụng định luật II Ke-ple, ta được: v , (R, + h) =v ,R
Tir (2) va (3):
2GM_R,
— | 2R_
(R, +h)(2R, +h)
-
_
(3)
2.1,7.10°
4 2R, +h “651C
_
+0,1.10/ = 1627( mvs)
D6 bién thién van téc: Av =v -y , = 1651-1627 = 24(mA).
Gọi m là khối lượng nhiên liệu đã cháy. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta được:
(M
—m)Av
=mu>m=
3
Mày
u
ng.
Av <
Vậy: Nhiên liệu để con tàu đáp xuống Mặt Trăng ở điểm B là m = 29kg.
b)
Nhiên liệu để con tàu đáp xuống Mặt Trăng ở điểm C
Vì Ay'=y,—y
vng góc với v nên: y2 =y” + Ay ”
(4)
Từ định luật bảo toàn động lượng, ta được:
yecv}
20m, [4+
R,
!
2GM
|
”
h
R,+h} R(R,+h)
Sve -(v? + Ay ?) =
ny
#, =:
gia tốc trên Mặt Trăng
Áp dụng định luật II Ke-ple, ta được: vR =v,.R,.
>y
“
=
R, +h _1,7.10° +0,1.10°
R
1,7.10°
Và Ayr=-Ty = O10
R
t
6
6
1651=1749( m/s
(
)
1651 = 97(m/s)
„9
Từ (4)v„ =w?+Ay”? =A1651? +97? =1655(m/š).
Khdi luong nhién liéu: m’ =
MAy'_ 12.1097
M
10°
=116kg.
Vậy: Nhiên liệu để con tàu đáp xuống Mặt Trăng ở điểm C là m’ = 116kg.
