Chuyén dé 11:

DONG DIEN TRONG KIM LOAI. CAC HIEN TUONG
NHIET DIEN VA SIEU DAN
--- A-TOM TAT KIEN THUC

---

I. SU DAN DIEN CUA KIM LOAI
1-Tinh chất dẫn điện của kim loại
-Kim loại là chất dẫn điện tốt. Điện trở suất của kim loại có giá trị rất nhỏ (từ 10°Q.m dén 10°

O.m).
-Khi nhiệt độ khơng đổi, dịng điện trong kim loại tuân theo định luật Ôm.
-Điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ theo công thức:

p, = pall + at- t,)]

(11.1)

(p, là điện trở suất của kim loại ở to(°*C), thường lẫy ở 20°C;

t(°%C); œ là hệ số nhiệt điện trở, đơn vị Kˆ}.

Kim loại

Điện trở suất ở 20°C

p, là điện trở suất của kim loại ở

Kim loại

Điện trở st ở 20°C

P,(x10°Q.m)

P,(x10°Q.m)

Bac

1,62

Vonfram

5,25

Đơng

1,69

Chì

2,21

Nhom

2.75

Constantan

5,21


Sat

9,68

Manganin

4,82

Điện trở suat cua mot so kim loai 0 20°C
2-Ban chất của dòng điện trong kim loại

-

Dòng điện trong kim loại là dịng dịch chuyển có hướng của các

——

electron tự do ngược chiều điện trường ngồi.
II. HIEN TUONG

=¬

NHIET DIEN. HIEN TUONG

Og |

SIEU DAN

1-Hién tượng nhiệt điện

-Hiện tượng nhiệt điện là hiện tượng tạo thành suất điện động nhiệt điện trong một mạch điện kín

gơm hai vật dẫn khác loại khi giữ cho hai mỗi hàn ở hai nhiệt độ khác nhau. Hai vật dẫn trên gọi
là cặp nhiệt điện.
e= ơ.(T - L)

(11.2)

(e là suất điện động nhiệt điện; T¡, Ta là nhiệt độ của hai mối
hàn

nóng

và lạnh;

ơ.,

là hệ

số nhiệt điện

động,

đơn

Dây đồng

vị

uV/K ).


Dây
constantan

Ty

-Khi ghép nhiêu cặp nhiệt điện với nhau ta được một nguôn

Ta

=

dién goi la pin nhiét dién.

Pa

2-Hiện tượng siêu dẫn

Nước sôi

RSE
Nước đá

-Hiện tượng siêu dẫn là hiện tượng xảy ra đối với một số vật liệu khi nhiệt độ giảm xuống dưới

một nhiệt độ T‹ nào đó (nhiệt độ tới hạn), điện trở của mẫu vật liệu đó giảm xuống bằng 0.
-Nhiệt độ tới hạn của một số vật liệu: Hg (4.2K), Zn (0,85K). AI (1,19K), Pb (7,19K),...


-- B-NHỮNG CHÚ Y KHI GIAI BAI TAP ---


VE KIEN THUC VA Ki NANG

-Trong kim loại, hạt tải điện là các electron. Khi chưa có điện trường ngồi, các electron chuyển
động nhiệt hỗn độn nên khơng tạo thành dịng điện trong kim loại; khi có điện trường ngồi, các
electron chuyển động có hướng ngược chiều điện trường tạo thành dịng điện trong khối kim
loại.
-Độ dẫn điện của mỗi kim loại phụ thuộc vào điện trở suất của nó. Kim loại có điện trở suất càng
nhỏ thì dẫn điện càng tốt. Điện trở suất (điện trở) của kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ của nó.
-Khi nhiệt độ khơng đổi, với vật dẫn kim loại hình trụ tiết diện S, dai /, ta co:
U_US
[= R = 7 (định luật Ôm cho đoạn mạch điện trở)
p

VẺ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

©. Với dạng bài tập về sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ. Phương pháp giải là:
-Sử dụng các công thức:
+Điện trở suất: P.=P;Ll + ơ(- tạ)|:
+Điện trở: R: = Ro[l + ơŒ - tạ)].
(p,, Ro la dién tro suất và điện trở của kim loại ở to(°C), thường lẫy ở 20°C;

p,. R: là điện trở

suất và điện trở của kim loại ở t(°C); a la hệ số nhiệt điện trở, đơn vị K”).

-Một số chú ý:
+p,

x p,[l + d(t;, -t,)|: Ra x Ri[1 + d(t; -t,)|.


(p,, R¡ là điện trở suất và điện trở của kim loại ở nhiệt độ tị; p„, Ra là điện trở suất và điện trở
của kim loại ở nhiệt độ t›).

+Câần kết hợp với định luật Ôm (khi nhiệt độ không đổi), công thức về sự phụ thuộc của điện trở
+
l
vật dân vào hình dạng và kích thước của nó: R = PS .
©. Với dạng bài tập về đòng nhiệt điện. Phương pháp giải là:
-Sử dụng công thức: e= ơ,(T; - T,).
(e là suất điện động nhiệt điện; Tì, Ta là nhiệt độ của hai mối hàn nóng và lạnh; œ.. là hệ số nhiệt
điện động, don vi uV/K ).

-Một số chú ý:
+Đơn vị của ứr là (uV/K) nên khi tính ra đơn vị của e phải là wV (1uV = 103mV = 109V).
+T¡ là nhiệt độ của mối hàn có nhiệt độ thấp hơn, T› là nhiệt độ của mơi hàn có nhiệt độ cao hơn.
Dịng nhiệt điện tn theo định luật Ơm cho tồn mạch.
+Ta ln có: AT (theo độ K)= At (theo độ C).
©. Với dạng bài tập về bẩn chất dịng điện trong kim loại. Phương pháp giải là:
-Sử dụng các công thức:

N

+Mat do electron: no = NaN

VSI

N
SVAI
——


(N là số e trong thể tích V).


ha

ym

No = nN’
= nNa—

m

“AV

=

nN

A

A

,D

(n, A là hóa trị và nguyên tử khôi của kim loại; Na là số Avôgađrô; D là khối lượng riêng của
kim loại; V là tốc độ trung bình của các electron trong kim loại).
+Điện tích truyền qua tiết diện thăng của dây dẫn trong thời gian t:
Aq =IL.At =Ne. At =noSŠ v.At.e
+Tốc độ trung bình của các electron (vận tốc trôi):

_

V

=

I

n,es

+Độ linh động của các elecfron:

V

I

E

n,SeE

u= ‘=

__M_._Ÿ

nạSeU

nạSeR

(với E= Uv


d

= Uy

-Một số chú ý: Phân biệt giữa n (hóa trị của kim loại) và nọ (mật độ electron trong kim loại).

--- C-CAC BAI TAP VAN DUNG--0. SU PHU THUOC CUA ĐIỆN TRO VAO NHIET DO
11.1. Dây tóc một bóng đèn điện loại 220V-100W được làm bằng vonfram có hệ số nhiệt điện
tro la a = 4,5.10K-!. Tính điện trở của dây tóc của đèn khi:
-Thắp sáng bình thường ở 2000°C.
-Khơng thắp sáng ở nhiệt độ 20°C.
seeBài giải»®»*

-Khi đèn được thắp sáng bình thường ở 2000°C:

-Khi đèn khơng được thắp sáng ở nhiệt độ 20°C:
R2000 = R20[1 + a(2000 — 20)|
=>

20 =

R000

I+ơ(2000-20)

=

1+4,5.10

5


(2000-20)

=4§ §O

Vậy: Điện trở dây tóc của đèn khi được thắp sáng là 484O và khi không thắp sáng là 48,§O.
[=| Chú ý: Có thể sử dụng công thức gần đúng: Rao ~ Rzz¿[1+œ(20-2000)| = 48,80.
11.2. Một bóng đèn loại 220V-100W khi sáng bình thường thì nhiệt độ của dây tóc bóng đèn là
2520°C.

Tính điện trở của đèn khi thắp sáng và khi không thắp sáng, biết răng nhiệt độ mơi

trường là 20°C và dây tóc đèn làm băng vonfram có hệ số nhiệt điện tro bang 4,5.10°K",

eeeBai gidieee
-Điện trở của đèn khi thắp sáng (t = 2520°C)
2

Tacó:R= Ua

P,

2

220

100

= 4840.


-Điện trở của đèn khi khơng thắp sáng (to = 20°C)
Taco

Ri=Ro[l+a(t-t, )]

l+a(t—t,)

144,5.10°(2520-20)

Vay : Dién tro cla dén khi thap sang la R = 484.Q

; khi khong thap sang la Ro= 39,5.


11.3. Một biến trở làm băng dây sắt mắc nôi tiếp với nguồn điện có hiệu điện thế U khơng đổi và

một ampe kế. Ở nhiệt độ 20°C, điện trở của biến trở là R¡ = 100 và của ampe kế là RA = 200

còn cường độ dòng điện trong mạch chính là lị = 24mA. Tính số chỉ của ampe kế khi nhiệt độ

của biến trở là 60°C, cho hệ số nhiệt điện trở của sắt là œ= 6.10 *K"1,

seeBài giải»»*

Ta có:

=

›lạ=


Với:

=R2=Rif[l + a(t -t1)

—

b=

:tR,

hh

U
R, +R,

R,+R
=> lạ=lị_——*.
R,+R,

R,+R,

R[1+a(t,-t,)+R,

= 24.

100+20
-

100[1
+ 6.10 °(60—20) +20


_
=

Vậy: Số chỉ của ampe ké khi bién tré & nhiét d6 60°C 1a lb = 20mA.
11.4. Mot bong den loai 220V-100W sang binh thuong khi nhiét d6 dây tóc là 2000°C. Xác định
điện trở của đèn khi khơng thắp sáng (ở 20°C), biết rằng dây tóc của đèn làm băng vơnfram có hệ

số nhiệt điện trở là œ = 4,5.10K-1.
ĐA SA

SA

TH: chiến

cán

seeBài giải»»*

Đà

v

lap

Uấu -= T00.
2207—

-Điện trở của đèn khi thăp sáng bình thường là: R = >


A84Q.

dm

-Mặt khác: R = Ro[l + a(t — to)] => Ro =

R
I+ơ(-tạ)

_

484
144,5.10°(2000-20)

~ 490

Vậy: Điện trở của đèn khi không thắp sáng (ở 20°C) là Rọ = 49O.
11.5. Đặt vào hai cực của một bóng đèn một hiệu điện thế U = 12V ta thay : & nhiét do ti = 25°C
thì cường độ dòng điện qua đèn la I; = 4,8A ; khi đèn sáng bình thường thì cường độ dịng điện
qua đèn là lạ = 0,4A. Tính nhiệt độ của dây tóc đèn khi sáng bình thường, biết hệ số nhiệt điện

trở của chất làm dây tóc đèn là œ = 4,2.103K-1,
eeeBai giaieee
-Điện trở của đèn ở 25°C và khi sáng bình thường là :

1

?

2


?

-Mặt khác : R› = R:[1 + a(t — ti)] => b =ti + te
a

=

=25+

1 | 22
4,2.10° | 2.5

- ] .
1

.1|=2644C

Vậy : Nhiệt độ của dây tóc đèn khi sáng bình thường la tz = 2644°C.

11.6. Hai dây dẫn có hệ số nhiệt điện trở ơ,,œ„; ở 0C có điện trở Roi, Roa. Tìm hệ số nhiệt điện
trở chung của hai dây khi chúng mắc:

a)Nôi tiếp.
b)Song song.

seeBài giải»»°

-Điện trở của hai dây dẫn ở nhiệt độ t: Rị = Roi[1+d, (ti — tọi)]; Ra = Roof 1+ a, (te — to2)].



®

Ri = Roi(1+4,
t); Ro = Roo(1+
a, t).

VỚI:

tor = tor = 0; a, t, a, t <<.

-Gọi Ro là điện trở chung của hai dây dẫn ở 0°C; ơ là hệ số nhiệt điện trở chung của hai dây dẫn.
Điện trở chung của hai dây dẫn ở nhiệt độ t là:

R=Ro(l + at)

(1)

a)Khi mắc nối tiếp:
R=Ri + R2=Roi(1+a, t) + Ro2x(1+ a, t)

=>

=>

R-=(Ro1+ Roz) + (Roia, + Roa, )t

R=(RoitRo)

+ ——

Ro

(2)

+ Roy

R

R

-Từ (1) và (2) suy ra: œ= Suối
¥ S020
Ro,

+ Roo

b)Khi mac song song:
_

RR,

R,+R,

—

—

Ro Utat)R,d+4a,t)

R,,(i+a,t)+R,,(1+4,t)


RạR„;(l+ơ®(l+øÐ
Roy

+ Ro

+ Ro Gt

_

+Rạ;0,f)

Ro Ro
Ro,

| (1+4,t)\(1+a,t)

+ Ry

T+ Roi
Ro,

+ Ro

|

+ Ry

-VỚI e,,e; << ], ta có các cơng thức gân đúng:


(I+e,XI+e,;)xl+e£¡+&;;

1

74 ~l+E,—E;
2

nên

=>

(I+ơ,Ð(I+øơ;Ð~l+(œ,+g0;)t

_1+@ +a,

1+ Roi + RoQ, t

1+(a, +05 - Roi + Ross *x1+
Ro + Roo

Roy + Roy t
Ro tRo

Ro + Ro
=>

Re

RoRo 1
Ro + Ro,


Roi, + Ro
Ro + Ro

]

(3)

-Từ (1) và (3) suy ra: œ= Ro, + Roy
Ro,

+ Roo

› khi
Vậy: Hệ số nhiệt điện trở chung của hai dây khi chúng mắc nối tiếp là a = Rai0 + Rạ;0;
R
01 +

02

chúng mắc song song là œ = Ro, + Roy, .
Ry, + Roy

©. DONG NHIET ĐIỆN
11.7. Một mỗi hàn của một cặp nhiệt điện có hệ số Œ., = 65(wV/K) được đặt trong khơng khí ở
20°C con méi hàn kia được nung nóng đến nhiệt độ 232°C. Tính suất điện động nhiệt điện của
cặp nhiệt điện khi đó.
eeeBai gidieee
Ta co: e = ar(T1 — T2) = 65(232 — 65) = 13780uV = 13,78mV.



Vay: Suat điện động nhiệt điện của cặp nhiệt điện khi đó là e = 13,78mV.
11.8. Hai mối hàn của cặp nhiệt điện đồng

— constantan có hệ số nhiệt điện động là ơr =

40(uV/K).
a)Tinh số chỉ của milivôn kế khi mắc vào cặp nhiệt điện trên, biết hai mối hàn của chúng được
nhúng vào nước ở nhiệt độ 58°C va 98°C.
b)Tính nhiệt độ của đầu nóng biết rằng khi nhúng đâu lạnh vào nước đá đang tan thì số chỉ

milivơn kế 1a 19mV.

eeeBai gidieee

a)Số chỉ của milivơn kế
Ta có:

e= ơr(T: — T›)= 40(98 — 58) =

1600UuV = 1,l6mV.

Vậy: Số chỉ milivơn là 1,1ómV.
b)Nhiệt độ đầu nóng
Ta có:

e= ơr(T:
— Ta) => Ti =T2+ +
Œ+


=0+ 1900
40

= 475°C.

Vậy: Nhiệt độ đầu nóng khi đó là T¡ = 475°C.

©. BAN CHAT DONG DIEN TRONG KIM LOAI

11.9. Một dây nhơm

có ngun tử khối là 27 và khối lượng riêng 2 7(g/cm'),

điện trở suất

3,44.10%(O.m). Biết nhôm có hóa trị 3 và thừa nhận mỗi nguyên tử nhơm giải phóng 3 electron
tự do, hãy tính mật độ electron tự do của nhôm.
oeeBai gidieee

Goi:

ma khéi luong kim loai, V Ia thé tich khéi kim loai, D là khôi lượng riêng của kim loại.
A là nguyên tử lượng của kim loại, N là số electron tự do chứa trong khối kim loại.

-Mật độ electron tự do trong kim loại: nạ = x

-Vì mỗi ngun tử kim loại giải phóng 3 electron tự do nên: N=3N, ¬

Do dé: n, = AT


AV

=>

nụ

_3N,D

Voi p= TM.

V

2

23

_ 3.6,02.10”.

A

27

27

= 1,8&.10”(e/mỶ).

Vậy: Mật độ electron tự do của nhôm là nọ = 1,8. 107?(e/m).
11.10. a)Chứng minh răng điện dẫn suất của kim loại (đại lượng nghịch đảo với điện trở suất của
kim loại) được tính băng cơng thức: ø = noue (u là độ linh động của các electron). Nêu ý nghĩa
vật lí của hệ thức trên.

b)Bạc có nguyên tử lượng (khối lượng mol) A = 108, khối lượng riêng D = 10,5(g/cm”). Tinh
mật độ electron tự do trong bạc, biết rằng trung bình mỗi nguyên tử bạc cung cấp 1,3 electron tự
do.

Biết điện dẫn suất của bạc ø = 6,8.107(O.m)1: sô Avogadro Na = 6,023.1073mol'!: e = 1,6.10C,
tính độ linh động của electron trong bạc.
seeBài giải»»°
a)Chứng minh: ø = note


j=.
R

=>

[= oS

R=p

ni|~

Ta co:

-Ủ -U=E/
os

=øSE

Mat khac: I= noevS @& oSE = nọevS.
=


OE = noeuwE => o = nope (dpcm)

Y nghĩa của hệ thức: Kim loại sẽ dẫn điện càng tốt khi mật độ electron tự do và độ linh động của
electron càng lớn.
b)Mật độ electron tự do và độ linh động của electron trong bạc

N

Taco: no= L3.—D = 1,3.

ne

6,023.102
.10,5.10° =7,6.1078(e/m?).
108

7,6.10°.1,6.10°”

11.11. Độ lưu động của các electron tự do trong một kim loại được định nghĩa như sau:
v= WE
(v : vận tốc trung bình của các electron tự do; E: độ lớn cường độ điện trường trong kim loại).
Hãy thiết lập biêu thức của u: theo các đại lượng sau:
nọ: mật độ của electron tự do.
e: điện tích ngun tơ.

ï: chiều dài của dây dẫn kim loại.

S: diện tích của tiết diện dây kim loại.


R: điện trở của dây.
«eeBài giái»»*
Tacó:

v=HE=>u=

=

Xét trong khoang thoi gian At, cdc electron tu do truyén qua tiết diện S được chứa trong hình trụ
day S, duong cao AS = v.At.
-Điện tích truyền qua tiết diện S trong khoảng thời gian At là:

Aq =Ne = nụ Ve = n,.SvAte
-Cường độ dòng điện là: I= Aq
—

= n,Sv.e

I

n,se

-Độ lưu động: u= ` =——
E

nạSeE

với E= =
d


R=,
/

I


U

l

n,seU

nạSeR

2
Vậy: Biêu thức của p=

l

n,esR

.

11.12. Một đoạn dây dẫn băng đơng có tiết điện S = 2mm,

điện trở R = 2O. Đặt vào hai đầu

đoạn dây một hiệu điện thế U = 10V. Tính tốc độ trung bình của các electron trong chuyển động

có hướng trong dây đồng, biết mật độ electron trong dây đồng là nọ = 8,45.103 (e/m?).


seeBài giải»*»*

-Mat khac: I = noeSv => v =
Vậy:

1.

nạe5

x

>

8,45.107.1,6.10

=

“.2.10

=

=0,18.103(m⁄).

Tốc độ trung bình của các electron trong chun động có hướng trong dây đồng là v =

0,18.103(mڤ).
11.13. Khối lượng nguyên tử của đồng là A = 64 (g/mol); khối lượng riêng của đồng là D =

8,9.10°(kg/mỶ); hóa trị của đồng là n = 2.

a)Tính mật độ electron trong đồng.
b)Một dây dẫn băng đơng có tiết diện l5mm” mang dịng điện I = 20A. Tính tốc độ trung bình
của electron trong chun động có hướng trong dây đơng.

oeeBai gidieee

a)Mật độ electron trong đồng

Ta có: nạ =

nDN,

A

_ 2.8,9.10°.6,023.10”

64.107

= 1,67.102/mỶ.

Vậy: Mật độ electron trong đồng là nọ = 1,67.1079/m*.
bỳTốc độ trung bình của electron trong chuyên động có hướng trong dây đồng

Ta có: I= ngeSv => v=

|.

n,eS

=


20

I,67.107.1,6.10

=

ˆ.30.10

- =0,25.10”(m/$).

Vậy: Tốc độ trung bình của electron trong chuyển động có hướng trong dây đồng là v = 0,25.10°
4

(m/s).