--------------------

ƠNG HỒNG TRÚC GIANG

MƠ PH

-

CHI PHÍ - TI
V

TH

ÌNH D
À CHI PHÍ CƠNG TÁC

MANG TÍNH NG

Chun ngành

: Cơng ngh

Mã s ngành

: 605890

ÊN

à qu

LU

TP. H

12

2013


CƠNG TRÌNH

ÀN THÀNH T
–

Cán b

TS. L

Cán b

PGS.TS. PH

HCM

Cán b

Lu

Tr

ng


i h c Bách Khoa,

HQG

Tp. HCM
Thành ph n H i

ng

nh giá lu n v n th c s g m:

1.
2.
3. PGS.TS. PH
4.
5.
Xác nh n c a Ch t ch H i

ng

chuyên ngành sau khi lu n v n ã

CH

PGS.TS.

h giá LV và

Khoa qu


c s a ch a (n u có).

KTXD

lý


I H C QU C GIA TP. HCM
I H C BÁCH KHOA
--------------------------

C NG HÒA XÃ H I CH NGH
T NAM
c l p – T do – H nh phúc
-----oOo-----

NHI
H

ên h

MSHV : 11080263

ên : Ơng Hồng Trúc Giang

: TpHCM
Mã ngành : 60.58.90

Chuyên ngành : Công ngh và qu n lý xây d

I.

ÀI :
MƠ PH

- CHI PHÍ - TI

D

YD

À CHI PHÍ CƠNG TÁC
MANG TÍNH NG

II.

NHI

ÌNH

ÊN

ÀN

Mơ t

ên c

và tính ch


ên c

chi phí các

cơng tác xây d
Gi

ây d

d

ình mơ ph

v

à chi phí các cơng tác mang tính ng

Vi

ình t

ình b

à ti

ình c

ên.
ình c


MATLAB.
III. NGÀY GIAO NHI

24/06/2013

IV. NGÀY HỒN THÀNH NHI
V.

22/11/2013

CÁN B

N

ã

CÁN B

cH

CH

ên ngành thơng qua.


L

Lu

àk


ình h

à nghiên c

t

hai

Trong quá trình th

g

ã

ình c
ùng v

ên c

è và q

ình ã giúp tơi hồn thành lu

ành c
ngh

à qu

ãt


trong su
ãt

ên ngành Cơng

ình dìu d

à truy

a. Tơi xin chân thành c

ình h

ình th

Tơi xin chân thành c

à DVKT Vi

v

ình Kh
ãt

d

ày.

ùng


– thí nghi

ình h

ình kh

à thu th

.
Cu

ùng, xin g

h

ình, b
ình h

Do th
lu

è, q

ã nhi

ình

ài này.
àt


ên h

ịn nhi

nên
à các

b
Xin chân thành c

TpHCM, ngày 22 tháng 11
Ơng Hồng Trúc Giang


TĨM T T LU

qu
ên, th
ln có th

ì ln nhi

à các r

àm trì hỗn th
ình. Nh

h
nên lu


à chi phí cơng tác mang tính ng
cho k

à th

Tính ng

ên c

ph

àm phân

-PERT có các thơng s

ùh

ên c

àm ph

à vùng bao

ình th
th

an và v

su


v

ình d
à chi phí d

phép tính tốn xác su
th

ên nh

và

àn thành d
chi phí. Lu

ình d

. Ngồi ra, mơ hình cho

các ho
ày c

các tính tốn trên. Cu
nghi

ình
ùng, d

– thí

ùng làm

g mơ hình v

g 5000 l


ABSTRACT
Nowaday, project management methods normally use S curve which is developed
with determined activity duration and cost; however, there are many kind of risks that
can occur in reality and cause not only delay of duration but also increasing of cost.
Because determined activity duration and cost can not reflect the realistic status of
project so this thesis presents S-Curves developing with stochastic activity duration
and cost in order to replace the common technique having determined activity
duration and cost. Stochastic activity duration is obtained from the Beta-PERT
probability distribution function having the appropriate parameters. The probabilistic
activity cost is determined from a time variable based equation. The results of
developing is the limits for the S range during the project execution that include time
based S curve and progress based S curves, and the simulation results also include the
scheduled duration distribution and budgeted cost distribution at any project progress.
Beside, we can estimate the implementation probability with difference scenarios of
time and cost condition. This thesis also provides a program having the appropriate
algorithm with the help of MATLAB to automatically calculate stochastic S Curves.
Finally, the second block of International University, National University Ho Chi
Minh City, is used to apply to this simulation of 5000 running times.


L
r
“Mơ ph


- chi phí - ti

gian và chi phí cơng tác mang tính ng
nghiên c
c
v

àn tồn trung th

ào khác (ngo
ên c

ài báo c
ình.

ình th
ình d

ên” , các d li

th
àk
ên
àn tồn


Lu

cs


c Long

M CL C
TV
1.1.

tv

.................................................................................. 1

............................................................................................... 1

1.2.

M c tiêu nghiên c u ................................................................................ 2

1.3.

Ph m vi nghiên c u ................................................................................. 3

1.4.

góp d ki n c

tài .................................................................... 3

LÝ THUY T ...................................................................... 4
2.1.


Các nghiên c

........................................................................ 4

2.1.1.

Mơ t tính ng u nhiên c a th i gian các công tác xây d ng ............... 4

2.1.2.

Các cách phân b chi phí ................................................................... 4

2.1.3.

Áp d ng th i gian và chi phí mang tính ng u nhiên c a các công tác

xây d ng trong quá trình ki m sốt d án ............................................................. 5
2.2.

Lý thuy t dùng trong nghiên c u ............................................................. 6

2.2.1.

Mô ph ng Monte Carlo (Monte Carlo Simulation – MCS) ................ 6

2.2.2.

Mơ t tính ng u nhiên c a th i gian công tác xây d ng ..................... 7

2.2.3.


Hàm phân b chi phí........................................................................ 11

2.3.

Lý thuy t th ng kê ................................................................................. 14

2.3.1.

Bi n ng u nhiên ............................................................................... 14

2.3.2.

Bi n ng u nhiên r i r c.................................................................... 15

2.3.3.

Bi n ng u nhiên liên t c .................................................................. 15

2.3.4.

Các tham s

a bi n ng u nhiên ..................................... 16

XÂY D NG MƠ HÌNH ................................................................ 19
3.1.

ng cong S ng u nhiên theo th i gian d án (Time Based S Curve) .. 19


HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang


Lu

cs

c Long

3.2.

ên theo ti

Curves)

ình d

.............................................................................................................. 20

3.3.

Tính chênh l

thi cơng th
3.4.

à chi phí mơ ph

...................................................................................................... 21


Cơng c h tr xây d ng mơ hình, ngơn ng l p trình MatLab .............. 23

3.4.1.

Gi i thi u v MatLab....................................................................... 23

3.4.2.

n v MatLab ........................................................................... 23
PHÁP MÔ PH

NG CONG S ..................... 29

4.1.

pháp nghiên c u ....................................................................... 29

4.2.

Cơng c nghiên c u ............................................................................... 31

4.3.

Thu t tốn t

4.4.

D li u dùng trong nghiên c u .............................................................. 50

ng hóa mơ ph


ng cong S ................................... 33

ÁP D NG MƠ HÌNH .................................................................... 51
5.1.

Gi i thi u cơng trình .............................................................................. 51

5.2.

Tính tốn các h s c a hàm chi phí....................................................... 53

5.3.

D li u d án dùng trong mô ph ng....................................................... 61

5.4.

c mô ph ng và k t qu

5.4.1.

c mô ph ng mơ hình b

5.4.2.

K t qu

5.4.3.


Ki m tra k t qu tính tốn ti

Project
.

c................................................ 69
ình MatLab ................ 69

c t mơ ph ng ......................................................... 73
b

ình Microsoft

........................................................................................................ 87
K T LU N VÀ KI N NGH ....................................................... 88

6.1.

K t lu n ................................................................................................. 88

6.2.

Ki n ngh ............................................................................................... 88

DANH M C BÀI BÁO KHOA H C ..................................................................... 89

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang


Lu


cs

c Long

TÀI LI U THAM KH O ....................................................................................... 90
Ph l c 1. B NG PHÂN TÍCH V

I L P H C – THÍ NGHI M 2,

C T ........................................................................................ 92
Ph l c 2.

ÌNH MATLAB ................................................. 129

Ph l c 3. KI M TRA L P TRÌNH TÍNH TỐN TI

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

............................ 141


Lu

cs

c Long

DANH M C HÌNH NH
Hình 2.1. Hàm m


và hàm xác su t c ng d n c a phân ph

u. .......................... 8

Hình 2.2. Hàm m

và hàm xác su t c ng d n c a phân ph i beta. ......................... 8

Hình 2.3. Hàm m

và hàm xác su t c ng d n c a phân ph i tam giác. .................. 9

Hình 2.4. Hàm m

c a phân ph i Beta-PERT v i các thơng s

ng

m 1 9 ............................................................................. 11
Hình 2.5. Các kho n chi phí xây d ng ....................................................................... 12
Hình 3.1.

ng cong TB-S v i th i gian và chi phí cơng tác mang tính ng u nhiên

theo th i gian d án ................................................................................................... 20
Hình 3.2.

-S v


à chi phí cơng tác mang tính ng

ên 21

Hình 3.3. Các giá tr

-S ............................................. 22

Hình 3.4. Các giá tr

-S ............................................. 22

Hình 4.1.

xây d

ng cong S .................................................... 29

Hình 4.2. M t vài tính tốn d a trên k t qu mơ ph ng. ............................................ 31
Hình 4.3. Nh p d li

u vào. ................................................................................ 35

Hình 4.4. T o ma tr n th i gian công tác ng u nhiên và tính ma tr n ........................ 36
Hình 4.5. Tính tr ng s kh
Hình 4.6. Tính tốn ti
Hình 4.7.

ng c a các công tác xây d ng.................................. 37
, chi phí tích l


m ng AON d án............................................................................. 45

Hình 4.8. Các tính tốn khác d
Hình 5.1.

à ti n trình d án ................................. 39

ng cong S ................................................. 48

m ng d án ...................................................................................... 68

Hình 5.2. Khai báo d li u d án............................................................................... 69
Hình 5.3. Khai báo th

u ki

tính xác su t hồn thành d án . 70

Hình 5.4. C p nh t th i gian và chi phí thi cơng th c t theo ti n trình...................... 70

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang


Lu

cs

c Long


Hình 5.5. K t qu mơ ph

ng cong S ............................................................... 73

Hình 5.6. K t qu mơ ph

ng cong S v theo tr c th i gian d án (TB-S) ....... 77

Hình 5.7. K t qu mơ ph

ng cong S v theo tr c ti n trình d án (PB-S) ....... 78

Hình 5.8. K t qu tính xác su t hồn thành d
Hình 5.9. Quy lu t hình thành các c

u ki n ............................... 79

u ki n kh o sát .......................................... 82

Hình 5.10. K t qu tính chênh l ch CV và TV .......................................................... 84
Hình 5.11. C p nh t th i gian và chi phí thi cơng th c t vào mơ hình ...................... 86
Hình 5.12. So sánh ki

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

ình tính tốn v i Microsoft Project ................. 87


Lu


cs

c Long

DANH M C B NG BI U
B ng 2.1. Các nghiên c u mơ t tính ng u nhiên c a th i gian công tác xây d ng....... 4
B ng 2.2. Các nghiên c u mô t cách phân b chi phí cơng tác xây d ng .................... 4
B ng 2.3. Các nghiên c u ki m soát d án xây d ng v i th i gian và chi phí cơng tác
mang tính ng u nhiên ................................................................................................... 5
B ng 2.4. T ng h p d toán chi phí xây d ng ........................................................... 13
B ng 3.1.

n cho các bi u th c trong MatLab .............................. 23

B ng 3.2. Các toán t quan h ................................................................................... 24
B ng 3.3. Các toán t logic ....................................................................................... 24
B ng 3.4. Các ma tr n ti n ích ................................................................................... 24
B ng 3.5. Phân tích d li u........................................................................................ 25
B ng 3.6. Các hàm v

th trong MatLab ............................................................... 26

B ng 3.7. Ki

m, màu s

B ng 3.8. Nhãn, tiêu
B ng 3.9. Các l

th ............................................................. 26


i th hi
u khi n vi c chia tr

B ng 4.1. N i dung và công c nghiên c
B ng 4.2.

th .................................................... 26
th .......................................... 27
ng............................................... 31

tính tốn .................................................................... 34

B ng 4.3. Ví d di n gi

tính tốn (1 l n ch y) ............................................... 45

B ng 5.1. Phân tích v

ình kh i l p h c - thí nghi

(trích Ph l

cT

........................................................................... 55

B ng 5.2. T ng h p a và L c a hàm chi phí các cơng tác xây d ng d án kh i l p h c
- thí nghi


c T ........................................................................... 57

B ng 5.3. D li u cơng trình kh i l p h c - thí nghi
B ng 5.4. Th ng kê th i gian t k t qu mô ph
B ng 5.5. Th ng kê chi phí t k t qu mơ ph
HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

c T .......... 63
ng cong S ng u nhiên ........... 74
ng cong S ng u nhiên .............. 75


Lu

cs

B ng 5.6. K t qu tính xác su t hồn thành d
B ng 5.7. K t qu tính xác su t t
u ki n biên c a th i gian và chi phí c a t

c Long
u ki n ............................... 80
n d án v i các ho t c nh khác nhau v
n.......................................... 83

B ng 5.8. Tính tốn chênh l ch gi a các giá tr CV, TV c a mơ hình và các giá tr c p
nh t............................................................................................................................ 85

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang



Lu

cs

c Long

TV
1.1.

tv

Qu
qu

àn thành các d

sách ã

và

d

phát tri

ch

d

êu c


vô cùng m

v

ngân

Theo tình hình n

ngành xây

às

nhanh chóng

,
ình, ngành xây d

nh

ph

a ngày càng b

.V

mơ c

ày càng nhanh v


ì cơng tác qu

khơng th

là cơng tác
àn thành. Qu

g

à ti

trong nh

là m

xem tr
ì vi
c bên tham gia d

hi

cơng tác nêu trên, trong s

thì qu n lý ti

và chi phí d án b

các nhà qu

ng cong S là m t cơng c h u ích giúp


ình t ng hi n t i c a d
d án có th

c th c hi

ng th

à

nh

ho ch ti

chi phí. Tuy nhiên, hi n nay vi c ki m soát d án d
u ki n ch c ch n, ngh

công c

ng cong S

nh c a t ng công tác. S gi

m b o k ho ch
ng cong S

ng xét

c xây d ng v i th i gian xác
nh v th


nh và chi

nh này có th khơng ph n ánh sát b n ch t th c t b i vì nh ng r i ro ti m
n là các s ki n khơng mong mu n lúc nào c

x y ra ví d

+ Thi u nhân công.
+ Thi u thi t b ho c thi t b

t xu t.

+ Nhà cung c p ch m tr trong vi c cung c p v
ng x u c a th i ti t d
+ Kh

ng cơng vi

n trì hỗn cơng vi c.

t q d ki n.

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

Trang 1


Lu


cs

c Long

+ Các s ki n không mong mu
T t c nh ng v
tác, kéo theo l ch ti

t ng t x y ra làm trì hỗn các cơng tác …

nêu trên có kh

ch th i gian d ki n c a các công

d ki n d án, và h qu là bi

ng chi phí d ki n,

ng

th i theo Cioffi, 2006; Vanhoucke et al., 2007 thì th i gian cơng tác và chi phí xác
nh ln khơng th nào sát v i d án th c t . V i nh ng lý do nêu trên, vi
không ch c ch n v th i gian và chi phí c a các cơng tác vào trong ki m sốt d án là
m tv

c n xem xét nghiên c u.

Tóm l i,

ng cong S truy n th ng


nh c a các cơng tác, cịn v

c xây d ng v i th i gian và chi phí xác

tài này thì vi c mô ph ng

ng cong S xét trong

u ki n không ch c ch n v i th i gian và chi phí các cơng tác mang tính ch t ng u
u này làm cho vi

ng chi phí d

ng vi

ng trong m t vùng bao

ng này g n v i th c t

tính hi u qu cho vi c ki m sốt th i gian và chi phí d án b

ng cong S.

1.2. M c tiêu nghiên c u
M c tiêu th nh t là mô t th i gian mang tính ng u nhiên c a t ng cơng tác b ng
các phân ph i xác su t v i các thông s phù h p.
M c tiêu th hai là xem xét cách phân b chi phí t ng công tác trong d

ng


th i thi t l p hàm mơ t tính ch t ng u nhiên c a chi phí.
M c tiêu th ba là xây d ng vùng bao

ng cong chi phí tích l

S v i th i gian

và chi phí mang tính ng u nhiên c a t ng công tác ã mô t t hai m c tiêu trên.
M c tiêu th

t hoàn thành d án v i giá tr th i gian và giá tr chi

phí theo yêu c u.
M c tiêu cu i cùng là c p nh t các giá tr th i gian và chi phí th c t vào mơ hình
mơ ph ng.

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

Trang 2


Lu

cs

c Long

1.3. Ph m vi nghiên c u
:

Xây d

v

à chi phí ng

ên c

các d

xây d ng.

D

ên

1.4.
-

nhà th .
ki n c

tài

Mơ t tính ch t ng u nhiên c a th i gian các công tác xây d ng b ng các phân
ph i xác su t có các thơng s phù h p.

-

Hàm mơ t tính ch t ng u nhiên c a chi phí các cơng tác c a d án xây d ng.


-

Mơ hình và thu t tốn mô ph ng

ng cong S c a d án xây d ng v i th i gian

và chi phí cơng tác mang tính ng u nhiên.
-

Vi

ình t

ng hóa mơ hình b ng ngơn ng

l p trình c p cao

MATLAB.

HVTH: Ơng Hoàng Trúc Giang

Trang 3


Lu

cs

c Long


S

LÝ THUY T

2.1. Các nghiên c
2.1.1. Mơ t tính ng u nhiên c a th i gian các công tác xây d ng
B ng 2.1. Các nghiên c u mơ t tính ng u nhiên c a th i gian công tác xây d ng
Tên
gi

tác

N i dung nghiên c u
Gi

Stork

2011

nh r t nhi u d ng phân ph

nhiên c

mô t th i gian ng u
u (Uniform), phân

ph i tam giác (Triagle), phân ph i x p x Normal, phân
ph i Gamma và phân ph i m (Exponential).


Sobel et al.

2009

Ballestin

2007

Dùng phân ph i m

kh o sát

giá tr NPV mong mu n l n nh t c a d án.
Dùng phân ph

u và phân ph i m

mô t th i gian

ng u nhiên c a công tác.

2.1.2. Các cách phân b chi phí
B ng 2.2. Các nghiên c u mơ t cách phân b chi phí cơng tác xây d ng
Tên tác gi

N i dung nghiên c u
Xem xét c

i hóa NPV và giá tr dòng ti n theo th i


gian và c
Ulusoy et al.

2000

phân b chi phí. Có 2 cách

phân b chi phí cho các cơng tác: m t là t ng chi phí hồn
thành m t cơng tác phân b t l t khi b
thúc, cách th hai là chi phí phân b

n khi k t

u cho t

th i gian ti n hành công tác.
Elmaghraby,
S.E.

1977

Xem xét phân b chi phí theo ti
th a hi p th

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

d án trong v
th i gian và

Trang 4



Lu

cs

c Long

Tên tác gi

N i dung nghiên c u
c có th xem xét là liên t c ho c là r i r c. M i
quan h d a trên t ng th i gian và t ng chi phí hoàn thành
d án.

2.1.3. Áp d ng th i gian và chi phí mang tính ng u nhiên c a các cơng tác xây
d ng trong q trình ki m sốt d án
B ng 2.3. Các nghiên c u ki m soát d án xây d ng v i th i gian và chi phí cơng
tác mang tính ng u nhiên
Tên tác gi

N i dung nghiên c u
Dùng thuy t m

mô hình s

khơng ch c ch n trong th i gian và chi
Maravas et al.

2012


phí cơng tác, và trình bày m t cách phân
tích dịng ti n d

khơng

dùng giá tr

c (Earned Value

Analysis - EVA).

Klerides, E., Hadjiconstantinou,
E.

Sobel,

Nghiên c u v v

ti

v

u

2010 ki n th i gian công tác không ch c ch n
và th a hi p th i gian-chi phí.

M.J.,


Szmerekovsky,

J.G., Tilson, V.

Ti
2009 ng

án v i th i gian công tác
c c

i hóa giá tr hi n t i

rịng NPV.

Zhu, G., J.F., Yu, G.

2007

Zhang, H., Tam, C.M., li, H.

2005

K ho ch d

n v i th i gian

công tác không ch c ch n.
Mơ hình th i gian khơng ch c ch n b ng
s fuzzy và mô ph ng s ki n r i r c.


Gabriel A. Barraza; W. Edward 2004 D

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

d

t c a ti n trình d án

Trang 5


Lu

cs

c Long
Tên tác gi

N i dung nghiên c u

Back; and Fernando Mata

ng cong S ng u nhiên.

Gabriel A. Barraza; W. Edward
Back; and Fernando Mata

Theo dõi xác su t c a vi c th c thi d án
2000 s


d

ng cong S ng u nhiên

(Stochastic S-curves).

Golenko-Ginzburg, D., Gonik,
A.

Nghiên c u m ng ti

v i th i gian

1998 các công tác là ng u nhiên d a trên vi c
phân b ngu

ng.

2.2. Lý thuy t dùng trong nghiên c u
2.2.1. Mô ph ng Monte Carlo (Monte Carlo Simulation – MCS)
P

là m t l p các thu t tốn

trên máy tính theo ki u không t
nhiên

ng là các s gi ng u nhiên

d ng c


nc

nh

gi i quy t nhi u bài toán

ng b ng cách s

d ng các s

c l i v i các thu t toán t

ng u

nh. M t ng
c bi t là các tích

phân nhi u chi u v

u ki n biên ph c t p.

Trong toán h c, thu t toán Monte Carlo
nhi

ng s hi u qu cho

n nhi u bi n s mà không d dàng gi

c b ng các


ng h n b ng tính tích phân. Hi u qu c
v

chi u c
c ng d ng cho bài toán t

th c hi n hi u qu
khó t

. Nhi

c

i s gi ng u nhiên, thay cho s ng u nhiên th c th , v n r t

c b i máy tính. Các s gi ng u nhiên có tính t

gi ng u nhiên có quy lu t, có th s d
u ki
m c ng u nhiên", ngh
khi s

-Carlo c

nh, t o ra t chu i

ch y th , ho c ch y l i mô ph ng theo

c. Các s gi ng u nhiên trong các mô ph ng ch c n t

à chúng theo phân b

ng c a chúng l n

ng r t l

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

u hay theo m t phân b

c,

ng th c hi n l p l i m t s
n, song song v i nhau, m

p

Trang 6


Lu

cs

c Long

cho máy tính. K t qu c

g chính xác (ti m c n v k t qu


ng l
MCS l y vi c t o ra s ng u nhiên (random number), thay vì vi c tính tốn phân
k t h p các phân ph i xác su t. Các s ng
n [0,1].

c phân ph

u trong

t o ra các s ng u nhiên t máy tính là thu t

gi i t o ra s “gi ” ng u nhiên (pseudorandom number generator, PRNG).
Trích d n theo ngu n [13].
2.2.2. Mơ t tính ng u nhiên c a th i gian công tác xây d ng
n d ki n ti
không th bi

, d ki n chi phí cho d

i l p k ho ch

c chính xác m t cơng tác s thi cơng trong vịng bao nhiêu ngày và

s tiêu t n chính xác bao nhiêu chi phí, b i vì th c t ln bi
cơng c a cơng tác có th b

ng, th i gian thi

ng b i r t nhi u y u t


t

b , th i ti t … làm cho th
u. Vì lý do

ki n

n th y th

ng cho cơng tác khơng th

mang tính ch c ch n, th

u nhiên vào khi xem xét th i gian công tác

d án là r t c n thi t.
Theo các nghiên c

ì có r t nhi u d ng phân ph i có th

mơ

t tính ng u nhiên c a th i gian cơng tác xây d ng, ví d
phân ph

u và phân ph i m

Sobel et al., 2009 dùng phân ph i m

nh nhi u d ng phân ph


u Uniform, phân ph i tam giác Triagle,

phân ph i x p x Normal, phân ph i Gamma và phân ph i m
là các vài d ng phân ph i mà các nghiên c

mơ t tính ng u

nhiên c a th i gian các cơng tác xây d ng:

HVTH: Ơng Hoàng Trúc Giang

Trang 7


Lu

cs

c Long

Phân ph

u (Uniform) U[a, b]
Hàm m

Hàm xác su t c ng d n

Hình 2.1. Hàm m


và hàm xác su t c ng d n c a phân ph

u.

(Hình 2.1 theo ngu n [14])
V i a, b là c
thi u và t

i và c n trên c a phân ph

i di n cho giá tr th i gian t i

a m t công tác.

Phân ph i Beta B[ , , a, b]
Hàm m

Hàm xác su t c ng d n

Hình 2.2. Hàm m

và hàm xác su t c ng d n c a phân ph i beta.
(Hình 2.2 theo ngu n [14])

V i a, b là c
m t công tác,

i và c
và


i di n cho giá tr th i gian t i thi u và t

a

là các thơng s hình d ng c a phân ph i beta.

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

Trang 8


Lu

cs

c Long

Phân ph i tam giác (Triangle) T[a, b, m]
Hàm m

Hàm xác su t c ng d n

Hình 2.3. Hàm m

và hàm xác su t c ng d n c a phân ph i tam giác.
(Hình 2.3 theo ngu n [14])

V

i di n cho giá tr th i gian t i thi u (Min) và t

i di n cho giá tr th

a m t công

ng g p (Most Likely).

Qua quá trình xem xét, các nghiên c u

nh d ng phân ph i phù h p nh

mơ t tính ch t ng u nhiên c a th i gian các công tác xây d ng là phân ph i Beta.
B[ , , a, b]
Lu

i Beta-

các cơng tác xây d

mơ t tính ng u nhiên c a th i gian
hình d ng c a phân ph

tính tốn t mơ ph ng PERT theo Ron Davis, bao g m gi i thích cách chuy

c
i gi a

hai b thông s .
i v i m t phân ph i Beta n m trong kho ng [a,b] v i các thơng s hình d ng là
Beta [ , , a, b] s có tr trung bình và ph


tay k

thu t th ng kê (Davis 2008):
Mean:

Variance:

a (b a)*

2

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

(9)
(b a)2
1

(10)

Trang 9


Lu

cs

c Long

T (9) có
a

b a
b
b a

(11)

Th (11) vào (10)
a
b a

2

(b a ) 2
1

b
b a
a b

Tính tốn

và

(12)

1

2

theo


và

2

a
(
b a

)

a
b a

a b

b
(
b a

)

b
b a

a b

2

2


1

(13)

1

(14)

i v i m t mô ph ng PERT, b ba thơng s PERT [a,m,b] có các tr th ng kê
sau:

a 4m b
6

Mean:

Variance:

b a
36

2

(15)

2

(16)


Th (7), (8) vào các bi u th c (4), (5), (6) ta có các thơng s c a phân ph i beta
tính theo

và
4 16

2

c a mô ph ng PERT
m a b m
b a

2(b 4m 5a )
3(b a )

(17)

2

1 4

m a b m

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

b a

2

(18)


Trang 10


Lu

cs
2(5b 4m a)
3(b a )

c Long
m a b m

1 4

b a

(19)

2

Và theo Regnier, phân ph i beta v i các thơng s hình d

c tính tốn theo

các thơng s PERT là phân ph i Beta-PERT

Hình 2.4. Hàm m

c a phân ph i Beta-PERT v i các thơng s


PERT

ng

m 1 9
(Hình 2.4 theo ngu n [8])
2.2.3. Hàm phân b chi phí
Các nghiên c

u ý ki

n vi c phân b chi phí.

Theo Elmaghraby, S.E., 1977 liên h th i gian và chi phí có th liên t c ho c r i r c.
xu t 2 cách phân b chi phí, phân b t l ho c phân b
t

th i gian ti n hành cơng tác. Ngồi ra, các nghiên c u c

u cho

ra r ng có

th mơ t cách phân b chi phí trong q trình thi cơng tác b ng hàm tuy n tính, ho c
hàm phi tuy n b c hai. Lu

n cách phân b chi phí theo hàm tuy n tính
c = ad + L


(20)

Trong hàm trên thì c là bi n chi phí, d là bi n th i gian, a là chi phí ph thu c th i
gian thi cơng c a cơng tác ví d
thu c vào th i gian thi công c a công tác ví d

HVTH: Ơng Hồng Trúc Giang

tb…

Trang 11