BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THANH HẰNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN” LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

NGUYỄN THANH HẰNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP
TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN” LỚP 11

CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN

MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Thái Thị Nga

HẢI PHÒNG - 2021


i

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cơ giáo Trường Đại học Hải
Phịng đã ln tận tình giảng dạy và hết lịng hỗ trợ tơi trong q trình học tập
tại trường.
Đặc biệt, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới TS. Thái Thị
Nga, người đã tận tình hướng dẫn tơi trong suốt q trình nghiên cứu và hồn
thiện luận văn.
Cũng xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu, các thầy cô giáo, các anh
chị em đồng nghiệp và học sinh trường Trung học phổ thông Nam Triệu –
Thủy Nguyên – Hải Phịng đã giúp đỡ, tạo điều kiện để tơi có thể thuận lợi
hồn thành luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn!
Hải Phòng, tháng

năm 2021

Tác giả

Nguyễn Thanh Hằng



ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho
học sinh qua dạy học chủ đề Quan hệ song song trong không gian lớp 11” là
do tôi viết dưới sự hướng dẫn của TS. Thái Thị Nga. Tôi xin cam đoan mọi số
liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng
lặp với các đề tài khác. Luận văn chưa từng công bố trên bất kỳ tạp chí,
phương tiện thơng tin nào.
Hải Phịng, tháng

năm 2021

Tác giả

Nguyễn Thanh Hằng


iii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
THPT: Trung học phổ thông
GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh



iv

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... ii
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ..................................................................... iii
MỤC LỤC .................................................................................................... iv
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 4
1.1. Quan niệm về năng lực giao tiếp Toán học .............................................. 4
1.1.1. Năng lực ............................................................................................... 4
1.1.2. Năng lực Toán học ............................................................................... 5
1.1.3. Năng lực giao tiếp Tốn học ................................................................. 6
1.2. Ngơn ngữ Tốn học ................................................................................. 9
1.2.1. Ngơn ngữ.............................................................................................. 9
1.2.2. Ngơn ngữ Tốn học ............................................................................ 10
1.2.3. Ngơn ngữ Tốn học trong nội dung Sách giáo khoa Hình học khơng gian .... 10
1.3. Thực trạng việc phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy học
chủ đề “Quan hệ song song trong khơng gian” ở trường THPT .................... 13
1.3.1. Vị trí và vai trò của chủ đề “Quan hệ song song trong khơng gian”
trong dạy học Tốn THPT ............................................................................ 13
1.3.2. Thực trạng của việc phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy
học Hình học khơng gian ở trường THPT..................................................... 14
CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN
HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ SONG
SONG TRONG KHÔNG GIAN”................................................................. 17
2.1. Định hướng biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
trong dạy học chủ đề quan hệ song song....................................................... 17
2.1.1. Cơ sở lý luận ...................................................................................... 17
2.1.2. Định hướng biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học

sinh trong dạy học chủ đề “ Quan hệ song song” .......................................... 20


v

2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
trong dạy học chủ đề “Quan hệ song song” .................................................. 26
2.2.1. Phát triển kĩ năng nghe, hiểu, đọc, viết ............................................... 26
2.2.2. Rèn luyện cho học sinh cách trình bày giải bài tập theo tuần tự các bước .... 36
2.2.3. Tổ chức hoạt động theo nhóm và mỗi nhóm đều có liên kết với nhau . 41
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................. 46
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm ......................................... 46
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................ 46
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................................... 46
3.1.3. Đối tượng thực nghiệm ....................................................................... 46
3.2. Giáo án thực nghiệm ............................................................................. 46
3.2.1. Giáo án 1: Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau (3
tiết, sách Hình học 11, cơ bản) ..................................................................... 46
3.2.2. Giáo án 2: Đường thẳng và mặt phẳng song song (Tiết thứ nhất, sách
Hình học 11, cơ bản) .................................................................................... 56
3.3. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 62
3.3.1. Đánh giá kết quả định tính .................................................................. 62
3.3.2. Đánh giá kết quả định lượng ............................................................... 63
KẾT LUẬN .................................................................................................. 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 70


1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu
Giáo dục đào tạo đóng vai trị quan trọng là nhân tố chìa khóa, là động
lực thúc đẩy nền kinh tế phát triển. Không chỉ ở Việt Nam mà ở hầu hết các
quốc gia khác trên thế giới, các chính phủ đều coi giáo dục là quốc sách hàng
đầu. Mục tiêu của giáo dục nước ta đã đặt ra trong luật giáo dục: “Mục tiêu
giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri
thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân
tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và
năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ
quốc” (Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, chương 1, điều 2). Để đạt mục
tiêu giáo dục như trên, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những
đổi mới căn bản về phương pháp giáo dục.
Vài năm trở lại đây, việc đổi mới phương pháp dạy học đang từng bước
được đưa vào thực tế. Cải tiến hoàn thiện các phương pháp dạy học đang sử
dụng để góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học. Bổ sung, phối
hợp nhiều phương pháp để khắc phục mặt hạn chế của các phương pháp giảng
dạy đang sử dụng. Việc dạy học hướng đến “lấy người học làm trung tâm”.
Tuy nhiên, việc áp dụng những phương pháp tích cực đó vào từng mơn học,
vào từng giờ giảng của giáo viên đặc biệt ở cấp Trung học phổ thơng vẫn cịn
những hạn chế; vẫn cịn tình trạng giáo viên thuyết trình, thầy đọc, trị chép là
chủ yếu.
Trong giảng dạy bộ mơn Tốn, năng lực giao tiếp toán học là một trong
các năng lực được đặc biệt quan tâm. Theo Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán
Hoa Kỳ (National Council Teachers Mathmatics, 2000): Năng lực này thể hiện ở
khả năng “trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác, phân tích và đánh giá
những suy nghĩ và lời giải của các học sinh khác và sử dụng ngơn ngữ tốn học
để diễn đạt những ý tưởng tốn học một cách chính xác”. [4]


2


Hình học khơng gian là mơn học thuộc loại khó đối với học sinh. Bởi
lẽ việc nghiên cứu Hình học khơng gian chủ yếu dựa trên trí tưởng tượng
khơng gian và hình biểu diễn các hình khơng gian trên mặt phẳng. Những
khó khăn nảy sinh trong q trình học tập môn học này cần được học sinh
bộc lộ, trao đổi, giao tiếp. Vấn đề đặt ra: Làm thế nào để phát triển được
năng lực giao tiếp toán học cho học sinh?
Chính vì những lý do trên, đề tài được chọn là: Phát triển năng lực
giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Quan hệ song song
trong không gian” (Lớp 11).
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Giao tiếp toán học đã được các nhà giáo dục quan tâm ở rất nhiều quốc
gia, điển hình:
+ “Giao tiếp đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi để
phát triển cho học sinh.” (Luis Radford, 2004)
+ “Quá trình học tập cần đến giao tiếp. Nghiên cứu và giao tiếp là
nghiên cứu quan trọng trong giáo dục toán” (Mathtree Inprasitha, 2012)
+ “Giao tiếp toán học là ý tưởng quan trọng khơng những cải tiến việc
học mơn tốn mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và nhiều
khía cạnh thúc đẩy tư duy tốn học (Isoda, 2008) [8]
+ “Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán. Giao
tiếp là cách chia sẻ ý tưởng, phản ánh kịp thời và thảo luận. Q trình giao
tiếp giúp học sinh hiểu tốn sâu sắc hơn.” (National Council of Teachers of
Mathematics, 2007) [9]
Tuy nhiên ở trong nước, tài liệu nghiên cứu về giao tiếp toán học còn
hạn chế. Một số bài báo, luận văn trên đã nghiên cứu về dạy học phát triển
năng lực giao tiếp tốn học cho học sinh, tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên
cứu về phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ
đề “Quan hệ song song trong không gian”.



3

3. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học
sinh lớp 11 trong dạy học chủ đề “Quan hệ song song trong khơng gian” góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học Toán lớp 11.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Là q trình giao tiếp tốn học trong dạy học mơn Tốn ở trường
THPT.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Giới hạn trong dạy học chủ đề “Quan hệ song song trong khơng gian”.
5. Phương pháp nghiên cứu
+ Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liêụ trong và ngoài nước về năng lực
giao tiếp toán học của học sinh.
+ Sử dụng phiếu điều tra , kết quả quan sát giờ dạy tại một số trường
THPT để phân tích thực trạng...
+ Tổ chức dạy thực nghiệm tại trường THPT để đánh giá tính khả thi
và hiệu quả của đề tài.
6. Kết cấu của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học
sinh trong dạy học chủ đề quan hệ song song
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


4


CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Quan niệm về năng lực giao tiếp Toán học
1.1.1. Năng lực
Theo các nhà tâm lí học: Năng lực là tập hợp các đặc điểm, thuộc tính
tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động, đảm bảo
cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Theo A.N. Leonchiev (1903-1979): Năng lực là đặc điểm cá nhân quy
định việc thực hiện thành công một hoạt động nhất định.
Theo Chương trình giáo dục phổ thơng mới 2018 [1] : Năng lực là
thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình
học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ
năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện
thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những
điều kiện cụ thể.
Từ những luận điểm trên, ta có thể hiểu năng lực là tổ hợp các đặc điểm
riêng biệt của một cá nhân, phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động,
đảm bảo thực hiện hiệu quả hoạt động đó.
Năng lực của con người khơng hồn tồn tự nhiên có được. Phần lớn
năng lực được hình thành, luyện tập và phát triển dưới tác động của hoạt động
học tập, giáo dục, trải nghiệm. Cho nên, muốn hình thành và phát triển năng
lực, con người cần tiếp xúc với tri thức, có thời gian để biến năng lực của loài
người thành năng lực của cá nhân.
Nhìn chung, năng lực thường được chia thành hai dạng chính: năng lực
chung và năng lực chun mơn.
- Năng lực chung: là những năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt
động khác nhau như: năng lực quan sát, năng lực tưởng tượng, năng lực ngôn
ngữ… Chúng cần thiết cho tất cả mọi người.
- Năng lực chuyên biệt: là những năng lực đặc trưng, độc đáo, riêng
biệt trong lĩnh vực nhất định của xã hội như kinh doanh, toán học, hội họa, thể
thao... chỉ cần thiết đối với một số người hoặc trong một bối cảnh nhất định.



5

Năng lực chung và năng lực chuyên biệt có quan hệ qua lại với nhau,
năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên biệt, nếu năng lực chung càng
phát triển thì càng dễ dàng đạt được năng lực chuyên biệt. Ngược lại sự phát
triển của năng lực chuyên biệt trong những điều kiện nhất định lại có ảnh
hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung. Trong thực tế mọi hoạt động
có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát
triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với
lĩnh vực công việc của mình.
1.1 .2. Năng lực Tốn học
Năng lực Tốn học là năng lực trong học tập, khả năng nắm giữ các
khái niệm, định lí, tính chất, hệ quả Tốn học. Người có năng lực Tốn học sẽ
nhạy bén trong việc tiếp thu kiến thức Toán học và thực hiện thành thạo các
kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Hiểu biết Toán học giúp chúng ta tính tốn, ước
lượng, và có cách thức tư duy, suy luận logic khi giải quyết các vấn đề nảy
sinh trong học tập và đời sống.
Theo A.N. Kolmogorov [4] , năng lực Toán học gồm các thành phần:
- Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực
tìm ra những cách giải quyết bài tập khơng theo các quy tắc thơng thường.
- Trí tưởng tượng hình học.
Theo các nghiên cứu của V.A Cruchetski [6], có những năng lực Tốn
học sau:
- Năng lực thu nhận thơng tin Tốn học: Năng lực tri giác hình thức
hố tài liệu tốn học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài tốn.
- Năng lực chế biến thơng tin toán học:
+ Năng lực tư duy logic trong các quan hệ số lượng và không gian, hệ
thống số và dấu, ki hiệu tốn học.

+ Năng lực khái qi hóa các đối tượng, quan hệ toán học và phép toán.
+ Năng lực rút gọn.
+ Năng lực nhanh chóng, linh hoạt thay đổi phương hướng tư duy, từ
thuận sang đảo.


6

- Năng lực lưu trữ thơng tin Tốn học: ghi nhớ quan hệ toán học,
phương hướng suy luận và chứng minh, phương hướng giải bài tập.
- Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề: biết vận dụng
kiến thức Tốn như cơng cụ học tập, vận dụng chúng vào giải bài tốn; có
khuynh hướng Tốn học hóa một số vấn đề áp dụng vào thực tiễn.
Tóm lại, với chương trình Tốn phổ thơng, việc dạy học bộ mơn Tốn
nhìn chung hướng tới các năng lực sau:
- Tư duy logic trong giải toán.
- Giao tiếp Toán học.
- Vận dụng Tốn học vào giải quyết tình huống có vấn đề.
1.1.3. Năng lực giao tiếp Toán học
1.1.3.1. Năng lực giao tiếp
Theo Martin. P.Andelem: “Giao tiếp là q trình trong đó chúng ta hiểu
được người khác và làm cho người khác hiểu được chúng ta”.
Theo TS.Nguyễn Văn Đáng: “Giao tiếp là một q trình trao đổi thơng
tin giữa các chủ thể, thơng qua ngơn ngữ nói, ngơn ngữ viết và ngơn ngữ biểu
cảm. Qua đó, mỗi chủ thể tham gia giao tiếp đều hướng tới sự đồng thuận mà
mình mong muốn”.
Giao tiếp là khả năng sử dụng ngơn ngữ nói hoặc ngơn ngữ cơ thể, để
biểu đạt suy nghĩ, ý kiến, quan điểm, thái độ, cảm xúc từ người này tới người
khác, hoặc tới cộng đồng, thúc đẩy một sự giao tiếp đa chiều. Qua quá trình
giao tiếp, con người thể hiện bản thân với thế giới; đồng thời cũng ngày càng

hiểu thêm về thế giới xung quanh.
Năng lực giao tiếp là một trong các năng lực chung cốt lõi được xác định
trong Dự thảo chương trình giáo dục phổ thơng mới. Trong đó, năng lực giao
tiếp thể hiện qua khả năng sử dụng các quy tắc của hệ thống ngôn ngữ để
truyền đạt, trao đổi thông tin về các phương diện đời sống xã hội trong từng
bôi cảnh, ngữ cảnh cụ thể, nhằm đạt đến mục đích nhất định trong việc thiết
lập mối quan hệ giữa người với người.[5]
Năng lực giao tiếp có thể được đánh giá qua các tiêu chí sau:


7

- Ngơn ngữ diễn đạt, cách trình bày.
- Thái độ, biểu cảm.
- Trình bày được suy nghĩ, ý tưởng.
- Lắng nghe và phản hồi.
- Đồng cảm và chia sẻ ý kiến.
- Khả năng ứng xử, tự điều khiển.
1.1.3.2. Giao tiếp Toán học
Từ Hội đồng Giáo viên Toán Quốc gia Mỹ (NCTM, 2020): Giao tiếp là
một phần thiết yếu trong dạy và học Tốn. Thơng qua q trình giao tiếp, ý tưởng
sẽ trở nên sáng rõ để nghiền ngẫm, cải thiện và chỉnh sửa. Giao tiếp cũng giúp xây
dựng nên nền móng bền vững cho các ý tưởng tốn học đối với xã hội. [9]
Từ quan điểm của Emori (2008): Giao tiếp tốn học cần được hiểu theo
nghĩa rộng. Khơng chỉ giới hạn ở giao tiếp bằng cử chỉ, lời nói đơn thuần;
giao tiếp Tốn học cịn sử dụng ngơn ngữ Toán học để truyền tải các ý tưởng,
đưa ra quan điểm, lập luận, chứng minh để đạt tới mục tiêu giải quyết vấn đề
Toán học. [3]

Giao tiếp theo nghĩa hẹp


Giao tiếp Toán học


8

Ta có thể rút ra kết luận, giao tiếp Tốn học là sự giao tiếp giữa giáo
viên – học sinh, giữa học sinh – học sinh trong quá trình dạy học tốn. Giao
tiếp Tốn học khơng chỉ dừng lại ở việc nghe, nói, đọc, viết trong dạy học
Tốn, mà cịn là q trình sử dụng các biểu diễn tốn học để chia sẻ và trao
đổi suy nghĩ, ý tưởng; nhằm làm sáng rõ những vấn đề tốn học.
Những hình thức giao tiếp Tốn học:
- Bằng lời nói: Phân tích giả thiết, giải thích và trình bày quan điểm,
lập luận và bảo vệ ý kiến, đưa ra câu hỏi, phản biện, đánh giá về phần trình
bày của người khác.
- Bằng cách lắng nghe: lắng nghe quan điểm của mọi người để có cái
nhìn đa chiều hơn về cùng một vấn đề, từ đó hiểu cặn kẽ hơn về vấn đề được
đưa ra.
- Bằng cách đọc: đọc các tài liệu và ghi chú, đánh dấu các từ khóa, phát
biểu lại theo cách hiểu của bản thân.
- Bằng cách viết: sử dụng các biểu diễn Toán học như biểu đồ, đồ thị,
hàm số, phương trình, hệ thống kí hiệu... một cách có chủ ý để mơ tả, trình
bày ý tưởng.
1.1.3.3. Năng lực giao tiếp Toán học
Theo PISA (2013): “Năng lực giao tiếp toán học là khả năng của một
cá nhân thiết lập công thức, vận dụng và giải thích tốn học trong nhiều ngữ
cảnh khác nhau. Nó bao gồm suy luận tốn học và sử dụng các khái niệm,
phương pháp, sự việc và cơng cụ để mơ tả, giải thích và dự đốn các hiện
tượng. Nó giúp cho các cá nhân nhận ra vai trị của tốn học trên thế giới và
đưa ra các ý kiến và quyết định có cơ sở bởi những góp ý, tham gia và suy

ngẫm của cơng dân.” [2]
Theo Chương trình Giáo dục tổng thể mơn Tốn 2018 [1], năng lực
giao tiếp Toán học thể hiện qua các biểu hiện:
- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép (tóm tắt) được các thơng tin tốn
học trọng tâm trong nội dung văn bản hay do người khác thông báo, từ đó
nhận biết được vấn đề cần giải quyết.


9

- Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong sự tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ,
chính xác). Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.
- Sử dụng được hiệu quả ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu,
biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngơn ngữ thơng thường hoặc
động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học
trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.
- Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận,
tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học.
1.2. Ngơn ngữ Tốn học
1.2.1. Ngơn ngữ
Ngơn ngữ là một hiện tượng lịch sử - xã hội nảy sinh trong đời sống xã
hội của lồi người. Trong q trình làm việc cùng nhau, loài người nảy sinh
nhu cầu trao đổi ý tưởng, nguyện vọng, tình cảm... Từ đó những dấu hiệu
được quy ước chung để giao tiếp: âm thanh, cử chỉ...Theo dịng lịch sử tiến
hóa của nhân loại, chúng được chọn lọc, hồn thiện hình thành nên hệ thống
từ ngữ và quy tắc ngữ pháp. Chính là ngơn ngữ.
Cấu tạo ngơn ngữ bao gồm:
- Hệ thống ngữ âm: âm thanh, cách phát âm của các từ.
- Hệ thống từ vựng: ý nghĩa của từ vựng.

- Hệ thống ngữ pháp: bộ quy tắc để sắp xếp các từ ngữ, để tạo thành
một nội dung có nghĩa.
Ta nhận thấy ngơn ngữ là hệ thống các âm, các từ, các kí hiệu được kết
hợp lại theo quy tắc dùng làm phương tiện biểu đạt các nội dung thông tin
khác nhau: ý tưởng, nguyện vọng, tình cảm,... của con người tới cộng đồng.
Ngơn ngữ là sự tổng hòa của âm thanh, biểu cảm, điệu bộ, cử chỉ.
Ngồi chức năng giao tiếp thơng thường, ngơn ngữ cịn là kết quả của
q trình tư duy. C.Mác từng nói: “Ngơn ngữ là cái vỏ vật chất của tư duy”.
Ngơn ngữ tham gia vào q trình tư duy, là phương tiện biểu đạt tư duy và


10

thúc đẩy tư duy phát triển. Ngược lại nếu không có ngơn ngữ, thì tư duy cũng
khơng thể chuyển thành sản phẩm để người khác có thể hiểu được.
1.2.2. Ngơn ngữ Tốn học
Ngơn ngữ Tốn học là hệ thống ngơn ngữ được xây dựng trên các kí
hiệu tốn học và quy ước ngữ pháp. Hiểu rộng hơn, ngơn ngữ Tốn học cịn
bao hàm các biểu diễn Tốn học: đồ thị, biểu đồ, hình vẽ... để diễn đạt các nội
dung Tốn học một cách ngắn gọn, logic.
Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, các kí hiệu, dấu của phép tốn, các dấu
quan hệ.
Các kí hiệu Tốn học sử dụng trong các cơng thức có cách sử dụng
riêng của chúng, khơng phụ thuộc vào một loại ngôn ngữ cụ thể nào. Các kí
hiệu Tốn học và quy tắc ngữ pháp này sử dụng trên tồn thế giới.
Trong sử dụng ngơn ngữ Tốn học cần lưu ý với học sinh về cách viết
và ngữ nghĩa của các loại kí hiệu. Mỗi từ, mỗi kí hiệu trong ngơn ngữ Tốn
học đều có ý nghĩa cố định. Chúng kết hợp cùng nhau thành một biểu thức,
thể hiện một ý nghĩa nhất định. Học sinh nắm rõ cách sử dụng ngơn ngữ Tốn
học mới có thể mơ tả bài tốn một cách chính xác. Cũng cần phải chú ý thêm

với học sinh, một số thuật ngữ dùng trong các bộ môn, các chuyên ngành
khác nhau sẽ mang ý nghĩa hồn tồn khác biệt.
Ví dụ 1.1: Trong lí thuyết xác suất của Tốn học, khơng gian mẫu của
một phép thử được kí hiệu là Ω (Omega). Tuy nhiên, cũng kí hiệu Ω đó trong
Vật lí lại được hiểu hoàn toàn khác, cách đọc cũng khác: Ω (Ohm) là một đơn
vị đo điện trở.

1.2.3. Ngơn ngữ Tốn học trong nội dung Sách giáo khoa Hình học khơng gian
Trong chương trình Hình học khơng gian lớp 11, học sinh lần lượt đi qua
hai chương Hình học khơng gian: Quan hệ song song trong không gian; Vecto
và quan hệ vuông góc trong khơng gian.
Sách giáo khoa trình bày trên quan điểm giảm nhẹ lí thuyết, những
chứng minh phức tạp được thay thế bởi hình ảnh minh họa trực quan. Ngơn


11

ngữ Tốn học dưới dạng hình vẽ, hình ảnh, kí hiệu.... được vận dụng đa dạng,
hợp lí. Các biểu diễn Toán học được sử dụng phù hợp và rõ ràng.
Biểu diễn kí hiệu: Sử dụng kí hiệu Tốn học để biểu diễn, dùng các kí
hiệu mà học sinh đã được làm quen trong chương trình Tốn THCS và ở lớp
10. Chẳng hạn: song song (//), vng góc ( ⊥ ); thuộc (∈), không thuộc ( ∉ ),
các chữ cái viết thường a, b, c... Các chữ cái viết hoa A, B, C... Chữ cái Hy
Lạp α, β, δ...
Biểu diễn minh họa: Sử dụng hình vẽ, tranh ảnh, đồ thị, biểu đồ,... để
biểu diễn. Biểu diễn theo hình thức này giàu tính trực quan, giúp học sinh dễ
hình dung.

Ví dụ 1.2: Trong dạy học khái niệm khối lăng trụ, sách giáo khoa Hình
học 11 đã sử dụng hình ảnh rất trực quan để tái hiện cách tạo ra hình lăng trụ.

Đồng thời minh họa rõ ràng một số hình lăng trụ cơ bản để học sinh nắm rõ
cách gọi tên các loại lăng trụ khác nhau.


12

Biểu diễn thao tác: Biểu diễn trên các công cụ hỗ trợ dạy học, các hình
giả định, thiết bị dạy học, mơ hình hay vật mẫu mà học sinh có thể tác động
trực tiếp.
Biểu diễn thực tế: Biểu diễn dựa trên các đối tượng có thực. Lí thuyết
khơ khan trong sách giáo khoa được liên hệ với những hình ảnh trong thực tế,
giúp học sinh liên hệ được sự ứng dụng của Tốn học trong cuộc sống.

Hình ảnh về những vị trí tương đối của hai đường thẳng trong khơng gian

Kim tự tháp có hình dạng của khối chóp tứ giác đều


13

Cửu Đỉnh ở Đại nội Huế
mơ tả tính chất mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng
Tuy sách giáo khoa đã có những hình thức biểu diễn Hình học khá trực
quan, nhưng nhìn chung phần Hình học khơng gian lớp 11 vẫn là một phần
nội dung nặng nề về kiến thức, đòi hỏi mức độ tư duy và tưởng tượng cao, rất
dễ gây khó khăn, chán nản với học sinh.
1.3. Thực trạng việc phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy
học chủ đề “Quan hệ song song trong khơng gian” ở trường THPT
1.3.1. Vị trí và vai trò của chủ đề “Quan hệ song song trong khơng gian”
trong dạy học Tốn THPT

Hình học khơng gian bắt đầu được giới thiệu trong phân mơn Hình học
vào giữa kì I của lớp 11, sau đó xun suốt lớp 12. Và chủ đề “Quan hệ song
song trong không gian” là một trong những nội dung trọng tâm nhất trong
chương trình Tốn lớp 11, cũng như chương Tốn phổ thơng vì các lí do sau:
- Việc nắm vững kiến thức và giải bài tập trong chủ đề này góp phần
phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng khơng gian, đồng thời phát triển
năng lực toán của học sinh.


14

- Học chủ đề “Quan hệ song song trong không gian” giúp học sinh
mở rộng kiến thức về các hình khối trong khơng gian, thấy được sự liên kết
của Tốn học với thực tiễn, Tốn học trở thành một cơng cụ giải quyết các
tình huống thực tế.
- Nội dung Hình học không gian là một phần không thể thiếu trong
đề thi THPT Quốc gia, chiếm tỉ lệ điểm số không hề nhỏ, và kiến thức của
chủ đề này là một phần không thể thiếu.
1.3.2. Thực trạng của việc phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong
dạy học Hình học khơng gian ở trường THPT
1.3.2.1. Mục đích khảo sát
Tìm hiểu về thực trạng của việc phát triển năng lực giao tiếp cho học
sinh trong dạy học Hình học khơng gian ở trường THPT.
1.3.2.2. Đối tượng khảo sát
Gồm có 13 giáo viên Toán (trường THPT Nam Triệu và trường THPT
25/10) và 162 học sinh ở 4 lớp 11B1, 11B2, 11B3, 11B4 năm học 2019 –
2020 (trường THPT Nam Triệu, thành phố Hải Phịng).
1.3.2.3. Nội dung khảo sát
- Tìm hiểu những thuận lợi và khó khăn của giáo viên và học sinh
trong dạy và học chủ đề “Quan hệ song song trong khơng gian”.

- Tìm hiểu về tình hình học tập chủ đề “Quan hệ song song trong
không gian” của học sinh ở các mặt: khả năng sử dụng ngôn ngữ tốn học;
khả năng dùng kí hiệu Tốn học, hình vẽ; việc ghi chép, trình bày bài tập của
học sinh.
- Tìm hiểu về cách thức giáo viên phát triển năng lực giao tiếp Tốn học.
- Tìm hiểu về việc đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên để
phát triển năng lực cho học sinh.
1.3.2.4. Tổ chức khảo sát
Tiến hành điều tra bằng phiếu thăm dò ý kiến giáo viên, học sinh. Trực
tiếp dự giờ một số tiết dạy của giáo viên, quan sát vở ghi và hoạt động của
học sinh trong các tiết học.


15

1.3.2.5. Kết quả khảo sát
Thu thập các số liệu từ phiếu thăm dò và thực tế dự giờ thăm lớp, ta thu
được một số kết luận sau:
Về phía giáo viên:
- Giáo viên có nhiều lựa chọn về phương tiện dạy học để truyền tải tốt
ý đồ bài dạy của mình: các mơ hình thực tế, tranh ảnh trình chiếu, phần mềm
3D...
- Tuy có nhiều cơng cụ hỗ trợ, nhưng thời lượng dành cho phân mơn
Hình học khá eo hẹp, nên phần lớn thời gian của tiết dạy trở thành sàn diễn
của giáo viên, học sinh khơng có nhiều cơ hội bày tỏ quan điểm, dẫn tới chưa
gợi được sự chủ động, tích cực trong học tập.
- Thời lượng dành cho hoạt động luyện tập chưa nhiều, gây khó khăn
cho việc hướng dẫn học sinh làm bài tập, dẫn tới khả năng sử dụng ngơn ngữ
Tốn học trong Hình học khơng gian của học sinh cịn hạn chế.
Về phía học sinh:

- Hầu hết học sinh đều có nhận định rằng nội dung Hình học khơng
gian nói chung và chủ đề “Quan hệ song song trong khơng gian” nói riêng
khá khó.
- Do trí tưởng tượng khơng gian hạn chế, một bộ phận học sinh cịn
gặp khó khăn trong việc chuyển các giả thiết lời văn sang dạng hình vẽ, kĩ
năng vẽ hình không tốt, nhầm lẫn khi biểu diễn nét đứt, nét liền, phán đoán
sai lầm về hai đường thẳng chéo nhau thành hai đường thẳng cắt nhau...
- Nội dung kiến thức khá nặng, học sinh chưa nắm vững lý thuyết nên
không thành thạo trong việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập.
- Một số học sinh nắm được cách làm bài, nhưng lại lúng túng khi
trình bày lời giải, cho thấy năng lực giao tiếp Tốn học, sử dụng ngơn ngơn
ngữ Tốn học của các em cịn yếu. Một số kí hiệu thường được học sinh sử
dụng theo thói quen gây ra sai lầm. Chẳng hạn, quen thuộc với việc kí hiệu

A ∈ d nên quen tay viết d ∈ ( P ) .


16

- Thời lượng luyện tập của phần Hình học khơng gian chưa nhiều, học
sinh khơng có đủ thời gian để tổng hợp ghi nhớ lý thuyết trước khi bắt tay vào
làm bài tập.
Về phương diện đổi mới phương pháp:
- Phần lớn các giáo viên dạy học theo phương pháp thuyết trình, học
sinh chưa có nhiều khơng gian để phát huy tính chủ động sáng tạo.
- Giáo viên phần nhiều thuyết trình theo trình tự sách giáo khoa, chưa chú
trọng tạo dựng các tình huống gợi động cơ để học sinh có cơ hội thảo luận.
- Hầu hết giáo viên đều quan tâm đến việc đổi mới phương pháp theo
hướng phát triển năng lực học sinh. Tuy nhiên, sự tìm hiểu về về việc đổi mới
này còn mơ hồ, hạn chế.

- Một số giáo viên còn băn khoăn về việc việc dạy học theo hướng
phát triển năng lực giao tiếp Toán học: thảo luận dễ gây mất trật tự lớp học;
trong một lớp học có nhiều thành phần học sinh, giỏi có, yếu có, làm thể nào
để tác động tới những học sinh yếu và lười; thời lượng kiến thức cần được
truyền tải trong tiết học liệu có đảm bảo;......
Qua sự phân tích nói trên, ta nhận thấy thực trạng dạy và học chủ đề
“Quan hệ song song trong không gian” bên cạnh các thuận lợi thì vẫn cịn rất
nhiều khó khăn. Yêu cầu cấp thiết đặt ra cho giáo viên Toán THPT là phải tập
trung chú trọng đổi mới phương pháp, thiết kế các tình huống dạy học phù
hợp để phát triển năng lực giao tiếp Toán học của học sinh trong dạy học chủ
để “Quan hệ song song trong không gian”.


17

CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN”
2.1. Định hướng biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học
sinh trong dạy học chủ đề quan hệ song song
2.1.1. Cơ sở lý luận

2.1.1.1. Năng lực giao tiếp và năng lực giao tiếp trong tốn học
Có thể hiểu năng lực giao tiếp là khả năng diễn đạt ý nghĩ thông qua
một số hình thức như hoạt động cơ thể, ngơn ngữ…., là khả năng diễn đạt suy
nghĩ của mình để người đối diện hiểu và nắm bắt được vấn đề mà người
truyền đạt đang suy nghĩ thơng qua các hình thức diễn đạt như trên. Có nhiều
khái niệm và cách giải thích khác nhau về năng lực giao tiếp, tuy nhiên vấn đề
chính chính là sự lý giải, diễn đạt ý nghĩa liên quan đến sự tương tác giữa mọi
người liên quan đến một vấn đề đang bàn bạc.

Năng lực giao tiếp trong tốn học cũng có thể hiểu: Đó là sự thảo luận,
chia sẻ các nội dung toán học để nhằm mục tích làm nâng cao khả năng tư
duy, phán đốn và giải quyết một vấn đề Toán học đang được đàm phán.
Trong chuyên đề quan hệ song song thì giáo viên sẽ định hướng và hướng dẫn
học sinh thông qua các vấn đề định nghĩa, định lý, hệ quả….liên quan để học
sinh dần hình thành các khái niệm cơ bản về quan hệ song song. Từ đó sẽ
hình thành nên các tư duy logic về vấn đề này giúp học sinh nâng cao kiến
thức và tư duy trong các tình huống giải quyết các bài toán liên quan đến chủ
đề. Thơng qua hướng dẫn, học sinh có thể tự thảo luận nhóm để nâng cao các
kĩ năng như vẽ hình, xác định khối trong không gian….để tăng khả năng tiếp
thu các kiến thức cơ bản và nâng cao trong chuyên đề.
2.1.1.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh về môn Toán
Từ những năm đầu tiên của học sinh được tiếp xúc với Tốn học thì
Tốn học đã được đánh giá là mơn học khó và được coi là mơn chủ đạo trong
các cấp học. Hầu như cả phụ huynh và học sinh đều cho rằng mơn Tốn là


18

mơn chính và giành rất nhiều thời gian và cơng sức cho việc học Tốn và làm
Tốn. Mơn Tốn rất được chú trọng khơng chỉ bởi suy nghĩ nó là mơn chính
mà cịn bởi nó là mơn học giúp tư duy và kĩ năng phân tích, năng lực giải
quyết vấn đè của học sinh được tăng lên trong quá trình tiếp thu kiến thức.
Khơng phải ngẫu nhiên mà mơn Tốn được coi là “ ơng hồng của các ngành
khoa học”. Khơng khó để thấy tất cả những vấn đề được đặt ra và giải quyết
trong Toán học đều là những vấn đề được xuất phát từ thực tế và được thực tế
kiểm nghiệm tính đúng đắn của nó. Do vậy vị trí của nó trong hệ thống giáo
dục là khơng thể thay thế. Hơn nữa Tốn học là cịn là nền tảng của tư duy,
giúp học sinh đánh giá và phát huy năng lực bản thân trong các trường hợp.
Về đặc điểm là môn học tư duy nên đối với một số bộ phận không nhỏ

học sinh học theo khuynh hướng xã hội khó có thể tiếp thu tốt về mơn Tốn.
Ngay cả đối với học sinh theo ban tự nhiên thì điều đó cũng chưa chắc là dễ
dàng. Trong khi đối với mơn Tốn được chia thành hai phần rõ rệt là: Giải
tích và Hình học thì học sinh lại thiên hướng học Giải tích tốt hơn bởi Giải
tích là học phần thiên về biến đổi theo tư duy công thức thông thường. Nắm
bắt tốt công thức và làm các dạng bài quen thuộc là có thể học tốt Giải tích.
Tuy nhiên đối với phân hình học thì lại ngược lại, học phần này thiên về tư
duy nhiều hơn. Kiến thức dựa trên những bài toán xuất phát từ ngay chính
những vấn đề thực tế. Do đó giải tốn hình học cũng được coi là giải quyết
những vấn đế tồn tại trong thực tế. Đại bộ phận học sinh đi học không làm tốt
được việc này dẫn đến những lỗ hổng lớn trong quá trình tiếp thu kiến thức
hình học. Lỗ hổng đó ngày càng lớn dần qua các lớp, các cấp học, vậy nên rất
khó để tiếp thu được kiến thức của chuyên đề này.
Tuy nhiên nếu có kiến thức tốt về phần hình học thì trong quá trình học
Tốn học sinh sẽ được củng cố và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề, khả
năng diễn đạt ngôn ngữ dưới dạng giải quyết một vấn đề theo hướng logic và
có trình tự. Tất cả đều được trình bày theo một trình tự nhất định, có kết quả ở
từng quá trình để kiểm chứng giải thiết. Trong quá trình giảng dạy tốn, giáo
viên cần nắm bắt được những đặc điểm về nhận thức và tính cách của từng