NHẬN DẠNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
GS. Nguyễn Doãn Phước

Định nghĩa nhận dạng (identiffication)
Zadeh (1962): Nhận dạng là xác định một mơ hình
tốn cụ thể cho hệ thống từ lớp các mơ hình thích
hợp, trên cơ sở quan sát các tín hiệu vào ra, sao
cho sai lệch giữa nó với hệ thống là nhỏ nhất.
1.

Là phương pháp thực nghiệm

2.

Cần có lớp các mơ hình thích hợp (thơng tin
A-priori từ hệ thống)

3.

Sử dụng tối ưu hóa (optimization)

u

Đối tượng điều
khiển

uk N0

y

yk N0

Thuật tốn nhận dạng đối
tượng

Kết quả: Mơ hình tốn của
đối tượng

Giáo trình / Tài liệu tham khảo
1.
2.
3.
4.

Nguyễn Doãn Phước: Nhận dạng hệ thống điều khiển. NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2006
Nguyễn Dỗn Phước: Cơ sở lý thuyết điều khiển tuyến tính. NXB Bách khoa, 2012.
Lennard Ljung: System Identification Toolbox. User’s Guide. Mathwork Inc. , 2015
Lennard Ljung: System Identification Toolbox. Getting Started Guide. Mathwork Inc. , 2015
1


Phân loại bài tốn nhận dạng
Theo thu thập dữ liệu
Tín hiệu vào ra phải mang đầy đủ thông tin về động học của đối tượng
1. Nếu tín hiệu vào được chọn trước: Nhận dạng chủ động (active) hay còn gọi là
nhận dạng ngoại tuyến (off-line)
2. Ngược lại: Gọi là nhận dạng bị động (passive) hay trực tuyến (on-line)

Đối tượng cần
nhận dạng


Theo lớp mơ hình thích hợp
Thích hợp với hệ tuyến tính (thỏa mãn ngun lý xếp chồng).
1. Mơ hình khơng tham số. Ít có ý nghĩa cho bài tốn điều khiển sau này
2. Nhận dạng tham số mơ hình (hàm truyền). Lớp mơ hình thích hợp khi đó được hiểu là đã
xác định được bậc của mơ hình.
2


Phân loại bài toán nhận dạng (tiếp)
Theo hàm mục tiêu và tối ưu hóa
Hàm mục tiêu mơ tả sai lệch giữa mơ hình và đối tượng. Nếu e (t ) là sai lệch thì:
T

2

1. Khi tín hiệu là tiền định: J   e (t ) dt , J 
0

T

N

 ek

2

k 0


N

2
2. Khi tín hiệu là ngẫu nhiên egodic: J  M   e (t ) dt  , J  M   ek 
k  0

0

2

trong đó M {}
 là ký hiệu của phép tính lấy kỳ vọng, T , N là thời gian thu thập dữ liệu

Tối ưu hóa: Thuật tốn tối ưu áp dụng để tím nghiệm J  min
1. Nếu khơng có điều kiện ràng buộc: Newton-Raphson, Gauss-Newton...
2. Có điều kiện ràng buộc: QP, SQP, interior point … hoặc tối ưu tiến hóa (GA, PSO …)
3


Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền
Ngun lý chung
nhiễu
Đối tượng cần
nhận dạng

1. Kích thích u  1(t ) ở đầu vào, thu thập h (t ) , tức là đo dữ liệu đầu ra dạng dãy các giá trị
của nó {hk }
2. Xác định lớp mơ hình thích hợp từ dạng đồ thị h (t ) ở đầu ra (cấu trúc hàm truyền cho hệ
và nhiễu).
3. Xác định tham số của hàm truyền

Khả năng ứng dụng

1. Hệ là tuyến tính tham số hằng (LTI)
2. Nhiễu đo là bỏ qua được
4


Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp)
Xác định OFF-LINE mơ hình khâu qn tính bậc 1
Từ dạng đồ thị hàm quá độ h (t ) kiểu một phần cung đường parabol (hình vẽ) ta suy ra hệ là
khâu quán tính bậc nhất. Hai tham số của hàm truyền khâu quán tính bậc nhất được xác định
từ đồ thị k ,T như sau:
1. Cấu trúc hàm truyền G (s ) 

k
1  Ts

2. Dựng đường tiệm cận và từ đó là k
3. Xác định T theo 2 cách:
Dựng đường tiếp tuyến tại gốc và xác định T
là hoành độ giao điểm với đường tiệm cận
hoặc
Xác định điểm có tung độ là 0,632k trên đồ thị. Hồnh
độ của điểm đó là T

5


Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp)
Xác định OFF-LINE mơ hình khâu qn tính bậc 2
Từ dạng đồ thị hàm quá độ kiểu chữ S ta suy ra hệ là khâu
qn tính bậc cao. Nếu là bậc 2 thì các tham số k ,T1 ,T2

của nó được xác định từ đồ thị như sau:

k
(1  T1s )(1  T2s )
2. Dựng đường tiệm cận và từ đó là giá trị k
1. Cấu trúc hàm truyền G (s ) 

3. Kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn và xác định hai
hằng số a ,b. Từ đó là x theo bảng sau:

4. Tính T1  bx (x 1)
Điều kiện tiên quyết:

x

và T2  xT1

a
 0.103648
b
6


Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp)
Xác định OFF-LINE mơ hình khâu qn tính bậc cao
1. Cấu trúc hàm truyền G (s ) 

k
(1  Ts )n


2. Dựng đường tiệm cận và từ đó là k
3. Kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn và xác định hai
hằng số a ,b . Từ đó là n theo bảng sau:

b (n  1)n 1
4. Tính T 
e n 1 (n  2)!
Điều kiện tiên quyết:

a
 0.103648
b
7


Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp)
Xác định OFF-LINE mơ hình khâu tích phân-qn tính bậc 1

k
s (1  Ts )
2. Dựng đường tiệm cận và từ đó T sẽ là giao
1. Cấu trúc hàm truyền G (s ) 

điểm đường tiệm cận với trục hoành
3. Xác định k bằng cách tính k  tan  

h
t

Xác định OFF-LINE mơ hình khâu tích phân-qn tính bậc cao

1. Cấu trúc hàm truyền G (s ) 

k
s (1  Ts )n

2. Dựng đường tiệm cận và từ đó Ttc  nT là giao
điểm đường tiệm cận với trục hoành và k 

h
t

3. Tính n bằng cách lập tỷ số   hT kTtc rồi tra bảng
sau, từ đó có được T

8


Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp)
Xác định OFF-LINE mơ hình khâu Lead/Lag

k (1  Tt s )
1  Tms
2. Dựng đường tiệm cận và từ đó là k
1. Cấu trúc hàm truyền G (s ) 

3. Xác định các hằng số còn lại là Tm ,Tt như ở hình vẽ.
Khi Tt  Tm thì đó là khâu lead, ngược lại là khâu lag

9



Xác định OFF-LINE mơ hình hàm truyền (tiếp)
Xác định OFF-LINE mơ hình khâu dao động bậc 2
1. Cấu trúc hàm truyền G (s ) 

k
, 0  D 1
2
1  2DTs  (Ts )

2. Dựng đường h và từ đó xác định k (hình vẽ)
3. Xác định độ quá điều chỉnh h và từ đó là D  1
4. Xác định T1 và từ đó là T 

1

2
ln 2 h k

T1 1  D 2



Cịn có thể tính theo:

Ti 1  D 2
T
, i  1, 2, 
i
1


D
1



2

, A1  h

ln 2 Ai 1 Ai
10


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình hàm truyền
Ngun lý chung
Một cách tổng quát thì tham số hàm truyền của hệ là xác định được trên cơ sở cực tiểu hóa
tổng bình phương sai lệch giữa dãy giá trị đầu ra của hệ cần nhận dạng (đo được) và dãy giá
trị đầu ra của mơ hình hàm truyền (phụ thuộc tham số) khi chúng có cùng một đầu vào. Các
bước nhận dạng gồm có:
1. Kích thích 1(t ) ở đầu vào, thu thập y (t ) , tức là đo dãy dữ liệu đầu ra yk , k  0,1,  , N  1
2. Xác định lớp mơ hình thích hợp từ dạng đồ thị y (t ) ở đầu ra và ký hiệu nó bởi hàm truyền
có tham số cần xác định là vector G (s , p ) , chẳng hạn:

G (s , p ) 

b0  b1s    bm s m

với


a 0  a1s    an s n

p  b0 ,  ,bm ,a 0 ,  , an 

T



3. Xác định tín hiệu đầu ra của mơ hình hàm truyền yk ( p )
4. Lập hàm mục tiêu: J (p ) 

N 1



 yk  yk (p ) 

2

k 0

5. Giải bài tốn tối ưu có ràng buộc p*  arg min J (p )
pP

11


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình hàm truyền (tiếp)
Ví dụ 1: Nhận dạng tham số hàm truyền liên tục khâu quán tính bậc 1
Xét hệ cần nhận dạng tham số có hàm truyền: S (s ) 


10
1  20s

Giả sử từ dạng đồ thị hàm quá độ đo được ta suy ra nó là khâu bậc nhất. Ký hiệu hàm truyền
phụ thuộc hai tham số là:

G (s , p ) 

b0/
a 0/  a1/s



b0
1  a1s

với a 0/  0 và p  b0 , a1 

T

Khi đó chương trình nhận dạng sau sẽ cho ra kết quả: p(1)=9.7598, p(2)=19.4833
runIdent_1.m

Ident_1.m

clc;
global S
% system to identify
k=10; T=20;

S = tf(k,[1 T]);
% system parameter identification
[p fval] = ga(@Ident_1,2,-diag([1 1]),zeros(2,1));
step(tf(p(1),[1 p(2)]));

function J = Ident_1(x)
global S
G=tf(x(1),[1 x(2)]);
[e t]=step(G-S);
n=length(t); J=0;
for j=1:n;
J=J+e(j)^2;
end
12


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình hàm truyền (tiếp)
Ví dụ 2: Nhận dạng tham số hàm truyền liên tục khâu quán tính bậc 2
Áp dụng phương pháp nhận dạng tham số hàm truyền của ví dụ 1 cho: S (s ) 

5
(1  5s )(1  10s )

với hàm truyền phụ thuộc tham số cần phải xác định là:

G (s , p ) 

b0
1  a1s  a 2s 2


trong đó p  b0 , a1 , a 2 T

ta được kết quả: p(1)=5.0465 , p(2)= 15.0741 , p(2)= 50.6125
runIdent_2.m

Ident_2.m

clc;
global S
% system to identify
S = tf(5,[1 15 50]);
% system parameter identification
p = ga(@Ident_2,3);
p

function J = Ident_2(x)
global S
G=tf(x(1),[1 x(2) x(3)]);
[e t]=step(G-S); n=length(t); J=0;
for j=1:n;
J=J+e(j)^2;
end

Lưu ý: Phương pháp tối ưu hóa ‘GA’ là tin cậy hơn cả khi hàm mục tiêu biến đổi chậm (có vector
gradient xấp xỉ 0).
13


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình hàm truyền (tiếp)
Ví dụ 3: Nhận dạng tham số hàm truyền hệ liên tục

Trong trường hợp không thể xác định được cấu trúc hàm truyền cho đối tượng cần nhận dạng,
ta có thể sử dụng một hàm truyền có bậc nào đó chấp nhận được rồi xác định tham số cho nó
trên cơ sở cực tiểu tổng bình phương sai lệch đầu ra. Ví dụ khi đối tượng là khâu quán tính bậc
cao (ở ví dụ này là bậc 3):

S (s ) 

10
(1  5s )

3



10

0.08
2

1  15s  75s  125s

thì trên cơ sở phân tích dữ liệu đo được của
hàm quá độ như ở hình bên, ta cho rằng nó
là khâu qn tính bậc 2 nên xác định lớp các
mơ hình thích hợp là:

G (s ) 

Plan


3

k
k

(1  T1s )(1  T2s ) 1  a1s  a 2s 2

0.06
0.04
0.02
0

0

0.5

1

1.5

2

Khi đó, nhờ runIdent_3.m ta sẽ thu được: k=0.9376, a1=7.1053, a2=11.6068, tức là:
k=0.9375, T1=2.5456 và T2=4.5596.
14


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình hàm truyền (tiếp)
Ví dụ 3: Nhận dạng tham số hàm truyền hệ liên tục (tiếp)
Hình dưới biểu diễn hàm truyền của đối tượng và của mơ hình thu được nhờ chương trình

nhận dạng runIdent_3.m để so sánh.
0.08
0.06

runIdent_3.m

0.04
0.02
Plan

0

0

0.5

1

1.5

2

clc;
global S
% system to identify
S = tf(10,[1 15 75 125]);
% system parameter identification
p = ga(@Ident_2,3);
[y1 t1]=step(S);
[y2 t2]=step(tf(p(1),[1 p(2) p(3)]));

figure(1); plot(t1,y1); legend('Plan');
figure(2); plot(t2,y2); legend('Model');
k=p(1);
T1= fsolve(@(x) x^2-p(2)*x+p(3),1);
T2= p(2)-T1;

15


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình hàm truyền (tiếp)
Ví dụ 4: Nhận dạng tham số hàm truyền hệ liên tục
Tương tự như vậy, nếu đối tượng và lớp mô hình có được trên cơ sở phân tích dữ liệu đo được
có thể khác nhau nhiều, chẳng hạn:
đối tượng (Plan) là S (s ) 

5 s
1  5s  6s 2  9s 3

và mơ hình (Model) là G (s ) 

k
1  a1s  a 2s 2

thì kết quả nhận dạng vẫn sẽ cho ra được trên cơ sở cực tiểu bình phương sai lệch đầu ra, một
mơ hình tốt nhất trong lớp mơ hình thích hợp đó. Ví dụ với runIdent_4.m ta sẽ có được kết
quả sau: k=1.0842, a1=1.1415, a2=6.7871 cho mơ hình.
0.25
Model

0.2

0.15
0.1
0.05
0

0

2

4

6

8

10
16


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình AR
Phát biểu bài tốn cho mơ hình AR
1. Hàm truyền G (z ) 

K
1  a1z 1    an z n

Ồn trắng

2. Tín hiệu vào là ồn trắng
3. Đo yk  y (kTa ), k  0,1,  , N rồi từ đó xác định


K ,a1 ,  ,an

các tham số K ,a1 ,  ,an sao cho kỳ vọng (giá

Đối tượng điều
khiển

y

yk N0

Thuật tốn nhận
dạng mơ hình AR

trị trung bình) của bình phương sai lệch giữa mơ
hình với đối tượng là nhỏ nhất
! Với tín hiệu ồn trắng ở đầu vào thì tín hiệu ra ln chứa được đầy đủ thơng tin động học về đối tượng
Nghiệm bài tốn cũng là nghiệm của phương trình Yule-Walker:
 ry (0) ry (1)
 r (1)
ry (0)
y
f 2
M {(ek ) }  min  

 
 r (n ) r (n  1)
 y
y


 ry (n )   1 
 ry (n  1)  a1 
  


  
ry (0)   an 


1 N

ry (i )  N  1  y j y j i
K 
j 0

 0
   với 
ekf  yk  ykf

 

n
 0 
f
yk    ai yk i

i 1
17



Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình AR (tiếp)
Tìm nghiệm phương trình Yule-Walker nhờ thuật tốn Levinson
1. Gán K 0  ry (0) và i  1
i 1

2. Tính ai [i ] 

ry (i )   ry (i  k )ak [i  1]
k 1

K i 1

ak [i ]  ak [i  1]  ai [i ]ai k [i  1], k  1, 2,  , i  1



K i  K i 1 1  ai [i ]2



3. Nếu i  n thì gán i : i  1 và quay về 2. Ngược lại thì dừng với đáp số:

K  Kn

và ak : ak [n ], k  1, 2,  , n

Ưu điểm: Tốc độ tính tốn rất nhanh
Các giá trị


K i ,a1[i ],  ,ai [i ]

là tham số mơ hình AR Gi (z ) 

Ki
1  a1[i ]z 1    ai [i ]z i

18


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình AR (tiếp)
Phương pháp dự báo điều hòa của Burg
Mục tiêu của phương pháp là M {(ekf ) 2  (ekb ) 2 }  min , trong đó ekf  yk  ykf , ekb  yk  ykb và:

ykf

n

n

i 1

i 1

   ai yk i là giá trị dự báo tiến, ykb    ai yk i là giá trị dự báo lùi

Thuật toán

1. Gán i  1, ekf [0]  ekb [0]  yk , k  0,1,  , N và K 0  ry (0) 
N 1


2. Tính ai [i ] 





2  ekf [i  1]ekb 1[i  1]
k i



N 1
k i

ekf [i

2

 1]

 ekb 1[i

2

 1]






, K i  K i 1 1  ai [i ]2

1 N 2
 yk
N  1 k 0



ak [i ]  ak [i  1]  ai [i ]ai k [i  1], k  1, 2,  , i  1
ekf [i ]  ekf [i  1]  ai [i ]ekb 1[i  1], k  0,1,  , N
ekb [i ]  ekb 1[i  1]  ai [i ]ekf [i  1], k  0,1,  ,N
3. Nếu i  n thì gán i : i  1 và quay về 2. Ngược lại thì dừng với đáp số:

K  Kn

và ak : ak [n ], k  1, 2,  , n
19


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình MA
Phát biểu bài toán

Ồn trắng

1. Hàm truyền G (z )  1  b1z 1    bm z m

y

Đối tượng điều

khiển

yk N0

K ,c1 ,  ,cM Mơ hình

2. Tín hiệu vào là ồn trắng
3. Đo yk  y (kTa ), k  0,1,  , N rồi từ đó xác định
các tham số b1 ,  ,bm sao cho kỳ vọng (giá trị
trung bình) của bình phương sai lệch giữa mơ hình

Markov

b1 ,  ,bm
Nhận
dạng AR

với đối tượng là nhỏ nhất
y

Ít ý nghĩa ứng dụng, nhưng là bước trung gian để nhận dạng tham số mơ hình ARMA sau này

Chuyển mơ hình MA về dạng AR
m

Markov:

1   bi z

i


i 1



m 1

1


1   ci z i

, cm k   bi 1ck i khi k  1
i 0

i 1

m

Xấp xỉ: 1   bi z i 
i 1

1
M

1   ci z i

, M  m sau đó áp dụng thuật toán nhận dạng AR 2 lần

i 1


20


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình MA (tiếp)
Thuật tốn nhận dạng
1. Chọn n  2m làm bậc của mô hình AR xấp xỉ cho mơ hình Markov (chọn càng
lớn càng tốt)
2. Xác định K ,c1 ,  ,cn của mơ hình AR từ yk , k  0,1,  , N nhờ Levinson
hoặc Burg
3. Sử dụng thuật toán Levinson hoặc Burg một lần nữa để xác định b1 ,  ,bm
các giá trị c1 ,  ,cn lúc này được xem như tín hiệu đo được {yk }

từ

Lưu ý: Trong trường hợp chọn n  2m thì sau khi đã có c1 ,  ,cn các tham số mơ hình
hàm truyền sẽ được xác định đơn giản từ phương trình đại số tuyến tính sau:

c2
 c1
 c
c3
 2

 
c
 m 1 cm  2

 cm 
 b  c 

 cm 1   1   m 1 
   


    
b   c2m 
 c2m  m
21


Nhận dạng OFF-LINE tham số mơ hình ARMA
Phát biểu bài toán
K (1  b1z 1    bm z m )
1. Hàm truyền G (z ) 
1  a1z 1    an z n
2. Tín hiệu vào là ồn trắng
3. Đo yk  y (kTa ), k  0,1,  , N rồi từ đó xác định
các tham số K ,b1 ,  ,bm ,a1 ,  ,an

sao cho

kỳ vọng (giá trị trung bình) của bình phương sai

Ồn trắng

Đối tượng điều
khiển

K ,a1 ,  ,an
Xác định

đầu vào

lệch giữa mơ hình với đối tượng là nhỏ nhất

{x k }N0

Nhận
dạng AR

y

yk N0

b1 ,  ,bm
Nhận
dạng MA

Thuật tốn

1. Tính dãy giá trị hàm tương quan ry (k ), k  m  1,  , ry (M ) với M  m
2. Sử dụng thuật toán nhận dạng AR để xác định K ,a1 ,  ,an

M
từ {ry (k )}m
1

3. Tính dãy giá trị đầu vào {x k }N0 cho khối MA từ {yk }N0 và K ,a1 ,  ,an
4. Sử dụng thuật toán nhận dạng MA để xác định b1 ,  ,bm từ {x k }N
0
22



Nhận dạng ON-LINE tham số hàm truyền ARMA
Phát biểu bài toán nhận dạng on-line
1. Hàm truyền G (z ) 

b0  b1z 1    bm z m
1  a1z 1    an z n

2. Đo tín hiệu vào ra uk , yk , k  0,1,  , N rồi từ đó
xác định các tham số b0 ,  ,bm ,a1 ,  ,an sao
cho kỳ vọng (giá trị trung bình) của bình phương sai
lệch giữa mơ hình với đối tượng là nhỏ nhất.
Chú ý: Phải đảm bảo tín hiệu vào ra đo được là
đang ở giai đoạn quá độ của hệ thống

u

y

Đối tượng điều
khiển

uk N0

yk N0

Đa thức
tử số


Đa thức
mẫu số
Tối ưu
hóa

b0 ,b1 ,  ,bm ,a1 ,a 2 ,  ,an

Hai trường hợp áp dụng:
1. Khi nhiễu là có thể bỏ qua được (khơng có nhiễu)
2. Khi có nhiễu vào ra là egodic, khơng tương quan với tín hiệu vào ra tương ứng và
bản thân 2 nhiễu đó cũng khơng tương quan với nhau.

23


Nhận dạng ON-LINE tham số hàm truyền ARMA (tiếp)
Khi không có nhiễu
*



T

p  X DX



1

X T Dy


trong đó: p  col a1 ,  ,an , b0 ,  , bm 



y  col y 0 ,  , yN  , X  col x T0 ,  , x TN



x Tk  yk 1 ,  , yk n , uk ,  , uk m 
D  diag (di )

ma trận trọng số

Khi có nhiễu vào ra
T

Sử dụng lại cơng thức trên, trong đó các vector x k , y
tương quan của các tín hiệu vào ra:





được thay bởi dãy giá trị hàm

y  col ruy (0),  , ruy (N / ) với N /  N 5




xTl  col ruy (l  1),  , ruy (l  n ), ru (l ),  , ru (l  m )



X  col xT0 ,  , xTN /




24


Nhận dạng ON-LINE tham số hàm truyền ARMA (tiếp)
Một số lưu ý khi thực hiện nhận dạng on-line
1. Hoàn toàn tương tự ta cũng có thể xây dựng lại thuật tốn cho những hệ có cấu trúc hàm
truyền chứa thành phần vi phân:

G (z ) 

1  b1z 1    bm z m

a 0  a1z 1    an z n

2. Để có thể có được kết quả nhận dạng tốt, tín hiệu vào ra uk , yk thu được cần chứa đựng
đầy đủ đặc tính động học về hệ thống. Vậy không nên nhận dạng khi hệ đang xác lập hoặc
đang ở vị trí cân bằng.
3. Khoảng tin cậy [d , D ] là khoảng mà ở đó giá trị tín hiệu vào ra đo được chứa đầy đủ thông
tin về động học của đối tượng. Hơn nữa phải có D  d  n  m để X T X khả nghịch.
4. Để kết quả nhận dạng cịn đúng với mọi cặp tín hiệu vào ra khác, hệ cần phải tuyến tính,
hoặc ít nhất tham số mơ hình phải tuyến tính với bộ dữ liệu uk , yk thu thập được.

5. Thuật toán trên được xây dựng trên cơ sở thiết lập hàm mục tiêu là bình phương sai lệch
tổng quát. Các phương pháp nhận dạng tương tự, nhưng trên cơ sở cực tiểu bình phương
sai lệch đầu ra gồm có phương pháp ARMA và ARMAX (xem thêm tài liệu tham khảo).
25