CHUYÊN ĐỀ: CHẤT LỎNG TRONG ÔN THI HSG CẤP QUỐC GIA
PHẦN I: TĨNH HỌC CHẤT LỎNG
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1/ Lực căng bề mặt:
- Lực căng bề mặt đặt lên đường giới hạn của bề mặt chất lỏng:

Vng góc với đường giới hạn

Có phương tiếp tuyến với bề mặt chất lỏng

Có chiều hướng về phía màng bề mặt chất lỏng gây ra lực căng
- Công thức: F   l
Trong đó:

F là lực căng bề mặt tác dụng lên đoạn thẳng có độ dài l của đường giới
hạn bề mặt.
 là hệ số căng bề mặt của chất lỏng, đơn vị: N/m.  phụ thuộc vào

bản chất của chất lỏng và nhiệt độ
- Do tương tác giữa các phân tử ở bề mặt chất lỏng với các phân tử khác nên diện tích bề mặt có xu
hướng giảm đến nhỏ nhất và gây ra hiện tượng căng bề mặt.
2/ Góc ở bờ mặt thoáng
Bờ mặt thoáng là chỗ tiếp xúc cả ba mơi trường: thành bình( rắn), chất lỏng, chất khí( hoặc chất
lỏng khác) ở ngồi mặt thống.
- Từ một điểm của bờ mặt thoáng vẽ một nửa đường thẳng tiếp tuyến với mặt thống, vng góc với
bờ mặt thống. Góc θ giữa mặt phẳng của thành bình và nửa đường thẳng nói trên chứa chất lỏng
gọi là góc bờ cửa mặt thoáng.
- Để xác định: dạng của mặt cong (mặt khum). Người ta dùng khái niệm góc bờ (hay góc mép) là
góc hợp bởi tiếp tuyến mặt ngồi chất lỏng và tiếp tuyến mặt ngồi chất rắn. Có các trường hợp
sau:
-

- Nếu góc 0 < ta có hiện tượng dính ướt, mặt khum là mặt lõm. Khi
= 0 thì chất lỏng làm dính ướt hồn tồn chất rắn.

-

- Nếu ta có hiện tượng khơng làm ướt. Mặt khum là mặt
lồi. Khi = thì chất lỏng hồn tồn khơng làm ướt chất rắn.

3/ Sự dính ướt và khơng dính ướt
- Do sự khác nhau về lực tương tác giữa các phân tử rắn –
lỏng với các phân tử lỏng – lỏng.
Fr l  Fl l : dính ướt

Fr l  Fl l : khơng dính ướt

4. Áp suất phụ gây bởi bề mặt:
- Trong các hình trụ có kích thước bé, mặt ngồi các chất lỏng dính ướt có dạng lõm, khơng dính ướt
có dạng lồi. Ðường cong giới hạn giữa mặt ngoài chất lỏng và thành rắn chịu tác dụng bởi lực căng
mặt ngoài. Lực này sẽ tạo thêm một áp suất nén xuống chất lỏng ở dưới, đối với mặt lồi, và tạo áp
suất kéo chất lỏng từ dưới lên, ở mặt lõm. Áp suất do mặt khum gây ra như thế gọi là áp suất phụ.

1


-

Tóm lại: tất cả các mặt khum của chất lỏng tác dụng lên chất
lỏng một áp suất phụ so với trường hợp mặt ngoài là phẳng. Với
mặt khum lồi, áp suất phụ là dương, mặt khum lõm gây áp suất

phụ âm.

- Nếu mặt khum có dạng bất kì thì thay cho cơng thức trên ta có cơng
thức:
)
-

Điểm M là điểm nằm trên bề mặt cong của phần chất lỏng mà ta đang xét.
R1, R2 là các bán kính cong của các đường trịn bất kì đi qua điểm M theo mặt cong chất lỏng ta
đang xét. Chú ý: Mặt khum cầu R1 = R2 = R
Một vài điểm cần lưu ý:
1. Việc xác định bán kính chính khúc khi tính áp suất phụ : phụ thuộc vào các mặt khum
2. Để xác định được hướng của áp suất phụ:
-Mặt cong lồi: áp suất phụ nén xuống khối lỏng làm tăng áp suất bên trong khối lỏng
- mặt cong lõm: áp suất phụ kéo lên làm giảm áp suất bên trong khối lỏng
-

5/ Mao dẫn:
Đó là hiện tượng dâng lên hay hạ xuống của mực chất lỏng trong các ống có bán kính trong nhỏ,
vác vách hẹp, các khe hẹp, các vật xốp… so với mực
chất lỏng bên ngoài.
Do lực căng bề mặt, các mặt cong (lồi hay lõm) của
chất lỏng trong ống mao dẫn gây ra áp suất phụ hướng
về phía lõm. Áp suất này tạo thành cột chất lỏng cho
đến khi có cân bằng thủy tĩnh.

Chất lỏng dính ướt thì dâng
lên trong ống mao dẫn.

Chất lỏng khơng dính ướt thì

hạ xuống trong ống mao dẫn.

Lực căng mặt ngồi dọc theo đường cong tiếp giáp của mặt
thoáng khum với thành ống tạo ra áp suất phụ, đồng thới là
nguyên nhân gây ra hiện tượng mao dẫn. .
Ta cũng xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Trường hợp dính ướt:
Vì tiết diện ống nhỏ nên mặt khum trong ống mao dẫn là một phần mặt
cầu tâm C, bán kính R.
Thành phần lực căng mặt ngoài song song với thành ống tác dụng lên tồn
đường trịn biên giới mặt khum là:

Do lực này, chất lỏng được nâng cao trong ống cho đến khi nào, cân bằng với trọng lượng P của
cột chất lỏng được nâng cao. Ta có:
2


P = Vrg = pr2hrg
(: khối lượng riêng chất lỏng; g: gia tốc trọng trường). Với f1=P, ta có:

(*)Cũng có thể tính được kết quả này bằng cách xét các áp suất trong chất lỏng. Biết rằng áp suất
phụ đối với mặt cầu lõm là:

Khi cột chất lỏng đứng yên, ta có áp suất tính tại điểm A và B bằng nhau: PA = PB.
Gọi: H là áp suất khí quyển, ta có:
PA = H ; PB = H + rgh - p
H = H - p + rgh
2
Hay p = rgh  rgh = R



2
h =  Rg
Gọi r: bán kính ống mao dẫn
r
R= cos
(: góc bờ)
2 cos
Vậy
h =  rg
Gọi d : đường kính của ống d = 2r
4 cos
h
 dg
(d càng nhỏ, h càng lớn)

với cos = 1 : (hồn tồn dính ướt)
Trường hợp 2:Trường hợp khơng dính ướt:
h<0
Ta cũng có cơng thức như trên bằng cách lý luận tương tự.
+Thực nghiệm cho phép ta xác định h, g, r
+Hiện tượng mao dẫn có nhiều ứng dụng trong thực tế.
6. Năng lượng mặt thoáng chất lỏng :
Các phân tử ở mặt ngoài chịu lực hút hướng vào trong lịng chất lỏng. Do đó tổng năng
lượng của chúng ngoài động năng chuyển động nhiệt như những phân tử nằm sâu trong lịng chất
lỏng, chúng cịn có một dạng năng lượng khác, đó là thế năng do các phân tử bên trong hút. Giả sử
nhiệt độ đồng đều thì động năng do chuyển động nhiệt của mọi phân tử chất lỏng đều giống nhau,
nhưng các phân tử ở mặt ngồi cịn có thêm thế năng. Muốn đưa một phân tử từ trong lịng chất
lỏng ra mặt ngồi cần phải thực hiện một công để thắng lực hút phân tử. Cơng này làm tăng thế
năng của phân tử. Do đó các phân tử ở lớp mặt ngồi có thế năng lớn hơn so với thế năng của

3


các phân tử ở phía trong. Phần năng lượng tổng cộng lớn hơn gọi là năng lượng mặt ngoài
của chất lỏng.
Ta thấy rằng năng lượng mặt ngoài phụ thuộc vào các phân tử của lớp mặt ngồi nhiều hay ít.
Số phân tử này càng nhiều thì năng lượng mặt ngồi càng lớn. Vì vậy năng lượng mặt ngồi E tỉ lệ
với diện tích mặt ngồi S, ta có:
E = S

(2-9)

Trong đó  là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào loại chất lỏng và trạng thái chất lỏng gọi là hệ số sức
căng mặt ngoài. Đơn vị của  trong hệ SI là Jun trên mét vuông (J/m2).

E = σ. S
S là diện tích mặt thống
σ hệ số căng bề mặt của chất lỏng.
Cơng cần thiết để tăng diện tích bề măt ΔS trong quá trình đẳng nhiệt là:
A = σ. ΔS

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
PHẦN I: TĨNH HỌC CHẤT LỎNG
DẠNG 1: bài tập liên quan đến căng mặt ngoài,
mao dẫn
Bài1:
Cho ống thủy tinh có bán kính r =0,5mm. Ơng
đặt thẳng đứng, đầu dưới nhúng vào nước,
nước làm ướt mặt thủy tinh với góc ở bờ mặt
thống θ =15o. Tính độ dâng cao của nước

trong ống h. Biết suất căng bề mặt của nước ở
nhiệt độ mà ta đo h là σ= 0,0725( N/m).
Hướng dẫn:

θ

r
R

h

4

Hình 2


-

Khi nước trong ống cân bằng, mặt thoáng của nước trong ống gần đúng là mặt cầu bán kính
R=r/cos θ có phía lõm ở bên trên. Áp suất phụ trong nước ở dưới mặt thoáng là:
p = 2=
áp suất phụ cân bằng với áp suất thủy tinh ρgh tạo nên bởi cột nước được dâng lên có độ cao h, ρ
là khối lượng riêng của nước:
ρgh = => h = = 0,028 m

Bài 2
Một sợi dây bằng bạc đường kính d = 2mm, được treo thẳng đứng. Khi làm nóng chảy được N =
24 giọt bạc thì dây bạc ngắn đi một đoạn

h = 20,5 cm. Tính hệ số căng mặt ngoài của bạc ở thể


lỏng. Cho biết khối lượng riêng của bạc ở thể lỏng là D = 9,3.103 kg/cm3, và xem rằng chỗ thắt của
giọt bạc khi nó bắt đầu rơi có đường kính bằng đường kính của sợi dây bạc.
Lời giải
Quan sát và phân tích hiện tượng giọt bạc rơi ta thấy: đầu tiên giọt
chưa rơi xuống, đó là vì có lực căng mặt ngồi
bạc. Các lực này có xu hướng
hướng

bạc to dần nhưng

tác dụng lên đường biên BB', của giọt

kéo co mặt ngoài của giọt bạc lại, vì thế hợp lực của chúng

lên trên và có độ lớn:
F = l, (với: l = d )
Đúng lúc giọt bạc rơi xuống thì trọng lượng Pg của giọt bạc bằng lực căng mặt ngoài F:
F = Pg

d = mg

Với m là khối lượng của một giọt bạc. Mà trong đoạn dây bạc có độ cao h, chứa N = 24 giọt
bạc, nghĩa là:
m=
Từ đó:

=

Suy ra:


= = 0,78 N/m.

* Chú ý: Đây là loại bài tốn áp dụng cơng thức tính lực căng mặt ngồi F=. Biết F (cho trực tiếp giá
trị của F ngay trong đề bài hoặc cho gián tiếp như trong bài) ta tìm được hoặc (nếu cho l), hoặc l (nếu
cho ). Và ngược lại nếu cho và l ta tính được F. Để tìm được l, cần dựa vào đề bài mà xác định đường
giới hạn của mặt ngồi chất lỏng. Nói chung loại bài tốn này khá đa dạng, và thường khó khăn ở
khâu xác định lực căng F. Cần chú ý đến các đơn vị đo khi tính tốn bằng số.
5


Bài 3
Một ống mao dẫn được nhúng thẳng đứng trong một bình đựng chất lỏng. Hỏi chiều cao của cột
nước trong ống thay đổi như thế nào nếu ống mao dẫn và bình được nâng lên nhanh dần đều với
gia tốc a = g, và hạ xuống nhanh dần đều với gia tốc a, = g/2. Xem chất lỏng làm dính ướt hồn
tồn ống.
Lời giải:
Khi bình và ống mao dẫn được nâng lên với gia tốc a thì khối chất lỏng trong ống mao dẫn
chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống dưới. Do đó áp suất tại B trong cột chất lỏng:
PB = Áp suất khí quyển + Áp suất phụ gây bởi mặt khum + Áp suất gây bởi cột chất lỏng + Áp
suất gây bởi lực quán tính.
Nghĩa là:

PB = P0 - p + Dgh + Dah

Vì A và B cùng nằm trong một mặt phẳng nằm ngang nên:
PA = PB = P0

từ đó:


P0 = P0 - p + Dgh + Dah
h =

(1)

Khi ống mao dẫn và bình khơng chuyển động thì:
p = Dgh0;

từ đó:

h0 =

(2)

Từ (1) và (2) ta có:
==

(vì a = g)

Lập luận tương tự, khi ống và bình hạ xuống với gia tốc a, = thì:

= =2

Bài 4
Một ống thuỷ tinh gồm hai phần có bán kính trong R 1 = 1 mm và R2 = 1,5 mm hàn đồng trục với
nhau. Trong ống có một đoạn nước có khối lượng M = 0,1 kg. Để ống nằm ngang thì nước rút tồn
bộ vào phần ống nhỏ; để thẳng đứng nước chảy hết ra ngồi. Nếu để ống nghiêng góc so với

6



phương thẳng đứng thì nước có một phần trong ống lớn, một phần trong ống nhỏ.  = 0,0073
N/m
Hãy tính giá trị cực tiểu của góc để nước vẫn cịn trong ống (góc bờ???)
Lời giải
Khi đoạn nước nằm cân bằng trong ống, ống phải có đầu nhỏ ở trên, đầu to ở dưới như hình
vẽ để hiệu các áp suất phụ gây bởi hai mặt cong cân bằng với áp suất thuỷ tĩnh của cột nước:
= Dgl cos

??????

(với l là chiều dài của đoạn nước)
cos =
Góc min khi (cos)max lmin , khi đó nước nằm gần tồn bộ ống to, khi đó:
D.Vmin M
D.R22lmin M
lmin
Từ đó

(cos)max

0,334

min

69,870

Bài 5
Nhỏ 1g Hg lên một tấm kính thuỷ tinh nằm ngang. Đặt lên trên tấm thuỷ tinh một tấm thuỷ tinh
khác. Đặt lên trên tấm thuỷ tinh này một quả nặng có khối lượng M = 80kg

Hai tấm thuỷ tinh song song nén Hg thành một vết trịn có bán kính R = 5 cm, coi Hg
khơng làm ướt thuỷ tinh. Tính :
a. Hệ số căng mặt ngoài của thuỷ ngân
b. Phải đặt quả nặng có khối lượng bao nhiêu thì bán kính vết trịn tăng thêm 1 cm, cho DHg
= 13,6.103 kg/m3, g = 9,8 m/s2.
Lời giải
a. Có thể cho rằng mép của vết thuỷ ngân có dạng màng tiết diện nửa đường trịn, bán kính r.
7


Ở trạng thái cân bằng áp suất phụ ở mép thuỷ ngân (P) cân bằng với áp suất do trọng lượng
(Pg) quả nặng tác dụng lên vết thuỷ ngân :
(?? – Xác định hướng của áp suất phụ tại mép, cách xác định các bán kính của mặt khum
ntn?)
P = P
+ Áp suất phụ tính theo cơng thức :
P = ()
+ Áp suất do trọng lượng, được tính:
P=


(1)


+ Tính r :
Ta có thể coi thể tích của vết thuỷ ngân :
V=


r = = 4,68.10-6 (m)


Vậy

(N/m)

b. Khối lượng M'
Do bán kính tăng thêm 1cm, nên R' = R + 1 = 6 (cm)


r' = (m)

Từ (1) suy ra:
M' =
=
1624 (kg)
8


Bài 5
Coi cái kim như một hình trụ có đường kính d. Nếu bơi mỡ lên kim thì kim có thể nổi trên mặt
nước, nếu d < dmax. Hãy tính dmax, biết khối lượng riêng của thép là D = 7,8.103 kg/m3; hệ số căng
mặt ngoài của nước  = 0,0073 N/m
Lời giải
Kim bơi mỡ thì nước khơng làm dính ướt kim và mặt thoáng lõm xuống thành mặt trụ, có
xuất hiện áp suất phụ
P = , áp suất này hướng lên trên.
Để kim có thể nổi trên mặt nước, áp suất phụ gây bởi mặt cong của chất lỏng phải lớn hơn
hoặc bằng áp suất (P) gây bởi trọng lượng của kim lên mặt nước.
P=
Do đó:

P  P
Vậy dmax = = (m
3.2.3.15 Tính áp suất khơng khí (theo mmHg) trong một bong bóng nước đường kính d = 0,01mm
ở độ sâu h = 20mm dưới mặt nước. Áp suất bên ngồi (áp suất khí quyển) tác dụng lên mặt nước là
H = 765mmHg. Suất căng mặt ngoài của nước ở 20oC là 0,073 N/m.
Lời giải
Áp suất khơng khí trong bong bóng ??? được tính theo cơng thức:
-

Cách xác định hướng của áp suất phụ của một bong bóng hình cầu?

-

Vì sao bong bóng cân bằng?

P = H + gh +
Trong đó: H - áp suất bên ngồi.
gh - áp suất thuỷ tĩnh.
9


- áp suất phụ.
Ta có: H = 765mmHg ;
gh = 1970N/m2 = 14,7 mmHg;
= 2,92.104 N/m = 219 mmHg.
Vậy áp suất khơng khí trong bong bóng P = 998,7 (mmHg)

Bài 1:

Hai bản thủy tinh thẳng đứng song song với nhau được nhúng một phần trong rượu. Khoảng cách giữa

hai bản là d = 0,2 mm, bề rộng của chúng là l=19cm. Biết rằng sự dính ướt là hồn tồn. Biết suất căng
bề mặt của nước ở nhiệt độ mà ta đo h là σ= 0,022( N/m), khối lượng riêng của rượu ρ=0,79kg/l.
a) Tính độ cao h của rượu dâng lên giữa hai bản.
b) Tính lực hút giữa hai bản thủy tinh.
Hướng dẫn:
a)Khi cân bằng có lực căng bề măt của hai đoạn thẳng( là đường biên giới của mặt thoáng) tác dụng
lên mặt thoáng theo hướng thẳng đứng đi lên. Tổng hợp từ hai lực tác dụng từ hai đoạn thẳng ấy là F =
2.σ.l.
Trọng lượng của lớp rượu được dâng lên giữa hai tấm là: p=dhlg ρ
Khi cân bằng, lực F bằng p, do đó ta có h = = 2,8cm
b) Mặt thống có dạng là một cái rãnh thẳng, tiết diện ngang của rãnh là một đường tròn bán kính R1=
d/2 có mặt lõm hướng lên trên, tiết diện dọc là đường thẳng có bán kính cong R2=∞. Áp suất phụ Δp
tạo ra bởi mặt thoáng cong hướng lên trên( ra ngồi chất lỏng) và có độ lớn được xác định bởi công
thức
)=
Áp suất phụ làm cho mỗi tấm thủy tinh bị hút về phía rượu dâng lên giữa hai tấm bằng một lực:
S là diện tích tiếp xúc của của rượu dâng lên với mỗi tấm thủy tinh.
Mặt khác, rượu dâng lên đến độ cao h lại tác dụng lên tấm thủy tinh, đẩy tấm thủy tinh với một lực
tổng cộng:
???
10


Kết quả chung là mỗi tấm thủy tinh bị hút về phía rượu( tức là về phía tấm kia) bởi 1 lực:
??? lực hút tổng cộng cùng hướng ?
Cũng có thể coi hai tấm thủy tinh hút nhau với 1 lực ấy.
Bài 1: Hai bản thuỷ tinh thẳng đứng song song với nhau được nhúng một phần trong chât lỏng dính
ướt thuỷ tinh. Khoảng cách giữa chúng là d, bề rộng của chúng là l. Góc mép là 
a) Tính độ cao h của chất lỏng được nâng lên giữa hai bản
b) Tính lực hút f giữa các bản, Giả sử chất lỏng giữa các bản không đạt đến mép của chúng

c) áp dụng vơi rượu có d = 0,20 mm, l = 19,0 cm;  = 180
Giải:
a) chất lỏng nâng lên giữa hai bản là do áp suất phụ của mặt lõm khi sảy ra mao dẫn do dính ướt.
d

z

áp suất tĩnh tại các mặt thoáng đều bằng
áp suất khí quyển nên

l

h
z

�1 1 �
PA   gh  PB  P0   �  �
�R1 R2 �
 �1 1 � 2 cos
h
�  �
 g �R1 R2 �  gd

0

b, Phân tích các lực tác dụng lên các bản:
Phần mà hai bên đều có chất lỏng hoặc khơng khí thì lực tác dụng từ hai phía tự triệt tiêu nhau do hai
bên có cùng áp suất.
- Phần xảy ra mao dẫn: có một bên là áp suẩt khí quyển, một bên là áp suất chất lỏng biến đổi liên tục
theo độ cao. Vậy lực tác dụng lên hai mặt cuả bản �0 . Là lực hút nếu áp suất bên mặt ngoài hai bản

lớn hơn mặt trong hai bản
11


- Ở đây có áp suất trong lịng hai bản trên đoạn xảy ra mao dẫn biến thiên liên tục theo hàm

p  p0   gz

với

z
Xét trên vi phân toạ độ từ z --> z + dz đủ nhỏ sao cho có thể coi là áp suất mặt trong hai bản nhận giá

p( z )  p0   gz

trị khơng đổi

áp suẩt này cùng với áp suất khí quyển tác dụng lên vi phân diện tích của bản
dS = l.dz
Lực tổng hợp tác dụng l vi phân diện tích này là: df = pds
=> Lực tổng hợp tác dụng lên một bản là

h2
2 2 cos 2
F   gl �
zdz   gl � F 
l
2
2


gd
0
h

Lưu ý :đây mới là áp suất gây bởi chất lỏng dâng lên ở giữa hai tấm, chưa kể đến tác dụng của áp
suất phụ
c) Thay số:.......
Bài 2:
Một giọt thủy ngân lớn nằm giữa hai bản thủy tinh phẳng, nhẹ, nằm
d
r
ngang. Dưới tác dụng của trọng lực, giọt thủy ngân có dạng hình cầu
bẹt có bán kính r = 2,28 cm; dày d = 0,38 cm như hình vẽ bên. Tìm
khối lượng vật nặng M cần đặt lên bản thủy tinh để khoảng cách giữa
hai bản giảm đi 10 lần. Cho biết góc bờ của giọt thủy ngân là  = 1350;
Hình 4
Sức căng mặt ngoài của thủy ngân là  = 0,47 N/m; Gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2.
Hướng dẫn:

�1 1 �
mg  pS   �  �
S
R
r
�
�
Khi chưa đặt vật nặng:
(trong đó p là áp d
suất phụ; S = r2)

- Có

sin 45o 

r
R

d
d
�R
2R
2

�1
2� 2
� mg   � 
r
�
R
d
�
� (1)
d*
d
�R 

2 10 2
Đặt vật M để d* = d/10
*

12


- Khi đó bán kính hình cầu bẹt bằng r*

d
� r*  r 10
10
Thể tích thủy ngân khơng đổi:

2
�
�
1 � *2
10 2
1
�1
�  M  m  g  pS *   � *  * �
r   �

 r 10
�
d
r
10
�R r �
�
�
(2)
r 2 d  r*2d *  r*2





�
� 2 1� 2
10 2
1 � 2
Mg   �

r 10   �  �
r
�
d
d
r
r
10
�
�
�
�
Lấy (2) – (1) :
Thay số: M  2,8 kg.
Chú ý: khơng cần tính mg, xét cả hai trường hợp: Mg= Fc1-Fc2

Bài 2: Một giọt thuỷ ngân lớn nằm giữa hai bản thuỷ tinh nằm ngang. Dưới tác dụng của trọng lực
thì giọt thuỷ ngân có dạng hình trịn bẹt có bán kính r và bề dày l và góc mép  . Tính khối lượng
của vật nặng cần đặt lên bản trên để khoảng cách giữa các bản giảm đi n lần ?

-

áp dụng: r = 2,28 cm; d = 0,38 cm; n = 10; góc mép  = 1350
Giải
Nhận xét: áp suất trong giọt Hg chính bằng áp suất phụ gây bởi mặt ngoài

�1 1 � �1 2cos �
p   �  �  � 
�
d �
�R1 R2 � �r
r
d

d

C
R

Khi có thêm gia trọng thì làm cho áp suất trong giọt Hg tăng thêm một lượng
p 

mg mg

S
 r '2

Và lượng tăng thêm này có thể tính thơng qua sự tăng áp suất phụ gây bởi mặt ngoài khi thêm gia
trọng

�1 1 � �1 2cos �
p '   �  �  � 
�
d' �
�R1 R2 � �r '
trong đó

d'

d
n và r '  r n vì thể tích của giọt Hg không đôit khi nén xuống
13


�1
1 � �1
2ncos �
p '   �  �  � 
R1 R2 � � nr
d �
�
�
=>
p 

�
mg
mg
1  n (2n  1)cos �




�
�
� nr 
�
 r '2  nr 2
d
�
�

 n r 2 � n  1 (2n  1)cos �
m

�
�
�
g �
r
d
�
�
(2n  1) n r 2 cos
m
gd
Nếu coi d<Bài 3:
Hai bản thuỷ tinh bị ướt nước và dán vào nhau. bề dày của lớp nước giữa các bản là d, kích thước
các bản là a.b. Tính lực F cần đặt vng góc với bề mặt các bản để tách chúng rời nhau. Góc mép
-

 . Coi kích thước dài của các bản lớn hơn khoảng cách giữa chúng nhiều
áp dụng : d= 1,5  m ; a.b =5.15cm;  =00

-

Giải:
Vì góc mép khơng đổi lên lực căngmạt ngồi sẽ khơng đổi trên mỗi đơn vị chiều dài đường giới

-

hạn chất lỏng. Khi dùng lực tác hai bản thuỷ tinh ra thì khoảng
cách hai bản tăng dần và chiều dài đường giới hạn cũng giảm đi.
Vậy khó khăn nhất là lúc bắt đầu làm cho hai bản tách nhau. Lực cần dùng khi đó là lớn nhất để

-

thắng được lực căng lớn nhất
F = a.b. 

Bài 2: Đáy một bình thủy tinh có một lỗ nhỏ bán kính R =0,1mm. Hỏi có thể đổ thủy ngân vào bình đó
đến độ cao nào mà thủy ngân vẫn khơng chảy qua lỗ đó, cho biết hệ số căng mặt ngoài của thủy ngân
là = 0,5N/m.
Hướng dẫn:
??? bỏ qua áp suất khí quyển
Thủy ngân tạo thành một phần mặt cầu ở lỗ thủng (hình
7.8), gây nên một áp suất phụ hướng lên trên có độ lớn.
2
,r
r

là bán kính phần mặt cầu. Để cho thủy ngân
không chảy được qua lỗ, áp suất phụ này phải cân bằng
với áp suất tĩnh p = Dgh, với h là độ cao mặt thoáng
thủy ngân so với đáy bình. Từ đó:
p 

14


2
2
 Dgh
r
, suy ra h = rDg
Có thể cho rằng giới hạn bền của phần mặt cầu đó là khi bán kính của nó bằng bán kính R của lỗ: rmax
2
�6, 75(cm)
= R, và khi đó độ cao h có giá trị cực đại hmax . Như vậy hmax = RDg
.
DẠNG 2: NĂNG LƯỢNG BỀ MẶT
* Chú ý: năng lượng bề mặt căng của chất lỏng: E = σ.S
Trong đó: S là tồn bộ diện tích bề mặt.
σ là suất căng bề mặt của chất lỏng.
Bài 1: Hai giọt thủy ngân nhỏ hình cầu bán kính 1mm tiếp xúc với nhau rồi nhập lại thành một giọt
thủy ngân lớn hình cầu bán kính ngồi R. Giả thiết nhiệt khơng truyền cho mơi trường bên ngồi.
Nhiệt độ củaHình
thủy ngân
1 tăng lên, tại sao? Tìm độ tăng nhiệt độ của thủy ngân. Cho biết thủy ngân có
khối lương riêng, nhiệt dung riêng và hệ số căng mặt ngoài tương ứng bằng
D= 1,36.104 kg/m3; c=138J/kg; = 0,5N/m

Hướng dẫn:
Khi hai giọt thủy ngân tiếp xúc với nhau, khuynh hướng giảm diện tích mặt ngồi làm chúng trở thành
một giọt; do đó diện tích mặt ngoài thay đổi một lượng S và năng lượng mặt ngồi giảm đi một
lượng W = S . Vì khơng có sự truyền nhiệt cho mơi trường bên ngồi và hệ khơng sinh cơng (thể
tích khơng đổi) nên W chuyển thành nội năng của hệ, nghĩa là làm nhiệt độ thủy ngân tăng một
lượng t .
Ta có: W = S = cm t

S
suy ra t = mc
4
S  2.4 r 2  4 R 2 ; m  2.  r 3 D
3
trong đó
R được xác định từ điều kiện:
4
4
2.  r 3   R 3 .
3
3
3
Suy ra R = r 2



3 2  3 4
Thay số ta được: t =

2cDr

 �1, 64.10

4

 K

b) Tương tự phần trên: ΔE = σ.ΔS + Q = cm Δt

15


Bài 10: Tính cơng cần thực hiện để thổi một bong bóng xà phịng đạt đến bán kính 5cm. Xem q
trình thổi là đẳng nhiệt. Cho biết áp suất khí quyển p0 =1,01.105N/m2 và cơng cần thiết để nén khơng
khí vào một bình có thể tích V đến áp suất p được tính theo cơng thức . Coi như ln(1+x)=x nếu x<<1.
Cho biết hệ số căng mặt ngoài của nước xà phịng là =0,04N/m.
Hướng dẫn: Kí hiệu là áp suất khơng khí trong bong bóng xà phịng (Hình 7.9). Khi chuyển qua mặt
2
,
r với R là bán kính
chất lỏng (nước xà phòng) áp suất thay đổi một lượng bằng áp suất phụ:
bong bóng xà phịng. Từ hình 7.9, xét ba điểm A (bên ngồi bong bóng), B (ở trong nước xà phịng),
và C (trong bong bóng) ta có:
p 

pB - pA =

pC - pB =

p 

2
R

p 

2
R

;

4
4
từ đó: p = pC = pA + R = p0 + R
Công cần thực hiện để thổi bong bóng xà phịng bằng cơng để làm tăng diện tích mặt ngồi lên một
lượng S cộng với cơng cần để nén khơng khí vào bong bóng tới áp suất p:
p
A = S = pV1n p0 ,

4
 R 2  8 R 2 ; V =  R 3
3
trong đó S = 2.4
.

4
4
4
8 R 2   R3 ( p0 
)1n(1 
)

3
R
R
Từ đó: A =
4
4
4
=1
(1 
)�
Rp0
Rp0
Vì Rp0
nên 1n
2
�8 R 2 (1  ) �4,18.103 ( J )
3
Do đó: A

suy ra: rmax =

2
�0, 78.10 3 ( m)  0, 78mm
 Dg

chú ý: Việc tính áp suất nén khí trong bong bóng, nếu tính theo áp lực của khí quyển và áp lực gây bởi
lực căng bề mặt thì khơng ra kq đúng, giải thích???

16

3.2.3.3 Tính cơng cần thực hiện để thổi một bong bóng xà phịng đạt đến bán kính R = 5 cm. Cho
biết hệ số căng mặt ngoài của nước xà phịng là

= 0,04 N/m; áp su ất khí quyển P0 =

1,01.105 N/m2.
Lời giải:
Xem quá trình thổi là đẳng nhiệt. Gọi p là áp suất của khơng khí trong bong bóng xà phòng.
Khi chuyển qua mặt chất lỏng áp suất thay đổi một lượng bằng áp suất phụ:
p=
Từ hình vẽ ta có:
pB - pA = p =
pC - pB = p =
Rút ra:

pC- pA = 2.p =

p = p C = pA + = p 0 +

Công thực hiện để thổi bong bóng xà phịng bằng cơng để tăng diện tích mặt ngồi lên một
lượng S cộng với cơng để nén khí (AT) vào bong bóng tới áp suất p:
A = S + AT
Trong đó:
+ S là tổng diện tích mặt trong và mặt ngồi của bong bóng:
S = 2.4. = 8
+ AT là cơng nén khí ở q trình đẳng nhiệt:
AT = pVln(p/p0)
Từ đó:

A = 8. + R3 (p0+)ln(1+)

Vì : << 1 nên một cách gần đúng: ln(1 +)
Do đó:

A 8.(1+) 4,18.10-3 (J)

3.2.3.2 Hai giọt thuỷ ngân nhỏ hình cầu bán kính r = 1mm tiếp xúc với nhau rồi nhập thành một
giọt thuỷ ngân lớn hình cầu bán kính R. Nhiệt độ thuỷ ngân tăng lên, tại sao? giả thiết nhiệt không
17


truyền cho mơi trường ngồi. Hãy tính độ tăng nhiệt độ của thuỷ ngân? Biết thuỷ ngân có hệ số
căng mặt ngoài = 0,5 N/m; khối lượng riêng D = 13,6.103 kg/m2 ; nhiệt dung riêng c = 138 J/kg.K
Lời giải
Khi hai giọt thuỷ ngân tiếp xúc với nhau khuynh hướng giảm diện tích mặt ngồi làm chúng
trở thành một giọt, do đó diện tích mặt ngồi thay đổi một lượng S và năng lượng mặt ngoài giảm một
lượng W =S. Vì hệ khơng truyền nhiệt cho mơi trường ngồi và hệ không sinh công

(V = const)

nên W chuyển thành nội năng của hệ, nghĩa là làm nhiệt độ thuỷ ngân tăng một lượng t
Ta có:
Trong đó

W =S = cmT T =

(1)

S = 2.4- 4

(2)

m = V.D = 2.

(3)

Tính R từ điều kiện thể tích thuỷ ngân khơng đổi:
2. = R3

R=r

(4)

Thay (2), (3), (4) vào (1) ta có:
T = 1,64.104 K

C. KẾT LUẬN
Trong phạm vi chuyên đề này tôi chỉ dừng lại ở việc đưa ra một số dạng bài tập về hiện tượng
căng bề mặt, dính dướt và khơng dính ướt và một phần nhở có nhắc tới cơ học chất lỏng. Thời
gian tiếp theo, tôi sẽ từng bước bổ sung, hồn thiện để chun đề có chất lượng hơn. Chắc chắn
chun đề khơng tránh khỏi thiếu sót, mong q thầy cơ và các bạn đóng góp ý kiến!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
Phạm Qúy Tư – Bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật Lý trung học phổ thông-Nhiệt học và vật
lý phân tử - NXB Giáo dục -2014.
2.
PGS.TS Vũ Thanh Khiết – Th.S Mai Trọng Ý- Các bài toán chọn lọc Vật Lý 10- NXB
Giáo dục Việt Nam. Năm 2006
3.

Tô Giang – Tài liệu chuyên vật lý 10 - NXB Giáo dục Việt Nam. Năm 2013.
4.
Tạp chí Vật lí và Tuổi trẻ.
5.
Bùi Quang Hân – giải toán vật lý 10, tập II- NXB Giáo dục Việt Nam. Năm 2001.

18