Bài giảng Nhập môn Tin học - Chương 6: Đại số Boole
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.53 MB, 32 trang )
Chương 6: Đại số Boole
Đại số boole là gì?
Là phép tốn đại số liên quan đến hệ thống số nhị phân
Do nhà tốn học người Anh đưa ra năm 18151864 nhằm
Đơn giản hóa việc trình bày
Thao tác với logic mệnh đề
1938 Claude đề xuất sử dụng đại số Boole trong thiết kế mạch
Cung cấp cách tiếp cận tiết kiệm và đơn giản
Được sử dụng rộng rãi trong thiết kế mạch điện tử trong máy tính
Khái niệm cơ bản về Đại số Boole
Các phép tốn trong đại số Boole thực hiện trên các biến có 2 giá trị 0 và 1,
gồm
Cộng logic: ‘+’ hay OR
Nhân logic: ‘ . ‘ hay AND
Phép bù: ‘’ hay NOT
Khái niệm cơ bản về Đại số Boole
Bảng chân trị:
A
B
A AND B
A OR B
NOT A
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
Độ ưu tiên của các tốn tử
Tốn tử có độ ưu tiên cao nhất được định trị đầu tiên.
Biểu thức được tính từ trái sang phải
Độ ưu tiên
Tốn tử
1
( ) Biểu thức trong ngoặc
2
_ (NOT)
3
. (AND)
4
+ (OR)
Độ ưu tiên của các toán tử
Các tiên đề của đại số Boole
Các tiên đề của đại số Boole
Ngun lý đối ngẫu
Có sự đối ngẫu giữa tốn tử AND, OR và bit 0, 1
Các định lý của đại số Boole
Các định lý của đại số Boole
Hàm Boole
Một hàm Boole là một biểu thức được thực hiện với:
Các biến nhị phân
Các tốn tử AND, OR, NOT
Các dấu ngoặc và đấu =
Giá trị của hàm Boole có thể là 0 hoặc 1
Một hàm Boole có thể được biểu diễn dạng:
Một biểu thức đại số
Một bảng chân trị
Hàm Boole
Hàm Boole biểu diễn dưới dạng biểu thức đại số:
Hoặc
Với: X, Y và Z được gọi là các biến của hàm.
Hàm Boole
Hàm Boole biểu diễn dưới
dạng bảng chân trị
Số hàng của bảng là 2n, n là
số các biến nhị phân được sử
dụng trong hàm.
X
Y
Z
W
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Sự dư thừa
Khái niệm:
Literal: là các biến trong hàm Boole
Term của n biến là sự kết hợp của các biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện một
lần duy nhất.
Ví dụ: term của 3 biến A, B, C là A.B.C
Một biểu thức là dư thừa nếu nó có chứa
Literal lặp: XX hay X+X
Biến và bù của biến: XX’ hay X+X’
Hằng: 0 hay 1
Tối thiểu hóa hàm Boole
Tối thiểu hàm Boolean:
Giảm số phần tử (Term)
Giảm số biến (Literal)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đại số
Áp dụng các định lý, tiên đề, các luật nhiều lần để tối thiểu hàm Boolean tới
mức thấp nhất.
Tối thiểu hóa hàm Boole
Phần bù của hàm Boole
Phần bù của hàm Boole
Ví dụ: tính phần bù của hàm sau:
Bước 1: Chuyển tốn tử AND thành OR và ngược lại.
Bước 2: tính phần bù của các biến
Dạng chính tắc của hàm Boole
Một hàm n biến ln được biểu diễn dưới 2 dạng:
Dạng tổng các tích (sumofproduct SOP): biểu thức được biểu diễn dưới
dạng tổng (sum) các tốn hạng (term), mỗi tốn hạng là tích (product) của
các literal
Dạng tích các tổng (productofsum POS): biểu thức được biểu diễn dưới
dạng tích các tốn hạng, mỗi tốn hạng là tổng của các literal
Dạng chính tắc của hàm Boole
Dạng chính tắc: biểu thức n biến dạng SOP hay POS ở dạng chính tắc
nếu mỗi tốn hạng của nó có đủ n literal và khơng chứa các literal thừa.
Một biểu thức SOP hoặc POS khơng chính tắc ln được chuyển thành
dạng chính tắc
Vd:
E = xy’ + x’y + xz + yz
= xy’(z + z’) + x’y(z + z’) + xz(y + y’) + yz(x + x’)
= xy’z + xy’z’ + x’yz + x’yz’ + xyz + xy’z + xyz + x’yz
= xy’z + xy’z’ + x’yz + x’yz’ + xyz
Dạng chính tắc của hàm Boole
Minterm: Thực hiện phép tốn AND giữa các literal tạo thành một Term
Maxterm: Thực hiện phép tốn OR giữa các literal tạo thành một Term
Dạng chính tắc của hàm Boole
Biểu diễn hàm Boole dưới dạng SOP
Các bước để biểu diễn hàm Boole dưới dạng SOP
Bước 1: Xây dựng bảng chân trị của hàm Boole
Bước 2: Xây dựng một minterm cho mỗi sự kết hợp của các biến mà làm cho
hàm có giá trị là 1
Bước 3: Biểu thức kết quả là tổng (OR) các minterm thu được ở bước 2
Biểu diễn hàm Boole dưới dạng SOP
Ví dụ: bảng chân trị của hàm F1
Có 3 kết hợp của các biến cho
giá trị của hàm là 1
001, 100, 111
