BÀI TẬP CĐ 2
Lý thuyết hãng: SX & xác định CHI PH

Dng 1 (Hiu sut qui mụ)
Bài 1: Giả sử hàm sản xuất có dạng f(x 1, x2, x3) = Ax1a. x2b. x3c ; (A > 0)
a) Tìm điều kiện cho tng cỏc s m hàm sản xuất trờn cú hiệu suất tăng,
gim hay khụng i theo quy mô.
b) Áp dụng: Các hàm sản xuất sau thể hiện hiệu suất tăng, giảm, hay khơng đổi
theo quy mơ.
•

f(x1, x2, x3) = 0,5x10,5. x20,5. x30,5

•

f(x1, x2, x3) = 0,3x10,3. x20,3. x30,3

•

f(x1, x2, x3) = 1,0x10,2. x20,3. x30,5

Lêi gi¶i
a. Giả sử doanh nghiệp tăng tất cả các đầu vào lên t lần, khi đó sản lượng
(đầu ra) tương ứng là:
f(tx1,tx2,tx3) = A(x1t)a(x2t)b(x3t)c = Ax1a x2b x3c. ta + b + c = ta + b + c f (x1, x2, x3)
Víi a + b + c >1 thì f(tx1, tx2, tx3) > tf (x 1, x2, x3) chứng tỏ rằng hàm sản xuất
này thể hiện hiệu suất tăng theo quy mô.
Với a + b + c < 1 thì f(tx1, tx2, tx3) < f (x1, x2, x3) chứng tỏ rằng hàm sản xuất
này thể hiện hiệu suất gim theo quy mô.
Với a +b + c = 1 th× f(tx 1, tx2, tx3) = tf(x 1, x2, x3) chứng tỏ rằng hàm sản xuất
này thể hiện hiệu suất khụng i theo quy mô.

b. T-ơng tự câu a
ã

f(x1, x2, x3) = 0,5x10,5. x20,5. x30,5 - hiệu suất tăng theo quy mô.

ã

f(x1, x2, x3) = 0,3x10,3. x20,3. x30,3 - hiệu suất gim theo quy mô.

ã

f(x1, x2, x3) = 1,0x10,2. x20,3. x30,5 - hiƯu st khơng i theo quy mô.

ã Dng 2 (ng ng sn lng và đường đồng chi phí)


Bài 2: Cho hình vẽ với điểm lựa chọn tối -u các đầu vào là B.
Biết rằng chi phí của hÃng này là C = 96 dùng để chi tiêu cho 2 đầu vào K và L.
a. Xác định giá của các đầu vào K và L.
b. HÃng này sử dụng bao nhiêu đơn vị đầu vào L.
c. Xác định tỷ lệ thay thế kỹ thuật cận biên giữa 2 đầu vào K và L ti B.
d. Nếu lựa chọn đầu vào ở điểm A thì hÃng này có đạt đ-ợc sản l-ợng tối đa
không? Tại sao?

K

8

4


A

B
Đ-ờng đồng l-ợng
Đ-ờng đồng phí
6

L

Lời giải
a. Đ-ờng đồng chi phí có dạng: r. K + w. L = C hc K = C / r - (w/r).L
Sử dụng các điểm chặn khi cho L = 0 hc K = 0 ta cã w =16 và r =12
b. Thay K = 4 vào ph-ơng trình ®-êng ®ång chi phÝ: 16 L + 12 . 4 = 96, nªn L =3
c. MRTS = - ∆K/ ∆L = MPL/MPK = r/w =16/12 = 4/3
d. Tại điểm A hÃng không thể tối đa hoá sản l-ợng (đầu ra) v× MRTS ≠ w/r (đây
tương ứng với 1 “giải pháp góc”_khi có 1 đầu vào cụ thể là L khơng được sử
dụng). Do điều kiện lựa chọn tối ưu 2 đầu vào K và L là: MRTS = MPL/MPK = w/r
• Dạng 3 (Lựa chọn kết hợp đầu vào tối ưu)


Bµi 3: Một xí nghiệp cần 2 yếu tố K và L để sản xuất sản phẩm X. Biết rằng người
sản xuất này đã chi ra một khoản tiền là C = 15.000 để mua K và L với giá tương
ứng r = 600 và w = 300. Hàm sản xuất được cho bởi: Q = 2 K (L - 2); L > 2
a. Xác định hàm năng suất cận biên (MP) của các yếu tố K và L. Tính tỷ lệ thay thế
kỹ thuật cận biên_MRTS giữa K và L.
b. Tìm kết hợp yếu tố sản xuất (đầu vào) tối ưu và sản lượng tối đa đạt được.
c. Nếu xí nghiệp muốn sản xuất 900 đơn vị, tìm kết hợp yếu tố sản xuất (đầu vào)
tối ưu với chi phí sản xuất tối thiểu.
d. Vẽ đồ thị minh họa cỏc kt qu
Lời giải

a. Hàm năng suất cn biên của yếu tố sản xuất K và L:
MPL = dQ/ dL = 2K
MPK = dQ/ dK = 2L - 4
Tû lÖ thay thÕ kü thuËt cËn biªn
MRTS = MPL/ MPK = K/(L-2)
b. Kết hợp yếu tố sản xuất (đầu vào) tèi -u phải thoả mÃn 2 điều kiện
MPK/ PK = MPL /PL (1)
rK+wL=C

(2)

Thế các trị số vào ta cú:
(1) => (2L- 4)/ 600 = 2K/ 300 => 2L - 4 = 4K (1')
(2) => 600 K + 300 L = 15.000 => L = 50 - 2K (2')
ThÕ (2') vµo (1' ) ta cã: 2 (50 - 2K) - 4 = 4K hay 8K = 96 => K = 12 vµ L = 26
Kết hợp yếu tố sản xuất (đầu vào) tối -u là K = 12 và L = 26.
Sản l-ợng tối đa: Q = 576.
c/ Để sản xuất Q = 900 đơn vị, hàm sản xuất thoả mÃn: 2 K (L - 2) = 900.
Tõ ®iỊu kiƯn (1'): 2 L - 4 = 4 K => L = 2 K + 2 (1")
Thế (1") vào hàm sản xuất : 2K (2K + 2 - 2) = 900 => K = 15 vµ L = 32


Víi chi phÝ tèi thiĨu lµ: Cmin = 18.500
d/ Vẽ các đường đồng lượng, đồng phí, điểm lựa chọn tối u.
K

Cmin =18500

25
Cmin =15000

*

C

K = 15
K = 12

B

Đ-ờng đồng l-ợng Q = 900
Đ-ờng đồng l-ợng Q =576

L = 26

*

L = 32

50

L

Dng 4: ng m rng
Bài 4: Một hÃng sản xuất một sản phẩm Q với công nghệ đ-ợc biểu thị bởi hàm
sản xuất Coob- Douglas có dạng tổng quát sau: Q = f(K,L)= 10L1/2K1/2 trong đó
K là vốn hay t- bản, L là lao động.
Giả sử giá của một đơn vị đầu vào Lao động là w và giá của một đơn vị đầu vào
T- bản là r
a. Hóy thiết lập bài toán cực tiểu chi phí v cc i sn lng của hÃng; Tìm
các hàm cầu về vốn và lao động

b. Xây dựng hàm tổng chi phí; chi phí trung bình dài hạn và chi phí cận biên
dài hạn của h·ng?
c. ¸p dơng víi C = rK + wL, gi¸ đầu vào là w= 100$/ tuần, r = 200$/ tuần, sản
phẩm Q (sản l-ợng/ tuần). Số lao động và t- b¶n để cực đại sản lượng cđa h·ng
khi chi phí C = 18 000 2 và C = 36 000 2 là bao nhiêu?
d. Viết ph-ơng trình đ-ờng mở rộng (expansion path)


Lời giải
a. Bài toán cực tiểu chi phí của hÃng Min (rK + wL)
Với ràng buộc: 10K1/ 2 L1/ 2 = Q
Bài toán cc i sn lng của hÃng Max Q = f(K,L) = 10L1/2K1/2
Với ràng buộc: C = rK + wL;
b. §Ĩ tèi thiĨu hãa chi phÝ hay cực i sn lng, hÃng phải la chọn số
l-ợng lao động và t- bản sử dụng sao cho:


r

=

MPL
MPK

Từ hàm sản xuất, ta tìm đ-ợc: MPL = 5L 1/2 K1/2 và MPK = 5L 1/2 K

-1/2

Do ®ã: K* = 0,1Q. w1/2 . r -1/2, L* = 0,1Q. w -1/2 . r1/2
Lưu ý có thể giải cả 2 bài tốn bằng phương pháp nhõn t Largrange u

xỏc nh c các hàm cầu về vốn và lao động ( dc õm) nh trờn
c) Thay L*, K* vµo C ta cã hàm tổng chi phí là : C(w,v,Q) = 0,2Q w 1/2 . r1/2
DÔ thÊy đây là hàm sản xuất biểu thị hiệu suất không ®ỉi cđa quy m«, do ®ã
LAC = LMC = 0,2.r 1/2 w1/2
d. Áp dông bằng số :
Với C = 18 000 2 , Q = 900; K *= 45 2 ; L *= 90 2 ;
Với C = 36 000 2 , Q = 1800; K *= 90 2 ; L *= 180 2 ;
d) Đ-ờng mở rộng (còn gọi là đ-ờng phát triển; đ-ờng tỉ lệ tối -u hoặc là
đ-ờng chi phí tối thiểu) là tập hợp các điểm biểu thị những kt hợp tối -u 2
đầu vào K vµ L khi chi phÝ cho 2 yÕu tè nµy thay đổi nh-ng các mức giá
của 2 yếu tố không ®ỉi. Phương trình của đ-êng më réng(expansion
path)_khi chi phí thay đổi từ $18000 2 đến $36000 2 , giá các đầu vào
khơng đổi, là đường thẳng có dạng K = L/2. Hàm số này xác định những tỷ
lệ tối ưu vÒ số lượng của K và L


K

Cmin =36000

180

ng m rng
90

C2

Cmin =18000
C1


Đ-ờng đồng l-ợng Q = 900

Đ-ờng ®ång phÝ Q =576
90

180

360

L

Dạng 5: (Kết hợp đầu vào tối u ti a húa li nhun)
Hàm sản xuất của mt hÃng l Q = 50.L0,5.K0,5,trong đó Q, K và L t-ơng ứng là sản
l-ợng, l-ợng vốn và lao động đ-ợc sử dụng trong sản xuất. Giả sử K =100 đơn vị,
w= 50$, r = 30$ và thị tr-ờng đầu ra của hÃng là cạnh tranh hoàn hảo vi P = 2$.
a. HÃy xác định mức lao động mà hÃng quyết định thuê để tối đa hoá lợi nhuận
b. Mức lợi nhuận tối đa đó là bao nhiêu?
c. Điều gì xảy ra nếu giá hàng hoá trên thị tr-ờng đầu ra tăng thêm 1$?
d. L-ợng lao động mà hÃng thuê mua có tăng lên hay không khi hÃng quyết định
tăng l-ợng vốn K trong quỏ trình sản xuất từ 100 đơn vị lên 150 đơn vị?
Lời giải
a. Thay K =100 vào hàm sản xuất, khi ú Q = 500.L0,5
Từ hàm sản xuất này, ta xác định sản phẩm hiện vật cận biên và đ-ờng cầu lao
động của hÃng MPPL =

dQ
=250.L-0,5
dL

(DL) = MRPL = MPPL.MR = MPPL.P = 500.L -0,5

Để tối đa hoá lợi nhuận thì hÃng sẽ thuê lao động cho tới khi MRP L = w = 50, do
đó l-ơng lao động đ-ợc thuê sẽ là L = 100.


b.Víi kết hợp đầu vào tối ưu L = 100, K =100 thì lợi nhuận lớn nhất mà hÃng đạt
đ-ợc lµ: πmax = 50.(100) + 30. (100) - 2. 50. (100)0,5. (100)0,5 = 2.000
c. Nếu giá thị tr-ờng đầu ra tăng thêm 1$, tức là giá hàng hoá mới sẽ là 3$, khi đó
MRPL = 750.L-0,5 = w = 50.
Tớnh tng t cõu a, l-ợng lao động tối -u l L = 225, lỵi nhn πmax = 8250
d. Khi l-ỵng vốn đ-ợc sử dụng tăng lên thì l-ợng lao động đ-ợc thuê phải giảm
xuống để đảm bảo sản phẩm doanh thu cận biên cuả lao động vẫn cân bằng với
mức giá hàng hoá cạnh tranh.
Dng 6: (Quan h gia cỏc đường chi phí)
Bµi 5: Cho hµm tỉng chi phÝ (trong đó C0- t-ợng tr-ng cho chi phí cố định)
TC = C0 + a Q3 - b Q2 + cQ
a. ViÕt ph-ơng trình biểu diễn tổng chi phí bình quân (ATC)
b. Viết ph-ơng trình biểu diễn chi phí biến đổi bình quân (AVC)
c. Viết ph-ơng trình biểu diễn chi phí cố định bình quân (AFC)
d. Mức sản l-ợng đạt đ-ợc chi phí biến đổi bình quân tối thiểu là bao nhiêu?
e. Từ (AVC) hÃy suy ra ph-ơng trình biểu diễn chi phí cận biên (MC).
f. ở mức sản l-ợng nào chi phí biến đổi bình quân bằng chi phí cận biên.
g. Chứng minh rằng đ-ờng MC luôn cắt đ-ờng ATC tại điểm cực tiểu của ATC.
Lời giải
Từ hàm tổng chi phí ®· cho: TC = C0 + a Q3 - b Q2 + cQ
a. ATC = TC / Q = C0/Q + a Q2 - b Q + c (dạng chữ U)
b. AVC = VC / Q = (a Q3 - b Q2 + cQ) / Q = a Q2 - b Q + c (dạng chữ U)
c. AFC = FC/ Q = C0/Q (dạng hyper bole: AFC giảm khi Q tăng)
d. AVCmin khi (AVC)'Q = (a Q2 - b Q + c)'Q = aQ - b tại mức sản l-ợng Q = b/a
(dễ dàng kiểm tra đ-ợc điều kiện cực trị)
e. Để suy ra đ-ợc chi phí cận biên (MC) tõ (AVC) ta cã chi phÝ biÕn ®ỉi:

VC = Q * AVC = (a Q2 - b Q + c) Q = a Q3 - b Q2 + cQ


VËy: (MC) = (TC)'Q = (VC)'Q = 3a Q2 - 2bQ + c

(dng ch U)

f. Chi phí biến đổi bình quân bằng chi phí cận biên tại mức sản l-ợng tại đó AVCmin
hay Q = b/ a.
g. Tại điểm đáy cđa ATC th× (ATC)'Q = 0 = - C0/Q2 + 2a Q- b
Ta có thể biến đổi t-ơng đ-ơng nh- sau:
0 = [ - C0/Q2 - a Q + b - c/Q ] + [ 3a Q - 2b + c/Q]
= -1/ Q [(C0/Q + a Q2 – b Q + c) – (3a Q2 - 2bQ + c)]
= -1/ Q (ATC - MC) = 0. Hay ATC = MC
Tình huống ỨNG DỤNG: Cơng dụng của các loại chi phí đối với việc
lựa chọn cách thức kết hợp máy móc, thit b
(Ngun: 28 tình huống kinh tế vi mô (Bản dịch của Tr-ờng đại học kinh tế T.P
Hồ Chí Minh, tõ cn Microeconnommie, exercies et corrges cđa Franccois
Leroux,1990), trang 101)
Cơng ty W.K Lewis vừa ký được một hợp đồng xây dựng một tuyến đường trong
vùng đất cát ven biển. Vì là vùng đất cát nên cần phải có một khối lượng đá rất lớn
để làm nền đường. Trong vấn đề vận chuyển đất đá, giám đốc công trường xây
dựng là ông John Arlington phải quyết định chọn lựa một trong hai giải pháp: Sử
dụng những phương tiện vận tải của công ty hoặc giao cho công ty vận tải CLT
đấu thầu.
Ơng John Arlington biết rằng giá vận chuyển của cơng ty CLT là 0,175 đơla tính
cho một mét khối. Giá này bao gồm tồn bộ chi phí vận chuyển (đặc biệt việc bốc
hàng lên xe cam-nhông là do công ty CLT đảm nhiệm).
Ơng John Arlington cũng biết rằng ơng ta có thể sử dụng những chiếc xe ben của
cơng ty W.K Lewis, nhưng do thực tế của công ty, ông ta bắt buộc phải dùng 10

chiếc xe ben cùng một cỡ cho cơng trường này hay nói cách khác chỉ có thể tính


toán kế hoạch vận chuyển với hoặc là 10 chiếc xe ben loại 20m3, hoặc 10 chiếc
loại 30m3, hoặc 10 chiếc loại 40m3.
Việc bốc đá lên xe cam-nhông là nhờ các máy xúc, nhưng cơng ty W.K Lewis lại
khơng có loại máy này. Công trường phải thuê mỗi máy một tuần là 2500 đola.
Căn cứ vào kinh nghiệm có được ở những cơng trường tương tự mà mình đã lãnh
đạo, ông John Arlington xác định được tương quan giữa số máy xúc và số chuyến
đi của một chiếc xe cam nhông (trong 1 tuần) như sau:
Nếu sử dụng 10 xe ben loại 20m3
Số máy xúc:

1

Số chuyến đi: 360

2

3

4

5

6

500

600


670

720

750

Nếu sử dụng 10 xe ben loại 30m3
Số máy xúc:

2

Số chuyến đi: 410

3

4

5

6

7

500

580

630


670

690

Nếu sử dụng loại xe ben 40m3
Số máy xúc:

2

Số chuyến đi: 350

3

4

5

6

7

440

510

560

590

610


Dĩ nhiên những chiếc xe lớn nhất sẽ chở được nhiều hơn, những việc chất hàng lên
xe sẽ lâu hơn và nhất là khó điều khiển trong những điều kiện đường xá của vùng
đất cát. Ông John Arlington ước lượng chi phí sử dụng 1 chiếc xe ben loại 20m3
trong một tuần là 1400 đơla, cịn đối với loại xe 30m3 và 40m3 thì lần lượt là 2000
đơla và 2400 đơla. Chi phí này bao gồm tất cả các loại chi phí hiện và ẩn, kể cả
tiền khấu hao.


A. PHÂN TÍCH NGẮN HẠN:
Câu hỏi
a. Anh (chị) hãy vẽ đường biểu diễn tổng chi phí
b. Vẽ đường biểu diễn chi phí trung bình.
Trường hợp 1: giả định biến số “máy móc” là có thể chia ra được.
Trường hợp 2: biến số này thay đổi theo đơn vị, theo bảng cho ở trên.
c. Hãy tính năng suất cận biên của các máy xúc (vẫn trong trường hợp loại xe ben
30 m3 được sử dụng)
d. Theo diễn tiến của năng suất cận biên của các máy xúc, có thể dự đốn như thế
nào về xu hướng biến động của chi phí cận biên của 1mét khối vận chuyển?
e. Hãy tính và biểu diễn bằng đồ thị chi phí cận biên của một mét khối vận chuyển.
f. Trong phân tích kinh tế, chi phí cận biên có ích lợi gì? (liên hệ với trường hợp
của tình huống này để giải thích)
B. PHÂN TÍCH DÀI HẠN
Câu hỏi
a. Trên một đồ thị mới, hãy vẽ 3 đường biểu diễn chi phí trung bình tương ứng với
mỗi một loại xe ben (bằng cách giả định một sự biến đổi liên tục của biến số “máy
xúc”)
b. Ở đây có những giảm phí về quy mơ (économies d’échelle) hay tính kinh tế của
qui mơ và những phản giảm phí về quy mơ (déséconomies d’échelle) hay tính phi
kinh tế của qui mơ khơng? Nếu có thì nguồn gốc là do đâu?

c. Hãy xác định từ khối lượng nào, ông John Arlington sử dụng loại xe ben 30m3
là có lợi? Cịn đối với loại xe 40m3 thì kể từ khối lượng nào việc sử dụng là có lợi?
d. Giả sử ơng Arlington có quyền chọn lựa thì khối lượng nào ơng sẽ cố gắng vận
chuyển tính cho một tuần?
e. Dựa vào những tính tốn trên đây, anh (chị) hãy xác định khối lượng vận chuyển
nào, công ty W.K.Lewis để cho cơng ty CLT đấu thầu sẽ có lợi hơn là tự làm?


Gợi ý trả lời cho tình huống
A. PHÂN TÍCH NGẮN HẠN
Trong phân tích ngắn hạn: là đối tượng của 6 câu hỏi đầu trong tình huống này, giả
định chỉ có một yếu tố thay đổi, yếu tố khác hoặc những yếu tố khác không đổi.
Giả định này thường được đặt để nghiên cứu các chi phí đối với một quy mơ sản
xuất khơng đổi của cơ sở. Trong tình huống này, một khi mà loại xe cam-nhơng đã
được chọn thì yếu tố biến đổi duy nhất chính là số máy xúc được thuê.
Giả sử Ông John Arlington đã lựa chọn sử dụng xe ben loại 30m3
a. Tổng chi phí của việc vận chuyển vật liệu gồm 2 phần:
- Chi phí của 10 xe ben loại 30m3, có thể coi như chi phí cố định (2000$ x 10).
- Tiên thuê máy xúc coi như một loại chi phí biến đổi.
Hình 1:

Các trị số nối tiếp của tổng chi phí được cho trong bảng 1. Tổng chi phí được biểu
thị bằng một đồ thị “bậc thang”, mỗi một nấc thang của đường biểu diễn tổng chi
phí tương ứng với số tiền thuê thêm một máy xúc. Chúng ta lưu ý là chỉ ở những
điểm A, B, C, D, E, F, các máy xúc mới được sử dụng hết năng lực.


b. Giả sử rằng biến số “máy xúc” là không chia nhỏ được (tức là nó thay đổi theo
đơn vị, người ta không thể thuê những phân số máy xúc được) thì giữa 2 giới hạn
mà máy xúc được sử dụng hết năng lực, tổng chi phí khơng đổi. Nếu tổng chi phí

khơng đổi thì sẽ dẫn đến kết quả là chi phí trung bình liên tục giảm dần giữa 2 giới
hạn mà máy xúc được sử dụng hết năng lực. Do đó, đường biểu diễn của chi phí
trung bình bao gồm một loạt các phân đoạn của những đường hyperbole, những
gián đoạn là do sự gia tăng đột ngột của tổng chi phí mỗi lần thuê thêm 1máy xúc
Bảng1:TỔNG CHI PHÍ VÀ CHI PHÍ TRUNG BÌNH XE CAM – NHÔNG BEN LOẠI 20 m3
N
V
Q
TC
ACm
1
360
72.000
16.500
0,299
2
500
100.000
19.000
0,190
3
600
120.000
21.500
0,179
4
670
134.000
24.000
0,179

5
720
144.000
26.560
0,184
6
750
154.000
29.000
0,193
XE CAM – NHÔNG BEN LOẠI 30m3

N
2
3
4
5
6
7

V
410
500
580
630
670
690

Q
123.000

150.000
174.000
189.000
201.000
207.000

TC
25.000
27.500
30.000
32.000
35.000
37.500

ACm
0,203
0,183
0,172
0,172
0,174
1,881

XE CAM – NHÔNG BEN LOẠI 40m3

N
V
Q
TC
ACm
2

350
140.000
29.000
0,207
3
440
176.000
31.500
0,179
4
510
204.000
34.000
0,167
5
560
224.000
36.500
0,163
6
590
236.000
39.000
0,165
7
610
244.000
41.500
0,170
(N) là số máy xúc; (V) là số chuyến xe tối đa;

(Q) là khối lượng vận chuyển; (TC) là tổng chi phí;
(ACm) là chi phí trung bình trong giới hạn mà máy xúc được sử dụng hết năng lực.
Chẳng hạn: để vận chuyển 123.000 m3 với những xe cam-nhông ben loại 30m3,
chỉ cần 2 máy xúc là đủ (như thế chúng được sử dụng hết năng lực). Nếu muốn vận


chuyển thêm một ít thơi thì cần phải th thêm một máy xúc thứ 3, điều này sẽ lập
tực làm tăng chi phí vận chuyển trung bình. Chẳng hạn, để vận chuyển 123.000m3,
chi phí trung bình là 25.000/123.000 tức 0,203 đôla một mét khối. Bây giờ khối
lượng vận chuyển tăng thêm 1m3 (tức 123.001 m3), vì phải thuê thêm một máy
xúc nên tổng chi phí bây giờ là 27.500, do đó chi phí trung bình tính cho 1 m3 là:
27.500/123.001 = 0,224 đơla
Nếu nối tồn bộ những điểm thấp nhất của đường biểu diễn chi phí trung bình theo
hình “răng cưa” này lại, ta sẽ có đường chi phí trung bình theo dạng truyền thống
của nó. Đó là dạng của đường chi phí trung bình nếu chúng ta giả định rằng yếu tố
biến đổi máy xúc hồn tồn có thể chia được (tức là thay vì thuê 1 cái máy xúc thì
người ta có thể th 1 phần nhỏ của cái máy xúc).
Hình 2:

c. Năng suất cận biên của các máy xúc là khối lượng đất đá được vận chuyển nhiều
hơn do thuê thêm một máy xúc.


Bảng 2:
Máy xúc thứ ba
Máy xúc thứ tư
Máy xúc thứ năm
Máy xúc thứ sáu
Máy xúc thứ bảy


NĂNG SUẤT CẬN BIÊN

27.000 m3
24.000 m3
15.000 m3
12.000 m3
6.000 m3

Ta thấy rằng năng suất cận biên giảm dần. Điều này có thể giải thích bởi sự kiện là
việc tăng thêm số máy xúc sẽ làm tăng xác suất một vài chiếc máy trong số đó
khơng được sử dụng một cách liên tục. Người ta có thể chất hàng nhanh hơn nhưng
cái giá phải trả cho điều đó là thời gian chết dài hơn vì số xe cam-nhơng cố định.
d. Chi phí cận biên ngắn hạn (SMC hay MC) tỷ lệ nghịch với năng suất cận biên
của yếu tố biến đổi, thật vậy ta có thể viết: MC = PL/ MPL
Trong trường hợp này yếu tố biến đổi chính là “yếu tố máy xúc” có giá PL cố định
(2500) vì năng suất cận biên giảm dần, do đó chi phí cận biên tăng dần.
e. Vì biến số máy xúc thay đổi theo đơn vị, nên nói một cách chặt chẽ thì chi phí
cận biên là bằng 0 đối với mọi khối lượng khác nhau trong khối lượng ứng với một
giới hạn mà các máy xúc được sử dụng hết năng lực. Còn đối với một khối lượng
ứng với giới hạn mà máy xúc được sử dụng hết năng lực thì MC = 2500 đơla. Tuy
nhiên giữa 2 giới hạn mà máy xúc được sử dụng hết năng lực, người ta có thể dùng
khái niệm chi phí cận biên “trung bình”. Nó ngang bằng với tỷ lệ của mức tăng
tổng chi phí trên mức tăng khối lượng vận chuyển (∆𝐶𝑇/∆𝑄), khi người ta chuyển
từ 1 giai đoạn sử dụng hết năng lực máy xúc đến giai đoạn tiếp theo. Do đó có thể
tính chi phí cận biên “trung bình”để chuyển từ giai đoạn sử dụng 2 máy xúc đến
giai đoạn sử dụng 3 máy xúc là: MC = ∆𝐶𝑇/∆𝑄= 2500 / 2700 = 0,093. Kết quả
này có nghĩa là: để tăng từ 123.000m3 lên 150.000 m3 thì chi phí tăng thêm là
2500 đơla, hoặc 0,093 đơla tính cho 1m3 tăng thêm.
Bảng sau đây cho những vị trí số của chi phí cận biên trung bình



Bảng 3:

CHI PHÍ CẬN BIÊN TRUNG BÌNH- MC (tính bằng đôla)

Tăng từ 2 đến 3 máy xúc
0,093
Tăng từ 3 đến 4 máy xúc
0,104
Tăng từ 4 đến 5 máy xúc
0,167
Tăng từ 5 đến 6 máy xúc
0,208
Tăng từ 6 đến 7 máy xúc
0,417
f. Chi phí cận biên có một lợi ích đặc biệt trong việc định giá. Nếu sau khi đã đồng
ý với nhau về một khối lượng vận chuyển nào đó và về một mức giá nào đó mà về
sau cơng ty quyết định tăng khối lượng lên, thì chi phí cận biên là chỉ tiêu cho biết
mức giá tối thiểu phải trả cho một m3 tăng thêm để những điều kiện ban đầu được
tơn trọng.
Hình 3:

Chẳng hạn nếu trong thời gian đầu, người ta hợp đồng để vận chuyển 189.000 tấn
với loại xe 30m3, bảng chi phí cho chúng ta biết là phải làm hóa đơn là 0,172 đơla
1m3 vận chuyển để bù đắp chi phí. Nếu về sau cơng ty quyết định vận chuyển
thêm 12.000 m3 thì chi phí cận biên cho phép xác định là phải làm hóa đơn 0,208
đơ la một mét khối. Trên hình 3, nối trung điểm của các đoạn có dấu chấm ta có


dạng truyền thống của đường biểu diễn chi phí cận biên MC. So sánh hình 2 và

hình 3 ta có thể kiểm chứng rằng đường MC cắt đường AC “xung quanh” điểm
đáy của đường AC
B. PHÂN TÍCH DÀI HẠN
Trong khn khổ phân tích kinh tế vi mơ về chi phí, theo truyền thống người ta
thường phân biệt giữa phân tích ngắn hạn và phân tích dài hạn.
Phân tích dài hạn giả sử rằng tất cả yếu tố (đầu vào), hoặc quy mơ sản xuất thay
đổi. Trong trường hợp của tình huống này, điều kiện phân tích là kích thước của xe
cam-nhơng có thể thay đổi (tất nhiên máy xúc vẫn là một biến số).
a. Vì chúng ta giả định là biến số máy xúc có thể thay đổi liên tục, khơng cịn gián
đoạn nữa, nên trên đồ thị có dạng truyền thống của các đường chi phí trung bình.
(Lưu ý làm sao biến số máy xúc là có thể chia ra được, vì thực tế khơng thể sử
dụng chỉ một phần của cái máy xúc? Sẽ khơng khó khăn lắm nếu thay vì tính tốn
trên cơ sở máy xúc được th trong một tuần, thì tính tốn theo đơn vị giờ).
b. Quan sát hình 4 cho thấy những ngồi tính kinh tế của qui mơ (hoặc giảm chi
phí về kích thước) cịn có tính phi kinh tế của qui mơ, vì mức tối thiểu của chi phí
trung bình (ngắn hạn) của xe cam-nhơng loại 40m3 thấp hơn chi phí trung bình tối
thiểu của loại xe 30m3, và mức chi phí trung bình tối thiểu của loại xe 30m3 thì
thấp hơn chi phí trung bình tối thiểu của loại xe 20m3. Lý do chính của những
giảm phí về quy mơ hay tính kinh tế của qui mơ là khi người ta tăng kích thước của
xe thì phí tổn sử dụng xe tính cho một m3 giảm xuống. Phí tổn này là 70 đôla/ 1m3
đối với xe loại 20m3; 66,67 đôla/ 1m3 đối xe loại 30m3 và 60 đôla / m3 đối với xe
loại 40 m3. Sự tồn tại của tính phi kinh tế của qui mơ về kích thước trong trường
hợp này là do các loại xe lớn hơn sẽ di chuyển khó khăn hơn và việc bốc hàng, dỡ
hàng sẽ lâu hơn, tuy nhiên những bất lợi về mặt kích thước nói trên khơng đủ để bù
trừ những giảm phí về kích thước.


c. Hình 4 cho thấy đến một khối lượng khoảng chừng 147.000m3 một tuần thì
cơng ty sẽ có lợi nếu dùng loại xe 20m3. Trong giới hạn từ 147.000 m3 đến
191.000m3 ông Arlington phải dùng loại xe 30m3, những khối lượng nhiều hơn thì

ơng Arlington phải dùng loại xe 40m3.
Hình 4:

d. Nếu John Arlington không bị chi phối bởi tốc độ xây dựng của cơng trường thì
ơng ta sẽ lựa chọn cách thức trang bị nào làm cho chi phí trung bình thấp nhất.
Xem xét bảng chi phí sản xuất và hình 4, sẽ thấy rằng khối lượng vận tải hàng tuần
cho phép có mức chi phí trung bình thấp nhất là 224.000m3. Sự trang bị thiết bị
được lựa chọn trong trường hợp này là 10 xe ben loại 40m3 và 5 máy xúc.
e. Cơng ty W.K Lewis sẽ có lợi khi cho công ty CLT đấu thầu vận chuyển nếu khối
lượng vận chuyển tối thiểu mỗi tuần ít hơn 165.000 m3. Thật vậy với những khối
lượng dưới mức này thì giá thành vận chuyển do cơng ty CLT đề nghị là thấp hơn
phí tổn vận chuyển của cơng ty W.K Lewis.